大跨度軌道懸索橋合理剛度限值研究

劉安雙，黎小剛，，郭向榮，丁 鵬，漆 勇

(1. 林同棪國(guó)際工程咨詢(xún)(中國(guó))有限公司，重慶 401121； 2. 重慶交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，重慶 400074；3. 中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410083)

0 引 言

隨著城市規(guī)模不斷擴(kuò)大，大跨度軌道交通懸索橋越來(lái)越廣泛的應(yīng)用于城市軌道建設(shè)中。以主纜為主要承重構(gòu)件的柔性結(jié)構(gòu)體系[1]，軌道懸索橋具有列車(chē)荷載激勵(lì)大、變形明顯、抗風(fēng)能力差等特點(diǎn)，且運(yùn)營(yíng)階段必須滿(mǎn)足列車(chē)運(yùn)行安全性和舒適性要求，因此，結(jié)構(gòu)剛度合理取值是設(shè)計(jì)的控制條件之一。

目前，國(guó)內(nèi)外現(xiàn)有軌道橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范中關(guān)于橋梁剛度的規(guī)定，基本不適用于大跨度軌道懸索橋。在設(shè)計(jì)大跨度懸索橋時(shí)，按照強(qiáng)度要求設(shè)計(jì)出的橋梁剛度往往難以滿(mǎn)足現(xiàn)行規(guī)范要求[2]，但是，已經(jīng)存在并安全運(yùn)營(yíng)的橋梁可為分析大跨度軌道懸索橋剛度提供參考，因?yàn)闃蛄喊踩\(yùn)營(yíng)在一定程度上說(shuō)明了橋梁剛度的合理性[3]。

1 現(xiàn)狀分析

1.1 橋梁剛度規(guī)定

1.1.1 豎向剛度

橋梁豎向剛度大多采用撓跨比f(wàn)/L作為評(píng)價(jià)尺度[4]，針對(duì)不同橋梁結(jié)構(gòu)類(lèi)型及車(chē)速，有不同的規(guī)范限值：

1)日本鉄道構(gòu)造物等設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)﹒同解説(変位制限)規(guī)定了速度160 km/h和130 km/h的動(dòng)車(chē)、機(jī)車(chē)以及新干線(xiàn)梁體撓度限值，且對(duì)于施加預(yù)拱度的橋梁，規(guī)定的限值可適當(dāng)放寬[5]。

2)德國(guó)用荷載UIC-71乘以φ(沖擊系數(shù))計(jì)算豎向變形，最不利變形按考慮扭轉(zhuǎn)時(shí)僅單線(xiàn)加載和雙線(xiàn)加載兩種方法確定。

3)國(guó)際鐵路聯(lián)盟(UIC)規(guī)定：f/L≤1/800[6]。

4)美國(guó)AREA規(guī)定：f/L≤1/640[6]。

5)前蘇聯(lián)規(guī)定：f/L≤1/(800-1.25L)≤1/600。

6)我國(guó)鐵路橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)定，梁式橋跨結(jié)構(gòu)在列車(chē)豎向靜活載作用下的豎向撓度限值位于L/900～L/700[7]。

由此，德國(guó)與日本的規(guī)范中豎向剛度限值與速度有密切關(guān)系，車(chē)速越大，剛度要求越嚴(yán)格，其他國(guó)家規(guī)范沒(méi)有明確車(chē)速與剛度的關(guān)系，而針對(duì)大跨度軌道懸索橋的豎向剛度，則缺乏明確規(guī)定。

1.1.2 橫向剛度

基于設(shè)計(jì)水平荷載的橋梁橫向剛度限值，各國(guó)規(guī)定存在一定差異：

1)國(guó)際鐵路聯(lián)盟(UIC)僅對(duì)行駛高速列車(chē)(120 km/h

2)歐洲鐵路結(jié)構(gòu)物荷載標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，在列車(chē)橫向搖擺力、離心力、風(fēng)力和溫度力作用下，簡(jiǎn)支梁端部的橫向角度變化不超過(guò)2‰弧度。

