美國(guó)高中數(shù)學(xué)教材插圖的特點(diǎn)分析
——以Glencoe McGraw-Hill高一年級(jí)函數(shù)內(nèi)容為例

王寬明

(貴州師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，貴州 貴陽(yáng) 550001)

一、研究背景

教材是“體現(xiàn)國(guó)家意志，反映社會(huì)進(jìn)步、文化啟蒙的重要載體”[1]，教材的呈現(xiàn)形式是由文字和插圖兩部分組成，兩者密切結(jié)合，構(gòu)成了一個(gè)完整的教材體系。其中，“教材插圖是指教材中具有直觀、形象特點(diǎn)的圖片、圖表、框架等傳遞教育信息的系統(tǒng),也被當(dāng)作教材文字系統(tǒng)的補(bǔ)充?！盵2]教材插圖不僅是衡量教材質(zhì)量的一個(gè)重要指標(biāo)，而且適切的教科書(shū)插圖有利于學(xué)生的知識(shí)掌握。文字的內(nèi)容可借助于適切的插圖來(lái)幫助學(xué)生更好地理解。依據(jù)安德森的觀點(diǎn)，知識(shí)可以分為“事實(shí)性知識(shí)、概念性知識(shí)、程序性知識(shí)和元認(rèn)知知識(shí)”[3]，學(xué)生對(duì)不同類(lèi)型的知識(shí)掌握和插圖的功能發(fā)揮密切相關(guān)。如表征型插圖有利于學(xué)生記憶相對(duì)零散而且具體的事實(shí)性知識(shí)；概念性知識(shí)是一種具有抽象概括類(lèi)型的知識(shí)，一部分概念性知識(shí)的習(xí)得可以借助表征型插圖來(lái)學(xué)習(xí)和掌握，而另有一部分概念性知識(shí)則需要借助于組織性插圖和解釋性插圖來(lái)學(xué)習(xí)；學(xué)生可通過(guò)表征型插圖和解釋型插圖直觀地理解動(dòng)態(tài)的程序性知識(shí)；元認(rèn)知知識(shí)的學(xué)習(xí)則需要學(xué)生在日積月累中習(xí)得。而組織型插圖和解釋型插圖能夠培養(yǎng)學(xué)生的邏輯和抽象思維能力，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的元認(rèn)知知識(shí)。[4][5]另外，教材插圖有利于激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的非智力因素發(fā)展。有關(guān)教材插圖的研究大都集中于低年級(jí)階段以及高中的物理化學(xué)教材，而針對(duì)高中數(shù)學(xué)教科書(shū)的插圖，還鮮有研究。

本研究通過(guò)對(duì)美國(guó)Glencoe McGraw-Hill出版社出版的高中數(shù)學(xué)教材插圖進(jìn)行分析，經(jīng)由函數(shù)內(nèi)容分析美國(guó)數(shù)學(xué)教材插圖編寫(xiě)特點(diǎn)，以開(kāi)拓我國(guó)教材插圖設(shè)置和使用的視野，進(jìn)而更加有助于教師的教與學(xué)生的學(xué)。

二、研究實(shí)施

1.研究對(duì)象

研究選取美國(guó)教材Glencoe McGraw-Hill出版社出版的高一數(shù)學(xué)教材中函數(shù)部分的插圖作為研究對(duì)象。該套教材函數(shù)內(nèi)容包括函數(shù)概念、函數(shù)與集合、函數(shù)與方程三章。該套高中數(shù)學(xué)教材，在美國(guó)目前高中階段使用的不同版本教材中居于主流地位，使用范圍較廣，注重培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考與實(shí)踐能力。并且，該套教材不定期地進(jìn)行修改和調(diào)整，在基礎(chǔ)教育領(lǐng)域具有較強(qiáng)的影響力，能夠反映美國(guó)不同版本高中數(shù)學(xué)教材插圖的現(xiàn)狀。

2.研究?jī)?nèi)容

研究根據(jù)參考文獻(xiàn)，著眼于“插圖數(shù)量、插圖位置、插圖內(nèi)容、插圖功能”四個(gè)方面對(duì)美國(guó)該套教材高一函數(shù)內(nèi)容的插圖進(jìn)行分析。具體研究?jī)?nèi)容除插圖數(shù)量外，還包括以下三個(gè)方面：

(1)函數(shù)插圖位置的分布特點(diǎn)

