基于WT-SVD的語音信號雙層濾波方法

沈紅紅，何利力

(浙江理工大學(xué) 信息學(xué)院，浙江 杭州 310018)

0 引言

近年來，由于語音信號處理技術(shù)取得顯著的成果，促進了語音識別、計算機聽覺以及語音增強等技術(shù)研發(fā)，推動了智能家居、消費電子產(chǎn)品、通信以及智能汽車等領(lǐng)域的發(fā)展，而語言之間的相互轉(zhuǎn)換成為了目前語音信號方面的研究熱點。但是語音信號具有多樣性和復(fù)雜性，尤其是語音信號的質(zhì)量方面。要想準確地獲取語音特征詞，就必須去除語音信號中的噪音成分。所以，為了能夠消除噪音對語音信號質(zhì)量的影響，很多學(xué)者進行了相關(guān)的研究。如唐銘卓[1]提出了一種帶分解的分數(shù)傅里葉變換語音去噪法，利用分數(shù)階域的最佳濾波算子和最佳變換階實現(xiàn)語音和噪聲的分離?；诟道锶~變換去噪法，在提高信噪比和空間分辨率上存在相互矛盾，且去噪效果不佳。在此基礎(chǔ)上，研究者張曉寧[2]提出了采用小波閾值去噪法，利用小波變換的多分辨率特性，有效地去除了信號噪聲。鑒于小波變換對非線性時變隨機信號的處理效果差，研究者郭會芹[3]提出了一種Hilbert-Huang的語音信號去噪算法；該算法具有的多分辨率和高度自適應(yīng)的特性，能夠很好地處理非平穩(wěn)、非線性的時變隨機信號。為了避免語音信號去噪后失真，研究者黃珊[4]提出了一種稀疏編碼去噪方法。以上這些研究方法都在不同程度進行了語音信號去噪。

本文結(jié)合小波去噪和奇異值分解去噪研究方法的優(yōu)缺點，提出了一種新的WT-SVD去噪方法，利用一段加噪的語音信號進行實驗，仿真結(jié)果表明該方法有效地去除了語音信號噪音，提高了信號分辨率。

1 小波閾值去噪原理

1.1 小波變換原理

語音信號在不同場景中含有的噪音大小也不一樣，為了適用于不同場合的信號去噪，通過調(diào)節(jié)小波閾值函數(shù)，確定最佳閾值，從而達到更好的去噪效果。設(shè)f(t)為有限能量的語音信號，連續(xù)小波變換[5]定義式為：

(1)

在連續(xù)小波變換中，參數(shù)a，b是連續(xù)的。但是，在實際語音信號處理過程中，為了減小計算誤差，避免信號的失真，對連續(xù)小波變換進行離散化處理，即a，b參數(shù)離散化，得到離散型小波變換(DWT)[6]。DWT處理過程，首先將原始語音信號分解為近似系數(shù)和細節(jié)系數(shù)，近似系數(shù)中包含主要語音信息，然后對信號中的低頻成分繼續(xù)分解，反復(fù)該過程。

圖1 三層小波分解過程

與傅里葉變換不同，小波變換將原始信號轉(zhuǎn)換到頻域范圍，同時，也將一維的時域信號轉(zhuǎn)換到二維“時間-尺度”空間上，所以f(t)的小波變換具有多分辨率特性。通過改變參數(shù)a和b可以得到一個小波序列以達到對f(t)在任意一個位置的匹配。

1.2 閾值去噪原理

小波去嗓[7]是通過對信號進行一定尺度分解后得到其在當(dāng)前尺度的系數(shù)向量W，然后通過所選擇的閾值量化處理函數(shù)對此小波系數(shù)向量進行處理得到Wδ，并由此重構(gòu)出去噪后的估計信號。其中小波閾值去噪包括硬閾值去噪和軟閾值去噪[8]，其閾值函數(shù)分別如式(2)、式(3)所示：

(2)

(3)

從軟硬閾值函數(shù)可以看出，若小波系數(shù)W的絕對值小于閾值δ時，則為噪聲，并將其置0。若所得小波系數(shù)W大于閾值δ，則保留該信號并對其進行處理。原始信號所包含的語音信號信息主要存在于部分小波系數(shù)上，而噪聲信號所包含的信息量較少，所以與噪聲成分相應(yīng)的小波系數(shù)會遠小于主要信號。小波閾值去噪的步驟如下：

