防空反導(dǎo)裝備搶修任務(wù)分配建模

左文博， 趙英俊， 張建行， 和 柳

(空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院， 陜西 西安 710051)

防空反導(dǎo)作戰(zhàn)空防體系對抗激烈，裝備戰(zhàn)損嚴(yán)重，然而防空反導(dǎo)裝備戰(zhàn)場搶修力量極為有限，如何在爭分奪秒的戰(zhàn)場環(huán)境下快速實施裝備搶修，合理地分配和調(diào)度裝備搶修任務(wù)，以最短的時間恢復(fù)裝備戰(zhàn)斗力是當(dāng)前亟待解決的問題。文獻(xiàn)[1-3]作者針對戰(zhàn)時維修任務(wù)的動態(tài)調(diào)度問題，分別以最短維修保障時間和維修效益為目標(biāo)函數(shù)建立了維修任務(wù)調(diào)度模型，并采用不同的調(diào)度算法進(jìn)行求解；劉文寶等[4]根據(jù)維修工序特點建立了以總維修工時最短為目標(biāo)函數(shù)的維修任務(wù)規(guī)劃模型，提出了維修任務(wù)規(guī)劃策略；呂學(xué)志等[5]應(yīng)用離散事件仿真方法建立了伴隨修理仿真模型，研究了伴隨修理中的維修任務(wù)調(diào)度策略；張芳玉等[6]針對戰(zhàn)時裝備維修任務(wù)指派問題，建立了整數(shù)線性規(guī)劃模型。上述研究為防空反導(dǎo)裝備搶修任務(wù)分配問題研究提供了一定的參考借鑒，但仍存在以下不足：1)多以單臺裝備為研究對象，對裝備系統(tǒng)的研究較少；2)所建模型與實際情況差別較大，實用性、針對性不強；3)計算過程復(fù)雜，計算量大，算法效率不高，難以滿足防空反導(dǎo)裝備戰(zhàn)時搶修任務(wù)分配要求。

防空反導(dǎo)裝備是由預(yù)警探測、指揮控制、火力攔截、支援保障等功能裝備組成的復(fù)雜武器系統(tǒng)。戰(zhàn)時裝備系統(tǒng)受到損傷時，其多個搶修任務(wù)之間也存在關(guān)聯(lián)性和約束性。由于戰(zhàn)時裝備搶修具有時間緊迫、任務(wù)繁雜等特點，分配搶修任務(wù)時要求快速完成搶修任務(wù)和搶修力量的分配調(diào)度，并在有限的資源條件下合理制定搶修方案。筆者將防空反導(dǎo)裝備搶修任務(wù)分配問題分為單人多事型、多人一事型和規(guī)定搶修順序型3類，針對各類問題的特點采用不同的方法求解其最優(yōu)解，并綜合得到全局最優(yōu)解，以期為部隊實施搶修任務(wù)分配決策提供一種理論支撐和方法借鑒。

1 防空反導(dǎo)裝備搶修任務(wù)分配問題分析

1.1 防空反導(dǎo)裝備的功能結(jié)構(gòu)

防空反導(dǎo)裝備是復(fù)雜的體系裝備，主要包括目標(biāo)指示雷達(dá)、制導(dǎo)雷達(dá)車、指揮控制車、發(fā)射車、導(dǎo)彈及電源車等。防空反導(dǎo)裝備通過多個裝備之間的協(xié)同配合來完成防空反導(dǎo)作戰(zhàn)任務(wù)，實行的是“全營一桿槍”，各個裝備的功能性及其相互之間的信息關(guān)聯(lián)度極強，功能關(guān)系復(fù)雜，圖1為防空反導(dǎo)裝備典型的作戰(zhàn)功能結(jié)構(gòu)。在戰(zhàn)時，防空反導(dǎo)裝備營均配備一定數(shù)量的伴隨搶修力量，即應(yīng)急搶修分隊，一般根據(jù)裝備的重要程度和戰(zhàn)損評估結(jié)果來分配搶修力量，完成戰(zhàn)場搶修任務(wù)。

