基于Penman方法和互補(bǔ)原理的蒸散發(fā)研究歷程與展望

韓松俊 ，張寶忠

（1.中國(guó)水利水電科學(xué)研究院 流域水循環(huán)模擬與調(diào)控國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100038；2.國(guó)家節(jié)水灌溉北京工程技術(shù)研究中心，北京 100048）

1 研究背景

蒸散發(fā)（Evapotranspiration）既包括發(fā)生在土壤表面或自由水面的蒸發(fā)過(guò)程，也包括發(fā)生在植物表面的蒸騰過(guò)程，是水文循環(huán)的重要環(huán)節(jié)，也是陸面和大氣之間物質(zhì)和能量交換的關(guān)鍵過(guò)程。對(duì)實(shí)際蒸散發(fā)量進(jìn)行準(zhǔn)確估算和預(yù)測(cè)對(duì)水文模擬、水資源管理和灌溉用水管理都非常關(guān)鍵。目前，人們對(duì)自由水面、飽和土壤表面和充分供水條件下的稠密植被冠層等下墊面蒸散發(fā)理解較為深入，將其稱為潛在蒸散發(fā)。實(shí)際蒸散發(fā)量一般根據(jù)潛在蒸散發(fā)進(jìn)行估算，主要理論方法有兩種：Penman方法［1-2］和互補(bǔ)原理［3］。Penman方法從田間尺度蒸散發(fā)過(guò)程出發(fā)，將潛在蒸散發(fā)作為大氣對(duì)陸面蒸散發(fā)過(guò)程的外部驅(qū)動(dòng)力，根據(jù)實(shí)測(cè)或模擬的陸面水分狀況估算實(shí)際蒸散發(fā)?；パa(bǔ)原理則直接從區(qū)域尺度蒸散發(fā)過(guò)程出發(fā)，將潛在蒸散發(fā)作為內(nèi)部變量，根據(jù)潛在蒸散發(fā)對(duì)實(shí)際蒸散發(fā)過(guò)程的反饋來(lái)估算實(shí)際蒸散發(fā)。Penman方法是水文模擬和農(nóng)業(yè)水管理中實(shí)際蒸散發(fā)估算的最主要方法，而由于互補(bǔ)原理只需常規(guī)氣象資料，近年來(lái)受到越來(lái)越多的關(guān)注。本文旨在梳理Penman方法和互補(bǔ)原理的多年發(fā)展歷程，對(duì)比其概念和方法的差異，展望未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)，討論融合這兩類方法以提升蒸散發(fā)認(rèn)識(shí)維度的可能和前景。

2 蒸散發(fā)的物理過(guò)程與概化

在自然界，受太陽(yáng)輻射能量的驅(qū)動(dòng)，陸面（包括土壤、植被、湖泊和沼澤等）水分通過(guò)汽化過(guò)程轉(zhuǎn)化為水汽逃逸液態(tài)水面，同時(shí)水汽通過(guò)湍流傳輸進(jìn)入大氣邊界層，改變溫度、濕度等大氣狀態(tài)。大氣邊界層為受夾卷層約束的低層大氣，一方面直接受到陸面特性的影響，另一方面也受水平向的平流和垂直向的夾卷作用等天氣系統(tǒng)影響［4］。因此，陸面存儲(chǔ)水分，而大氣容納水汽，完整的蒸散發(fā)過(guò)程應(yīng)該包括陸面和大氣邊界層的子過(guò)程，太陽(yáng)輻射、陸面水分供給和大氣邊界層湍流傳輸是影響蒸散發(fā)的3個(gè)主要物理因素［5］。其中太陽(yáng)輻射提供了蒸散發(fā)的能量；陸面水分狀況（W）提供了蒸散發(fā)的水源，受降水、土壤和植被等陸面水分輸移過(guò)程的影響；大氣邊界層湍流傳輸提供了蒸散發(fā)的傳輸通道，湍流傳輸機(jī)制可以通過(guò)近地面大氣的溫度、濕度和風(fēng)速均值采用整體傳輸方法確定。

1948年，Penman［1］將能量平衡原理和空氣動(dòng)力學(xué)理論結(jié)合起來(lái)，首先提出了計(jì)算水面蒸發(fā)的理論公式（Penman公式）：

式中： Rn為凈輻射通量；G為土壤熱通量； ρ為空氣密度；cp是空氣定壓比熱；VPD為飽和水汽壓差；ra為空氣動(dòng)力學(xué)阻力；Δ為飽和水汽壓—溫度曲線的斜率；γ為濕度計(jì)常數(shù)。

