基于微波網(wǎng)絡參數(shù)的非均勻傳輸線終端響應研究

魯合德，朱 峰，劉慶想，李 鑫

(1.西南交通大學物理科學與技術(shù)學院 成都 610031；2.西南交通大學電氣工程學院 成都 610031)

無論是電力系統(tǒng)還是電子信息系統(tǒng)，都離不開各類傳輸線來進行能量或信號的傳輸，而傳輸線系統(tǒng)極易受到外部電磁場的影響。外部電磁場在傳輸線上產(chǎn)生感應電流，從而將能量施加到傳輸線上，影響傳輸線正常的響應，因此電磁場與傳輸線之間的耦合作用是電磁兼容的關(guān)鍵問題之一[1-3]。傳輸線模型在電磁兼容計算模型中扮演著重要角色[4]，如多導體傳輸線間的串擾[5-7]、外電磁場照射下的傳輸線響應[8-10]等一直是電磁兼容研究的熱點。對于場線耦合的研究，文獻[6, 11]分別給出了不同的計算模型；文獻[12-13]研究了大地對傳輸線的影響效果，得到地電阻的不同求解形式。文獻[14]對傳輸線和散射模型在計算高空核電磁脈沖對地面上長導線的響應進行了比較，并對兩種模型進行了數(shù)值計算。文獻[15-16]應用細線天線理論推導了電磁場對有損地面上有限長傳輸線場線耦合電報方程的一般形式及其時域方程，并同傳輸線模型進行了對比計算。文獻[17]使用時域BLT方程對非線性終端傳輸線進行了分析研究。文獻[18]對不同傳輸線模型進行了比較分析。文獻[19]利用電磁拓撲學使用擴展的BLT方程得到了電偶極子激勵下架空傳輸線的瞬態(tài)響應。文獻[20-21]對有損大地架空屏蔽線纜耦合特性進行分析研究，并對傳輸線共模和異模分量進行了分析計算。

不同傳輸線之間經(jīng)常會使用轉(zhuǎn)換器進行連接，而轉(zhuǎn)換器的加入會造成傳輸線特性的突變，使得傳輸線整體不均勻。文獻[1，22-25]對非均勻傳輸線的研究作了大量工作。文獻[1]基于Sturm-Liouville特征函數(shù)解及有限差分法得到有場激勵情況下的非均勻傳輸線響應。文獻[26]對非均勻傳輸線的場路特性進行了詳細的研究。文獻[27]利用等效電路法解決電磁脈沖注入下有損非均勻傳輸線及其網(wǎng)絡端接非線性負載的時域響應問題。

微波網(wǎng)絡是用參數(shù)化矩陣表示任意微波端口的特性，不用考慮網(wǎng)絡內(nèi)部詳細的場結(jié)構(gòu)，只需要知道端口處的參數(shù)即可，對于只關(guān)心終端響應的情況非常適用。轉(zhuǎn)移矩陣(或鏈參數(shù)矩陣)是微波網(wǎng)絡參數(shù)矩陣的一種，它給出的是傳輸線輸入端電壓電流與輸出端電壓電流間的關(guān)系，對于由幾部分串聯(lián)而成的傳輸線，其總轉(zhuǎn)移矩陣是每個部分轉(zhuǎn)移矩陣的乘積[5,28]。因此對于突變型非均勻傳輸線可以等效為幾段均勻傳輸線的級聯(lián)，通過轉(zhuǎn)移矩陣相乘得到總轉(zhuǎn)移矩陣，進而得到最終的終端響應?？偨Y(jié)文獻發(fā)現(xiàn)，對于非均勻傳輸線的計算，文獻[5]首先提出使用微波網(wǎng)絡的轉(zhuǎn)移矩陣法計算突變非均勻傳輸線，只是針對無源情況下的突變非均勻傳輸線的計算。有源傳輸線的轉(zhuǎn)移矩陣法的理論計算及實驗研究卻很少涉及。本文以傳輸線模型為基礎(chǔ)，結(jié)合微波網(wǎng)絡的轉(zhuǎn)移矩陣方法，推導了平面波照射下有損大地上突變型非均勻傳輸線的終端響應。然后結(jié)合推導公式在不同電導率情況下，對接有轉(zhuǎn)換器的傳輸線結(jié)構(gòu)進行了理論計算分析。最后選取大地電導率典型值0.01 S/m，通過實驗實測了接有轉(zhuǎn)換器的傳輸線終端電流響應結(jié)果，與通過轉(zhuǎn)移矩陣級聯(lián)得到的結(jié)果對比，兩者吻合較好。該計算方法特別適合突變型非均勻傳輸線終端響應的計算，為計算接有轉(zhuǎn)接器的非均勻傳輸線提供了理論方法。