3)法國(guó)國(guó)鐵規(guī)定，由于列車(chē)動(dòng)力影響而產(chǎn)生的位移量限制在0.4 mm/m以?xún)?nèi)則使用弦長(zhǎng)法[8]。

4)德國(guó)規(guī)定，由墩臺(tái)橫向水平位移引起相鄰結(jié)構(gòu)物軸線(xiàn)間的水平折角在V>160 km/h區(qū)段內(nèi)不得超過(guò)1‰，水平折角按不同荷載組合進(jìn)行計(jì)算[9]。

5)前蘇聯(lián)橋梁檢定規(guī)程對(duì)前蘇聯(lián)運(yùn)行線(xiàn)路上的實(shí)測(cè)資料進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，確定：A

6)我國(guó)鐵路橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范從梁體水平撓度和墩臺(tái)橫向位移兩個(gè)方面，對(duì)橋梁橫向剛度的限值進(jìn)行了規(guī)定。

1.1.3 梁端折角

橋梁在荷載作用下會(huì)產(chǎn)生撓曲，撓曲后主梁梁端處切線(xiàn)與水平方向的夾角即為梁端折角。以豎向梁端折角為例，如圖1，θ1和θ2分別為相鄰兩片梁之間的豎向梁端折角，θ為橋臺(tái)與橋梁之間的豎向梁端折角。

圖1 豎向梁端折角示意
Fig. 1 Diagram of vertical beam-end rotation angle

日本新干線(xiàn)網(wǎng)結(jié)構(gòu)物設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，在列車(chē)速度110 km/h以下，雙側(cè)豎向梁端折角限值為9.0‰；國(guó)際鐵路聯(lián)盟(UIC)規(guī)定，單線(xiàn)橋梁豎向梁端折角限值為6.5‰(單側(cè))和10.0‰(雙側(cè))；而針對(duì)中低速鐵路，我國(guó)規(guī)范對(duì)豎向梁端折角無(wú)相應(yīng)規(guī)定。

由此，綜合考慮列車(chē)走行的安全性和軌道結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，大跨度軌道懸索橋雙側(cè)豎向梁端折角限值可取9.0‰，單側(cè)可取4.5‰，同理，雙側(cè)橫向梁端折角限值可取6.0‰，單側(cè)可取3.0‰。

1.1.4 加速度

歐洲規(guī)范EUROCODE規(guī)定，有砟軌道橋梁豎向加速度限值為3.5 m/s2。我國(guó)秦沈客運(yùn)專(zhuān)線(xiàn)研究和設(shè)計(jì)中，橋梁豎向加速度限值為3.5 m/s2。

由此，大跨度軌道懸索橋豎向加速度限值可取3.5 m/s2。同理，依據(jù)日本國(guó)鐵技術(shù)研究所試驗(yàn)結(jié)果、我國(guó)鐵路橋梁檢定規(guī)范等，橫向加速度限值可取1.4 m/s2。

1.2 在役大跨度軌道懸索橋

基于橋位資源珍貴、工程經(jīng)濟(jì)等因素綜合考慮，在役大跨度軌道懸索橋一般為公路和鐵路的合建橋，以日本為例，豎向剛度控制參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 典型在役公鐵兩用懸索橋豎向剛度控制參數(shù)Table 1 Control parameter of vertical stiffness for typical railwaysuspension bridge in service

對(duì)比現(xiàn)有規(guī)范與典型在役公鐵兩用懸索橋可知，相對(duì)于中小跨度軌道橋梁，在役大跨度軌道懸索橋剛度偏小，不符合現(xiàn)有規(guī)范的剛度限值規(guī)定，但目前仍處于正常運(yùn)營(yíng)狀態(tài)。