EPen作為潛在蒸散發(fā)為實(shí)際蒸散發(fā)研究提供了基礎(chǔ)，包括輻射項(xiàng)（Erad）和空氣動(dòng)力學(xué)項(xiàng)（Eaero），分別反映太陽(yáng)輻射能量和大氣湍流傳輸機(jī)制對(duì)蒸散發(fā)過(guò)程的影響。因此，影響實(shí)際蒸散發(fā)的物理要素可以概化為3個(gè)變量：W、Erad和Eaero，實(shí)際蒸散發(fā)E可以表示為這3個(gè)變量的函數(shù)：

研究中需要通過(guò)對(duì)蒸散發(fā)過(guò)程的概化確定上式的具體形式。

3 基于Penman方法的蒸散發(fā)研究

3.1 估算實(shí)際蒸散發(fā)的Penman方法 Penman［2］從田間尺度蒸散發(fā)過(guò)程出發(fā)，將EPen作為外界驅(qū)動(dòng)力綜合考慮太陽(yáng)輻射能量和大氣湍流傳輸機(jī)制的影響，而將實(shí)際蒸散發(fā)E看作EPen的一定比例，該比例由陸面水分狀況決定，提出了估算實(shí)際蒸散發(fā)的Penman方法：

式中，W一般表示為無(wú)量綱量，最初通過(guò)土壤含水量確定，陸面供水越充分，W越大，W=0代表陸面極端干燥，而W=1代表陸面完全濕潤(rùn)。f()W 的取值范圍為0～1，在陸面模型與水文模型中常采用三階段分段線性函數(shù)或S型函數(shù)。

1965年Monteith［6］在Penman工作的基礎(chǔ)上考慮植被生理特征，引入表面阻力（或冠層阻力）的概念，形成著名的Penman-Monteith（P-M）公式。在無(wú)量綱形式下，P-M公式將E與EPen之比表示為表面阻力rs和空氣動(dòng)力學(xué)阻力ra的函數(shù)：

上式的關(guān)鍵在于確定表面阻力，其基礎(chǔ)在于確定葉片氣孔導(dǎo)度（葉片氣孔阻力的倒數(shù)）。氣孔作為植物蒸散過(guò)程中水分循環(huán)和CO2交換的主要通道，單葉水平上的氣孔對(duì)氣體通量的控制主要通過(guò)葉片氣孔導(dǎo)度量化，受生理和環(huán)境等因素的共同影響。目前，描述葉片氣孔導(dǎo)度的定量模型大體可以分為兩類：第一類是以Jarvis［7］為代表建立的氣孔導(dǎo)度與環(huán)境因子的非線性模型：

式中：gsmax為最大氣孔導(dǎo)度；Rs為太陽(yáng)輻射； fi為不同變量的約束函數(shù)，分別取值0～1。

Jarvis類經(jīng)驗(yàn)氣孔導(dǎo)度模型形式簡(jiǎn)單、靈活，但它假設(shè)各環(huán)境因子獨(dú)立地作用于植物氣孔，忽略各環(huán)境因子間相互作用的影響，模型中的參數(shù)沒(méi)有明確的生理學(xué)意義，且隨品種和地域變化，其復(fù)雜性隨參數(shù)的數(shù)目增加而迅速增加。

第二類是以Ball等為代表建立的氣孔導(dǎo)度與凈光合速率和環(huán)境因子的線性相關(guān)模型［8］。Ball類模型在很大程度上描述了氣孔開(kāi)閉機(jī)理，所需參數(shù)較少，但在土壤含水量較低時(shí)不能很好反映氣孔的調(diào)節(jié)作用，因此難以在干旱條件下應(yīng)用［9］。于強(qiáng)和王天鐸［10］考慮了邊界層導(dǎo)度的影響，建立了一個(gè)由葉片光合作用、蒸騰作用、氣孔導(dǎo)度等子模型組成的完整生理模型，但過(guò)于復(fù)雜，不便于廣泛應(yīng)用。于貴瑞等［11］基于氣孔行為控制的光合與蒸騰的生理機(jī)制，通過(guò)引入CO2內(nèi)部導(dǎo)度，開(kāi)發(fā)了基于氣孔行為的光合-蒸騰耦合模型。張寶忠等［12-13］通過(guò)對(duì)中國(guó)水利水電科學(xué)研究院大興試驗(yàn)站夏玉米農(nóng)田的觀測(cè)，進(jìn)一步引入水分脅迫函數(shù)，以及葉齡、葉位的影響參數(shù)，刻畫(huà)了陰陽(yáng)葉、不同葉齡與葉位，以及不同水分脅迫下的氣孔開(kāi)度特點(diǎn)和蒸散特征。