1.2 搶修任務(wù)的特點

戰(zhàn)時空防對抗條件下，防空反導(dǎo)裝備的搶修任務(wù)呈現(xiàn)出以下3個特點：

1)搶修時間的緊迫性。防空反導(dǎo)作戰(zhàn)節(jié)奏非常快，通常采取“進(jìn)、打、撤、走”的作戰(zhàn)方式，對裝備的戰(zhàn)備完好性要求極高，如何在最短時間內(nèi)實施搶修并恢復(fù)戰(zhàn)斗力，是維修保障的第一要務(wù)，因此應(yīng)以搶修任務(wù)時間最短為目標(biāo)，對搶修任務(wù)進(jìn)行科學(xué)調(diào)配。

2) 搶修任務(wù)的優(yōu)先性。雖然防空反導(dǎo)作戰(zhàn)是典型的體系裝備作戰(zhàn)，但裝備重要度不同，搶修任務(wù)的優(yōu)先級也不同。由于搶修時間的緊迫性，當(dāng)需要完成多個搶修任務(wù)時，必須對搶修任務(wù)的優(yōu)先級進(jìn)行排序。優(yōu)先搶修任務(wù)優(yōu)先級別高的裝備，再搶修任務(wù)優(yōu)先級別較低的裝備，且由于搶修任務(wù)間具有一定的關(guān)聯(lián)性和約束性，因此必須考慮搶修任務(wù)的實施順序。

3) 搶修力量的約束性。防空反導(dǎo)裝備搶修以現(xiàn)場換件方式為主，搶修力量主要依托本級裝備操作使用人員和維修保障人員。由于戰(zhàn)場環(huán)境的復(fù)雜性和特殊性，操作使用人員和維修保障人員的數(shù)量有限，各種維修保障資源配置也會受到戰(zhàn)場環(huán)境的限制。

1.3 搶修任務(wù)分配類型

防空反導(dǎo)裝備搶修任務(wù)分配是在搶修任務(wù)的優(yōu)先級和搶修力量的約束下，以搶修時間最短為目標(biāo)的優(yōu)化決策問題，根據(jù)搶修任務(wù)的種類，搶修任務(wù)分配可分為如下3種基本類型:

1) 單人多事型。單人多事型戰(zhàn)場搶修任務(wù)是指由單個搶修人員獨立完成的搶修任務(wù)，單個戰(zhàn)場搶修人員可完成多個戰(zhàn)場搶修任務(wù)。該類搶修任務(wù)是防空反導(dǎo)裝備戰(zhàn)場搶修的基本任務(wù)類型，在所有搶修任務(wù)中所占比例較高，適合較為簡單的搶修任務(wù)，如裝備供電系統(tǒng)、車輛底盤或某一單獨組合件的搶修，均可由單人獨立完成。

2) 多人一事型。多人一事型戰(zhàn)場搶修任務(wù)是指由單個搶修人員無法獨立完成，需要2個以上搶修人員協(xié)同配合才能完成的搶修任務(wù)。該類搶修任務(wù)主要出現(xiàn)在復(fù)雜的裝備單元子系統(tǒng)中，如制導(dǎo)雷達(dá)的相控陣天線和導(dǎo)彈發(fā)射車液壓系統(tǒng)的搶修任務(wù)等，需要多人之間相互配合才能實施搶修。

3)規(guī)定搶修順序型。有規(guī)定搶修順序的戰(zhàn)場搶修任務(wù)是指搶修任務(wù)間存在先后順序。因為該類搶修任務(wù)之間存在固定的搶修流程，所以如果前一項搶修任務(wù)未完成，則后一項搶修任務(wù)無法展開，如導(dǎo)彈發(fā)射車軟件系統(tǒng)和硬件系統(tǒng)的搶修，需要先完成軟件系統(tǒng)的搶修，再進(jìn)行硬件系統(tǒng)的搶修，通過軟件系統(tǒng)來測試硬件系統(tǒng)的性能，最終完成搶修任務(wù)。

2 防空反導(dǎo)裝備搶修任務(wù)分配模型

一組搶修任務(wù)可能包含上述3種搶修任務(wù)分配類型，各個類型均具有不同的特點，且各類型間可能存在相互疊加的問題。筆者根據(jù)防空反導(dǎo)裝備搶修任務(wù)分配類型的特點，分別建立單人多事型搶修任務(wù)分配的模型、多人一事型搶修任務(wù)分配流程和有規(guī)定順序的搶修任務(wù)分配方案，采用不同方法先求得各自的最優(yōu)解，然后綜合得到全局最優(yōu)解。

