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    《植樹問題(兩端都栽)》課堂教學(xué)實錄

    2018-10-13 12:06:58張曉華
    關(guān)鍵詞:栽樹植樹道題

    張曉華

    中圖分類號:G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A 文章編號:1992-7711(2018)06-0123

    教學(xué)內(nèi)容:

    人教版五年級上冊數(shù)學(xué)課本P106-108。

    教學(xué)背景:

    本單元的“數(shù)學(xué)廣角”主要是滲透有關(guān)植樹問題的一些思想方法,借助線段圖等手段讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律,抽取出數(shù)學(xué)模型,然后用它來解決生活中的簡單實際問題。在現(xiàn)實生活中類似植樹問題還有很多,比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、鋸木頭、架電線桿等,因此,學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容有重要意義。

    教育目標(biāo):

    知識與技能:利用學(xué)生熟悉的生活情境,通過動手操作的實踐活動,使他們發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系;通過猜測、試驗、驗證等數(shù)學(xué)探究活動,使學(xué)生初步體會兩端都栽的植樹問題的規(guī)律,構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,培養(yǎng)學(xué)生探究能力、建模能力與解決實際問題的能力。

    過程與方法:采用實踐與探究等方法,使學(xué)生經(jīng)歷知識的建構(gòu)過程,讓學(xué)生感受與體驗學(xué)習(xí)成功的快樂與自信。

    情感、態(tài)度與價值觀:激發(fā)學(xué)生對學(xué)習(xí)植樹問題的情趣;通過實踐探索建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的科學(xué)認(rèn)知態(tài)度;感受植樹問題在日常生活中的應(yīng)用價值。

    教學(xué)過程:

    課前準(zhǔn)備,手指游戲:學(xué)生張開五指,觀看哪是手指與手指的間隔,找出手指與間隔的規(guī)律:手指數(shù)=間隔數(shù)+1。

    一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課

    師:同學(xué)們知道“植樹節(jié)”在哪一天嗎?關(guān)于植樹你們知道什么?

    生:植樹的時候,兩棵樹之間有一個間隔,每個間隔之間的長度一般都相等。除了是美觀外,也有利于樹的生長這樣植樹就很美觀了。

    師:同學(xué)們,你們知道什么是間隔嗎?在我們這個教室里有間隔嗎?知道什么是間隔,那么間隔長度大家都知道了,有的間隔會長一些,有的會短一些。

    師:其實植樹中還隱藏著很多數(shù)學(xué)問題呢!今天我們這節(jié)課就來研究:數(shù)學(xué)廣角——植樹問題(板書)。

    二、充分經(jīng)歷,探究新知

    1. 大膽猜想,引發(fā)沖突

    (1)(PPT出示例1)同學(xué)們在全長100m的小路一邊植樹,每隔5m栽一棵(兩端要栽)。一共要栽多少棵?

    讓學(xué)生讀題,獲取數(shù)學(xué)信息,理解題意。

    師:從題中你了解到哪些數(shù)學(xué)信息?你認(rèn)為哪些詞很關(guān)鍵?

    生:“每隔5米栽一棵“兩端都要栽”,還有“一邊”這個詞我覺得很關(guān)鍵。

    師:“一邊”是什么意思?(PPT出示)

    “每隔5米栽一棵”什么意思?(PPT出示)

    “兩端要栽”什么意思?(PPT出示)

    生:“一邊”的意思就是馬路是有兩邊的,我們只研究其中的一邊。

    生:“每隔5m栽一棵”就是兩棵樹之間的間隔是5m。

    生:“兩端要栽”就是馬路的開始和結(jié)尾都要栽樹。

    (2)猜一猜,想一想

    師:根據(jù)剛剛了解的信息,你能猜一猜一共要栽多少棵樹嗎?

    生:20棵。

    生:21棵。

    ……

    師:到底要栽多少棵呢?對不對呢?我們怎么來驗證一下自己的猜想呢?

    2. 借助操作,探究規(guī)律

    (1)初步體驗,化繁為簡

    師:我們用一條線段表示100米的小路,每隔5米栽一棵,我們可以用簡單的圖案來表示樹,每隔5米栽一棵,每隔5米栽一棵,照這樣栽下去是不是很麻煩?

    師:為什么很麻煩?

    生:因為100里面有20個5米,太多了。

    師:也就是說100米在這道題中顯得數(shù)據(jù)有點大,因此畫圖時會比較麻煩。像這樣比較復(fù)雜的問題,我們可以先從簡單一些的情況入手進(jìn)行研究。比如,我們可以先選取100米中的一小段研究。

    (2)教師演示,直觀感知。

    教師在黑板上畫圖,邊演示邊說明。

    師:我們選取100米中的20米來研究,用一條線段表示20米,每隔5米栽一棵,也就是說樹的間隔是5米。(并一棵一棵栽上去)

    師:大家看一看,我們把這段路平均分成了幾段?也就是幾個間隔?栽了幾棵樹?

    生: 20米長的一條路,間隔長度是5米,間隔數(shù)是4個,可以栽5棵樹。

    板書:

    (3)動手操作,初步體驗

    師:同學(xué)們也來試試,先從100米中選擇一小段,動手畫一畫,看一看這一小段上,兩端都要栽,一共要栽幾棵樹?

    (教師選擇有代表性的作品展示,并板書到表格中。并問:你是怎樣畫的?一共要栽多少棵?)

    師:雖然這些同學(xué)選取的長度不一樣,一共要栽的棵數(shù)也不一樣,但是他們畫圖時的思考方法是一樣的。

    (4)歸納概括,理解規(guī)律

    師:請大家認(rèn)真觀察表格,間隔數(shù)和誰有關(guān)?