3.2 基于Penman方法的蒸散發(fā)空間尺度擴(kuò)展 Penman方法主要來(lái)源于對(duì)作物和田塊尺度蒸散發(fā)過(guò)程的理解，但在實(shí)際運(yùn)用中更關(guān)注區(qū)域尺度（特別是農(nóng)田或灌區(qū)）的蒸散發(fā)動(dòng)態(tài)。由于尺度效應(yīng)的存在，必須建立蒸散發(fā)空間尺度擴(kuò)展方法，才能夠克服“點(diǎn)”尺度成果應(yīng)用到“面”上時(shí)的局限性［13］。

葉片到田塊的尺度提升主要集中于葉片氣孔導(dǎo)度向冠層導(dǎo)度的轉(zhuǎn)換。冠層導(dǎo)度主要反映田間尺度作物群體氣孔對(duì)水分傳輸?shù)挠绊?，一些研究者忽略冠層?nèi)部各葉片氣孔導(dǎo)度之間的差異，將葉片導(dǎo)度模型直接應(yīng)用于冠層導(dǎo)度估算［14-15］，也有學(xué)者利用葉面積指數(shù)（LAI）或有效LAI完成了葉片氣孔導(dǎo)度向冠層導(dǎo)度的尺度提升［16-17］。由于陽(yáng)葉和陰葉對(duì)光截獲能力不同，這兩部分葉片之間的光合和蒸騰作用差異較大，氣孔導(dǎo)度也顯然不同?？紤]陽(yáng)葉和陰葉光截獲的不同，逐步發(fā)展形成了陰陽(yáng)葉冠層導(dǎo)度估算模型，主要有整體平均法［18］、權(quán)重法［19］和有效葉面積指數(shù)法［20］等，然而這些方法把整個(gè)冠層作為一層或有限幾層進(jìn)行考慮，不能很好地揭示冠層內(nèi)物質(zhì)傳輸與能量交換的復(fù)雜特性。另一方面，葉片氣孔導(dǎo)度對(duì)輻射的響應(yīng)是非線性的，如果在模型中不加區(qū)別地用固定的葉片輻射截獲值來(lái)表示該層所有葉片的輻射狀況，其估算的冠層導(dǎo)度勢(shì)必造成一定偏差。

因此，張寶忠等［21］針對(duì)作物陰陽(yáng)葉截獲光合有效輻射存在明顯差異的事實(shí)，考慮葉片氣孔導(dǎo)度對(duì)輻射響應(yīng)的非線性特征，根據(jù)陰陽(yáng)葉截獲光合有效輻射之間的差異，創(chuàng)建了基于權(quán)重積分法的陰陽(yáng)葉冠層導(dǎo)度尺度提升模型，明顯降低了現(xiàn)有方法對(duì)陰葉截獲輻射值做均一化處理所產(chǎn)生的估算誤差，使冠層導(dǎo)度和蒸散發(fā)估值精度分別提高7.8%和7.1%，其計(jì)算公式如下：

式中：gsmax為最大氣孔導(dǎo)度；Fi(Xi)為環(huán)境因子X(jué)i對(duì)氣孔的脅迫函數(shù)；PAR″shaded為Z高度處陰葉截獲的散射輻射中PAR強(qiáng)度；Ta為氣溫；LAIshaded為陰葉部分的葉面積指數(shù)；ξ為冠層內(nèi)Z高度到冠層頂部的葉面積指數(shù)；θ為天頂角；m為光學(xué)空氣質(zhì)量；a1、a2和a3為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)。

田塊及以上尺度的蒸散發(fā)的估算主要采用基于Penman理論的單源P-M模型和雙源Shuttleworth-Wallce（S-W）模型［22］等。P-M模型主要用于描述均勻稠密冠層的蒸散規(guī)律，S-W模型將植被冠層、土壤表面看成兩個(gè)既相互獨(dú)立、又相互作用的水汽源，可以分別刻畫(huà)植物蒸騰和土壤蒸發(fā)過(guò)程，主要用于稀疏植被。P-M模型和S-W模型將地表作均一化處理，而不考慮地表濕潤(rùn)程度和濕潤(rùn)面積的影響，主要應(yīng)用于天然植被、雨養(yǎng)農(nóng)業(yè)和采用傳統(tǒng)灌溉方式下農(nóng)田的蒸散發(fā)估算。近年來(lái)，我國(guó)的非充分局部濕潤(rùn)灌溉方式快速發(fā)展，因此需要建立局部濕潤(rùn)與稀疏植被種植相疊加的蒸散發(fā)估算方法。張寶忠等［23］基于能量平衡和空氣動(dòng)力學(xué)的基本原理，通過(guò)引入濕潤(rùn)面積比和遮蔭度參數(shù)，創(chuàng)建了適合局部濕潤(rùn)灌溉方式下的稀疏植被蒸散估算模型，有效突破了局部濕潤(rùn)、稀疏植被和土壤變異相疊加條件下，作物蒸騰與不同濕潤(rùn)區(qū)域土壤蒸發(fā)之間的分配比例難以表征的瓶頸。

