有窮多模態(tài)類型邏輯語法及其在漢語中的應(yīng)用*

康孝軍

吉林大學(xué) 哲學(xué)社會學(xué)院kxj319@hotmail.com

1 背景介紹

類型邏輯是一種子結(jié)構(gòu)邏輯。子結(jié)構(gòu)邏輯作為非經(jīng)典邏輯，其根岑（Gentzen）風(fēng)格的矢列系統(tǒng)拋棄了部分或全部結(jié)構(gòu)化規(guī)則，如弱化律、收縮律、交換律和結(jié)合律等。子結(jié)構(gòu)邏輯植根于一些定位于應(yīng)用的人工智能邏輯系統(tǒng)。類型邏輯就是其中的一種，主要應(yīng)用于范疇語法。以類型邏輯為基礎(chǔ)的范疇語法主要用于自然語言的智能處理，其核心思想就是把這種“自然語言的句法毗鄰和語義組合轉(zhuǎn)化成運算和推演”（[10]）。隨著邏輯學(xué)與語言學(xué)的研究發(fā)展，類型邏輯作為兩者的交叉領(lǐng)域引起國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。

類型邏輯中最重要的是Lambek演算，其由蘭貝克（J.Lambek）于1958年提出（[4]）。非結(jié)合Lambek演算作為句法演算（又名Lambek演算）的非結(jié)合系統(tǒng)，由蘭貝克于1961年提出（[5]）。其中，非結(jié)合Lambek演算是一種純粹的子結(jié)構(gòu)邏輯，因為結(jié)合律，交換律，收縮規(guī)則，弱化規(guī)則等結(jié)構(gòu)規(guī)則在該邏輯中均不成立。非結(jié)合Lambek演算與Lambek演算一起作為類型邏輯的基礎(chǔ)系統(tǒng)，是范疇語法中最重要的研究分支。自然語言的處理一般均在這兩系統(tǒng)或其擴充中進行。

第一種擴充的方法是在系統(tǒng)中添加受限制的結(jié)構(gòu)規(guī)則。這一靈感來源于另一種子結(jié)構(gòu)邏輯——線性邏輯。添加限制的結(jié)構(gòu)規(guī)則后，可以提高系統(tǒng)對應(yīng)范疇語法的表達力，使其能處理各種在非結(jié)合Lambek演算和Lambek演算中無法處理的自然語言現(xiàn)象（主要是英語）。荷蘭邏輯學(xué)家莫特加特（M.Moortgat）通過在非結(jié)合Lambek演算添加一對模態(tài)剩余算子將其擴充為模態(tài)非結(jié)合Lambek演算(NL?)（[7]）。NL?的最大特征就是能在該系統(tǒng)上添加各種模態(tài)結(jié)構(gòu)公設(shè)，從而可以處理各種語言現(xiàn)象。比如英語中的定語從句：which sara wrote.在基于Lambek演算的范疇語法中，一般給詞條which指派范疇(n )/(s/np)。然而當把這個定語從句擴充為:which sara wrote there。問題就產(chǎn)生了：包含在詞條which中的范疇中的子范疇np在推演的過程中，需要出現(xiàn)在wrote和there對應(yīng)的范疇之間。當然，這可以通過在系統(tǒng)中添加交換規(guī)則來解決。但是簡單的添加交換規(guī)則很容易使得一些不合法的句子被系統(tǒng)錯誤地認定為合法句子。在對待定語從句：which sara wrote there的問題上，莫特加特提供了一種處理方法（[7]）：給詞條which指派范疇(n )/(s/?□np)，并考慮如下兩個受限制的結(jié)構(gòu)規(guī)則：