1 微波網(wǎng)絡轉(zhuǎn)移矩陣參數(shù)

微波網(wǎng)絡的轉(zhuǎn)移矩陣是用來描述二端口網(wǎng)絡輸入端口電壓和電流與輸出端口電壓和電流關(guān)系的。二端口網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)如圖1所示。轉(zhuǎn)移矩陣元素無明確的物理意義，但特別適合分析二端口網(wǎng)絡，尤其對于級聯(lián)網(wǎng)絡的計算，可以直接通過矩陣相乘得到，其轉(zhuǎn)移矩陣為[5]：

式中，Φ1為二端口網(wǎng)絡的轉(zhuǎn)移矩陣，是一個二維方陣。對于圖2所示的級聯(lián)形式，可以用轉(zhuǎn)移矩陣表示為：

對于突變型非均勻傳輸線，可以進行分段處理，每一段都是均勻傳輸線，可以得到每段均勻傳輸線的轉(zhuǎn)移矩陣形式，然后各均勻段的轉(zhuǎn)移矩陣相乘，進而得到突變型非均勻傳輸線終端響應結(jié)果。

圖1 二端口網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)

圖2 N個二端口網(wǎng)絡的級聯(lián)

2 傳輸線終端響應公式推導

2.1 傳輸線模型的轉(zhuǎn)移矩陣形式

計算模型如圖3所示，傳輸線長度為L，導線半徑為a，導線位于有損地面上方h處，其中大地的電導率為σg，相對介電常數(shù)為εr。入射波為任意極化平面波以任意角度入射，入射電磁場在導線上感應出沿線的分布電流源和電壓源。

圖3 平面波照射有損大地傳輸線模型圖

圖3 所示的傳輸線模型的電報方程為[4]：

由電報方程式(3)和式(4)及它們的邊界條件可以使用格林函數(shù)方法得到電報方程的解：通過傳輸線電流和電壓的表達式求出各點的電壓和電流，以此作為格林函數(shù)的激勵源在源分布范圍內(nèi)積分，就可以得到傳輸線上任意一點的電壓和電流值。

當只考慮傳輸線終端電壓電流的響應時，將方程式(3)和式(4)的解寫成轉(zhuǎn)移矩陣的形式如下[5,28]：

式中，γ為有損大地情況下平面波的傳播常數(shù)。

2.2 有損大地的影響

用菲涅爾反射系數(shù)表示電磁波入射到有損大地上產(chǎn)生的反射激勵場，如圖4所示。入射電磁波為平面波，振幅為E0。任意極化方向入射的平面波都可以分解為垂直極化分量(Einc=E0cosα)和水平極化分量(Einc=E0sinα)，其中α為極化角，入射電場及反射電場的表達式不再詳細推導，具體推導詳見文獻[4]。

圖4 有損大地表面平面波入射和反射示意圖

為求得分布電壓源和電流源需要先求得電磁場的電磁場分量Hy和EZ[4]。參照圖4所示，入射場的入射角為?和θ，地上部分電場及磁場各分量為入射場和反射場的疊加：

利用式(12)～(14)式可以通過求解麥克斯韋方程得到傳輸線上分布源，進而通過式(7)得到傳輸線的終端響應值。

對于有損大地情況，可以將地面的影響考慮成附加了單位地電阻Zg，地電阻的大小用文獻[13]的近似表達式得到：

式中，γg為電磁波在大地中的傳播常數(shù)。有損大地的影響是通過影響電磁波的傳播常數(shù)影響地電阻的大小，從而對傳輸線的響應產(chǎn)生影響。不同的大地電導率的電阻大小不同。利用該地阻抗可以求得有損大地情況下傳輸線的特性阻抗和特性導納。

3 理論計算

為了證明上述理論的正確性，本節(jié)對接有轉(zhuǎn)換器的非均勻傳輸線結(jié)構(gòu)進行理論計算，討論不同大地電導率對理論計算結(jié)果的影響。

圖5 傳輸線與轉(zhuǎn)換器連接示意圖

非均勻傳輸線結(jié)構(gòu)如圖5所示，兩段特性不同的均勻傳輸線中間通過轉(zhuǎn)換器進行連接。該結(jié)構(gòu)在連接處傳輸線特性突變導致傳輸線整體不均勻，該結(jié)構(gòu)可以等效為三段均勻傳輸線的級聯(lián)，從而利用上面推導的公式進行理論計算。其中傳輸線1和傳輸線2的長度均為4 m(L1=L2=4 m)，半徑分別為a1=4 mm，a2=2 mm。傳輸線距離地面的高度h=0.3 m，平面波采用垂直計劃照射(即α=0)，入射角度?=45°，θ=45°，傳輸線兩端電阻R1=0 Ω，R2=50 Ω。

