基于動態(tài)彈性力學模型的煤系致密砂巖儲層裂縫預測方法

黃玉欣，胡望水，尹 帥

(1.長江大學地球科學學院，湖北武漢 430100；2.中國石油吉林油田分公司勘探開發(fā)研究院，吉林松原138000；3.西安石油大學地球科學與工程學院，陜西西安 710065)

煤系致密砂巖儲層具有巖性變化快、單層厚度小、非均質性強的特征，裂縫發(fā)育特征復雜。利用常規(guī)測井曲線無法直接對裂縫進行有效識別。裂縫的形成受控于巖石的彈性性質，且前人的研究表明[1_6]，裂縫在巖石部分聲學參數(shù)或動態(tài)彈性參數(shù)上有良好的響應。因此，利用彈性力學模型對致密砂巖儲層進行裂縫預測具有現(xiàn)實意義。目前，國內外基于動態(tài)彈性力學模型識別巖石裂縫的研究主要還停留在試驗分析層面。同時，將動態(tài)彈性力學模型擴展到測井評價中的研究尚未進行。因此，基于高分辨率測井資料和動態(tài)彈性力學模型對單井裂縫進行定量表征，并從平面上標定出裂縫發(fā)育區(qū)，能極大地擴展該模型的應用范圍。

微分等效介質(differential equivalent medium，DEM)模型是一類基于動態(tài)彈性力學理論的經(jīng)典模型，側重于定量表征具有不同形態(tài)孔縫結構彈性介質的動態(tài)力學性質[2]。該模型假設孔隙和裂縫的密度及方向均是隨機分布的[3]，適用于具有強非均質性的致密砂巖儲層。DEM模型通過定義巖石孔隙縱橫比(α)，對巖石體積模量和剪切模量的常微分方程進行解耦，進而實現(xiàn)對含有不同孔縫巖石彈性性質的評價[4]。因此，筆者利用動態(tài)彈性力學模型對沁水盆地南部下二疊統(tǒng)山西組致密砂巖儲層的裂縫進行了預測，預測結果與巖心裂縫觀察結果一致。

1 DEM模型評價裂縫的原理

巖石的彈性性質取決于其礦物含量及分布、孔縫的數(shù)量及分布。目前，從微觀尺度對巖石動態(tài)彈性性質進行評價的理論主要有有效介質理論和孔彈性理論2種。有效介質理論假設巖石內部的孔隙和裂縫是相對獨立的，孔縫之間的連通性較差，而孔彈性理論假設巖石內部孔縫之間具有較好的連通性。J.G.Berryman等人[2]在上述理論研究的基礎上，提出了DEM模型,其主要用于解決含裂縫介質的彈性問題。利用有限差分法求解DEM模型獲取巖石孔隙縱橫比α的研究，已經(jīng)取得不少研究成果[1_4]。

DEM模型認為裂縫會對巖石的動態(tài)彈性性質產(chǎn)生顯著影響。干巖石骨架模量與巖石基質礦物模量、孔隙度及孔隙縱橫比α密切相關[4]。α為巖石橢球狀孔隙短軸與長軸的比。根據(jù)α的值可將巖石孔縫形態(tài)分為球形孔(α>0.9)、針形孔(0.1<α≤0.9)、硬幣形裂縫(0.01<α≤0.1)及無限狹長裂縫(α≤0.01)4類[7]。球形孔一般用來表征溶蝕洞，針形孔可用來表征溶蝕孔，無限狹長裂縫可用來表征裂縫。筆者對Berryman提出的耦合常微分方程進行解耦來求取巖石的α。Berryman提出的耦合常微分方程為[2]：

(1)

式中：φ為孔隙度；Ki和Gi分別為孔隙內成分或包裹體的體積模量和剪切模量，GPa；K*和G*分別為考慮基質礦物及孔隙組分的等效體積模量和等效剪切模量，GPa；P*i和Q*i分別為等效體積模量和等效剪切模量的激化因子。

對式(1)進行解耦，可得到干巖石骨架模量比Kd/Gd的計算公式[8]：

(2)

式中：Kd和Ko分別為干巖石和基質礦物的體積模量，GPa；Gd和Go分別為干巖石和基質礦物的剪切模量，GPa。

對陣列聲波測井數(shù)據(jù)進行處理，可獲取巖石的Kd，Gd，Ko和Go等模量參數(shù)，具體方法見文獻[9_10]。各模量參數(shù)計算結果的可靠性可根據(jù)由Gassmann方程[9]預測巖石縱橫波波速與實測縱橫波波速的誤差進行判定。m和n為式(3)的截距和斜率，兩者均為α的函數(shù)。

(3)

采用線性方法對式(3)中的P*i-Q*i進行一階求導[8]，即可確定n和m。

n=(P*i-Q*i)′

(4)

(5)