利用這兩個受限制的結(jié)構(gòu)規(guī)則，就可以進行如下推演：

在上述例子中，給詞條which指派范疇(n )/(s/?□np)。從上面的推演分析可以看出，在（ass?）（dis?）的共同作用下?□np移動到wrote和there對應(yīng)的范疇之間。并且由于內(nèi)定理?□A→A在NL?下是成立的，因此當?□np移動wrote和there對應(yīng)的范疇之間，就可以把它轉(zhuǎn)換為范疇np使得整個推演成立。這種方法的關(guān)鍵點在于以下三點：(1)對特殊的語法結(jié)構(gòu)詞條添加帶模態(tài)運算符的范疇。(2)通過增加受限制的結(jié)構(gòu)規(guī)則使得帶模態(tài)運算符的范疇可以在句子進行位置的變換。(3)利用內(nèi)定理?□A→A將移動到合適位置的帶模態(tài)運算符的范疇去模態(tài)，然后按照一般的非結(jié)合Lambek演算的推演方法進行剩下的推演。

另一種擴展Lambek演算或非結(jié)合Lambek演算對自然語言描述能力的思路是在邏輯系統(tǒng)的基礎(chǔ)上添加假設(shè)公式集。正如蘭貝克（[5]）和布茨考夫斯基（W.Buszkowski）（[2]）所考慮的那樣，可以在系統(tǒng)中添加公式π3→π來描述英語中的第三人稱，添加公式sp→s來描述過去時的句子。其次在遇到一些特殊的語言現(xiàn)象時，還可以通過添加假設(shè)公式來處理一般邏輯系統(tǒng)無法推導(dǎo)出的公式的問題，比如添加公式s(s/s)→vp(vp/vp)（[2]）。

漢語作為一種自然語言，自然也能用類型邏輯來進行分析與推演。中國學(xué)者鄒崇理曾利用類型邏輯來處理漢語語序與異常句等（[11]），也把在多模態(tài)類型邏輯中添加結(jié)構(gòu)公設(shè)的方法應(yīng)用到了漢語語序的處理中（[12]）。通過考慮這兩種方法各自的優(yōu)勢，并從漢語的特殊性出發(fā)，本文將利用另一種方法，即采用添加假設(shè)公式集的方式來分析漢語語序和異常句。具體而言，將選取有窮多模態(tài)類型邏輯,即帶有窮假設(shè)集的多模態(tài)非結(jié)合Lambek演算。有窮多模態(tài)類型邏輯作為帶有窮假設(shè)集的模態(tài)Lambek演算的子邏輯系統(tǒng)，其句法語義等方面已經(jīng)得到充分的研究（[2]）。本文將刻畫有窮多模態(tài)類型邏輯的根岑表述系統(tǒng)，并且證明其相對于剩余代數(shù)結(jié)構(gòu)的可靠性和完全性。其中，完全性的證明采用的是較簡單的新方法。其后，重點討論了有窮多模態(tài)類型邏輯語法在漢語語序與異常句中的應(yīng)用，并簡要闡述了使用基于有窮多模態(tài)類型邏輯的范疇語法在漢語的自然語言處理中具備的優(yōu)勢。

2 有窮多模態(tài)類型邏輯語法

有窮多模態(tài)類型邏輯是帶有窮假設(shè)集的模態(tài)Lambek演算的一種特殊子邏輯系統(tǒng)。本小節(jié)將介紹有窮多模態(tài)非結(jié)合Lambek演算矢列演算系統(tǒng)MNL?(Φ)，并簡述基于該類型邏輯的范疇語法。

在MNL?(Φ)系統(tǒng)中，該系統(tǒng)的公式由原子類型p1,p2...等構(gòu)成，所有原子類型的集合表示為P。大寫字母A,B,...表示類型。所有類型的集合表示為T，其定義為：

大寫字母X,Y,Z表示有窮（可能為空）的類型矢列。?、〈〉i為·、?i對應(yīng)的矢列運算符。MNL?(Φ)的系統(tǒng)如下所示：

公理：A?A

結(jié)構(gòu)規(guī)則：

運算規(guī)則：

與帶有窮假設(shè)集的模態(tài)Lambek演算相同，MNL?(Φ)的模型也為剩余代數(shù)。該剩余代數(shù)具體定義如下：

定義 1MNL?(Φ) 的剩余代數(shù)的結(jié)構(gòu)為M=〈M,·,,/,?i,□i,≤〉，使得〈M,≤〉是一個偏序集，且、/、·是M上的二元運算，?i、□i是M上的一元運算且對所有a,b,c,d∈M滿足以下條件：