① 選擇小波基函數(shù)并確定小波分解尺度得到當(dāng)前尺度下的小波分解系數(shù)向量W；

② 對各小波系數(shù)進行閾值的量化處理得到估計的小波系數(shù)向量Wδ；

③ 基于Wδ重構(gòu)出去噪信號。

小波去嗓過程中，閾值函數(shù)[9]的選擇和閾值的確定是小波系數(shù)向量的閾值量化處理過程中最重要的環(huán)節(jié)。閾值的確定需要根據(jù)具體的語音信號所處的環(huán)境而定，當(dāng)閾值太大，則會出現(xiàn)信號溢出現(xiàn)象，即過濾掉非噪音信號。若閾值選取太小，則去噪效果差。其中小波閾值確定的4種方式如下：

② 無偏風(fēng)險軟閾值估計(rigrsure)：得到給定閾值m的似然估計，并最小化似然函數(shù)，就可以獲得對應(yīng)閾值；

③ 最小極大方差閾值(minimaxi)：此方法選取的閾值也是固定的，其計算公式為：

(4)

④ 選擇啟發(fā)式閾值(heursure)：此閾值確定方式是sqtwolog和 rigrsure閾值確定方式的綜合，因為根據(jù)rigrsure所確定的閾值在信噪比比較高的情況下表現(xiàn)一般，heursure采用了一種啟發(fā)函數(shù)選擇sqtwolog和rigrsure中較好的閾值作為最終閾值。綜合考慮，本文選擇綜合sqtwolog和rigrsure的閾值選取規(guī)則的優(yōu)點的heursure方法。

1.3 改進閾值函數(shù)

軟硬閾值量化處理函數(shù)存在缺陷，如圖2所示，采用硬閾值函數(shù)去噪時，則所得Wδ存在間斷點。當(dāng)小波系數(shù)進行信號重構(gòu)時會導(dǎo)致去噪后的信號出現(xiàn)振蕩，造成重構(gòu)信號失真。采用軟閾值函數(shù)去噪時，則大于閾值的那部分ωjk會發(fā)生偏移，即與原來的值相比出現(xiàn)誤差，這對于重構(gòu)信號與原始信號的近似程度影響較大。

圖2 軟硬閾值函數(shù)對比

針對以上2種閾值函數(shù)的缺陷，引入了一種新閾值函數(shù)[10]，通過在硬閾值函數(shù)的基礎(chǔ)上增加一個指數(shù)型的修正系數(shù)，函數(shù)在原間斷點附近導(dǎo)數(shù)極大，且函數(shù)連續(xù)，盡可能減少小波系數(shù)的偏差，其表達式如下：

(5)

式中，λ為閾值，x為小波系數(shù)，ηx,λ為處理后的小波系數(shù)。其閾值函數(shù)如圖3所示，可以看到，當(dāng)x的絕對值小于λ時，同樣將其全部置為0，避免去噪效果不佳，當(dāng)x逐漸接近λ時，函數(shù)的收斂速度加快，使原本硬閾值量化處理函數(shù)當(dāng)中的間斷點消失，這樣就解決了硬閾值函數(shù)會導(dǎo)致重構(gòu)信號存在震蕩的問題。當(dāng)閾值函數(shù)遠離λ時，此函數(shù)對x的處理較為平緩，當(dāng)距離遠到一定程度時則不再存在偏差，這樣就盡量克服了軟閾值量化處理函數(shù)對x造成的固定偏移。

圖3 新閾值函數(shù)

2 基于奇異值分解的信號去噪原理

2.1 奇異值分解去噪原理

奇異值分解[11](SVD)是一種非線性濾波，SVD降噪[12]主要依據(jù)信號量與重構(gòu)矩陣奇異值之間的對應(yīng)關(guān)系，將包含語音信號的矩陣分解到一系列奇異值和奇異值矢量對應(yīng)的時頻子空間中。一般而言，較大的奇異值會對應(yīng)信息量大的信號分量，較小的奇異值對應(yīng)信息量小的分量；當(dāng)有用信號未被噪聲淹沒時，噪聲信號分量對應(yīng)的奇異值數(shù)值較小，只會淹沒掉原信號中信息量小的分量。所以通過適當(dāng)?shù)厣釛壭∑娈愔祵?yīng)的信號分量，用大奇異值進行信號還原，則可以達到既消除噪聲的影響，又保留原始信號的主要信息，得到了對原信號較好的估計，從而得到降噪信號[13]。

設(shè)有矩陣E，且存在i×i的正交矩陣C，j×j的正交矩陣U以及i×j的Σ矩陣；Σ矩陣上主對角線上的元素都為奇異值(δ1≥δ2≥…≥δr)，其余元素為零。則矩陣E的SVD為：E=CΣUT。

矩陣E的秩為r，r與非零奇異值的個數(shù)相等，則‖EQ‖可表示為：

(6)

