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    淺談經(jīng)典力學(xué)的發(fā)展與局限

    2018-10-16 10:51:40張藝霖
    祖國 2018年16期
    關(guān)鍵詞:伽利略牛頓

    張藝霖

    摘要:經(jīng)典力學(xué)是以牛頓力學(xué)為基礎(chǔ),對物體運(yùn)動規(guī)律進(jìn)行研究的一門基本科學(xué)。從十七世紀(jì)到二十世紀(jì)中葉一直被人們所應(yīng)用,帶來了各種工程上的創(chuàng)新和理論上的突破,為人類的進(jìn)步做出了巨大的貢獻(xiàn)。由于其適用范圍的局限性,在微觀世界和高速狀態(tài)下不再具有參考價值。

    關(guān)鍵詞:經(jīng)典力學(xué) 牛頓 伽利略 拉格朗日

    幾千年來,人們對于物體的機(jī)械運(yùn)動規(guī)律總是充滿好奇,提出了各種假說和解釋。我國戰(zhàn)國時期著名哲學(xué)家墨子曾說過:“力,刑之所奮也”,即力是物體運(yùn)動的原因;古希臘哲學(xué)家亞里士多德也認(rèn)為:“物體的運(yùn)動是施加外力導(dǎo)致的,外力停止,運(yùn)動就會停止?!边@些先哲的認(rèn)識雖然只是淺顯的、表面的,但也顯現(xiàn)出了人類對于力學(xué)規(guī)律的初始探索。經(jīng)過無數(shù)的假說與實驗,經(jīng)典力學(xué)終于誕生了。

    三百多年來,從提出慣性的伽利略、正式提出力學(xué)定律的牛頓,到引入廣義坐標(biāo)的拉格朗日,經(jīng)典力學(xué)經(jīng)歷了漫長而又持續(xù)的發(fā)展歷程,促進(jìn)其發(fā)展的原因有三個:1、生產(chǎn)與工程的需要,固體、液體、流體的分析總是需要充分的學(xué)科理論;2、技術(shù)發(fā)展與學(xué)科進(jìn)步相輔相成,科學(xué)與技術(shù)總是相互促進(jìn)的;3、人才輩出的時代,伽利略、牛頓、笛卡爾、惠更斯、胡克、拉格朗日等諸多大師共同帶動學(xué)科發(fā)展。到了近現(xiàn)代,對經(jīng)典力學(xué)的研究突飛猛進(jìn),人們對于經(jīng)典力學(xué)的認(rèn)識不斷深化。

    本文主要淺談經(jīng)典力學(xué)的發(fā)展過程、各階段經(jīng)典力學(xué)的內(nèi)容及意義和經(jīng)典力學(xué)在現(xiàn)代物理研究中的局限性。

    一、伽利略對經(jīng)典力學(xué)的探索

    牛頓曾經(jīng)說過:“如果說我比別人看得遠(yuǎn)一些,那是因為我站在巨人的肩膀上?!倍谒錾@一年去世的伽利略就是這群巨人中最杰出的一個。

    (一)伽利略的慣性定律和自由落體

    幾千年以來,人們都是相信亞里士多德的說法,即外力是物體產(chǎn)生并維持運(yùn)動的原因,如果沒有力物體就會靜止下來。而伽利略在其著作《關(guān)于兩門新科學(xué)的對話》中提到了一個理想的實驗——“對接斜面”,從斜面上端滾下一個小球,在斜面底端接上另外一個斜面,那么在摩擦力無限小的情況下,小球會上升到原來釋放時的高度,而與斜面的傾斜度沒有關(guān)系;如果把對接的斜面放平,那么在不受外力影響下的小球會勻速地直線地?zé)o休止地運(yùn)動下去。由此他提出了“當(dāng)一個物體在水平面上運(yùn)動,沒有外力影響時,它的運(yùn)動就將是直線勻速的,并將永遠(yuǎn)地運(yùn)動下去。”這也就表明力不是物體產(chǎn)生運(yùn)動和維持運(yùn)動的原因,而是物體改變運(yùn)動狀態(tài)的原因。通過理想實驗的思想,亞里士多德的觀點被證明是錯誤的,而這個現(xiàn)象,被后來的牛頓編寫在《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》中,總結(jié)為慣性定律,成為經(jīng)典力學(xué)的基礎(chǔ)定律之一。

