基于橢球擬合的磁力計(jì)誤差校正方法研究*

孫 偉,楊一涵,王 野

(遼寧工程技術(shù)大學(xué)測(cè)繪與地理科學(xué)學(xué)院,遼寧 阜新 123000)

MEMS磁力計(jì)工作時(shí)不存在累積誤差,在當(dāng)前狀態(tài)沒(méi)有干擾磁場(chǎng)的情況下可測(cè)量恒定不變的局部磁場(chǎng)矢量,利用該矢量完成載體航向角計(jì)算[1-4]。磁力計(jì)在實(shí)際環(huán)境中易受器件自身工藝和結(jié)構(gòu)的限制和周圍磁場(chǎng)的干擾導(dǎo)致測(cè)量精度降低,為獲得更精確的磁場(chǎng)信息,就需要對(duì)磁力計(jì)進(jìn)行校準(zhǔn)[5]。橢圓擬合法局限于二維平面而無(wú)法對(duì)三維空間中的磁場(chǎng)信息進(jìn)行校正[6];磁力計(jì)受到軟、硬、鐵磁場(chǎng)分別進(jìn)行補(bǔ)償校正方案存在速度慢效率低的弊端[7]。論文提出的基于橢球擬合校準(zhǔn)算法,首先根據(jù)磁力計(jì)自身誤差和軟硬磁特性建立其誤差模型,通過(guò)橢球擬合后利用利用最小二乘平差方法估計(jì)出橢球方程系數(shù),從而得到校準(zhǔn)后的磁場(chǎng)強(qiáng)度值,實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了算法可行性。

1 磁力計(jì)誤差建模

1.1 器件固有誤差建模

制作工藝和結(jié)構(gòu)等引起的磁力計(jì)誤差主要包括3個(gè)軸靈敏度不一致造成的刻度因子誤差[8]、安裝過(guò)程中出現(xiàn)的3個(gè)軸非正交誤差和零偏誤差[9]。

建立誤差模型:

Hm=KPHb+Bd

(1)

1.2 環(huán)境擾動(dòng)建模

外部環(huán)境干擾主要包括硬鐵干擾和軟鐵干擾[10]。硬鐵干擾在載體上的永久磁鐵或磁化介質(zhì)等硬磁材料上產(chǎn)生,在沒(méi)有外界磁場(chǎng)作用時(shí)不產(chǎn)生磁性,而當(dāng)這種材料受到外界磁場(chǎng)作用會(huì)發(fā)生磁化,其自身產(chǎn)生一個(gè)不受外界磁場(chǎng)影響、不隨時(shí)間位置變化的固定磁場(chǎng),其磁場(chǎng)強(qiáng)度和方向保持不變,由于硬磁材料和傳感器都固定在載體上,所以不會(huì)隨載體姿態(tài)變化而變化。由硬鐵干擾產(chǎn)生的磁場(chǎng)會(huì)導(dǎo)致磁力計(jì)輸出產(chǎn)生偏差,因此硬鐵模型是磁力計(jì)各軸輸出值與一個(gè)偏置矢量R相加的和,為一固定常值;軟鐵干擾主要由地磁與軟磁材料之間的相互作用引起,與硬磁材料不同的是,軟磁材料被周圍環(huán)境磁場(chǎng)磁化后產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁場(chǎng)強(qiáng)度與方向和外界磁場(chǎng)有關(guān),會(huì)隨著外界磁場(chǎng)的磁場(chǎng)強(qiáng)度大小和方向的變化而變化因此軟鐵模型是磁力計(jì)各軸輸出值前乘以一個(gè)系數(shù)矩陣L。得到考慮環(huán)境因素建立的磁力計(jì)誤差模型為:

(2)

結(jié)合式(1)和式(2),得到磁力計(jì)誤差模型:

(3)

即:

Hm=DHb+B

(4)

式中:矩陣D為3個(gè)系數(shù)矩陣的乘積;矩陣B為零位偏差Bd和硬磁誤差Bh的和。磁力計(jì)中存在的傳感器噪聲對(duì)輸出值的影響可忽略不計(jì),因此在模型中給予忽略。對(duì)式(4)進(jìn)行轉(zhuǎn)換,可將磁力計(jì)存在誤差干擾的輸出值校準(zhǔn)為實(shí)際磁場(chǎng)中真實(shí)值:

Hb=D-1(Hm-B)=E(Hm-B)

(5)

式中:E為矩陣D的逆矩陣。

2 橢球擬合校準(zhǔn)算法

2.1 橢球擬合原理

在環(huán)境不變的情況下,傳感器每個(gè)姿態(tài)感受的磁場(chǎng)強(qiáng)度是相同的。在沒(méi)有偏差和傳感器內(nèi)部x,y,z軸相互垂直的情況下,磁力計(jì)測(cè)量的x,y,z軸的值可在三維空間中組成一個(gè)球面。但是在實(shí)際工作環(huán)境中的磁力計(jì)受刻度因子、三軸非正交和零偏等誤差及外界環(huán)境中硬、軟鐵等誤差影響,使得3個(gè)敏感軸輸出數(shù)據(jù)構(gòu)成一個(gè)球心偏離坐標(biāo)系原點(diǎn)的橢球[10-11]。因此磁通量在三維空間組成的橢球球心坐標(biāo)是磁力計(jì)校準(zhǔn)的一部分。