插圖位置包括“章首圖、欄目圖、文中圖”。[6]章首圖出現(xiàn)在本章的首頁(yè)，為本章內(nèi)容的呈現(xiàn)做鋪墊，精美的章首圖能夠引發(fā)學(xué)生對(duì)該章內(nèi)容的學(xué)習(xí)興趣；欄目圖是指教材中每一學(xué)習(xí)欄目旁配置的插圖，美國(guó)教材所使用的欄目通常分為目標(biāo)、例題、練習(xí)、準(zhǔn)備測(cè)試這四個(gè)大的欄目；文中圖是教材中除了章首圖和欄目圖之外的所有插圖。

(2)函數(shù)插圖內(nèi)容的特點(diǎn)

插圖內(nèi)容包括“科技生活圖、數(shù)據(jù)圖表圖、史料類(lèi)圖、引導(dǎo)圖、結(jié)構(gòu)圖”五種。[7]其中，科技生活圖主要體現(xiàn)的是數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，與人們生活息息相關(guān)的插圖，目的是通過(guò)插圖讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)并非數(shù)字堆積的抽象的知識(shí)，而是可以運(yùn)用到生活中解決實(shí)際問(wèn)題，激發(fā)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣；數(shù)據(jù)圖表圖是將知識(shí)點(diǎn)以數(shù)據(jù)的形式概括，并用圖表表現(xiàn)出來(lái)，比如樹(shù)狀圖、折線(xiàn)圖、表格等，讓學(xué)生產(chǎn)生直觀的感受；史料類(lèi)圖所要呈現(xiàn)的是數(shù)學(xué)發(fā)展過(guò)程中有重要影響力的人物或事件，以增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)；引導(dǎo)圖在教材中通常設(shè)置一個(gè)情境，并附上問(wèn)題，目的在于引導(dǎo)學(xué)生去思考，尋找正確答案；結(jié)構(gòu)圖主要用來(lái)描述某一事物是由哪幾部分組成，以及各個(gè)部分之間相互關(guān)系的插圖，結(jié)構(gòu)圖有助于學(xué)生理解某個(gè)事物的全貌或部分。

(3)函數(shù)插圖功能的設(shè)置

研究采用邁耶按插圖功能的分類(lèi)方法，即“裝飾型、表征型、組織型、解釋型”。[8]其中，“裝飾型插圖用來(lái)吸引學(xué)生的注意力，能夠增加學(xué)生的興趣，但與學(xué)習(xí)內(nèi)容無(wú)關(guān)。而且裝飾圖過(guò)多，也可能產(chǎn)生有害的效應(yīng)”；[9]表征型是描繪課文中一個(gè)單獨(dú)內(nèi)容成分的插圖；組織型是用來(lái)描述說(shuō)明文中各個(gè)部分之間關(guān)系的插圖，如概括課文核心內(nèi)容的一張圖表；解釋型是用來(lái)說(shuō)明某一系統(tǒng)工作原理解釋的插圖。

三、研究結(jié)果

研究從美國(guó)教材“插圖數(shù)量、插圖位置、插圖內(nèi)容、插圖功能”四方面來(lái)剖析美國(guó)高一年級(jí)函數(shù)部分插圖的特點(diǎn)。

1.美國(guó)教材插圖數(shù)量的分布情況

美國(guó)高一教材函數(shù)內(nèi)容共安排三章，總計(jì)247幅插圖，數(shù)量之多，說(shuō)明美國(guó)教材比較重視插圖。每章插圖數(shù)量見(jiàn)圖1。

由圖1可知，美國(guó)教材插圖數(shù)量比較多，但不同章節(jié)內(nèi)容插圖數(shù)量有一定的差異。其中，“函數(shù)關(guān)系”這部分內(nèi)容插圖較多，幾乎占全部函數(shù)內(nèi)容插圖的一半(47%)，而“函數(shù)的性質(zhì)”(26%)與“解線(xiàn)性方程組”(27%)兩章內(nèi)容插圖數(shù)量相差無(wú)幾。其中，美國(guó)函數(shù)教材中每節(jié)內(nèi)容及其插圖數(shù)量所占的百分比，見(jiàn)圖2。

圖1 美國(guó)函數(shù)內(nèi)容插圖數(shù)量分布百分比

圖2 美國(guó)函數(shù)內(nèi)容插圖在各具體小節(jié)分布比例

由圖2可知，因?qū)W習(xí)內(nèi)容的不同，其插圖數(shù)量有一定的差異。對(duì)于學(xué)生已具有的一定知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)的知識(shí)學(xué)習(xí)，其插圖數(shù)量相對(duì)較少，如實(shí)數(shù)加法、實(shí)數(shù)的乘除法以及解線(xiàn)性方程組等，而對(duì)于新知識(shí)學(xué)習(xí)，其插圖數(shù)量相對(duì)較多，如關(guān)系代數(shù)、函數(shù)與指數(shù)、運(yùn)算順序等。由于插圖能夠“增強(qiáng)學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，輔助學(xué)生理解文本內(nèi)容，記憶基礎(chǔ)知識(shí)，能夠提高學(xué)生從圖中獲取信息的能力，能對(duì)學(xué)生順利理解學(xué)科知識(shí)的形成過(guò)程起到積極的作用”。[7]因此，適當(dāng)?shù)牟鍒D數(shù)量有益于學(xué)生學(xué)習(xí)。