1.3 橫向剛度取值

依據(jù)日本鉄道構(gòu)造物等設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)﹒同解説(変位制限)，梁體通常在水平方向具有比較大的剛性，由于一般伴隨車(chē)輛運(yùn)行的變形較小，故沒(méi)有對(duì)水平方向的梁體撓度進(jìn)行規(guī)定。對(duì)于認(rèn)為水平方向剛性小的場(chǎng)合，一般按照將水平方向梁體撓度不超過(guò)垂直方向設(shè)計(jì)極限值的1/2進(jìn)行設(shè)計(jì)為宜。因此，在確定大跨度軌道懸索橋豎向剛度限值的基礎(chǔ)上，橫向剛度限值即可相應(yīng)確定，考慮安全儲(chǔ)備和經(jīng)濟(jì)因素，下限可乘上安全系數(shù)(取1.2)，如豎向剛度限值取1/500，則橫向剛度限值為1/1 200。進(jìn)行橫向剛度的驗(yàn)證，應(yīng)計(jì)入列車(chē)橫向搖擺力、離心力、風(fēng)力和溫度力作用，檢算橋跨結(jié)構(gòu)梁體的橫向水平撓度，要求滿(mǎn)足列車(chē)運(yùn)行安全性和舒適性。其中，風(fēng)力應(yīng)依據(jù)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范(如GB/T 51234—2017城市軌道交通橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范)執(zhí)行，當(dāng)風(fēng)荷載與列車(chē)荷載組合時(shí)，按運(yùn)營(yíng)風(fēng)處理。

2 合理剛度限值建議

綜合國(guó)內(nèi)外規(guī)范中關(guān)于軌道橋梁剛度限值的規(guī)定、典型在役大跨度軌道懸索橋結(jié)構(gòu)剛度參數(shù)控制標(biāo)準(zhǔn)和運(yùn)營(yíng)狀態(tài)、在建軌道橋梁靜力特性分析與風(fēng)-車(chē)-橋耦合振動(dòng)分析列車(chē)過(guò)橋走行性結(jié)果、橫向剛度取值與豎向剛度關(guān)系，考慮適宜安全儲(chǔ)備等因素，針對(duì)性提出大跨度軌道懸索橋建議的合理剛度限值范圍，如表2和表3。

表2 大跨度軌道懸索橋豎向剛度限值范圍建議Table 2 Suggested range of vertical stiffness limit for long-spantrack suspension bridge

表3 大跨度軌道懸索橋橫向剛度限值范圍建議Table 3 Suggested range of transverse stiffness limit for long-spantrack suspension bridge

針對(duì)豎向剛度，依據(jù)表2，上限值可取為1/300，結(jié)合國(guó)內(nèi)多座正常運(yùn)營(yíng)和在建軌道懸索橋的豎向剛度，下限值可取為1/500。以在建重慶鵝公巖軌道專(zhuān)用橋?yàn)槔?jīng)靜力特性分析，在列車(chē)豎向靜活載和人群荷載作用下，豎向剛度為0.987 m+0.203 m=1.190 m

3 靜力特性分析

大跨度軌道懸索橋靜力特性分析宜采用桿系有限元方法，主纜以分段懸鏈線(xiàn)索單元模擬，吊索以索單元模擬，橋塔和主梁以梁?jiǎn)卧M(jìn)行模擬，邊界條件按實(shí)際情況處理，考慮主力(永久作用或經(jīng)常作用的荷載，包括恒載和活載)、附加力(不經(jīng)常發(fā)生或發(fā)生概率較小的荷載)和特殊荷載(發(fā)生概率極小、作用時(shí)間短、有的還是災(zāi)難性的荷載)，按照可能出現(xiàn)的最不利組合情況進(jìn)行計(jì)算[7]。其中，豎向剛度分析時(shí)，計(jì)入列車(chē)豎向靜活載作用和人群荷載作用；橫向剛度分析時(shí)，計(jì)入列車(chē)橫向搖擺力、離心力、風(fēng)力和溫度力作用。