田塊尺度蒸散發(fā)提升到灌區(qū)尺度，涉及氣象、土壤、作物三個(gè)層面的空間變異表征，其中氣象條件主要通過(guò)氣象監(jiān)測(cè)站點(diǎn)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，通過(guò)插值方法來(lái)獲取。對(duì)于土壤空間變異，趙偉霞和李久生等［24］基于土壤粒徑分布，以土壤最大可供水量作為關(guān)鍵參量，采用經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)和地統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，提出了土壤水分監(jiān)測(cè)優(yōu)化布設(shè)數(shù)量與位置的確定方法，克服了以實(shí)測(cè)土壤含水量作為參數(shù)導(dǎo)致通用性差的弊端，構(gòu)造了蒸散估算中土壤水分空間變異表征方法。對(duì)于作物空間變異，韓聰穎和張寶忠等［25-26］以AquaCrop-GIS模型為基礎(chǔ)，結(jié)合遙感技術(shù)，引入最大冠層覆蓋度CCx、相對(duì)干物質(zhì)量Brel和播種日期等空間變化來(lái)反映由于養(yǎng)分、栽培模式、管理制度等造成的作物生長(zhǎng)空間差異，提出了基于典型田塊的灌區(qū)蒸散AquaCrop-RS分布式模型，與傳統(tǒng)AquaCrop-GIS模型相比，AquaCrop-RS模型對(duì)黑河中游綠洲區(qū)域蒸散發(fā)量模擬精度總體提高了5%～26%。

4 基于互補(bǔ)原理的蒸散發(fā)研究

4.1 蒸散發(fā)互補(bǔ)關(guān)系及其非對(duì)稱問(wèn)題 相對(duì)于陸面過(guò)程的精細(xì)刻畫(huà)，區(qū)域蒸散發(fā)研究需要加強(qiáng)對(duì)大氣邊界內(nèi)過(guò)程的理解和描述。由于大氣邊界理論比較復(fù)雜，且缺乏常規(guī)觀測(cè)，在蒸散發(fā)研究中考慮大氣邊界層參數(shù)化方案并不現(xiàn)實(shí)，但可以通過(guò)潛在蒸散發(fā)的變化概化大氣邊界層內(nèi)過(guò)程對(duì)蒸散發(fā)的影響［27］。潛在蒸散發(fā)反映了太陽(yáng)輻射和大氣邊界層湍流傳輸機(jī)制，Bouchet［3］在1963年發(fā)現(xiàn)潛在蒸散發(fā)會(huì)隨著區(qū)域?qū)嶋H蒸散發(fā)而變化，并將這種實(shí)際蒸散發(fā)對(duì)潛在蒸散發(fā)的反饋命名為“互補(bǔ)關(guān)系（Com?plementary relationship）”。互補(bǔ)關(guān)系可以表述如下：在大而均勻的陸面，外界能量輸入（輻射能量）保持不變，當(dāng)充分供水時(shí)實(shí)際蒸散發(fā)E與潛在蒸散發(fā)Epa相等，并定義其為濕潤(rùn)環(huán)境蒸散發(fā)Epo，E=Epa=Epo；當(dāng)陸面水分供給減少時(shí)，E減少，從而釋放出更多的能量成為顯熱，使該地區(qū)空氣湍流加強(qiáng)，溫度升高，濕度降低等，從而導(dǎo)致Epa增加，其增加值與E減少值相等，故稱為互補(bǔ)關(guān)系（圖1）：