(1)b≤ac?a·b≤c?a≤c/b；

(2)?ia≤b?a≤□ib。

該剩余代數(shù)冪集的運算定義如下：

定義 2設(shè)F=〈F,·,?i〉為廣群，?(F)中的運算·,,/,?i,□i定義如下：

根據(jù)定義2，可以定義代數(shù)結(jié)構(gòu)M=〈?(F),·,,/,?i,□i,≤〉，運算符定義如上所述。則M為剩余代數(shù)結(jié)構(gòu)。

利用上述冪集定義，可以構(gòu)造MNL?(Φ)的代數(shù)模型：T表示非空類型集。T?表示類型矢列集。定義T?=〈T?,?,?i〉為廣群，?(T?)上的運算·,,/,?i,□i的定義如定義 2。很容易證明G(T?)=〈?(T?),·,,/,?i,□i,≤〉是一剩余代數(shù)結(jié)構(gòu)。定義t(X)如下：t(A)=A，t(X?Y)=t(X)·t(Y)，t(〈X〉i)= ?it(X)。令[A]={X∈T?:?MNL?(Φ)X?A}，C(U)={Y∈T?:?MNL?(Φ)Y?t(X);X∈U}。

定義3定義賦值μ如下：

顯然矢列X?A在G(T?)為真當且僅當μ(t(X))?μ(A)。利用該賦值，接下來證明MNL?(Φ)的可靠性定理和完全性定理。

定理1(可靠性定理) MNL?(Φ)演算系統(tǒng)關(guān)于G(T?)是可靠的。

證明:施歸納假設(shè)于矢列X?A在MNL?(Φ)的推演長度，那么由于MNL?中的規(guī)則在G(T?)中保持為真，因此可靠性定理成立。

引理1對任意公式A和任何公式結(jié)構(gòu)X，μ(A)=[A]，μ(X)=[t(X)]。

證明:首先證明μ(A)=[A]，施歸納假設(shè)于公式A的長度。

(1)當A=p時，由于C([p])=[p],則μ(A)=[A]成立。

(2)當A=B·C時，根據(jù)定義μ(B·C)=C(μ(B)·μ(C))。根據(jù)歸納假設(shè)可得：μ(B)=[B]并且μ(C)=[C]，所以只需證明C(μ(B)·μ(C))=[B·C]即可。首先證明C(μ(B)·μ(C))?[B·C]，假設(shè)X∈C(μ(B)·μ(C))，根據(jù)定義存在一個Y∈μ(B)·μ(C)，滿足X?t(Y)。再根據(jù)定義存在O∈[B]，Z∈[C]滿足Y=O?Z。因此有O?B，Z?C。根據(jù)(·R)規(guī)則可得：O?Z?B·C。因此X?B·C。因此C(μ(B)·μ(C))?[B·C]。其次，證明[B·C]?C(μ(B)·μ(C))。假設(shè)X∈[B·C]，那么X?B·C。因為B·C∈C(μ(B)·μ(C))，根據(jù)C(U)的定義，X∈C(μ(B)·μ(C))。因此，μ(B·C)=[B·C]。

其他情況證明類似于A=B·C，在此就不一一列舉，因此可得μ(A)=[A]。因為μ(X)=μ(t(X))，所以μ(X)=[t(X)]。

定理2(完全性定理) MNL?(Φ)演算系統(tǒng)關(guān)于G(T?)是完全的。

證明:只需要證明如果X?A在MNL?(Φ)下是不可證的，那么所有Φ中矢列在G(T?)為真，而X?A在G(T?)不為真。令μ定義如上，A?B∈Φ，根據(jù)引理1可知，μ(A)=[A]，μ(B)=[B]。因此根據(jù)切割規(guī)則，[A]?[B]。因此所有Φ中矢列在G(T?)為真。假設(shè)X?A在G(T?)為真，那么有μ(t(X))?μ(A)。因為X∈μ(t(X))，所以X∈μ(A)=[A]。根據(jù)[A]的定義則有X?A在MNL?(Φ)下是可證的，這與假設(shè)條件矛盾，故定理得證。