4 風(fēng)-車(chē)-橋耦合振動(dòng)分析

采用車(chē)輛橋梁時(shí)變系統(tǒng)模型，利用計(jì)算程序TBI(Train Bridge Interconnection)，建立空間振動(dòng)分析模型，依據(jù)Wilson-θ法，得到車(chē)輛結(jié)構(gòu)和橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)。

4.1 車(chē)輛模型

車(chē)輛采用兩系四軸車(chē)，依據(jù)多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)進(jìn)行計(jì)算，將車(chē)輛視為運(yùn)動(dòng)的多剛體系統(tǒng)，建立空間振動(dòng)模型，如圖2，進(jìn)行大跨度軌道懸索橋車(chē)輛振動(dòng)分析。分析時(shí)采用如下假定：

1)車(chē)體、轉(zhuǎn)向架和輪對(duì)均為剛體。

2)不考慮車(chē)輛、車(chē)輛縱向振動(dòng)和車(chē)輛對(duì)橋梁振動(dòng)與行車(chē)速度的影響。

3)輪對(duì)、轉(zhuǎn)向架和車(chē)體均作微振動(dòng)。

4)彈簧均為線(xiàn)性，阻尼按粘滯阻尼計(jì)算，蠕滑力按線(xiàn)性計(jì)算。

5)沿鉛垂方向，輪對(duì)與鋼軌的豎向位移相同。

6)忽略構(gòu)架點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)、輪對(duì)側(cè)滾和搖頭運(yùn)動(dòng)。

由此，車(chē)輛空間振動(dòng)有側(cè)擺、側(cè)滾、搖頭、點(diǎn)頭、沉浮5個(gè)自由度，每個(gè)輪對(duì)有側(cè)擺和搖頭2個(gè)自由度，整個(gè)四軸車(chē)輛共23個(gè)自由度，按二系彈簧計(jì)算[12]。

圖2 列車(chē)空間振動(dòng)分析模型Fig. 2 Analysis model of spatial vibration of train

根據(jù)D’Alembert原理，建立車(chē)輛運(yùn)動(dòng)方程[13]

(1)

4.2 橋梁模型

利用有限元計(jì)算程序，采用索單元、梁?jiǎn)卧?，設(shè)置符合實(shí)際的邊界條件，建立精細(xì)化模型。由動(dòng)力學(xué)勢(shì)能駐值原理及形成矩陣的“對(duì)號(hào)入座”法則[14]，建立橋梁質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣，進(jìn)而得到橋梁的運(yùn)動(dòng)方程：

(2)

4.3 車(chē)輛與橋梁相互作用模型

車(chē)輛與橋梁相互作用關(guān)系體現(xiàn)在輪軌接觸處幾何位移關(guān)系和輪軌相互作用力[15]，即未發(fā)生脫軌情況下，在輪軌接觸處，列車(chē)和橋梁具有相同位移協(xié)調(diào)條件，所受荷載為大小相等、方向相反的作用力。

聯(lián)立公式(1)和公式(2)即得車(chē)輛與橋梁相互作用模型，進(jìn)行分別獨(dú)立求解車(chē)輛和橋梁運(yùn)動(dòng)方程，再通過(guò)分離迭代[16-17]，以滿(mǎn)足車(chē)輛與橋梁相互作用關(guān)系。

4.4 軌道不平順模擬

軌道不平順包括軌道垂向、方向、水平和軌距的不平順。作為大跨度軌道懸索橋，軌道不平順可視為沿軌道全長(zhǎng)近似平穩(wěn)的隨機(jī)過(guò)程，采用美國(guó)六級(jí)線(xiàn)路譜，模型建立如下：

1)垂向不平順：

(3)

2)方向不平順：

(4)

3)水平和軌距不平順：

(5)

