基于Hough變換和總體最小二乘法的電力線檢測

操昊鵬，曾衛(wèi)明，石玉虎，徐 鵬

(上海海事大學(xué) 信息工程學(xué)院，上海 201306)

0 引 言

隨著計算機圖像處理技術(shù)的快速發(fā)展，基于圖像處理的電網(wǎng)檢測技術(shù)得到了廣泛的應(yīng)用。在現(xiàn)階段的情況下，由于智能巡檢技術(shù)發(fā)展不夠完善，基本上都采用的是人工巡視方法。因為輸電線路所處的環(huán)境很復(fù)雜，人工巡檢方法成本高、效率低，難以保證巡檢的質(zhì)量[1]。通過研究發(fā)現(xiàn)，在電力設(shè)備故障檢測放電位置定位和無人機自動尋徑的過程中，電力線是重要的參照物，能否完整地擬合出電力線的位置，對電力故障檢測結(jié)果有著很重要的作用[2]。目前電力線擬合的方法有很多種，無人機航拍方法得到了廣泛應(yīng)用[3]。2007年，Yan等采用線性模板和比率線檢測算子技術(shù)來篩選電力線點，然后采用Radon變換和卡爾曼濾波方法檢測出電力線，效果良好，但是其中線性模板容易產(chǎn)生噪聲，而比率檢測算子的效果則依賴于先驗閾值的選擇[4]。

在現(xiàn)有的直線檢測方法中，霍夫變換是經(jīng)典的方法之一，具有魯棒性好，無須啟發(fā)式信息等優(yōu)點[5]。但由于電力線圖像情況的復(fù)雜性，大多數(shù)圖像中存在噪聲、干擾物和弧度等，所以僅僅使用傳統(tǒng)的霍夫變換并不能滿足需求。對此，文獻[6]采用改進RANSAC算法能夠提取出精度較高的直線，但是該方法不能自動去除不感興趣的區(qū)域?；诙喾N直線檢測算法，文獻[7-8]提出了一種基于霍夫變換和最小二乘法的直線檢測方法，該方法魯棒性強，可以很好地剔除不感興趣區(qū)域，但是該方法采用了經(jīng)典最小二乘法，對噪聲點比較敏感，結(jié)果會產(chǎn)生偏差。

基于各種方法的優(yōu)缺點考慮，文中提出了一種基于霍夫變換和總體最小二乘法的電力線擬合方法。該方法使用霍夫變換提取出電力線大致位置，然后鎖定區(qū)域，最后在區(qū)域內(nèi)使用總體最小二乘法直線擬合。

1 方法流程

方法具體流程如圖1所示。

圖1 文中方法總體流程

為了保證電力線擬合的正確性，需要對原圖像進行一些必要的預(yù)處理，然后采用霍夫變換得出一些線段，篩選出感興趣區(qū)域，最后在感興趣區(qū)域使用總體最小二乘法得出結(jié)果。

2 圖像預(yù)處理

首先將原圖像轉(zhuǎn)換成灰度圖像，然后對灰度圖像進行邊緣提取。由Roberts提出的算子是一種利用局部差分算子尋找邊緣的算子，在2×2鄰域上計算對角導(dǎo)數(shù)[9]。

G[i,j]=

(1)

邊緣檢測結(jié)果如圖2所示。

圖2 邊緣檢測效果

3 霍夫變換

霍夫變換的基本原理在于利用點與線的對偶性，將原始圖像空間給定的曲線通過曲線表達形式變?yōu)閰?shù)空間的一個點。這樣就把原始圖像中給定曲線的檢測問題轉(zhuǎn)化為尋找參數(shù)空間中的峰值問題，也即把檢測整體特性轉(zhuǎn)化為檢測局部特性。

霍夫變換直線檢測原理如圖3(a)所示。

圖3 霍夫變換

平面直角坐標系中的直線L表達式為:

y=kx+b

(2)

其中，k為斜率；b為截距。

據(jù)式2，直線L上不同的點(x,y)在參數(shù)空間中被變換為一族相交于P點的直線。顯然，若能確定參數(shù)空間中的P點(局部最大值)，就實現(xiàn)了直線的檢測。平面中任意一條直線也可以用極坐標方程來表示，即可以用ρ和α兩個參數(shù)確定下來，對于圖像空間的任意點,其函數(shù)關(guān)系為：

ρ=xcosα+ysinα

(3)

其中，ρ為原點到直線的距離(即原點到直線的垂直線的長度)；α確定了直線的方向(即原點到直線的垂直線與x軸方向的夾角)。

如果對位于同一直線L上的n個點進行上述變換，則原圖像空間n個點在參數(shù)空間中對應(yīng)地得到n條正弦曲線，并且這些曲線相交于同一點[10]。最后對這些點進行投票，設(shè)置票數(shù)閾值，超過該閾值判定為檢測到的直線，得出霍夫變換結(jié)果，如圖3(b)所示，白色線條為霍夫變換檢測的結(jié)果線段L1。