由上述兩定理可知，本文所考慮的有窮多模態(tài)邏輯系統(tǒng)MNL?(Φ)是可靠且完全的。下面簡述基于該類型邏輯的范疇語法，即類型邏輯語法。類型邏輯語法可被定義為基于類型邏輯上的一個四元組(Σ,B,I,S)，其中Σ為字母表。B為基本范疇集合，如可包含句子范疇s、名詞范疇n和名詞短語范疇np。I為一個從Σ*（Σ上的非空字符串）到類型邏輯公式集上的映射，即指派范疇。S為元范疇集合，其為B的子集，如范疇s。類型邏輯語法的非形式定義可參考論文[10]。直觀而言，給句子的各成分指派范疇后，如能推演出范疇s，則該語句為合法語句。這樣，自然語法的分析就轉(zhuǎn)化成了邏輯的推演，類型邏輯語法也就能處理各種自然語言。

3 有窮多模態(tài)類型邏輯語法在漢語中的應(yīng)用

漢語句子具有比較靈活的語序：除了基本的主謂賓語序外，在一定限制條件下，某些語句中的主語、謂語和賓語的位置可以在一定程度上移動（[9]）。比如，在某些語句中，賓語既可以放在謂語前面，也同樣可以出現(xiàn)在謂語后面。從范疇語法的角度來看，需要對原有的針對英語的范疇推演機制進行適當?shù)母淖儊磉m應(yīng)漢語這種靈活語序的特點。其中一種方法就是在多模態(tài)類型邏輯語法中添加位置轉(zhuǎn)移的自由公設(shè)，詳見鄒崇理2006年的論文（[12]）。這里，我們以一高頻動詞“吃”（[9]）形成的類似語句作簡要介紹：

(1)張三吃了飯

(2)飯張三吃了

(3)張三飯吃了

無疑，這三個句子在漢語中都是合法句子。因此，從邏輯的觀點看，通過給句子中的詞條指派一定的范疇，就能夠通過范疇邏輯系統(tǒng)推演出范疇s。不過，句子(2)和(3)在非結(jié)合Lambek演算下和Lambek演算下都是無法推演出范疇s的。添加結(jié)構(gòu)公設(shè)(r1)和(r2)，可以使得(2)和(3)成立（[12]）：

對每個詞條指派如下的范疇：

由于在多模態(tài)類型邏輯中?□np→np是可推演的1，因此，很容易得到“張三吃了飯”在該范疇指派下，可以推演出范疇s。由于〈□np〉與?□np兩者等價2，依次利用(r1)和(r2)規(guī)則，就能從句子(2)和(3)推導(dǎo)出范疇s。其推演分析如下（分析 I）：

從上面的范疇推演分析可以看出，三個語句均分別推出范疇s，因此表明這三個句子都是合法句子。這種處理方法與第一節(jié)中介紹的英語中處理wh-從句中語序變化的方法類似。但是由于漢語沒有形態(tài)變化，沒有標志語法意義的變格，當把范疇?□np指派給“飯”并且在系統(tǒng)上添加了(r1)和(r2)規(guī)則后，意味著“飯”這個詞在任何句子中都具有可移動性。這樣將帶來一些問題。比如，考慮如下的例子：

(4)李四喜歡張三

(5)張三李四喜歡

這兩個句子在漢語同樣是合法句子。這就意味著按照上面的分析，為了使句子(5)可以推出范疇s，就必須指派?□np給詞條張三。如果考慮在一個范疇邏輯系統(tǒng)下同時處理句子(1)到(5)，那么就必須給詞條指派如下范疇：