2.1 單人多事型搶修任務(wù)分配模型

對于單人多事型搶修任務(wù)，假設(shè)有m個戰(zhàn)場搶修人員承擔(dān)了n項可獨立完成的戰(zhàn)場搶修任務(wù)，且n>m，即1個戰(zhàn)場搶修人員可以承擔(dān)多項戰(zhàn)場搶修任務(wù)。令M={M1,M2,…,Mm}，為戰(zhàn)場搶修人員集合；N={N1,N2,…,Nn}，為根據(jù)搶修任務(wù)優(yōu)先級別排序而建立的有序搶修任務(wù)集;tij(i=1,2,…，m;j=1,2，…，n)，為搶修人員Mi完成搶修任務(wù)Nj的時間。以總維修時間最短為目標(biāo)函數(shù)，建立單人多事型搶修任務(wù)的分配模型如下：

(1)

(2)

式中：

單人多事型搶修任務(wù)分配模型為非平衡態(tài)任務(wù)指派模型，通常采用增加虛擬人員的方法，將其轉(zhuǎn)化為平衡態(tài)任務(wù)指派模型進(jìn)行求解。即當(dāng)n>m時，采用補項法虛擬出n-m個搶修人員，并設(shè)其工作時間為0，然后利用匈牙利算法求解最優(yōu)解，同時保存其中前m個有效解，刪除后面的n-m個無效解。剩余的未進(jìn)行任務(wù)分配的n-m個搶修任務(wù)與m個搶修人員構(gòu)成新的指派問題，依此類推進(jìn)行求解。但是，由于戰(zhàn)時防空反導(dǎo)裝備搶修任務(wù)數(shù)比搶修人員數(shù)要大得多，若通過虛擬人員法轉(zhuǎn)化為平衡態(tài)任務(wù)指派模型，并運用標(biāo)準(zhǔn)的匈牙利解法求解最優(yōu)解，其計算量將十分龐大，且求解結(jié)果可能會出現(xiàn)無法全部完成搶修任務(wù)的情況，不適用于時間緊迫的戰(zhàn)場搶修任務(wù)分配問題。為此，筆者綜合借鑒文獻(xiàn)[6-7]的研究結(jié)果，對非平衡態(tài)任務(wù)指派模型進(jìn)行改進(jìn)，通過增加虛擬任務(wù)的方法構(gòu)造新的平衡態(tài)任務(wù)指派模型，對非平衡態(tài)任務(wù)指派模型進(jìn)行快速有效的求解。

當(dāng)n>m時，設(shè)n=km-d，其中：k≥2；0≤d

(3)

對應(yīng)地，再將搶修人員數(shù)量m形式上擴(kuò)展為k×m個，則最終平衡態(tài)的搶修成本矩陣

(4)

則單人多事型搶修任務(wù)的指派模型可改進(jìn)為

(5)

(6)

改進(jìn)的單人多事型搶修任務(wù)指派模型為最優(yōu)平衡態(tài)任務(wù)指派模型，以T為搶修成本矩陣的k×m個搶修人員執(zhí)行k×m個搶修任務(wù)，即可運用標(biāo)準(zhǔn)的匈牙利算法[8]求得最優(yōu)解。

2.2 多人一事型搶修任務(wù)分配流程

多人一事型的搶修任務(wù)是指必須由多人配合才能完成的任務(wù)。設(shè)m個戰(zhàn)場搶修人員承擔(dān)了n項必須由多人配合才能完成的搶修任務(wù)，其中第Ni項搶修任務(wù)需要k個搶修人員共同完成，可分為以下3種情況：

1) 當(dāng)k>m時，搶修任務(wù)無法執(zhí)行，需要增加更多的搶修人員參與搶修工作。

2) 當(dāng)k=m時，搶修任務(wù)可執(zhí)行，該任務(wù)應(yīng)賦予最高的優(yōu)先級，在單人多事型搶修任務(wù)前就進(jìn)行搶修。