4 范圍鎖定

由于霍夫變換檢測到的是電力線的邊緣，所以根據(jù)這一特性，可以檢測出電力線的大致寬度。具體方法為從霍夫變換已經(jīng)檢測到的線段L1上任意一點出發(fā)，沿著該線段垂直方向做像素點遍歷，并統(tǒng)計像素點個數(shù)，直到出現(xiàn)灰度值差異很大的點，終止遍歷，得到電力線大致寬度d，如圖4(a)白色線段所示。

圖4 電力線的范圍鎖定

得到寬度d之后，考慮到電力線的一般情況，設(shè)置寬度范圍為2d到5d之間。文中方法使用2.5d，也就是說在距離線段L12.5d的地方畫兩條平行線，如圖4(b)所示。

所以將范圍縮小到這兩條平行線之間，然后在鎖定的范圍內(nèi)記錄Roberts算子得到的邊緣點。

5 總體最小二乘法

總體最小二乘(total least-squares，TLS)問題是1980年由Golub等提出了整體解決方法。近20年來，人們已經(jīng)對總體最小二乘解的算法以及解的形式、總體最小二乘解與最小二乘(LS)解之間的關(guān)系、總體最小二乘解的擾動理論以及數(shù)值實驗做了許多的工作，獲得了非常豐富的理論結(jié)果和數(shù)值計算方法。LS是科學(xué)計算中求解超定線性方程組Ax=b的一種經(jīng)典方法。但是，很多實際問題得到的超定線性方程組用最小二乘方法求解會導(dǎo)致較大的誤差，而用總體最小二乘方法來求解該超定線性方程組可能效果更好。因為在大多數(shù)情況下，平差模型中系數(shù)矩陣的元素并不總是常數(shù)，而往往是由觀測值或其他計算結(jié)果組成的，都含有誤差，所以TLS可以得到比LS更加合理的結(jié)果。

當系數(shù)矩陣和觀測值都含有誤差時，總體最小二乘問題的數(shù)學(xué)模型為：

y-e=(A-E)·ξ

(4)

其中，e和E分別為觀測值和系數(shù)矩陣的隨機誤差，具有獨立、同分布、服從零均值和相同的方差；rank(A)=m

若在經(jīng)典最小二乘法中，系數(shù)矩陣A被認為是沒有誤差的，因此所有的誤差都包含在觀測向ey中，然而在現(xiàn)實中，這樣顯然不完全合理。所以引入總體最小二乘方法，該方法同時考慮了觀測值和系數(shù)矩陣的隨機誤差，結(jié)果更精確。

總體最小二乘法的思想就是不僅用擾動向量e去干擾數(shù)據(jù)向量y，而且擾動矩陣E的同時干擾矩陣A，所以，求解總體最小二乘的準則為約束最優(yōu)化的問題[11]：

min‖[E;e]‖F(xiàn)

(5)

式5中的‖[E;e]‖F(xiàn)是增廣矩陣[E;e]的Frobenius范數(shù)。

將增廣矩陣[A;y]進行奇異值分解(SVD)得：

[A;y]=UΣVT

(6)

其中，Σ=diag(σ1,σ2,…,σm+1)，且σm+1為σ1,σ2,…,σm+1中的最小值。

為了求得ξ，使目標函數(shù)最小，改寫方程為：

(7)

因此利用特征值的方法進行TLS的求解，待求的參數(shù)向量則等于:

(8)

設(shè)系數(shù)矩陣和觀測值的修改量[ΔA;Δy]為[12]:

(9)

(10)

由式10可得[13-15]：

(11)

6 實驗結(jié)果與分析

實驗分別采用了三種不同的方法，即霍夫變換、基于霍夫變換和經(jīng)典最小二乘和基于霍夫變換和總體最小二乘，結(jié)果分別如圖(a)～(c)所示；另外其他實驗數(shù)據(jù)的結(jié)果如圖5(d)和(e)所示。

圖5 幾種方法的效果對比

結(jié)果對比如表1所示。

表1 實驗結(jié)果比較

基于圖5(a)～(c)的效果和表1的數(shù)據(jù)對比可以看出，文中方法明顯優(yōu)于霍夫變換，文中方法的效果要略好于基于霍夫變換和經(jīng)典最小二乘法的結(jié)果。

7 結(jié)束語

文中提出一種基于霍夫變換和總體最小二乘法的方法來檢測電力線。首先使用霍夫變換檢測出感興趣區(qū)域，然后根據(jù)電力線寬度鎖定檢測范圍，最后使用總體最小二乘法擬合出高精度的直線。該方法彌補了霍夫變換直線檢測對噪聲敏感、魯棒性弱的不足，在檢測精度上比經(jīng)典最小二乘法更加準確。實驗結(jié)果表明，該方法檢測效果好，可以應(yīng)用于無人機導(dǎo)航和電力領(lǐng)域的故障檢測等方面。