GPS/BDS星載原子鐘的鐘差預(yù)報(bào)

張曉旭，陳國(guó)通，張 璞

（河北科技大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，河北 石家莊 050018）

0 引 言

衛(wèi)星鐘差的確定，是衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)正常運(yùn)行的核心技術(shù)。鐘差的微小變化，往往會(huì)引起用戶定位精度的大誤差。隨著導(dǎo)航系統(tǒng)的日漸普及，獲取高精度的鐘差信息尤為重要。

1 系統(tǒng)介紹

當(dāng)前，全球4大衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中，美國(guó)的GPS（Global Positioning System）導(dǎo)航衛(wèi)星采用了銫原子鐘和銣原子鐘結(jié)合的方式，俄羅斯的GLONASS（Glonass Navigation Satellite System）導(dǎo)航衛(wèi)星和歐盟Galileo導(dǎo)航衛(wèi)星均采用銣原子鐘和被動(dòng)型氫原子鐘結(jié)合的方式，而中國(guó)的BDS（BeiDou Navigation Satellite System）系統(tǒng)主要是由5顆地球靜止軌道GEO（Geostationary Earth Orbit）衛(wèi)星、5顆傾斜地球同步軌道IGSO（Inclined Geosynchronous Satellite Orbit）衛(wèi)星和4顆中地球軌道MEO（Medium Earth Orbit）衛(wèi)星構(gòu)成的異構(gòu)星座，其原子鐘均采用銣原子鐘[1]。

由于北斗系統(tǒng)采用的是我國(guó)自主研發(fā)的銣（Rb）鐘，此項(xiàng)技術(shù)我國(guó)起步較晚，故其精度較其他系統(tǒng)略差。所以，對(duì)于北斗系統(tǒng)鐘差的精度研究十分必要。iGMAS（International GNSS Monitoring & Assessment System）觀測(cè)站的數(shù)量較少，各跟蹤站主要分布在國(guó)內(nèi)，導(dǎo)致衛(wèi)星鐘差結(jié)算的精度較低，精密鐘差數(shù)據(jù)中存在較大粗差和頻繁的相位跳變現(xiàn)象[2]。

2 測(cè)量誤差

衛(wèi)星精度測(cè)量中，包含著各種各樣的誤差。按照來(lái)源不同，誤差大致可以分為三種：與衛(wèi)星有關(guān)的誤差，與信號(hào)傳播介質(zhì)有關(guān)的誤差和與接收機(jī)有關(guān)的誤差。

2.1 與衛(wèi)星有關(guān)的誤差

與衛(wèi)星有關(guān)的誤差主要包括衛(wèi)星時(shí)鐘誤差和衛(wèi)星星歷誤差，主要是由于地面控制部分不能對(duì)衛(wèi)星狀態(tài)做出準(zhǔn)確的測(cè)量和預(yù)測(cè)引起的[3]。

2.2 與信號(hào)傳播介質(zhì)有關(guān)的誤差

信號(hào)從衛(wèi)星傳至地面需要穿過(guò)電離層和對(duì)流層。電離層中的分子在太陽(yáng)光的照射下，會(huì)分解成電離子和電子。當(dāng)信號(hào)穿過(guò)電離層時(shí)，傳播速度會(huì)因此而發(fā)生變化。對(duì)流層中充滿了氧氣、氮?dú)夂退魵?，可視為非彌散介質(zhì)，信號(hào)穿過(guò)時(shí)同樣會(huì)產(chǎn)生延遲。

2.3 與接收機(jī)有關(guān)的誤差

信號(hào)經(jīng)過(guò)對(duì)流層后傳至用戶，會(huì)發(fā)生多路徑現(xiàn)象。接收機(jī)不僅接收到經(jīng)直線傳播的電磁波信號(hào)，還會(huì)收到經(jīng)過(guò)障礙物一次或多次反射后的信號(hào)。接收機(jī)一般為石英鐘，質(zhì)量較原子鐘差。石英鐘不但鐘差的數(shù)值大、變化快，且變化的規(guī)律性也差。

2.4 在測(cè)量中處理鐘差的幾種方法

與衛(wèi)星有關(guān)的誤差需要通過(guò)相對(duì)論效應(yīng)改正和衛(wèi)星天線相位中心改正消除。與信號(hào)傳播路徑有關(guān)的誤差主要通過(guò)電離層延遲改正，對(duì)流層延遲改正消除。與接收機(jī)有關(guān)的誤差需要通過(guò)Sagnac改正和相位扭轉(zhuǎn)效應(yīng)消除。