圖1 對(duì)稱的線性互補(bǔ)關(guān)系

雖然模型模擬［28］實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)［29］都證實(shí)了Epa和E變化存在負(fù)相關(guān)關(guān)系，但難以滿足完全對(duì)稱的互補(bǔ)關(guān)系［30-31］。在我國(guó)，邱新法等［32］在我國(guó)9個(gè)代表性流域、張永強(qiáng)等［33］在青藏高原的16個(gè)流域，以及馬寧等［34］在青藏高原高寒草甸也都發(fā)現(xiàn)了Epa和E變化的負(fù)相關(guān)，但于靜潔等［35］指出在高海拔地區(qū)這種互補(bǔ)關(guān)系并不完全對(duì)稱。

確定Epa和Epo是蒸散發(fā)互補(bǔ)關(guān)系的關(guān)鍵，根據(jù)Epa和Epo的定義，Epo主要由外界輻射能量輸入確定，而Epa同時(shí)受到輻射能量和大氣狀況的影響。Brutsaert和Stricker［36］采用Penman公式和Pries?tley-Taylor公式分別計(jì)算日尺度Epa和Epo，提出了互補(bǔ)原理研究的平流-干旱（簡(jiǎn)稱為AA）模型方法，得到了廣泛應(yīng)用。AA模型在我國(guó)不同氣候區(qū)都有應(yīng)用，曾燕等基于AA模型在黃河流域?qū)崿F(xiàn)了蒸散發(fā)量的分布式模擬［37］。AA模型在一般干濕狀況下對(duì)實(shí)際蒸散發(fā)具有較好的模擬效果，但是在干旱環(huán)境下對(duì)實(shí)際蒸散發(fā)低估，而在濕潤(rùn)環(huán)境下又存在一定的高估［38］，其原因在于Epa和E的變化并不滿足嚴(yán)格對(duì)稱的互補(bǔ)關(guān)系［30-31］。為了解決這一問(wèn)題，最直接的辦法是對(duì)Epa和Epo進(jìn)行率定，如針對(duì)AA模型中Penman公式的風(fēng)速函數(shù)、反射率和地表粗糙度，或?qū)riestley-Taylor公式的Priestley-Taylor系數(shù)（α）進(jìn)行率定［39-40］。這種方法針對(duì)特定研究地點(diǎn)可以取得一定效果，但結(jié)果缺乏普適性。

另一類方法則通過(guò)對(duì)物理機(jī)制的考慮，從概念上對(duì)Epa或Epo進(jìn)行修正。對(duì)于Epa，考慮到Penman公式中基于氣溫計(jì)算凈長(zhǎng)波輻射和飽和水汽壓梯度可能存在誤差，Morton［41］通過(guò)使湍流傳輸方法和能量平衡方法計(jì)算的蒸散發(fā)在“平衡溫度”下相等，采用迭代法計(jì)算Epa，相應(yīng)的蒸散發(fā)估算模型也在我國(guó)黃河流域、長(zhǎng)江流域等地得到了應(yīng)用［42-43］。Pettijohn和Salvucci［44］采用引入最小表面阻力的Penman-Monteith公式替代EPen以考慮植被蒸騰，改進(jìn)了FIFE試驗(yàn)中互補(bǔ)關(guān)系的非對(duì)稱問(wèn)題，也應(yīng)用于中國(guó)科學(xué)院禹城試驗(yàn)站麥田蒸散發(fā)估算［45］。另一方面，根據(jù)Epo的定義，其大氣狀況對(duì)應(yīng)完全飽和的陸面，但是EPT根據(jù)當(dāng)前非飽和陸面對(duì)應(yīng)的氣溫進(jìn)行計(jì)算，因此利用EPT表征Epo存在概念性的問(wèn)題［41，46］。針對(duì)這一問(wèn)題，Szilagyi和Jozsa［46］提出了一個(gè)采用迭代方法估計(jì)陸面充分供水情況下表面溫度的方法，并替代EPT中當(dāng)前氣溫下的飽和水汽壓梯度。采用這種方法，干旱灌木叢［47］和青藏高原高山草甸［34］等地區(qū)互補(bǔ)關(guān)系的非對(duì)稱問(wèn)題得到了很大的改善。

互補(bǔ)關(guān)系式的非對(duì)稱性問(wèn)題也存在另外一種解決辦法，即通過(guò)引入一個(gè)非對(duì)稱性的參數(shù)b，建立更一般的非對(duì)稱的互補(bǔ)關(guān)系：

Brutsaert和Parlange［48］用蒸發(fā)皿蒸發(fā)量表征Epa將互補(bǔ)關(guān)系擴(kuò)展到非對(duì)稱，Szilagyi［49］指出非對(duì)稱性是互補(bǔ)關(guān)系的一個(gè)本質(zhì)屬性，從而將對(duì)稱的AA模型擴(kuò)展到非對(duì)稱。非對(duì)稱性參數(shù)b是關(guān)鍵，在研究中一般作為需要率定的參數(shù)［34］，也有研究指出其大小與陸面溫度或干濕狀況有關(guān)［46，50］。