式中，矩陣C的前rE列是以矩E的列向量為基礎(chǔ)的，而UT的前rE行是以矩陣E的行向量為基礎(chǔ)的。為了得到一個和矩陣E相似的矩陣Em，m≤rE，令矩陣E中除了m個最大的奇異值之外的其他奇異值為零。由Brain提出的奇異值分解理論認為，可以通過最小化近似矩陣Em來確定原始矩陣E和近似矩陣之間的距離：

(7)

將經(jīng)過小波濾波后的語音信號進行SVD二次降噪處理，奇異值分解降噪過程如下：

① 利用語音信號X=(x(1),x(2),…x(N))構(gòu)造矩陣E；

② 對矩陣E進行奇異值分解，得到C∈Ri×i，Σ∈Ri×j以及U∈Rj×j，則E=CΣUT；

③ 選取奇異值閾值，然后對奇異值矩陣Σ進行處理，將小于奇異值閾值的奇異值置零，處理后的矩陣為Σ-；

④ 利用矩陣C、U和Σ-重構(gòu)矩陣E-，E-∈Ri×j，則E-=CΣ-UT；

⑤ 由矩陣E-第1行的所有元素和第2行第i列至第j行第i列的j-1個元素，構(gòu)造新的數(shù)據(jù)序列X-，表達式如下：

X-=[x1,1:ix(2:j,i)T]。

2.2 奇異值個數(shù)的確定

盡管奇異值分解具有簡化數(shù)據(jù)、減少噪音的優(yōu)點，但在信號去噪的過程中也存在奇異值選取難的問題。選擇合適的奇異值個數(shù)進行信號重構(gòu)，信號去噪效果好。如果選擇的奇異值個數(shù)過多，則去噪后的信號中會仍然會有大量噪音存在，去噪效果差；如果選擇奇異值個數(shù)表示過少，則會破壞原始信號，導(dǎo)致信號失真。為了解決奇異值個數(shù)選擇問題，研究者給出了不同的解決方案。例如：① 利用差分譜的方法自動劃分出奇異值個數(shù)；② 利用特征均值的方法，通過奇異值的特征值均值判定奇異值個數(shù)；③ 利用奇異值中值法判定個數(shù)。這些方法在一定程度上解決了奇異值個數(shù)選取問題，但是仍然存在很多缺陷。對此本文采用奇異值方差法解決該問題。

奇異值方差法：將含噪信號的矩陣經(jīng)過奇異值分解后，得到奇異值δ1,δ2,…,δr)，則：

δs=varδ1,δ2,…,δr)，

式中，δs為奇異值方差，var為MATALB中求方差的運算命令。

根據(jù)奇異值的方差值來判定奇異值的個數(shù)，當(dāng)判定的奇異值小于方差值時，將其奇異值置為零；當(dāng)大于方差時，則保留該奇異值，作為重構(gòu)矩陣的元素，實現(xiàn)信號降噪。

3 仿真結(jié)果分析

為了檢測WT-SVD去噪方法的有效性，本文選擇MATALAB進行語音信號的仿真，選擇如圖4所示的一段加噪的語音信號，首先進行WT濾波，如圖5所示，然后將經(jīng)過WT濾波的語音信號進行SVD濾波，如圖6所示。

由圖4可以看出，該語音信號受噪音的影響比較大，然后對該語音信號進行WT濾波；由圖5可以看出，大部分的噪音都被過濾掉，但是仍然存在某些噪音未被過濾。然后對圖6語音信號繼續(xù)進行SVD濾波，由圖6可以看出該語音信號去噪效果明顯，幾乎沒有明顯的噪音信號，且和原始信號相比，去噪后的語音信號未出現(xiàn)失真情況。

圖4 原始加噪信號

圖5 WT去噪信號

圖6 WT-SVD去噪信號

4 結(jié)束語

總結(jié)了語音信號的去噪方法，研究了語音信號去噪方法中的改進問題。介紹了小波閾值去噪中的缺點，為了能夠確定最優(yōu)閾值函數(shù)，引入了一種新的閾值函數(shù)?？朔藗鹘y(tǒng)軟硬值函數(shù)的缺點，縮小了小波系數(shù)固有偏差。過濾掉語音信號中的部分噪音后，利用奇異值分解濾波，過濾掉剩余的語音信號噪音。通過對語音信號進行仿真，結(jié)果表明，經(jīng)過雙層濾波后，極大地消除了語音信號中的噪音。在后續(xù)工作中，考慮語音信號所處環(huán)境不同，噪音大小也不同問題，將繼續(xù)研究消除噪音課題。