學(xué)簡單的數(shù)學(xué)、有趣的數(shù)學(xué)、鮮活的數(shù)學(xué)

　　數(shù)學(xué)是通過邏輯分析、建模、抽象化、最優(yōu)化、理想化、形式化建構(gòu)思考的工具，數(shù)學(xué)學(xué)科的抽象性使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程研究變得十分重要。雖然數(shù)學(xué)的表達方式常常是形式化的，但作為學(xué)科的數(shù)學(xué)應(yīng)該更加豐富一些。我們在課堂上呈現(xiàn)給學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)該是作為“教育形態(tài)”的數(shù)學(xué)而不是“學(xué)術(shù)形態(tài)”的數(shù)學(xué)，我們的教學(xué)過程應(yīng)該把“冰冷的美麗”轉(zhuǎn)化為“火熱的思考”。在探尋小學(xué)數(shù)學(xué)充滿智慧的課堂之中，信息技術(shù)在一些核心環(huán)節(jié)發(fā)揮了十分重要的作用。
　　
　　一、創(chuàng)設(shè)問題情境
　　
　　情境是利用一個熟悉的參照物，幫助學(xué)生將一個要探究的概念與已有的經(jīng)驗聯(lián)系起來，引導(dǎo)他們利用這些經(jīng)驗來解釋、說明，形成自己的科學(xué)知識。就相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)而言，特定情境的設(shè)置不應(yīng)僅僅起到“敲門磚”的作用，即僅僅有益于調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，還應(yīng)當在課程的進一步發(fā)展中自始至終發(fā)揮一定的導(dǎo)向作用。
　　【案例1】《認識乘法》
　　上課伊始，教師出示圖1。
　　
　　師：看了這幅圖你發(fā)現(xiàn)了什么？看誰觀察最仔細。
　　生1：我發(fā)現(xiàn)這兒真好玩！有小動物，有房子、大樹、白云、河流、小橋。
　　師：你真聰明！
　　生2：我發(fā)現(xiàn)小河的水還在不停地流動呢！
　　師：你觀察真仔細！
　　生3：我發(fā)現(xiàn)小河里還有魚兒在游呢！
　　……
　　十多分鐘過去了，教師在肯定中不斷提問“你還發(fā)現(xiàn)了什么”，于是，學(xué)生又不斷有新的發(fā)現(xiàn)。
　　情境創(chuàng)設(shè)到底為什么？這樣的情境創(chuàng)設(shè)是在上數(shù)學(xué)課還是在上看圖說話課？在出示情境圖后，教師應(yīng)當隨即提問：圖上有幾種動物？（兩種：雞和兔。）它們各是幾只在一起的？（兔是每兩只在一起，雞是每三只一堆。）接著引導(dǎo)學(xué)生兩只兩只地數(shù)小兔、三只三只地數(shù)小雞，再讓學(xué)生想辦法求小兔和小雞各有多少只。這樣，學(xué)生就能在問題情境中有效捕捉數(shù)學(xué)信息，初步感知“幾個幾”的生活現(xiàn)象，為學(xué)習(xí)乘法做好準備。以上的問題情境創(chuàng)設(shè)，由于運用信息技術(shù)，帶給學(xué)生生動、形象、豐富和具體的感性信息，同時運用信息技術(shù)的獨特功能，可以分層出示，讓學(xué)生個性化地選擇信息，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。
　　在實際情境中學(xué)習(xí)，有利于意義建構(gòu)。但是，創(chuàng)設(shè)情境不能只圖表面上的熱鬧，更不能讓過多的非數(shù)學(xué)信息干擾或弱化數(shù)學(xué)知識、技能的學(xué)習(xí)以及數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。有研究人員將這種現(xiàn)象定義為“過度情境化”，即指情境過于具體復(fù)雜甚至無關(guān)，或者設(shè)計因素過于瑣碎而缺少綜合性。在這種情境中學(xué)習(xí)，常常造成所學(xué)知識的彈性缺失。數(shù)學(xué)課上的情境創(chuàng)設(shè)應(yīng)該為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)服務(wù)，應(yīng)該有利于學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光關(guān)注現(xiàn)實生活，應(yīng)該為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識與技能提供支撐，為數(shù)學(xué)思維的發(fā)展提供土壤。
　　
　　二、發(fā)展思維能力
　　
　　數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是數(shù)學(xué)思維活動的過程。數(shù)學(xué)思維的活動是一種促進發(fā)現(xiàn)和發(fā)展的活動，是數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)完善、豐富和擴充的活動。思維是人的一種內(nèi)隱的心理活動，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中靜悄悄地完成的。通過信息技術(shù)的融入，能使學(xué)生在動靜結(jié)合的交互中發(fā)展思維能力。