4.2 基于非線性函數(shù)的廣義互補(bǔ)原理 不同于基于線性函數(shù)的傳統(tǒng)方法，韓松俊等［51-52］首次提出了互補(bǔ)原理研究的非線性函數(shù)方法。這種方法首先利用EPen對(duì)不同的互補(bǔ)關(guān)系模型進(jìn)行了無(wú)量綱化，其中AA模型轉(zhuǎn)化為蒸散發(fā)比EEPen表示為Penman潛在蒸散發(fā)中輻射項(xiàng)所占比例EradEPen的線性函數(shù)形式［53］，而Granger［54］的互補(bǔ)模型和通過(guò)氣象變量確定表面阻力的P-M模型［55］都通過(guò)無(wú)量綱化轉(zhuǎn)換成了類似的非線性函數(shù)形式［56-58］（表1）。之后，韓松俊等［51］把互補(bǔ)關(guān)系推廣到這種無(wú)量綱的形式，即，蒸散發(fā)比EEPen表示為EradEPen的函數(shù)：

上式與Penman方法的式具有類似的形式，但用EradEPen替換了陸面水分狀況W，因此可以將EradEPen稱為“大氣濕潤(rùn)指數(shù)”［27］。同時(shí)，上式保持著互補(bǔ)關(guān)系的基本原理［5］：在一定輻射能量輸入下，陸面的濕潤(rùn)程度可以通過(guò)空氣干燥力的平流間接確定，因此，其可以稱為互補(bǔ)關(guān)系的一種“廣義形式”。在本文中，將式（9）稱為為廣義互補(bǔ)函數(shù)，而表1中的函數(shù)為其不同的解析形式，互補(bǔ)原理的研究在于確定最適合的解析形式。

韓松俊等［51］首次通過(guò)在極端干旱和完全濕潤(rùn)兩種情況下的邊界條件確定式的特性，并根據(jù)邊界條件提出了一個(gè)非線性的S型函數(shù)：

表1 不同廣義互補(bǔ)關(guān)系函數(shù)

式中：m、n為參數(shù)。

上式修正了線性的AA模型公式在干旱和濕潤(rùn)環(huán)境下的偏差，通過(guò)了干旱的沙漠和濕潤(rùn)的農(nóng)田的觀測(cè)數(shù)據(jù)的驗(yàn)證，也被推薦在青藏高原的高山草甸地區(qū)應(yīng)用［61］。式中EradEPen∈（0，1），但在一定的Erad下，Eaero并不總是能夠在極端干旱情況下趨近于無(wú)窮大，也難以在完全濕潤(rùn)情況下趨近0。

受韓松俊等［51］的啟發(fā)，Brutsaert［59］也把互補(bǔ)關(guān)系擴(kuò)展為無(wú)量綱形式EEpa=f(EpoEpa)，通過(guò)對(duì)邊界條件的分析提出了一個(gè)四次多項(xiàng)式函數(shù)

式中c為參數(shù)。

Brutsaert［59］將上式作為線性互補(bǔ)關(guān)系的擴(kuò)展，并將相應(yīng)的方法命名為“廣義互補(bǔ)原理”，但在推導(dǎo)中并沒(méi)有明確Epa和Epo，因此式（11）并不是式（9）的解析形式。為了進(jìn)行應(yīng)用，Brutsaert［59］采用了AA模型方法中Epa和Epo的定義，則式（11）轉(zhuǎn)化為式（9）的一個(gè)解析形式（表1），該函數(shù)已用于不同氣候條件下的蒸散發(fā)估算。

受限于對(duì)蒸散發(fā)物理約束的理解不同，不同函數(shù)采用不同的EradEPen定義域（表1）和邊界條件，明確廣義互補(bǔ)函數(shù)在極端干旱和完全濕潤(rùn)情況下的邊界條件是確定其準(zhǔn)確的解析形式的基礎(chǔ)。韓松俊和田富強(qiáng)［60］分析了極端干旱和完全濕潤(rùn)兩種情況下的物理約束，根據(jù)兩個(gè)被廣泛接受的假設(shè)：（1）在極端干旱情況下?E?EPen=0，（2）在完全濕潤(rùn)情況下E=EPen重新推導(dǎo)出了廣義互補(bǔ)函數(shù)的邊界條件：