3 算法分析

實(shí)際應(yīng)用時(shí)，憑借信號(hào)從衛(wèi)星到接收機(jī)的時(shí)間Δt=t1-t2來(lái)計(jì)算星地距離。其中，t1為信號(hào)離開(kāi)衛(wèi)星的時(shí)刻，t2為信號(hào)達(dá)到接收機(jī)的時(shí)刻。當(dāng)信號(hào)離開(kāi)衛(wèi)星時(shí)，衛(wèi)星鐘相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)時(shí)的鐘差為δTS，信號(hào)到達(dá)接收機(jī)時(shí)接收機(jī)相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)時(shí)的鐘差δTR，那么上述鐘誤差對(duì)測(cè)距所造成的影響為：

由于信號(hào)的傳播速度c的值很大，測(cè)量中鐘差的微小變化通常會(huì)引起很大的測(cè)量誤差。

衛(wèi)星鐘在時(shí)刻t的鐘誤差一般可表示為：

式中，a0為t0時(shí)刻該鐘的鐘差；a1為t0時(shí)刻該鐘的鐘速（頻偏）；a2為t0時(shí)刻該鐘的加速度的一半（也稱鐘的老化率和頻漂項(xiàng)）是個(gè)隨機(jī)項(xiàng)，采用鐘的穩(wěn)定度來(lái)描述其統(tǒng)計(jì)特性。

多項(xiàng)式模型通過(guò)原子鐘自身的鐘差、鐘速和鐘漂構(gòu)建函數(shù)，擬合鐘差序列，然后對(duì)時(shí)間進(jìn)行外推來(lái)進(jìn)行鐘差預(yù)報(bào)。

該模型充分考慮原子鐘的物理特性，具有較高的擬合精度。結(jié)合原子鐘的實(shí)際漂移特性，一般對(duì)Cs原子鐘采用線性多項(xiàng)式進(jìn)行擬合預(yù)報(bào)?？紤]到Rb原子鐘受頻率漂移的影響較大，因此采用二次多項(xiàng)式進(jìn)行擬合預(yù)報(bào)較為適宜[4]。

4 數(shù)據(jù)分析

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)源為GNSS國(guó)際監(jiān)測(cè)評(píng)估中心提供的2018年4月1日、4月2日共48小時(shí)的數(shù)據(jù)，采用多項(xiàng)式模型分析進(jìn)行擬合預(yù)報(bào)。與2018年4月1日至4月3日的精密鐘差產(chǎn)品進(jìn)行比較，并通過(guò)均方誤差（RMS）來(lái)衡量其預(yù)報(bào)精度。

因北斗系統(tǒng)衛(wèi)星全部采用Rb鐘，共有三類(lèi)不同的軌道衛(wèi)星?，F(xiàn)選取北斗系統(tǒng)的三類(lèi)GEO：衛(wèi)星C01，IGSO衛(wèi)星C06和MEO衛(wèi)星C11。

GPS衛(wèi)星有多種不同型號(hào)的鐘，表1列出了現(xiàn)在幾種衛(wèi)星鐘對(duì)應(yīng)的衛(wèi)星號(hào)?，F(xiàn)選取GPS四類(lèi)不同鐘的衛(wèi) 星 G02（Block IIR Rb）、G07（Block II-M Rb）、G24（Block IIF Cs）和 G25（Block IIF Rb）。

對(duì)這7顆衛(wèi)星進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析，剔除不合理跳變數(shù)值，然后比較結(jié)果來(lái)評(píng)估模型預(yù)報(bào)精度。其中，圖1、圖2為擬合精度，圖3、圖4為預(yù)報(bào)精度。

表1 GPS星載原子鐘類(lèi)型

圖1 C01、C06、C11擬合精度

圖2 G02、G07、G24、G25擬合精度

圖3 C01、C06、C11預(yù)報(bào)精度

圖4 G02、G07、G24、G25預(yù)報(bào)精度

5 結(jié) 論

本文利用多項(xiàng)式模型計(jì)算衛(wèi)星原子鐘擬合預(yù)報(bào)精度，利用MATLAB進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，對(duì)不同軌道和不同種類(lèi)的鐘進(jìn)行了分析，得出如下結(jié)論：

（1）三顆北斗系統(tǒng)不同軌道衛(wèi)星的鐘差擬合預(yù)報(bào)精度跳變很大，反應(yīng)了BDS衛(wèi)星鐘變化規(guī)律不穩(wěn)定；

（2）GPS系統(tǒng)的鐘差精度曲線整體趨于平穩(wěn)，BDS系統(tǒng)的鐘差曲線波動(dòng)較大，故GPS鐘差精度優(yōu)于BDS衛(wèi)星。

（3）銫鐘的衛(wèi)星鐘差曲線波動(dòng)較銣鐘波動(dòng)大，GPS系統(tǒng)的銣（Rb）鐘的鐘差精度優(yōu)于銫（Cs）鐘。