2.插圖位置特點(diǎn)

美國(guó)教材每章均安排一幅章首圖，而且教材為每個(gè)欄目設(shè)計(jì)圖標(biāo)。美國(guó)函數(shù)內(nèi)容不同位置的插圖數(shù)量分布，見(jiàn)圖3。由圖可知，美國(guó)函數(shù)內(nèi)容插圖文中圖和欄目圖數(shù)量相當(dāng)。

圖3 美國(guó)函數(shù)內(nèi)容插圖位置分布

3.插圖內(nèi)容特點(diǎn)

美國(guó)教材函數(shù)部分插圖內(nèi)容情況，見(jiàn)圖4。圖中，美國(guó)教材函數(shù)插圖中數(shù)據(jù)圖表圖較多，占插圖總數(shù)的44%，其次是科技生活圖、引導(dǎo)圖和史料類(lèi)圖，在三章函數(shù)內(nèi)容中，有兩章附加了結(jié)構(gòu)圖。

圖4 函數(shù)插圖內(nèi)容的分布特點(diǎn)

圖5 不同功能的插圖使用

4.插圖功能分布比較

插圖功能反映了教材編寫(xiě)者對(duì)插圖與學(xué)生學(xué)習(xí)該知識(shí)兩者間關(guān)系的認(rèn)識(shí)。美國(guó)函數(shù)內(nèi)容的插圖功能使用情況，見(jiàn)圖5。

由圖5可知，美國(guó)教材表征型插圖所占比例最高，其次是裝飾型插圖，而解釋型插圖所占比例較少。這些插圖的使用，可幫助學(xué)生“可以超越特定的符號(hào)形式而建立了共識(shí)的理性體例”。[10]

四、研究結(jié)論

1.重視使用插圖，并且充分考慮學(xué)生知識(shí)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)

數(shù)學(xué)教材中配上適當(dāng)?shù)牟鍒D，會(huì)更加有利于提升學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)效果。美國(guó)教材插圖數(shù)量多, 這說(shuō)明美國(guó)教材非常重視使用插圖。但是教材各章插圖數(shù)量有一定的差異，函數(shù)關(guān)系的插圖數(shù)量幾乎占一半。函數(shù)關(guān)系因其具有較高程度的抽象性和思辨性，采用較多的插圖可以有效降低學(xué)生學(xué)習(xí)該內(nèi)容的困惑。

美國(guó)函數(shù)內(nèi)容的章首圖設(shè)計(jì)切合章節(jié)主題，具有直觀性，尤其能夠體現(xiàn)章節(jié)的核心內(nèi)涵，并為后繼的學(xué)習(xí)起鋪墊作用。美國(guó)教材插圖的文中圖所占比例較大，而文中圖主要用來(lái)促進(jìn)學(xué)生對(duì)各類(lèi)知識(shí)的學(xué)習(xí)，說(shuō)明教材的插圖設(shè)計(jì)者認(rèn)識(shí)到文中圖對(duì)于消解由內(nèi)容抽象性給學(xué)習(xí)者造成的困惑的重要性。欄目圖數(shù)量?jī)H次于文中圖，說(shuō)明美國(guó)教材重視以教材插圖引領(lǐng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

2.重視數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，同時(shí)關(guān)注數(shù)學(xué)的文化價(jià)值

教材插圖的設(shè)計(jì)是為了輔助學(xué)生對(duì)文字內(nèi)容的理解，美國(guó)教材中的插圖總體數(shù)量較大。其中裝飾型和表征型插圖數(shù)量較大，組織型和解釋型插圖數(shù)量較少，這里并非說(shuō)明該類(lèi)型插圖的重要與否，而是與教材對(duì)不同學(xué)習(xí)內(nèi)容的要求有關(guān)。這主要表現(xiàn)為以下幾個(gè)方面：