3) 當(dāng)k

圖2為利用排隊論建立的多人一事型搶修任務(wù)分配流程。首先，按照搶修任務(wù)優(yōu)先級由高到低的順序?qū)屝奕蝿?wù)進(jìn)行排序，建立有序搶修任務(wù)集；然后，按照搶修人員能力高低排序進(jìn)入搶修任務(wù)分配等待序列，并按照搶修任務(wù)的優(yōu)先順序?qū)屝奕蝿?wù)集中的搶修任務(wù)進(jìn)行分配；最后，根據(jù)任務(wù)要求的人數(shù)判斷是否滿足條件，并根據(jù)前一項任務(wù)完成情況判斷是否對該任務(wù)進(jìn)行分配，若不符合條件，則返回，若符合條件，則對搶修人員進(jìn)行任務(wù)分配，依次執(zhí)行，直至完成所有搶修任務(wù)，并計算總搶修時間。

2.3 有規(guī)定順序的搶修任務(wù)分配方案

對于有規(guī)定順序的搶修任務(wù)，其子任務(wù)可分為單人多事型和多人一事型搶修任務(wù)，并可按照上述搶修任務(wù)分配模型和流程進(jìn)行任務(wù)分配，其任務(wù)分配方案有以下3種情況：

1) 有規(guī)定順序的單人多事型搶修任務(wù)。該類搶修任務(wù)可按照任務(wù)分配方案對搶修任務(wù)進(jìn)行排序并優(yōu)先完成。由于搶修人員是執(zhí)行任務(wù)的主體，當(dāng)任務(wù)列表中遇到不可執(zhí)行的任務(wù)時，則將該任務(wù)分配給其他搶修人員，該搶修人員繼續(xù)進(jìn)行任務(wù)分配，若2個任務(wù)之間可能存在關(guān)聯(lián)性，為了減少延誤時間，可以根據(jù)已分配給其他搶修人員任務(wù)的搶修進(jìn)度，適時為初始搶修人員繼續(xù)安排后續(xù)搶修任務(wù)。

2) 有規(guī)定順序的多人一事型搶修任務(wù)。對于該類搶修任務(wù)，首先將搶修任務(wù)按照優(yōu)先級別由高到低的順序排序，然后根據(jù)圖2所示的分配流程，便可得到有規(guī)定順序的多人一事型搶修任務(wù)的分配方案。

3) 有規(guī)定順序的混合型搶修任務(wù)。該類搶修任務(wù)在防空反導(dǎo)裝備戰(zhàn)場搶修中較少，一般有2種情況：若單人多事型搶修任務(wù)在多人一事型搶修任務(wù)之前，則對單人多事型搶修任務(wù)進(jìn)行編號，并加入單人多事型搶修任務(wù)分配隊列進(jìn)行分配，然后再開始多人一事型搶修任務(wù)的分配；若單人多事型搶修任務(wù)在多人一事型搶修任務(wù)之后，則按照圖2所示的流程和多人一事型搶修任務(wù)進(jìn)行搶修任務(wù)分配。

3 算例分析

假設(shè)在某次防空作戰(zhàn)中，防空反導(dǎo)裝備遭遇敵方火力打擊，經(jīng)戰(zhàn)損評估戰(zhàn)場搶修任務(wù)共有12個，其中：單人多事型搶修任務(wù)9個，多人一事型搶修任務(wù)3個，包含有規(guī)定順序的戰(zhàn)場搶修任務(wù)有2組。精通該裝備戰(zhàn)場搶修的人員有4人，搶修人員執(zhí)行單人多事型搶修任務(wù)時間如表1所示，多人一事型搶修任務(wù)所需搶修人員數(shù)量及搶修任務(wù)時間如表2所示。2組規(guī)定順序的搶修任務(wù)分別為：1)搶修任務(wù)N3必須在搶修任務(wù)N9完成之后才能進(jìn)行；2)搶修任務(wù)N11必須在搶修任務(wù)N1與N5均完成之后才能進(jìn)行。