    亞里士多德認(rèn)為,物體的運(yùn)動分為自然運(yùn)動和強(qiáng)迫運(yùn)動兩種,清物上升、濁物下沉等符合自然運(yùn)動規(guī)律的運(yùn)動是自然運(yùn)動,而違反自然規(guī)律需要人為用力完成的運(yùn)動,屬于強(qiáng)迫運(yùn)動。濁物下沉的運(yùn)動與其質(zhì)量有關(guān),質(zhì)量越大下沉速度越大。在伽利略之前已經(jīng)有人對此表示懷疑,布魯日的工程師和力學(xué)家斯蒂文曾經(jīng)在30英尺的高處使兩個重量相差十倍的鉛球同時下落,而鉛球從開始下落到落地所用的時間卻不相同,他是第一個對“輕物比重物落得慢”觀點提出質(zhì)疑的人,但他沒有提出確切充分的理論證明和實驗驗證。

    伽利略首先在邏輯上就對亞里士多德的說法表示懷疑,他在他的著作《關(guān)于兩門新科學(xué)的對話》中,以亞里士多德的理論為基礎(chǔ),運(yùn)用邏輯推理的方法,巧妙地提出了否定亞里士多德理論的結(jié)論:“如果我們?nèi)蓚€質(zhì)量不同的物體,顯而易見的是,如果把兩個物體連接在一起,大質(zhì)量物體將會受到小質(zhì)量物體的影響而使其速度慢一些,而小質(zhì)量物體會受到大質(zhì)量物體的影響而使其速度快一些,……假定一塊大石頭以(比如說)8的速度運(yùn)動,而一塊小石頭以4的速度運(yùn)動,當(dāng)二者連接在一起時,這兩塊石頭將以小于8的速度運(yùn)動;但是兩塊連接在一起的石頭當(dāng)然比以前以8的速率運(yùn)動得更快??梢娸^重的物體反而比較輕的物體運(yùn)動的慢;而這個效應(yīng)同你的設(shè)想是相反的。你由此可以看出,我是如何從你認(rèn)為較重物體比較輕物體運(yùn)動得快的假設(shè)推出了較重的物體運(yùn)動較慢的結(jié)論來?!盵1]

    既然亞里士多德關(guān)于自由落體的假設(shè)是錯誤的,那么自由落體到底遵循什么力學(xué)規(guī)律呢?

    1609年伽利略設(shè)計出了歷史上著名力學(xué)實驗——斜面實驗,在長板上挖一個槽,鋪上羊皮紙以降低摩擦,然后將長板一端墊高,讓球從高端自由滾下,記錄高度和球到底端的時間,再把長板墊高,重復(fù)測量,接著伽利略以同樣方式,沿槽的一半,四分之一……通過伽利略的不斷實驗,他得到了這樣的結(jié)論:下落的速度與時間成正比,下落的高度與時間的平方成正比,即 和 ,這也就是著名的自由落體運(yùn)動定律。

    (二)伽利略研究方法的意義

    伽利略作為經(jīng)典力學(xué)的奠基人,他的研究成果是值得學(xué)習(xí)的,他的研究方法也值得后人繼承和重視。愛因斯坦這樣評價他:“伽利略的發(fā)現(xiàn)以及他所應(yīng)用的科學(xué)推理方法,是人類思想史上最偉大的成就之一,而且標(biāo)志著物理學(xué)的真正開端。”他的研究方法具有以下兩個意義:

    1.高超的實驗方法的運(yùn)用,脫離唯心主義的科學(xué)研究方式,用實驗證明基本原理。他的知識不是來源于權(quán)威亞里士多德,也不是來源于頭腦中的想象,而是來源于觀測和實驗。伽利略的實驗水平是高超的,由于在當(dāng)時沒有光電門等實驗裝置準(zhǔn)確測量時間,他就利用斜面來“放大”自由落體運(yùn)動的時間,打破了無法準(zhǔn)確測量時間的桎梏,從而獲得較為準(zhǔn)確的實驗數(shù)據(jù)。

    2.將數(shù)學(xué)與物理相結(jié)合,得到力學(xué)規(guī)律準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)表達(dá)式。他曾經(jīng)說過,宇宙是用數(shù)學(xué)寫成的,真正的科學(xué)是必然運(yùn)用數(shù)學(xué)的,一個好的物理學(xué)家也必然是一個數(shù)學(xué)家。正如伽利略在他的實驗中,不斷反復(fù)測量,最終總結(jié)出了自由落體定律及其數(shù)學(xué)表達(dá)式。這也為整個物理學(xué)的研究打開了新的大門,即運(yùn)用數(shù)學(xué)知識研究物理理論。

    二、牛頓力學(xué)

    “我只是個在海邊獨自玩耍的小孩,偶爾會為撿到幾個美麗的貝殼而欣喜若狂,卻對面前浩瀚的真理大海無所察覺。”如果說伽利略是經(jīng)典力學(xué)的奠基人,那么牛頓就是經(jīng)典力學(xué)之父。