二次曲面方程的一般形式:

(6)

寫成矩陣形式后簡(jiǎn)化:

(7)

2.2 橢球擬合算法

利用橢球擬合方法進(jìn)行磁力計(jì)誤差校正的實(shí)質(zhì)就是通過(guò)橢球擬合算法算出球心坐標(biāo)和橢球方程系數(shù),將球心擬合到坐標(biāo)系原點(diǎn),并且通過(guò)求得的系數(shù)得到校準(zhǔn)矩陣和偏移矢量,以得出磁場(chǎng)強(qiáng)度的真實(shí)值從而達(dá)到校正誤差的目的。

由磁力計(jì)綜合誤差模型構(gòu)成橢球方程:

(Hb)T(Hb)=[E(Hm-B)]T[E(Hm-B)]
=(Hm)TC(Hm)-2BTACHm+BTCB

(8)

由磁力計(jì)測(cè)量值數(shù)據(jù)得出線性方程組:

(9)

最后要使殘差e最小,以磁力計(jì)采集的原始數(shù)據(jù)與橢球面的距離平方和最小為判斷準(zhǔn)則,應(yīng)用最小二乘估計(jì)法得出橢球方程各個(gè)系數(shù),

(10)

因此,可求得校準(zhǔn)矩陣E和偏移矢量B。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

采用實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有的MTi-G-710型MEMS慣性測(cè)量單元內(nèi)置磁傳感器搭建測(cè)試環(huán)境,技術(shù)指標(biāo)如表1所示[12-13]。

表1 Mti-G-710內(nèi)置磁力計(jì)性能指標(biāo)

為驗(yàn)證橢球擬合算法可行性,在傳感器周圍固定一個(gè)鐵塊模擬工作環(huán)境下的磁干擾,實(shí)驗(yàn)環(huán)境如圖1所示。

圖1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境

將傳感器在三維空間中任意旋轉(zhuǎn)5 min,使采集的數(shù)據(jù)盡可能覆蓋整個(gè)橢球面,基于本文提出的算法利用MATLAB軟件處理原始數(shù)據(jù),應(yīng)用最小二乘法可求出擬合的橢球方程各系數(shù)為:

σ=[1.140 4,1.080 6,1.113 0,-0.014 6,-0.009 3,

0.018 6,-0.001 2,0.028 3,-0.262 8]

得到校準(zhǔn)矩陣E和偏移矢量B:

將校準(zhǔn)矩陣E和偏移矢量B代入式(8)即可得到校正后的磁力計(jì)輸出。

根據(jù)圖2所示對(duì)比修正前后磁場(chǎng)強(qiáng)度曲線,解算出表2所示的兩球球心坐標(biāo)?？煽闯鲈紨?shù)據(jù)在坐標(biāo)系中形成的軌跡原點(diǎn)由于自身誤差和周圍磁場(chǎng)干擾導(dǎo)致其偏離坐標(biāo)原點(diǎn),經(jīng)過(guò)橢球擬合誤差校正之后的磁場(chǎng)強(qiáng)度數(shù)據(jù)擬合的球體球心更接近坐標(biāo)系原點(diǎn)。

圖2 校正前后磁場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)比曲線

xyz校正前0.002 60.030 20.236 7校正后0.000 20.000 70.010 0

將磁力計(jì)輸出的原始磁場(chǎng)強(qiáng)度模值與校正后的磁場(chǎng)強(qiáng)度模值進(jìn)行對(duì)比(如圖3)后發(fā)現(xiàn):校正后的磁場(chǎng)強(qiáng)度模值波動(dòng)小于原始磁場(chǎng)強(qiáng)度模值,校正后的磁場(chǎng)強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)差為0.0519遠(yuǎn)小于校正前磁場(chǎng)強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)差0.146 2。

圖3 磁場(chǎng)強(qiáng)度模值比較曲線

4 結(jié)論

論文提出一種磁力計(jì)橢球擬合誤差校正算法,基于誤差模型建立橢球擬合校正模型,利用最小二乘法解算出校準(zhǔn)矩陣和偏移矢量得到校準(zhǔn)后磁場(chǎng)值。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明橢球擬合算法可有效降低器件自身誤差及外界硬、軟鐵干擾等引起的器件輸出誤差,實(shí)現(xiàn)對(duì)三維磁力計(jì)的有效校正,可進(jìn)一步提高載體運(yùn)動(dòng)信息獲取的準(zhǔn)確性和實(shí)時(shí)性。