通過式(8)～式(11)可以得到傳輸線1和傳輸線2的網(wǎng)絡參數(shù)轉(zhuǎn)移矩陣Φ1和Φ3，選用的轉(zhuǎn)換器的特性阻抗為Zc2=50 Ω，其轉(zhuǎn)移矩陣為Φ2。則傳輸線2終端的響應結(jié)果由式(7)可以得到：

圖6 不同大地電導率情況下傳輸線2終端電流響應結(jié)果

根據(jù)上述推導結(jié)果，利用MATLAB編程理論計算不同大地電導率情況下傳輸線2終端響應的頻譜結(jié)果，如圖6所示。通過圖6可以看出，大地電導率對結(jié)果的影響很小，通過圖6b可以看出只在低頻端幾個特殊頻點影響較大，最大相差2.978 dB，因此在實驗驗證時選取電導率的典型值σg=0.01 S/m；傳輸線終端感應電流呈現(xiàn)諧振現(xiàn)象，這是由于傳輸線兩端阻抗不匹配反射的結(jié)果，圖中第一個諧振點對應傳輸線非均勻處半波長諧振；在高頻端，傳輸線終端感應電流整體大于低頻端感應電流。

4 實驗驗證

為了驗證上述數(shù)值計算結(jié)果的正確性，對接有轉(zhuǎn)接頭的傳輸線的電流響應進行實測驗證。實驗中用到的實驗設備及參數(shù)如表1所示。實驗測試平臺布置示意圖如圖7所示，天線距離線纜的距離為25 m，因此線纜位置屬于天線測試各頻點的遠場區(qū)。信號發(fā)生器產(chǎn)生特定頻率的電磁波通過天線進行發(fā)射以此來近似平面波照射。

表1 實驗設備及參數(shù)

首先在沒有傳輸線存在時使用場強儀測量傳輸線1始端位置處的場強大小，從而可以以此場強值計算得到傳輸線2終端電流響應的理論值。然后使用電流探頭連接到接收機上，對傳輸線2的終端電流響應進行實測。接收機上得到的讀數(shù)為電壓值，需要加修正因子轉(zhuǎn)換為電流值，同時電纜存在一定的損耗，還要加上電纜的損耗才是實測的電流值。

圖7 實驗測試平臺示意圖

選取感應電流極小值和極大值點附近的頻率，同時選取幾個典型頻率值進行實測，根據(jù)場強大小，利用微波網(wǎng)絡參數(shù)轉(zhuǎn)移矩陣理論方法計算得到的電流響應值與實測電流響應值對比見表2。其中所用線纜為RG_213型號線纜，單位長度的衰減系數(shù)為：

表2 感應電流理論值與實測值對比結(jié)果

通過上表可以看出，實測結(jié)果與理論值的誤差范圍為0.58～2.25 dB。其中造成誤差的原因有以下3點：1)大地電導率的不均勻性會造成地電阻的不均勻，從而影響感應電場的大??；2)線纜接頭處接觸不好也會對測試結(jié)果造成一定影響；3)天線產(chǎn)生的電磁場在遠場處可以近似看作平面波，此處的近似也會對測試結(jié)果產(chǎn)生一定的影響。同時接近100 MHz的兩個 頻點90 MHz和115 MHz實測值和理論值相差較大，這是由于電流探頭工作頻帶范圍為10 Hz～100 MHz，超出電流探頭工作頻段上限會造成較大誤差。

綜上所述，通過表2可以看出通過微波網(wǎng)絡參數(shù)轉(zhuǎn)移矩陣理論計算得到的理論值與實測值之間誤差在3 dB以內(nèi)，證明了使用微波網(wǎng)絡參數(shù)方法計算突變型非均勻傳輸線的正確性。

5 結(jié)束語

本文將微波網(wǎng)絡中的轉(zhuǎn)移矩陣應用到傳輸線模型中，對有損大地上突變型非均勻傳輸線進行數(shù)值計算，并通過實驗進行了驗證，實驗結(jié)果與理論計算結(jié)果吻合較好。該方法特別適合外場激勵下有明顯突變的非均勻傳輸線終端響應的計算，省去了傳輸線中間非均勻段的繁瑣計算，只要知道傳輸線一端的響應參數(shù)，另一端的響應參數(shù)可以很容易地得到。為計算接有轉(zhuǎn)接器等類型非均勻傳輸線提供了理論方法。