    (一)牛頓力學(xué)的內(nèi)容

    牛頓的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》總結(jié)了自己對于力學(xué)的研究成果,其中提出的低速情況下物體運(yùn)動的三條定律和萬有引力定律,組成了經(jīng)典力學(xué)的基礎(chǔ)。

    牛頓第一定律,即慣性定律,它指出:任何一個物體將保持它的靜止?fàn)顟B(tài)或作勻速直線運(yùn)動,除非有施加于它的力迫使它改變此狀態(tài)。

    牛頓第二定律,即經(jīng)典力學(xué)的核心定律,它指出:物體動量的改變與所施加的外力成正比,并作用于該力的作用線上。這個定律表示為公式:

    牛頓第三定律,即作用力和反作用力定律,它指出:對于任何一個作用力,必有一個大小相等且方向相反的反作用力與其對應(yīng)。[2]

    牛頓萬有引力定律,即宇宙中所有的物體都遵循一定的規(guī)律相互吸引,牛頓同時期的很多人都提出了不同的關(guān)于宇宙運(yùn)動的設(shè)想,但都不能很好的解釋宇宙運(yùn)轉(zhuǎn)規(guī)律,只有牛頓的理論解釋行星的運(yùn)動規(guī)律,解釋了開普勒定律及其他的問題。

    (二)牛頓力學(xué)的意義

    牛頓力學(xué)一經(jīng)提出,很快就被運(yùn)用于生產(chǎn)生活中,為之后的科學(xué)研究和科技革命奠定了理論基礎(chǔ),同時也促進(jìn)了哲學(xué)的發(fā)展。牛頓的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》將數(shù)學(xué)與物理更好的融合起來,同時他個人極強(qiáng)的數(shù)學(xué)能力使他將基本原理的定性推導(dǎo)轉(zhuǎn)到定量計算上。他的“歸納—演繹”法為后世提供了更為科學(xué)的實驗方法和研究思想。牛頓力學(xué)所提出和衍變的各種理論成為現(xiàn)代大學(xué)的學(xué)習(xí)經(jīng)典力學(xué)的基礎(chǔ),依然在工程學(xué)中起著重要作用。

    三、拉格朗日力學(xué)

    拉格朗日力學(xué)并沒有改變牛頓力學(xué)的力學(xué)規(guī)律,只是引入了廣義坐標(biāo),那么所有關(guān)于坐標(biāo)的約束都被去掉,解決了大量質(zhì)點受約束力系統(tǒng)的動力學(xué)問題。

    (一)拉格朗日力學(xué)的內(nèi)容

    拉格朗日在其著作《分析力學(xué)》中,用數(shù)學(xué)分析的方法解決了質(zhì)點系的力學(xué)問題。對于有約束的力學(xué)系統(tǒng),他采用廣義坐標(biāo),引入了虛位移和虛功對牛頓力學(xué)進(jìn)行擴(kuò)展從而得到動力學(xué)普遍方程,即達(dá)朗伯-拉格朗日原理。其矢量式為:

    廣義坐標(biāo)形式為:

    (二)拉格朗日力學(xué)的意義

    拉格朗日力學(xué)比牛頓力學(xué)更進(jìn)步,方程更少,在理想約束下,拉格朗日方程沒有約束反力,對于一個完整的系統(tǒng),拉格朗日力學(xué)只需要用一個拉格朗日函數(shù)L=T-V來完成計算,這大大簡化了計算,使得以前根本無法計算的方程組變得簡單易解。

    四、經(jīng)典力學(xué)的局限

    經(jīng)典力學(xué)雖然在日常生活中表現(xiàn)出了它那無可挑剔的準(zhǔn)確性,但當(dāng)把研究的目光放到微觀粒子或者高速狀態(tài)下時,就展現(xiàn)出了極大的不適性。這與牛頓機(jī)械的假設(shè)不無關(guān)系,雖然牛頓一再強(qiáng)調(diào)“我不做假設(shè)”,但他還是引入了絕對空間、絕對時間等基本概念,同時在低速情況下 被寫作了 。

    當(dāng)然了,對于高速情況,由于時代的局限性,當(dāng)時根本無法涉及。

    雖然經(jīng)典力學(xué)有著各種各樣的局限,但是它還是為整個物理學(xué)的發(fā)展和所有自然科學(xué)的發(fā)展做出了不可磨滅的貢獻(xiàn),仍然值得我們學(xué)習(xí)和重視。

    參考文獻(xiàn):

    [1]邱德勝,鐘書華.經(jīng)典力學(xué)的奠基人——伽利略[J].力學(xué)與實踐,2005,(03):91-94.

    [2]梅鳳翔.經(jīng)典力學(xué)從牛頓到伯克霍夫[J].力學(xué)與實踐,1996,(04):2-9.

    (作者單位:山東省威海市文登新一中)

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