張三，飯，李四：?□np吃了，喜歡：(nps)/np

那么在(r1)和(r2)規(guī)則成立的多模態(tài)類型邏輯系統(tǒng)下，除了句子(1)到(5)可以推出范疇s。依次利用〈□np〉與?□np等價，(r2)，等價，(r1)和(r2)，下面的分析也同樣可以推出范疇s（分析II）。

從上面的分析可以看出在(r1)和(r2)公設(shè)下，可以把“張三”，“吃了”，“飯”這三個詞條做任意排列都能推出范疇s。這意味著六種不同的組合都是合法的句子，但其中有些在漢語中有些句子是說不通的，比如“吃了張三飯”和“飯吃了張三”。

為了解決漢語中主謂賓的靈活語序而引入了位置移動的結(jié)構(gòu)規(guī)則，但由于漢語沒有形態(tài)變化，沒有標志語法意義的變格，這導(dǎo)致作為賓語的詞可以在另外一個主謂賓結(jié)構(gòu)句子中充當主語，在位置移動的結(jié)構(gòu)規(guī)則如(r1)和(r2)的作用下最后能得出主謂賓，主賓謂，賓主謂，謂主賓，謂賓主等各種語序排列的句子。而其中有些語序在漢語中是不存在的，比如：謂賓主語序。另一方面，從邏輯的角度來看，當在系統(tǒng)中加入一些結(jié)構(gòu)公設(shè)的時候，邏輯系統(tǒng)將發(fā)生比較大的變化，其各種性質(zhì)比如完全性，一致性，有窮模型性和計算復(fù)雜性等都有可能發(fā)生相應(yīng)的變化。因此，本文將參考蘭貝克和布茨考夫斯基的做法，利用假設(shè)集的方式來處理漢語。同時，結(jié)合第一種方法的優(yōu)勢，繼續(xù)選用多模態(tài)非結(jié)合Lambek演算作為基本系統(tǒng)。具體而言，將采取給多模態(tài)非結(jié)合Lambek演算添加假設(shè)公式而非結(jié)構(gòu)公式的方式來處理漢語的靈活語序等問題。

考慮句子(1)到(3)，可以在多模態(tài)非結(jié)合Lambek演算中添加如下的兩個假設(shè)公式：

P1:(?□np·(np·(nps)/np))→(np·((nps)/np·?□np))

P2:(np·(?□np·(nps)/np))→(?□np·(np·(nps)/np))

由于〈□np〉與?□np等價，依次運用假設(shè)公式P2和P1,顯然分析I仍然成立，故句子(1)到(3)合法。但由于假設(shè)公式是固定，不能像結(jié)構(gòu)規(guī)則一樣替換，即使把“張三”和“飯”均給予范疇?□np，分析II也不成立。這表明，在考慮句子(1)到(5)時，采用添加假設(shè)公式集的方法能夠處理漢語語序問題且不會產(chǎn)生不合法的句子。

此外，在漢語中還存在部分介詞短語（如：在+名詞）作為狀語可以與補語互易的現(xiàn)象。這一語言現(xiàn)象也可以通過添加假設(shè)公式來處理?？紤]下面的例子：

(6)我住在長春

(7)我在長春住

考慮句子(6)和(7)，給詞條指派如下的范疇：

我：np?。簄ps在長春：?□((nps)/(nps))

由于?□A→A為內(nèi)定理，顯然在該指派下“我住在長春”可推演出范疇s，即為合法句子?？稍谙到y(tǒng)中添加如下假設(shè)公式P3并進行推演：

P3:((np·nps)·?□((nps)/(nps)))→(np·(?□((nps)/(nps))·(nps)))

通過上面的分析可以看出句子(6)和(7)都是合法句子。接下來，考慮一些更復(fù)雜的例子，比如：主語、賓語和狀語可以出現(xiàn)在不同的位置上的情況。考慮[11]中類似的例子：