    生:間隔數(shù)和全長、間隔長度有關(guān),間隔數(shù)=全長÷間隔長度

    板書:全長÷間隔長度=間隔數(shù);

    師:太棒了。那你發(fā)現(xiàn)在一條線段上栽樹,兩端都要栽,間隔數(shù)和棵數(shù)有什么關(guān)系?和你的同學(xué)說一說。

    生:兩端都栽樹,棵數(shù)比間隔數(shù)多1,也可以說間隔數(shù)比棵數(shù)少1。

    板書:間隔數(shù)+1=棵數(shù)

    教師進(jìn)一步提問:為什么兩端都要栽樹,棵數(shù)比間隔數(shù)多1?1是多在哪里?

    生:從起點開始栽,每一棵都對應(yīng)一個間隔,最后一個間隔的末尾也要栽一棵,1就多在這里。

    教師借助PPT演示,幫助學(xué)生進(jìn)一步直觀理解。

    教師總結(jié):從路的第一端開始栽,一棵樹對應(yīng)一個間隔,第20棵樹對應(yīng)第20個間隔,這時完成栽樹任務(wù)了嗎?路的最后一端還要栽一棵,原來比間隔數(shù)多出的這1棵樹是這樣來的。

    (5)即時鞏固,強化規(guī)律

    師:同學(xué)們都明白了兩端都栽樹的情況下樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系,老師出幾道題考考大家:7個間隔種幾棵樹?20個間隔種幾棵樹?9棵數(shù)之間有幾個間隔?20棵樹之間有幾個間隔?

    3. 運用規(guī)律,驗證例1

    師:回到例1,在100米的小路上一邊栽樹(兩端要栽),到底一共要栽多少棵樹?剛剛你猜對了嗎?猜20的同學(xué),只是算出了什么數(shù)?我們還要注意什么?

    生:還要注意末尾還要栽一棵,要在間隔數(shù)的基礎(chǔ)上再加上1。

    師:同學(xué)們,我們根據(jù)剛剛的規(guī)律嘗試列式來解決問題。

    學(xué)生匯報,全班交流,主要讓學(xué)生弄清楚:

    100÷5=20是什么意思?(20表示什么?)為什么還要用20+1=21?

    板書:間隔數(shù):100÷5=20(個)

    棵數(shù):20+1=21(棵)

    三、反向體驗,深化認(rèn)識

    師生雙邊活動,即可將求間隔數(shù)概括為公式:間隔數(shù)=路距÷間距 ,據(jù)此得:路距=間距×間隔數(shù);間距=路距÷間隔數(shù)

    也可將求棵數(shù)概括為公式:棵數(shù)=間隔數(shù)+1,據(jù)此得:間隔數(shù)=棵數(shù)-1。

    四、回歸生活,實際應(yīng)用

    師:同學(xué)們,學(xué)完了植樹問題,我們就來看看你會不會用,有信心嗎?

    1. 試一試第1題。(5路公共汽車行駛路線全長12km,相鄰兩站之間的路程都是1km。一共設(shè)有多少個車站?)

    師:這道題沒有植樹啊,那能用我們今天學(xué)的方法解決嗎?

    生:這道題,我們可以把車站看成一棵樹,求車站數(shù)其實就是求棵數(shù),這時就可以用到植樹問題的規(guī)律來解決了。

    師:其實植樹問題,并不是只與植樹問題相關(guān),生活中有很多問題和植樹問題相似,比如裝路燈,電線桿等。

    2. 試一試第2題。(在一條全長2km的街道兩旁安裝路燈(兩端也要安裝),每隔50m安一盞。一共要安裝多少盞路燈?)

    師:這道題又把植樹變成什么啦?(生:安裝路燈)求路燈數(shù)就是求棵數(shù),這道題還有什么要注意的呢?(“兩旁”是什么意思?)

    生:兩旁就是要在算出一邊的基礎(chǔ)上還要乘二,不能像例1一樣只算一邊的樹。

    3. 試一試第3題。(園林工人沿一條筆直的公路一側(cè)植樹,每隔6m種一棵,一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)?)

    師:這道題終于是植樹問題了。它求什么?你怎么知道求全長?但是這道題和例題有什么不一樣嗎?

    生:知道棵數(shù)和間隔長度,求路的全長。

    師:那能求嗎?為什么用36減1?

    生:先求間隔數(shù),再用間隔數(shù)乘間隔長度,就等于全長。

    五、課堂小結(jié),暢談收獲(略)

    六、教學(xué)反思

    1. 創(chuàng)設(shè)淺顯易懂的生活原型,為此,課前筆者選擇學(xué)生的小手為載體,讓學(xué)生在手指并攏、張開的活動中,清晰地看出手指的個數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系,既激發(fā)了學(xué)生的興趣又為下面的學(xué)習(xí)作了鋪墊。

    2. 注重學(xué)生的自主探索,體驗探究之樂。據(jù)此,筆者為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了民主、寬松、和諧的學(xué)習(xí)氛圍,給學(xué)生“猜測——探索——歸納——應(yīng)用”和化繁為簡解決問題的時間與空間。

    3. 另外,借助情境與圖形幫助學(xué)生建構(gòu)植樹問題的模型,并引導(dǎo)學(xué)生畫圖模擬實際栽樹,并演示畫圖栽樹的過程,且把例題的數(shù)據(jù)改小再復(fù)原,不僅向?qū)W生滲透復(fù)雜問題簡單化的思想,而且讓學(xué)生深刻理解植樹模型。

    4. 對兩個公式進(jìn)行順向與逆向的變換,不僅揭示其應(yīng)用方向,而且對公式應(yīng)用進(jìn)行情境變式,這就對植樹問題的認(rèn)識更加深刻化。

    (作者單位:廣東省珠海市高新區(qū)唐家小學(xué) 519000)

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