第一，關(guān)注學(xué)生生活現(xiàn)實(shí)和社會(huì)實(shí)踐。由圖4可知，美國(guó)教材科技生活圖和聯(lián)系生活實(shí)踐的數(shù)據(jù)圖約占七成，其中設(shè)計(jì)了許多生活氣息濃郁和富有探險(xiǎn)精神的插圖，目的是“讓學(xué)生更好地理解和掌握知識(shí)，而且通過(guò)其直觀與形象的特點(diǎn)，使學(xué)生的讀圖能力以及對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)用性的了解等方面都大大提升”[11]；第二，重視學(xué)生健全人格的培養(yǎng)和精神熏陶。教材設(shè)計(jì)了合作欄目，以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)與他人共同生活、共同做事，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力。欄目圖數(shù)量多，信息量多，也體現(xiàn)其自身教育的引導(dǎo)與啟發(fā)的價(jià)值取向；第三，體現(xiàn)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的美感需求。雖然裝飾型插圖對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)沒(méi)有實(shí)質(zhì)性的影響，但其對(duì)視覺(jué)的直觀刺激能夠激發(fā)興趣和產(chǎn)生美感。

3.體現(xiàn)知識(shí)理解的插圖數(shù)量多，培養(yǎng)學(xué)生元認(rèn)知知識(shí)的插圖數(shù)量少

梅耶將學(xué)生內(nèi)部的學(xué)習(xí)過(guò)程分為三種形式：選擇、組織、整合，而裝飾型插圖對(duì)上述三個(gè)過(guò)程沒(méi)有影響，表征型插圖只影響選擇過(guò)程，解釋型插圖則對(duì)三個(gè)過(guò)程均產(chǎn)生影響。因此，大量使用裝飾型插圖對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的幫助并不大，但美國(guó)教材裝飾型插圖比例為41%。表征型插圖能夠“有效促進(jìn)學(xué)習(xí)者個(gè)體心理模型表征的形成”[9]，占全部比例的43.3%，說(shuō)明美國(guó)教材設(shè)計(jì)中對(duì)學(xué)生的概念性知識(shí)和程序性知識(shí)的學(xué)習(xí)較為重視。

另一方面，組織型插圖主要是呈現(xiàn)知識(shí)結(jié)構(gòu)的組成關(guān)系，能夠表現(xiàn)概念性知識(shí)和部分程序性知識(shí)，以及有效幫助學(xué)習(xí)者在大腦中形成有機(jī)的知識(shí)體系和框架，該類(lèi)型插圖所占比例達(dá)12.9%。另外，美國(guó)教材插圖中對(duì)學(xué)生知識(shí)學(xué)習(xí)影響較大的解釋型插圖的數(shù)量?jī)H占總數(shù)的2.8%。組織型插圖和解釋型插圖有一定的邏輯感和層次感，對(duì)學(xué)生元認(rèn)知的習(xí)得有一定的促進(jìn)作用。由此可見(jiàn)，美國(guó)教材插圖反映學(xué)生的元認(rèn)知的習(xí)得的插圖數(shù)量相對(duì)較少。

五、研究思考

美國(guó)高中數(shù)學(xué)教材在編排上十分重視插圖的使用，這些插圖關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，也有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。但也需要辯證揚(yáng)棄，既重視和借鑒國(guó)外教材插圖的優(yōu)點(diǎn)，也要認(rèn)識(shí)其不足。

1.插圖應(yīng)著眼于啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生的思維

美國(guó)高中數(shù)學(xué)教材插圖數(shù)量是247幅，但“插圖的數(shù)量也不是越多越好， 而是要根據(jù)學(xué)生的年齡特征、內(nèi)容的難易程度、版式的具體情況來(lái)確定的， 絕對(duì)不能為數(shù)量而湊數(shù)”[12]，而應(yīng)以激發(fā)學(xué)生思考、提高學(xué)生的素養(yǎng)為出發(fā)點(diǎn)。

美國(guó)高中數(shù)學(xué)教材中數(shù)量眾多的插圖并沒(méi)有帶來(lái)學(xué)生在學(xué)業(yè)上的優(yōu)異表現(xiàn)。如美國(guó)教育進(jìn)展評(píng)估中心在《2015“全國(guó)成績(jī)單”年度報(bào)告》中提出，美國(guó)12年級(jí)學(xué)生中有38%的學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)不達(dá)標(biāo)，28%的學(xué)生在閱讀能力方面低于基本標(biāo)準(zhǔn)。另一方面，在大型國(guó)際綜合測(cè)試中，如PISA2011的結(jié)果也表明，“與其他64個(gè)國(guó)家和地區(qū)相比，美國(guó)學(xué)生的閱讀素養(yǎng)略高于國(guó)際平均水平，科學(xué)素養(yǎng)處于中等水平，而數(shù)學(xué)素養(yǎng)則低于國(guó)際平均水平”[13]，尤其在數(shù)學(xué)素養(yǎng)方面的表現(xiàn)，“有28 個(gè)國(guó)家和地區(qū)的學(xué)生平均分高于美國(guó)學(xué)生，除了實(shí)力很強(qiáng)的亞洲國(guó)家和地區(qū)，如新加坡、韓國(guó)、日本以及中國(guó)的上海、香港和臺(tái)北，一些歐洲國(guó)家如拉脫維亞、英國(guó)、波蘭、法國(guó)、德國(guó)和斯洛文尼亞也超過(guò)了美國(guó)”[13]，這個(gè)結(jié)果與PISA2015也類(lèi)似。