　　【案例2】《雞兔同籠》
　　課始，教師先出示一幅情境圖，提問：雞和兔關(guān)在同一個籠里，數(shù)它們的頭共有5個，數(shù)它們的腿共有14條，要問籠子里有幾只雞？幾只兔？
　　開始學(xué)生都猜，有說2只雞、3只兔，有說3只雞、2只兔。教師不忙著糾正他們的猜測，而是鼓勵他們說：“大家猜的都有道理！到底有幾只雞幾只兔，我們可以畫一些簡單的圖來幫助思考?！庇谑?，學(xué)生分別用圓形表示頭，用豎線表示腿，在草稿本上忙開了。根據(jù)學(xué)生匯報的情況，教師用電腦進行互動演示（電腦課件中的腿和頭均可根據(jù)學(xué)生匯報的情形隨機進行拖動，圖2）。
　　
　　“雞兔同籠”問題本是我國數(shù)學(xué)的古典難題，過去一般是在小學(xué)高年級數(shù)學(xué)競賽訓(xùn)練中才有涉及。由于其思考過程非常抽象，推理步驟比較復(fù)雜，低年級學(xué)生學(xué)習(xí)這類問題時常常感到十分困難。由于有了信息技術(shù)的合理融入，二年級學(xué)生也能在學(xué)習(xí)“雞兔同籠”問題的過程中獲得積極的成功體驗。在上述的教學(xué)過程中，信息技術(shù)的作用主要體現(xiàn)在兩個方面：一是整合了多種學(xué)習(xí)媒體，通過觀察、猜測、畫圖、調(diào)整、演示、假設(shè)等等活動，使學(xué)生的思維有了具體可感的依托；二是體現(xiàn)了個性化學(xué)習(xí)，針對不同學(xué)生的思維方式和思維過程的差異，設(shè)計了交互動態(tài)的對應(yīng)演示課件，滿足學(xué)生不同的探究需求。復(fù)雜的“雞兔同籠”被教師演繹成了一幅動人的數(shù)學(xué)畫，難怪學(xué)生喜歡。對此，我也有著自己的認識：兒童有一種與生俱來的、以自我為中心的探究性學(xué)習(xí)方式。數(shù)學(xué)課的動手操作并不是一種點綴，而是借助這種形式，要把靜態(tài)的、結(jié)論性的東西，轉(zhuǎn)化為動態(tài)的、探究性的數(shù)學(xué)活動，利用操作啟動思維，利用多媒體啟發(fā)思想，通過交互活動發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。
　　
　　三、突破學(xué)習(xí)難點
　　
　　學(xué)習(xí)難點是從學(xué)生的角度來審視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的。特別對于一些抽象的數(shù)學(xué)規(guī)則的學(xué)習(xí)過程，教師一方面要從數(shù)學(xué)規(guī)則的嚴謹性和科學(xué)性，另一方面又要從學(xué)生的年齡特點和心理規(guī)律來考慮如何突破學(xué)習(xí)難點。運用信息技術(shù)，常常能找到一條突破學(xué)習(xí)難點的途徑。
　　【案例3】《一位數(shù)乘兩位數(shù)》（圖3）
　　教學(xué)乘法豎式的計算方法是本節(jié)課的學(xué)習(xí)難點，為讓學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上掌握算法，通過如下三個層次達到：
　　
　　第一層：理解算理。教師利用主題圖，幫助學(xué)生直觀形象地領(lǐng)悟了豎式的算理，“4乘以2等于8，指哪一部分？計算左邊兩個筐里的桃子就是算什么？”這些設(shè)問緊扣主題圖，讓學(xué)生在形象直觀的基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)抽象的算法，學(xué)生很容易地掌握了豎式的“原始”形式，對算理的探討到位而不拖沓，清楚而不累贅。
　　第二層：感悟算理。教師在教學(xué)完乘法豎式的計算步驟之后，并沒有立刻把算法進行簡化，而是引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)用這種方法做幾道題，促使學(xué)生自己親身體驗后發(fā)現(xiàn)，“原始”算法雖然清楚，但有點繁。
　　第三層：形成算法。簡便豎式的教學(xué)不是教師強加給學(xué)生，而是師生共同計算、觀察、比較自然生成。通過教師的有效引導(dǎo)，“把豎式進行簡化”成了全體學(xué)生的追求方向，水到渠成地創(chuàng)造出更簡便的豎式寫法。在這里，過程是學(xué)生親身經(jīng)歷的，方法是大家在充分研究的基礎(chǔ)上生成的，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，把主導(dǎo)和主體有機地結(jié)合在一起，給了學(xué)生足夠的探討空間去體驗、去創(chuàng)造、去領(lǐng)悟，充分地相信學(xué)生的能力，尊重學(xué)生的感悟，達到了真正理解的目的。
　　在這個案例中，使用信息技術(shù)主要促進了兩個轉(zhuǎn)化：一是促進了由圖到式的轉(zhuǎn)化通過形象的圖示可以使學(xué)生清晰地獲得答案，再通過聯(lián)系已有知識運用數(shù)學(xué)符號（豎式）展示思考過程。二是促進了由繁到簡的轉(zhuǎn)化。在學(xué)生運用數(shù)學(xué)符號理解了算理后，讓學(xué)生觀察、比較，得出簡化的豎式寫法。教師在幫助學(xué)生突破學(xué)習(xí)難點的過程中，運用信息技術(shù)的直觀、動態(tài)、對應(yīng)、簡化功能，給學(xué)生搭建了合適的“腳手架”，促進學(xué)生從生活化向數(shù)學(xué)化的轉(zhuǎn)化，使學(xué)生走向數(shù)學(xué)本質(zhì)。