式中：S(Ω)為軌道不平順功率譜密度；Ω為空間頻率；Ωc,Ωs為截?cái)囝l率；Av,Aa為粗糙度系數(shù)；K=0.25。

5 工程實(shí)例

5.1 橋梁概況

重慶鵝公巖軌道專(zhuān)用橋?yàn)樽藻^式懸索橋，主橋跨徑組合為50 m+210 m+600 m+210 m+50 m，結(jié)構(gòu)布置如圖3；主梁采用鋼箱梁形式，梁高4.5 m，梁寬22.0 m，橫截面布置如圖4；橋塔采用門(mén)式框架結(jié)構(gòu)，塔柱為鋼筋混凝土，混凝土等級(jí)為C50；主纜中跨矢跨比為1/10，共設(shè)兩根主纜，由91股鋼絲束組成，直徑為625 mm；吊桿共122根，標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度為1 770 MPa，間距為15 m。

圖3 橋梁結(jié)構(gòu)布置(單位：cm)Fig. 3 Layout of bridge structure

f

圖4 橫截面布置(單位：cm)Fig. 4 Layout of cross section

5.2 列車(chē)編組和分析工況

進(jìn)行風(fēng)-車(chē)-橋耦合振動(dòng)分析，設(shè)計(jì)行車(chē)速度為80 km/h，檢算按100 km/h計(jì)，列車(chē)編組和計(jì)算工況見(jiàn)表4。

表4 列車(chē)編組和分析工況Table 4 Train group and analysis condition

5.3 評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

參照國(guó)內(nèi)外規(guī)范關(guān)于列車(chē)走行性規(guī)定，借鑒鐵路橋梁風(fēng)-車(chē)-橋耦合振動(dòng)分析評(píng)價(jià)實(shí)例，車(chē)輛評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)表5，橋梁評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)按表2和表3執(zhí)行。

表5 車(chē)輛評(píng)價(jià)指標(biāo)限值Table 5 Limit of vehicle evaluation index

5.4 靜力特性分析結(jié)果

鵝公巖軌道專(zhuān)用橋靜力特性計(jì)算采用空間非線(xiàn)性分析軟件TDV RM Bridge，根據(jù)橋梁實(shí)際結(jié)構(gòu)進(jìn)行空間桿系離散，塔底與墩底均固結(jié)，主纜在主梁錨固點(diǎn)固結(jié)，主梁在順橋向無(wú)約束，豎橋向和橫橋向在橋墩與橋塔處被約束，結(jié)構(gòu)空間單元離散見(jiàn)圖5。

圖5 橋梁有限元模型Fig. 5 Bridge finite element model

經(jīng)分析，鵝公巖軌道專(zhuān)用橋在列車(chē)豎向靜活載和人群荷載作用下，豎向位移包絡(luò)分別如圖6、圖7，豎向剛度0.987 m+0.203 m=1.190 m

圖6 列車(chē)荷載作用下豎向位移包絡(luò)圖(單位：m)Fig. 6 Envelope of vertical displacement under the train load

圖7 人群荷載作用下豎向位移包絡(luò)圖(單位：m)Fig. 7 Envelope of vertical displacement under the crowd load

5.5 風(fēng)-車(chē)-橋耦合振動(dòng)分析結(jié)果

經(jīng)風(fēng)-車(chē)-橋耦合振動(dòng)分析，得到橋梁動(dòng)力響應(yīng)、列車(chē)運(yùn)行安全性和舒適性指標(biāo)的最大值，并與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果見(jiàn)表6和表7。其中，振動(dòng)位移評(píng)價(jià)經(jīng)撓跨比限定標(biāo)準(zhǔn)換算，并扣除人群荷載作用。

表6 橋梁動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算最大值與分析評(píng)價(jià)Table 6 Maximum value of bridge dynamic response and analysis evaluation

表7 車(chē)輛響應(yīng)計(jì)算最大值與分析評(píng)價(jià)Table 7 Maximum value of vehicle dynamic response and analysis evaluation

(續(xù)表7)