表1 搶修人員執(zhí)行單人多事型搶修任務(wù)時間 h

表2 多人一事型搶修任務(wù)所需搶修人員數(shù)量及搶修任務(wù)時間

該算例是一個典型的3種搶修任務(wù)分配類型共存的混合問題。在多人一事型搶修任務(wù)中，N10需要4個搶修人員共同搶修，且沒有固定的搶修流程，應(yīng)排在搶修序列首位。N11在可獨立完成的搶修任務(wù)N1與N5之后，可與不涉及搶修流程的搶修任務(wù)N12一起進(jìn)入多人一事型搶修任務(wù)的分配，并在單人多事型搶修任務(wù)完成后進(jìn)行搶修。單人多事型搶修任務(wù)中，N9、N3有固定的搶修順序，并將其編號為N9a、N3b。

1) 單人多事型搶修任務(wù)分配

按照目標(biāo)函數(shù)建立數(shù)學(xué)模型，n=9，m=4，各搶修人員的維修成本矩陣T=(tij)4×9，由于9>4，且9=3×4-3，即令k=3，d=3，則增加了3項虛擬任務(wù)，k×m=12，則可將表1的問題轉(zhuǎn)化為式(5)所示的平衡態(tài)任務(wù)指派模型，利用匈牙利算法可得：

(1)x18=x19a=1，即可指派搶修人員M1完成任務(wù)N9a和N8，根據(jù)圖2所示的流程，則M1可依次完成戰(zhàn)場搶修任務(wù)N10、N9a、N8。其中，完成搶修任務(wù)N9a的時間為2.9 h，總搶修時間為4.4 h。

(2)x23b=x66=x10,7=1，即可指派搶修人員M2完成任務(wù)N3b、N6、N7。根據(jù)圖2所示的流程，N3b在任務(wù)N9a開始2.9 h后才能進(jìn)行搶修，則M2可依次完成任務(wù)N7、N6、N3b，總搶修時間為6.7 h。

(3)x31=x74=1，可指派搶修人員M3依次完成任務(wù)N1和N4，總搶修時間為7 h。

(4)x42=x85=1，可指派搶修人員M4依次完成任務(wù)N2和N5，總搶修時間為6.4 h。

2) 多人一事型搶修任務(wù)分配

由上述分析可知：搶修任務(wù)N12可在6.4 h后由搶修人員M1和M4進(jìn)行搶修，完成時間為0.5 h；搶修任務(wù)N11可在6.9 h后由搶修人員M1、M2和M4進(jìn)行搶修，完成時間為1.5 h。

3) 搶修人員搶修任務(wù)分配方案和搶修時間

M1：N10(與M2、M3、M4合作)，N9a、N8，N12(與M4合作)，N11(與M2、M4合作)；搶修時間為8.4 h。

M2：N10(與M1、M3、M4合作)，N7、N6、N3b，N11(與M1、M4合作)；搶修時間為8.4 h。

M3：N10(與M1、M2、M4合作)，N1，N4；搶修時間為7 h。

M4：N10(與M1、M2、M3合作)，N2、N5，N12(與M1合作)，N11(與M1、M2合作)；搶修時間為8.4 h。

綜上所述，當(dāng)搶修任務(wù)下達(dá)后，根據(jù)上述搶修任務(wù)分配方案，經(jīng)過8.4 h，防空反導(dǎo)裝備可恢復(fù)戰(zhàn)斗力。搶修人員的搶修任務(wù)分配甘特圖如圖3所示。

4 結(jié)論

防空反導(dǎo)裝備作為典型的復(fù)雜裝備系統(tǒng)，其搶修任務(wù)之間存在著關(guān)聯(lián)性和約束性，搶修任務(wù)分配問題具有一定的特殊性和復(fù)雜性。筆者以單人多事型搶修任務(wù)分配為基礎(chǔ)，采取不同方法研究了不同類型的搶修任務(wù)分配問題，方法簡單可行，能夠為防空反導(dǎo)裝備搶修任務(wù)分配決策提供參考。后續(xù)將重點研究在不同維修專業(yè)條件限制及考慮增加支援搶修力量的搶修任務(wù)分配問題，以便使所得的搶修任務(wù)分配方案更加符合防空反導(dǎo)作戰(zhàn)的實際情況。