(8)張三在黑板上畫頭像 (9)頭像張三畫在黑板上

(10)在黑板上張三畫頭像 (11)張三畫頭像在黑板上

這組句子(8)到(11)中，雖然每句話重點各有不同，但在漢語中均是合法的句子。根據(jù)上面的分析，給詞條指派如下的范疇：

張三：np頭像：?□np在黑板上：?□((nps)/(nps)) 畫：(nps)/np

根據(jù)?□A→A，顯然正常句子(8)為合法句子。依次利用假設(shè)公式P3，定理(A/B)·B→A，?□A→A和假設(shè)公式P1，可進行如下的推演：

根據(jù)以上分析(8)，(9)和(11)均能推出范疇s，都為合法句子。對于(10)，可以通過添加如下的假設(shè)公式P4,結(jié)合定理(A/B)·B→A，?□A→A，其同樣能推導(dǎo)出范疇s。

同理，根據(jù)上面的分析(10)也是合法句子。通過以上的例子，可以清楚的看出：使用假設(shè)公式同樣可以處理漢語的靈活語序問題。此外，采用假設(shè)公式的方式可能更接近自然語言現(xiàn)象的分析。比如假設(shè)公式P1直接表述了：在某些情況下，漢語中賓語可以提到主語的前面。

接下來，考慮漢語的另外一種特殊語言現(xiàn)象：無主語句。主語在英語的整個句子中是不可或缺的部分。不管英語的句子如何，幾乎所有的英語句子都必須有主語，語法上才正確。而漢語中卻存在著無主語句子，并且在很多情況下很難確定隱藏的主語是什么。從邏輯的角度來看，如果通過添加結(jié)構(gòu)公設(shè)或結(jié)構(gòu)規(guī)則使得無主語句子和有主語句子同時作為合法句子成立，那么需要弱化規(guī)則。但是如果在邏輯系統(tǒng)中添加弱化規(guī)則，那么將給自然語言推理帶來嚴重的破壞后果。弱化規(guī)則將導(dǎo)致可推導(dǎo)句子長度的無限膨脹。例如：

(12)張三吃了飯

(13)張三吃了吃了飯

(14)張三張三吃了吃了吃了吃了飯

其中“張三吃了飯”是合法句子，但在弱化規(guī)則的情況下(13)和(14)也可以推出范疇s，即(13)和(14)也是合法句子。然而當需要處理漢語這種無主語句子的時候，只需在系統(tǒng)中添加類似?□((nps)/np)→(s/np)的假設(shè)公式即可處理這種語言現(xiàn)象。例如：

(15)我買了房

(16)買了房

這兩句話在漢語里都是合法句子。給詞條指派如下范疇：

同時添加假設(shè)公式N1，就可進行以下簡單的推演：

N1：?□((nps)/np)→(s/np)

通過確立的推演機制，基于正常語序句可以推出范疇s的結(jié)果獲得異常語序句也推出范疇s。因此(16)也是合法句子。

最后，漢語中還有一些語義異常句（[11]），比如李四寫毛筆，王五吃食堂之類的句子，其中食堂是吃的處所，而毛筆是寫的工具。從范疇語法的角度來看，食堂和毛筆都應(yīng)該被指派范疇np。但是當需要區(qū)分動作地點和動作使用的工具之間的區(qū)別時，需要給食堂和毛筆分別指派不同的范疇np1和np2并且添加假設(shè)公式np1→np和np2→np。不過，利用多模態(tài)類型邏輯來處理有明顯的優(yōu)勢。在該系統(tǒng)中，當需要對一個范疇劃分為不同的自范疇區(qū)別對待時，只需要給這些詞條指派帶不同模態(tài)演算符范疇，如給食堂指派范疇?1□1np，給毛筆指派范疇?2□2np。由于在MNL?(Φ)下?i□iA→A是成立的，因此?1□1np→np和?2□2np→np自然成立，而無需添加任何假設(shè)公式。而且，該內(nèi)定理的反方向是不成立的，即A→?□A在系統(tǒng)MNL?(Φ)下是推導(dǎo)不出來的。因此，也無需擔(dān)心在給一些詞條（對應(yīng)范疇A）指派模態(tài)子范疇?□A的時候，會導(dǎo)致該模態(tài)子范疇?□A與范疇A等價。