式中，x=EradEPen，y=EEPen。EradEPen在極端干旱和完全濕潤(rùn)情況下，分別趨近于極小值xmin和極大值xmax。根據(jù)邊界條件，韓松俊和田富強(qiáng)［60］發(fā)現(xiàn)EEPen與EradEPen之間的關(guān)系呈現(xiàn)典型的三階段S型特征：隨著EradEPen的增大，在最初階段EEPen緩慢增長(zhǎng)，之后中間階段EEPen快速增長(zhǎng)，在最后階段增長(zhǎng)率開(kāi)始下降，并利用全球不同地區(qū)不同下墊面的22個(gè)通量觀測(cè)站數(shù)據(jù)驗(yàn)證了這種三階段S型特征。這種三階段特性也被我國(guó)黑河試驗(yàn)戈壁站和淮河試驗(yàn)水田站的通量觀測(cè)數(shù)據(jù)證實(shí)［51］，且與Lintner等［31］基于模型模擬的結(jié)果一致。

根據(jù)式（12）的邊界條件，韓松俊和田富強(qiáng)［60］提出了一個(gè)新的S型函數(shù)：

式中，EradEPen的定義域（xmin，xmax）為（0，1）的子域。對(duì)式在y=0.5處進(jìn)行一階泰勒展開(kāi)，并使其與線性AA函數(shù)等價(jià)，韓松俊和田富強(qiáng)［60］建立了式的參數(shù)m、n與AA模型函數(shù)中的Priestley-Taylor系數(shù)α以及非對(duì)稱性系數(shù)b之間的聯(lián)系，并進(jìn)一步指出線性的AA模型函數(shù)和S型的式（10）都是式（13）的特例。通過(guò)將不同函數(shù)在二維狀態(tài)空間（EradEPen，EEPen）進(jìn)行對(duì)比并利用通量數(shù)據(jù)驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)當(dāng)站點(diǎn)處于一般干濕環(huán)境，數(shù)據(jù)主要位于中間階段，則線性的AA函數(shù)能夠有效地描述互補(bǔ)曲線，當(dāng)站點(diǎn)處于非濕潤(rùn)環(huán)境下，數(shù)據(jù)位于前兩個(gè)階段，則Brutsaert的多項(xiàng)式函數(shù)非常有效，但發(fā)現(xiàn)S型函數(shù)能夠完整描述互補(bǔ)曲線的三個(gè)階段，對(duì)實(shí)際蒸散發(fā)的估算效果最好［60］，且能夠滿足Penman潛在蒸散發(fā)EPen和Pries?tley-Taylor的最小平流蒸散發(fā)EPT對(duì)蒸散發(fā)的物理約束，見(jiàn)圖2，圖中OM代表E=EPT，MN代表E=EPen，分別反映了EPT和EPen對(duì)蒸散發(fā)的物理約束。

圖2 狀態(tài)空間（EradEPen，E EPen）中的廣義互補(bǔ)函數(shù)

5 對(duì)比與討論

Penman方法與互補(bǔ)原理分別側(cè)重蒸散發(fā)的陸面和大氣過(guò)程，具有很大差異。Penman方法將大氣變量的影響整體簡(jiǎn)化為潛在蒸散發(fā)，從土壤水分輸移和植物生理生態(tài)行為等方面重點(diǎn)考慮蒸散發(fā)過(guò)程中陸面變量的表征方法。與之相反，互補(bǔ)原理不需要直接考慮陸面變量，而是從輻射項(xiàng)和空氣動(dòng)力學(xué)項(xiàng)的不同影響出發(fā)，重點(diǎn)考慮大氣變量對(duì)蒸散發(fā)過(guò)程的影響。從空間適用性來(lái)看，Penman方法從概念上來(lái)說(shuō)適合“點(diǎn)”尺度的蒸散發(fā)估算，通過(guò)從“點(diǎn)”到“面”的空間尺度擴(kuò)展旨在解決陸面變量的空間異質(zhì)性問(wèn)題。互補(bǔ)原理直接在區(qū)域尺度建立方程，適用于區(qū)域尺度蒸散發(fā)的估算。從時(shí)間適用性來(lái)看，兩類方法在日尺度的應(yīng)用都比較廣泛，但由于難以確定長(zhǎng)時(shí)間尺度的陸面水分特征，Penman方法多用于短時(shí)間尺度的蒸散發(fā)估算，而互補(bǔ)原理在較長(zhǎng)時(shí)間尺度仍具有良好效果。不過(guò)目前對(duì)于互補(bǔ)原理適用的臨界空間尺度和時(shí)間尺度所知甚少，需要進(jìn)一步研究。