工況風(fēng)速/(m·s-1)車(chē)速/(km·h-1)脫軌系數(shù)Q計(jì)算評(píng)價(jià)輪重減載率ΔP計(jì)算評(píng)價(jià)輪對(duì)橫向力/kN計(jì)算評(píng)價(jià)加速度/(m·s-2)豎向橫向計(jì)算評(píng)價(jià)計(jì)算評(píng)價(jià)Sperling舒適性指標(biāo)豎向橫向計(jì)算評(píng)價(jià)計(jì)算評(píng)價(jià)雙線(xiàn)015202560～800.26滿(mǎn)足0.29滿(mǎn)足13.67滿(mǎn)足0.77滿(mǎn)足0.53滿(mǎn)足2.45優(yōu)秀2.52良好90～1000.40滿(mǎn)足0.43滿(mǎn)足16.86滿(mǎn)足0.91滿(mǎn)足0.71滿(mǎn)足2.58良好2.60良好60～800.28滿(mǎn)足0.32滿(mǎn)足15.26滿(mǎn)足0.85滿(mǎn)足0.72滿(mǎn)足2.54良好2.55良好90～1000.47滿(mǎn)足0.48滿(mǎn)足18.91滿(mǎn)足1.05滿(mǎn)足0.85滿(mǎn)足2.63良好2.64良好60～800.36滿(mǎn)足0.34滿(mǎn)足18.36滿(mǎn)足0.93滿(mǎn)足0.73滿(mǎn)足2.59良好2.58良好90～1000.54滿(mǎn)足0.50滿(mǎn)足21.70滿(mǎn)足1.14滿(mǎn)足0.94滿(mǎn)足2.72良好2.72良好60～800.47滿(mǎn)足0.38滿(mǎn)足22.91滿(mǎn)足1.11滿(mǎn)足0.90滿(mǎn)足2.62良好2.64良好90～1000.67滿(mǎn)足0.57滿(mǎn)足29.77滿(mǎn)足1.21滿(mǎn)足0.96滿(mǎn)足2.78合格2.76合格

綜上，依據(jù)靜力特性分析結(jié)果，鵝公巖軌道專(zhuān)用橋豎向剛度、豎向梁端折角、橫向剛度、橫向梁端折角等均滿(mǎn)足剛度限值建議；依據(jù)風(fēng)-車(chē)-橋耦合振動(dòng)分析評(píng)價(jià)結(jié)果，單線(xiàn)或雙線(xiàn)A型車(chē)以60～100 km/h通過(guò)橋梁時(shí)，橋梁動(dòng)力響應(yīng)正常，列車(chē)運(yùn)行安全性滿(mǎn)足要求，車(chē)體橫向和豎向振動(dòng)加速度滿(mǎn)足限值規(guī)定，舒適性達(dá)到“合格”標(biāo)準(zhǔn)，橋梁和車(chē)輛可正常運(yùn)營(yíng)。故鵝公巖軌道專(zhuān)用橋設(shè)計(jì)采用的豎向剛度和橫向剛度合理。

6 結(jié) 語(yǔ)

1)經(jīng)靜力特性分析和風(fēng)-車(chē)-橋耦合振動(dòng)分析，重慶鵝公巖軌道專(zhuān)用橋結(jié)構(gòu)靜力特性、動(dòng)力響應(yīng)和列車(chē)走行性均滿(mǎn)足要求，說(shuō)明設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)型式得體，剛度適宜，驗(yàn)證了大跨度軌道懸索橋剛度限值范圍建議的合理性。

2)依據(jù)現(xiàn)有國(guó)內(nèi)外規(guī)范關(guān)于橋梁剛度的規(guī)定，經(jīng)在役大跨度懸索橋剛度設(shè)置和運(yùn)營(yíng)狀態(tài)的廣泛調(diào)研與總結(jié)，提出大跨度軌道懸索橋合理剛度限值建議，并采用桿系有限元方法和風(fēng)-車(chē)-橋耦合振動(dòng)分析方法，應(yīng)用工程實(shí)例，驗(yàn)證了剛度限值的合理性，對(duì)同類(lèi)工程設(shè)計(jì)具有重要借鑒意義，但修訂和完善規(guī)范相關(guān)規(guī)定，則需進(jìn)一步檢驗(yàn)。