這些情況表明，并非插圖數(shù)量越多，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量就越高。教材插圖的選擇應(yīng)當(dāng)遵循學(xué)生生理與心理的發(fā)展規(guī)律，根據(jù)不同類(lèi)型的插圖在其知識(shí)學(xué)習(xí)上的不同功用，教材中應(yīng)該恰當(dāng)?shù)丶尤胍恍┙Y(jié)構(gòu)復(fù)雜、思路清晰的實(shí)用性、符合學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，同時(shí)又具有一定的啟發(fā)性的插圖，使得插圖在不同的知識(shí)習(xí)得上均能夠起到良好的效果。故教材編寫(xiě)者編寫(xiě)教材時(shí)，需要著眼于插圖對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的啟發(fā)引導(dǎo)。如在教科書(shū)中增加適當(dāng)?shù)?、能夠激發(fā)學(xué)生元認(rèn)知參與的插圖，如組織型插圖和解釋型插圖，其作用“類(lèi)似于先行組織者，激活了學(xué)生頭腦中已有的背景知識(shí)”[14]，也可設(shè)計(jì)一些符合學(xué)生認(rèn)知層次，輔之以文字的插圖，使之對(duì)學(xué)生的知識(shí)理解、學(xué)習(xí)效果更具備針對(duì)性，這樣才能有效促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量提高。

2.插圖應(yīng)加強(qiáng)多元文化包容和理解的內(nèi)容

梅耶認(rèn)為，“教材中絕大部分插圖來(lái)能為重要的教學(xué)目標(biāo)服務(wù)，相比之下，只有極少數(shù)插圖強(qiáng)化了教學(xué)信息?！盵11]而且，“教材插圖中含有豐富的隱性知識(shí)和重要的教育價(jià)值，這些隱性知識(shí)的應(yīng)用影響著教師的教育質(zhì)量和效果”[11]，尤其是在多元文化碰撞的地區(qū)，通過(guò)教材插圖加強(qiáng)學(xué)生民族理解和多元文化的包容，這對(duì)學(xué)生潛意識(shí)的影響是深遠(yuǎn)的。美國(guó)不同民族的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)表現(xiàn)上差距明顯，這可能與其教材插圖對(duì)全球概念、多元文化以及國(guó)際理解等的關(guān)注度不同有關(guān)。

這對(duì)增進(jìn)我國(guó)數(shù)學(xué)教材插圖質(zhì)量有一定的啟示，目前我國(guó)現(xiàn)行的教材插圖中，尚存在一定的異議，如“城市化色彩濃厚”“男性化偏向”負(fù)面影響了學(xué)生的平等意識(shí)等。因此在實(shí)踐中，教師要加強(qiáng)對(duì)教材插圖的認(rèn)識(shí)和研究，重視教材插圖的多元文化因素，關(guān)注教材插圖在不同民族地區(qū)使用的適切性。如此，既提供給所有學(xué)生高質(zhì)量的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，同時(shí)，也能夠更好地發(fā)展學(xué)生具有民族理解和文化包容的國(guó)際視野。

總之，素質(zhì)教育要求教師不僅僅是知識(shí)的傳授者，同時(shí)也應(yīng)是教材的開(kāi)發(fā)者和設(shè)計(jì)者，這當(dāng)然包括教師對(duì)教材插圖的開(kāi)發(fā)和使用。在實(shí)踐中，由于教材插圖不可能涵蓋所學(xué)知識(shí)的全部?jī)?nèi)容，因此教師在教學(xué)過(guò)程中可根據(jù)實(shí)際需求補(bǔ)充一些插圖。教材插圖對(duì)學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)的重要性一直備受重視，現(xiàn)今的教育學(xué)、心理學(xué)研究成果也表明，教材插圖的設(shè)計(jì)更應(yīng)充分考慮學(xué)習(xí)者的認(rèn)知規(guī)律、思維水平以及興趣愛(ài)好，充分發(fā)揮教材插圖對(duì)學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)的積極作用，進(jìn)而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量和效率。