Penman方法假設(shè)EPen與陸面相互獨(dú)立，不考慮大氣濕潤(rùn)狀況EradEPen的影響。隨著空間尺度的增大，陸面蒸散發(fā)過(guò)程對(duì)大氣邊界層的影響越來(lái)越大，EPen將隨著陸面水分狀況變化，因此，將EPen視為獨(dú)立變量的Penman方法在區(qū)域尺度可能存在問(wèn)題［41］。由于引入了實(shí)測(cè)EPen，在對(duì)已知過(guò)程的模擬診斷中這一問(wèn)題并不明顯，但對(duì)未來(lái)情景進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)可能引起偏差。例如對(duì)沙漠進(jìn)行大規(guī)模灌溉將引起的溫度降低、濕度增大等近地面大氣狀態(tài)改變，并顯著減小潛在蒸散發(fā)［62-63］，如果采用Penman方法假定當(dāng)前EPen預(yù)測(cè)灌溉之后的蒸散發(fā)量則會(huì)引起顯著的高估。

互補(bǔ)原理存在一項(xiàng)基本假設(shè)，即在一定的Erad水平下，EPen的大小對(duì)應(yīng)于（或取決于）一定的陸面水分狀況。這意味著陸面水分狀況和大氣的濕潤(rùn)狀態(tài)之間存在著因果關(guān)系［41］，通過(guò)聯(lián)立式（3）和（9）可以建立 f(W ) =g(EradEPen)。雖然陸面和大氣之間存在著緊密的聯(lián)系和相互作用，但是大氣狀態(tài)并不完全由陸面狀態(tài)決定，還受到大尺度天氣系統(tǒng)的影響。因此，通過(guò)EradEPen可能并不能完全探知陸面狀態(tài)對(duì)蒸散發(fā)過(guò)程的影響，忽略陸面狀況的互補(bǔ)原理的準(zhǔn)確性在某些情況下會(huì)受到影響。

表2 蒸散發(fā)研究的Penman方法、互補(bǔ)原理和綜合方法的對(duì)比

對(duì)蒸散發(fā)過(guò)程的完整概化應(yīng)包括水分從非飽和陸面逸失和進(jìn)入并影響非飽和大氣的全過(guò)程。對(duì)于蒸散發(fā)公式的一般形式，根據(jù)量綱分析的Pi定理，定義無(wú)量綱量EradEPen和EEPen，則式（2）可以表示為無(wú)量綱形式：

6 總結(jié)

Penman方法和互補(bǔ)原理分別側(cè)重蒸散發(fā)的陸面過(guò)程和大氣過(guò)程，具有不同的發(fā)展路徑。Penman方法從田間尺度蒸散發(fā)過(guò)程出發(fā)逐步向區(qū)域尺度拓展，研究強(qiáng)調(diào)空間變異規(guī)律和植物生理生態(tài)行為對(duì)蒸散發(fā)的控制機(jī)制，下一步需要融合作物對(duì)水、肥、氣、熱、光、土和生物等多因素的響應(yīng)機(jī)制，重點(diǎn)考慮作物之間的生理生態(tài)特征差異與冠層空間結(jié)構(gòu)，并將水-熱-碳納入統(tǒng)一過(guò)程，建立從水源到作物的多過(guò)程協(xié)同的蒸散發(fā)空間尺度提升方法?；パa(bǔ)原理直接針對(duì)區(qū)域尺度蒸散發(fā)過(guò)程，從傳統(tǒng)的線性互補(bǔ)關(guān)系發(fā)展到基于非線性函數(shù)的廣義互補(bǔ)原理，但目前研究還很初步，需要進(jìn)一步揭示實(shí)際蒸散發(fā)與輻射項(xiàng)、空氣動(dòng)力項(xiàng)在不同陸面水分狀況下的相互作用機(jī)制，分析廣義互補(bǔ)函數(shù)參數(shù)影響因素及變化規(guī)律，并利用通量數(shù)據(jù)和水文氣象數(shù)據(jù)進(jìn)行廣泛的驗(yàn)證和應(yīng)用。Penman方法和互補(bǔ)原理具有各自的片面性，對(duì)蒸散發(fā)過(guò)程的完整概化應(yīng)包括水分從非飽和陸面逸失和進(jìn)入并影響非飽和大氣的全過(guò)程，未來(lái)需要融合這兩類方法以提升對(duì)蒸散發(fā)的認(rèn)識(shí)和研究水平。