《沖壓工藝學》中板材的應力與應變狀態(tài)及其對應 關系圖的擴展和補充

董鵬霄 沈華春 袁斌先

摘要：金屬板材的應力與應變狀態(tài)及其對應關系，一直是《沖壓工藝學》課程教學過程中的重點和難點。本文從單向受力狀態(tài)出發(fā)，將教材中傳統的應力與應變狀態(tài)及其對應關系圖進行擴展和補充，便于課堂講授以及學生進一步理解和記憶。

關鍵詞：沖壓工藝學；應力；應變；對應關系

中圖分類號：G642.41 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2018）42-0232-02

一、引言

在《沖壓工藝學》課程中，金屬板材變形的應力與應變狀態(tài)及其對應關系對于后續(xù)具體成形工藝的應力與應變狀態(tài)分析至關重要，也是這門課程的一個核心知識點。在具體分析時，利用厚向應力為零假設，將金屬板材的受力簡化為平面應力問題，相對應的應力與應變狀態(tài)及其對應關系也得到了簡化。但在教學過程中，學生仍反映這部分內容理解起來較為抽象，考試過程中相關知識點的得分率也不高。因此，本文基于實踐教學的經驗總結，以教材[1]中的應力與應變狀態(tài)及其對應關系為基礎，從單向受力狀態(tài)出發(fā)，對其進行進一步擴展和補充。雖然形式上看起來比原圖復雜，但邏輯性更強，脈絡更加清晰，便于課堂講授，同時易于學生的理解和記憶。

二、基于單向受力推導的板材應力與應變狀態(tài)及其對應關系

教材[1]中板材的應力與應變狀態(tài)及其對應關系如圖1所示，考慮了板平面雙向均有受力的情況，分為4種不同的應力狀態(tài)：雙拉、一拉一壓以拉為主、一拉一壓以壓為主和雙壓。但是，實際上對于平面應力問題，總共存在6種不同的應力狀態(tài)，除了上述4種外還有單向受拉和單向受壓的應力狀態(tài)。而且，在實際教學實踐中發(fā)現，如果從單向受力狀態(tài)出發(fā)進行推導，更便于對于應力與應變狀態(tài)及其對應關系的理解記憶。下面以從單向受拉的應力狀態(tài)出發(fā)為例，推導以拉伸為主的應力與應變狀態(tài)及其對應關系。

對于單向受拉的應力狀態(tài)，其對應的應變狀態(tài)為一向受拉，另外兩個方向受壓，如圖2所示，這一狀態(tài)對于做過金屬材料單向拉伸實驗的學生很好理解。

接下來基于單向受拉的應力與應變狀態(tài)及其對應關系，推導雙向受力以拉為主的應力與應變狀態(tài)及其對應關系。如圖3所示，當受力狀態(tài)為一拉一壓以拉為主時，較小的壓應力只會增加該方向的壓應變，不會改變其他應變狀態(tài)，故其應變狀態(tài)與單向受拉時相同。

當受力狀態(tài)變化為雙向受拉時，如圖4（c）所示，此時第二主應力為拉應力且較小，同樣不會改變單向受拉時的應變狀態(tài)；而如果第二主應力為拉應力且不斷增大，這一方向的壓應變也隨之減小，直到第二主應力方向的應變減小為零，如圖4（b）所示；隨著第二主應力為拉應力繼續(xù)增大，這一方向的應變繼續(xù)增大，變?yōu)槔瓚?，如圖4（a）所示。由于第一主應力一直為拉應力，厚向應變在這一過程中保持不變，仍為壓應變。這與圖1中左半部分是不同的，區(qū)別在于圖4（b）這一考慮了第二主應力方向應變?yōu)榱愕倪^渡狀態(tài)。

同理，可以基于單向受壓的應力與應變狀態(tài)及其對應關系，推導雙向受力以壓為主的應力與應變狀態(tài)及其對應關系，如圖5所示。進一步的，綜合圖2—圖5，最終得到完整的金屬板材的應力與應變狀態(tài)及其對應關系，如圖6所示。整個推導過程基于最簡單的單向受力狀態(tài)而來，邏輯性強，脈絡清晰，易于學生理解和記憶。

三、結論

本文基于單向受力狀態(tài)，將教材中傳統的板材的應力與應變狀態(tài)及其對應關系圖進行擴展和補充，推導出完整的板材應力與應變狀態(tài)及其對應關系，整體推導邏輯性強，思路清晰，便于課堂講授以及學生進一步理解和記憶。

參考文獻：

[1]姜奎華.沖壓工藝與模具設計[M].北京：機械工業(yè)出版社，2005.