4 結(jié)語

從上一節(jié)的應(yīng)用可以看出，考慮的有窮多模態(tài)類型邏輯結(jié)合了多模態(tài)非結(jié)合Lambek演算和假設(shè)集的優(yōu)點，其范疇語法非常適合于漢語的語言分析與推演。簡言之，有窮多模態(tài)類型邏輯語法有以下優(yōu)勢：首先，采用對詞條指派帶模態(tài)運算?i和□i的范疇，并在系統(tǒng)上添加基于該模態(tài)范疇的假設(shè)公式，使該系統(tǒng)能處理漢語中各種靈活語序或特殊的語言現(xiàn)象。其次，該系統(tǒng)不僅有助于解釋一些漢語獨特的語言現(xiàn)象，而且不會由于引入假設(shè)公式使得一些原本不是合法的句子變成合法句子。此外，本文考慮的多模態(tài)類型邏輯是帶有窮假設(shè)集的，這里假設(shè)集不僅是有窮的還是開放的。可以隨時根據(jù)實際處理的語言現(xiàn)象來反推出所需的假設(shè)公式，然后添加到系統(tǒng)中去。這符合語言學(xué)尤其是計算語言學(xué)的要求，即對盡可能多的語言現(xiàn)象進行形式化處理。

最后，基于類型邏輯的范疇語法主要用于自然語言的智能處理。因此，必須考慮該范疇邏輯的計算復(fù)雜性問題。從布茨考夫斯基1982年的論文（[1]）較易推出：當在多模態(tài)Lambek演算添加無限制的結(jié)構(gòu)規(guī)則時，基于該邏輯的范疇語法的其表達力是弱等價于喬姆斯基文法中的0型文法，即短語結(jié)構(gòu)文法。0型文法的描述能力相當于圖靈機，可使用任何的語法描述形式。而在穆特（R.Moot）的博士論文中，他考慮了在多模態(tài)非結(jié)合Lambek演算中添加如下的這一類的結(jié)構(gòu)規(guī)則（[8]，第155頁）：

該規(guī)則應(yīng)滿足下述兩條件：第一、結(jié)論與前提滿足沒有新的公式運算符增加或消失。第二、條件中結(jié)構(gòu)運算符的數(shù)量小于或等于結(jié)論中結(jié)構(gòu)運算符的數(shù)量。穆特證明了添加上述結(jié)構(gòu)規(guī)則的范疇語法的表達力是弱等價于1型文法，即上下文有關(guān)文法（[8]，第166頁）。但上下文有關(guān)文法的判定問題的計算復(fù)雜性是大于np完全問題的。這意味著，當在多模態(tài)非結(jié)合Lambek演算中添加用于描述自然語言現(xiàn)象的結(jié)構(gòu)公設(shè)或結(jié)構(gòu)規(guī)則時，可能會導(dǎo)致得到的類型邏輯的判定問題的計算復(fù)雜性是大于np完全問題，這不利于其在計算機上的實現(xiàn)。目前在多模態(tài)非結(jié)合Lambek演算中添加受限制的位置移動結(jié)構(gòu)，例如上文中提及的結(jié)構(gòu)規(guī)則(dis?)、(ass?)、(r1)和(r2)，其判定問題的計算復(fù)雜性是未知的，還是個開問題。相反，基于有窮多模態(tài)非結(jié)合Lambek演算的范疇語法是弱等價于2型文法，即上下文無關(guān)文法（[3,6]）。上下文無關(guān)文法的判定問題的計算復(fù)雜性是P時間的。由此可見，有窮多模態(tài)類型邏輯語法不僅在漢語處理上有優(yōu)勢，還利于在計算機上實現(xiàn)，值得進一步研究與探討其實用性。