　　
　　四、促進問題解決
　　
　　培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)之一。信息技術(shù)的融合，能拓展學(xué)習(xí)渠道，讓學(xué)生認識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數(shù)學(xué)信息，能主動嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運用所學(xué)知識和方法尋求解決問題的策略，并探索其應(yīng)用價值。
　　【案例4】《確定位置》
　　師：我們一起到電影院去看電影。（顯示電影院圖片）
　　師：一般的電影院在進門的地方有幾扇門？有什么區(qū)別？
　　生：有兩扇門，一個是單號，一個是雙號。
　　師：哪些座位號是單號？哪些是雙號？
　　生：單號是1、3、5、7……，雙號是2、4、6、8……
　　師：有兩個小朋友去看電影。你能告訴他們該從哪扇門進去找座位嗎？
　　
　?。ǘ嗝襟w顯示兩個小朋友和他們的電影票：男孩“5排8座”，女孩“10排13座”。）
　　生：男孩從雙號門進，女孩從單號門進。
　　師：他們進去后又該怎樣找座位呢？我們先看看這個電影院的座位是怎樣排列的。
　　（顯示電影院座位排列圖，圖4。）
　　……
　　師：你能幫助他們找到座位嗎？
　　
　?。ㄍ阑ハ嗌塘亢髤R報。選兩名學(xué)生上臺移動鼠標找位置）
　　師：你能知道5排8座的前、后兩個座位各是幾排幾座嗎？
　　生：分別是4排8座和6排8座。
　　師：你知道10排13座的左、右兩個座位分別是幾排幾座嗎？
　　生：是10排11座和hI5ikqeuMnudfjSGrk92CA==10排15座。
　　師：有一個小朋友和爸爸媽媽去看電影，小朋友坐這兒（顯示9排2座），你知道是幾排幾座嗎？
　　生：是9排2座。
　　師：你知道小朋友的爸爸媽媽可能坐在幾排幾座？
　　生1：我想，可能一個坐在9排1座，一個坐在9排4座，小朋友坐中間。
　　生2：我想，可能一個坐在9排1座，一個坐在9排3座。小朋友在邊上，爸爸和媽媽說話方便。
　　生3：我和爸爸媽媽上次去看電影買票時，發(fā)現(xiàn)單號都是一起賣的，雙號也是一起賣的。我想，爸爸媽媽應(yīng)該坐在9排4座和9排6座。
　　在學(xué)生學(xué)習(xí)了運用“第幾排第幾個”等方法，初步感受了坐標思想之后，需要讓學(xué)生運用所學(xué)的數(shù)學(xué)方法解決生活中的實際問題。《數(shù)學(xué)課程標準》要求：“教師應(yīng)該充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到現(xiàn)實中去，以體會數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用價值”。在生活中，“確定位置”的方法一般都約定俗成，也會隨機而定，更多的是根據(jù)個人的喜好和需要自己“規(guī)定”的。教學(xué)該課時，教師按照“發(fā)現(xiàn)生活問題——提煉數(shù)學(xué)問題——建立數(shù)學(xué)模型——解決實際問題”的過程展開教學(xué)，利用信息技術(shù)的優(yōu)勢，讓學(xué)生在不同的生活情境中不斷經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的過程，注重讓學(xué)生面對不同的生活情境，自己探索解決簡單實際問題的方法。課尾設(shè)計了由兩張電影票找座位的練習(xí)，從孩子們的討論中，引發(fā)他們對爸爸媽媽坐哪兒的猜想，體現(xiàn)人文關(guān)懷的精神。
　　信息技術(shù)融入小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，并非在課堂上從頭至尾唱主角，而是在必要的“點”上發(fā)揮不可替代的作用。具體說，創(chuàng)設(shè)問題情境是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的起點，發(fā)展思維能力是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重點，突破學(xué)習(xí)困難是數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)的難點，促進問題解決是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的落腳點。信息技術(shù)對數(shù)學(xué)課堂的深入支持，從知識內(nèi)容角度看有利于實現(xiàn)“數(shù)學(xué)化”，即把“學(xué)術(shù)形態(tài)的數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)化為“教育形態(tài)的數(shù)學(xué)”；從學(xué)習(xí)過程角度看有利于實現(xiàn)“過程化”，即把“冰冷的美麗”轉(zhuǎn)化為“火熱的思考”；從學(xué)科目標角度看有利于培養(yǎng)學(xué)生的理性精神，從而使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中享受數(shù)學(xué)，獲得智慧，滋養(yǎng)精神。
　　
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　?。ㄗ髡邌挝唬航K蘇州工業(yè)園區(qū)第二實驗小學(xué)）