式中：P*i-Q*i和P*i-Q*i′的具體表達式見文獻[8]。

基于尋優(yōu)算法[11]對式(2)中隱含在m和n內的α進行反演。尋優(yōu)算法是目前在提取干巖石模量及基質礦物模量方面較為成熟且最為常用的算法，所求取的結果與地層實際地質情況的相符度較高[11]。其主要思路是在合理取值范圍內，對不同巖性地層巖石的基質礦物及骨架模量賦值，利用Gassmann方程反演巖石的縱橫波波速，判斷反演結果與測井測得的巖石縱橫波波速的誤差是否在允許誤差范圍內，如不在允許誤差范圍內，則調整各模量賦值，直至誤差在允許誤差范圍內，此時各模量的值為最優(yōu)解。當根據(jù)給定的α值所求取的Kd/Gd與利用陣列聲波測井資料計算結果的誤差達到允許誤差時，此時的α值即為反演的目標值。

筆者反演巖石孔隙縱橫比的技術路線如圖1所示。首先迭代干巖石泊松比(νd)和Ko，基于Gassman-Biot-Geertsma等方程[11]對參數(shù)進行優(yōu)化，最終求取地層巖石的α，并利用測井資料評價裂縫。

圖1 巖石孔隙縱橫波反演技術路線Fig.1 Technical route of rock pore P-S wave inversion

2 裂縫測井評價結果

2.1 模量參數(shù)的提取

研究區(qū)位于沁水盆地南部地區(qū)，屬于殘留型盆地，上古生界地層高角度走滑斷裂極為發(fā)育，喜馬拉雅期發(fā)生了大規(guī)模的隆升剝蝕等后期強烈改造作用[11]。研究目的層為下二疊統(tǒng)山西組煤系致密砂巖儲層。

以研究區(qū)HG17_2井為例，利用尋優(yōu)算法提取山西組煤系致密砂巖儲層巖石的模量參數(shù)，結果如圖2所示。該井491.00～512.00 m井段為煤系碎屑巖地層，512.00～520.00 m井段為煤巖地層。從圖2可以看出，預測縱橫波波速與實測縱橫波波速的平均相對誤差分別為4.00%和2.83%，因此各模量參數(shù)提取結果可靠。

圖2 基于尋優(yōu)算法提取的HG17_2井各模量參數(shù)Fig.2 Various modulus parameters of well HG17-2 based on the optimization algorithm method 注：GR為自然伽馬；CAL為井徑；SP為自然電位；Δtc和Δts分別為陣列測井的地層巖石縱波時差和橫波時差；vp和vs分別為縱波速度和橫波速度；Ks和Gs分別為計算的地層巖石體積模量和剪切模量。

2.2 DEM模型測井解釋

在提取了目的層各模量參數(shù)后，利用DEM模型求取了地層巖石的α。對利用尋優(yōu)算法所提取的巖石Kd/Gd與式(2)的計算結果進行了對比，兩者相符度較高(見圖3)，表明利用式(2)所求取的α可靠。由圖3可以看出：砂巖的Kd/Gd相對高一些，通常大于2.5，峰值約為3.3；泥巖次之，Kd/Gd主要分布在1.0～3.3，峰值約為2.4；煤巖的KdGd相對較小，通常小于1.8，峰值約為1.6。

圖3 HG17_2井山西組地層Kd/Gd計算結果與尋優(yōu)算法提取結果對比Fig.3 Comparison of the calculated results and the extracted results of Kd/Gd of Shanxi Formation of Well HG17-2 based on the optimization algorithm method

2.3 裂縫測井預測

利用DEM模型對均勻分布在研究區(qū)的50口井的山西組地層的α進行了預測，部分井的預測結果見圖4。從圖4可以看出：利用該方法預測的裂縫發(fā)育程度與巖心裂縫觀察結果基本一致，兩者的符合率約達到90%，表明該方法適用于預測研究區(qū)煤系致密砂巖儲層的裂縫；對于α小于0.1的裂縫性地層，砂巖段所占比例較高，表明裂縫主要在砂巖中發(fā)育，而泥巖地層則具有較好的封閉能力；裂縫性地層的α通常小于0.001，表現(xiàn)為無限狹長裂縫形態(tài)，表明裂縫延伸較長或具有較小的開度，這與顯微鏡下所觀察到山西組巖心裂縫形態(tài)是一致的。

圖4 部分井山西組巖石孔隙縱橫比測井解釋成果Fig.4 Logging interpretation results of rock pore aspect ratio in Shanxi Formation of some wells

研究區(qū)山西組主要發(fā)育4個砂組，其中Ⅱ砂組的裂縫發(fā)育程度最高，勘探潛力最大。筆者以Ⅱ砂組為例，利用測井資料對該砂組的裂縫平面分布特征進行預測，結果見圖5。由圖5可以看出：Ⅱ砂組的α整體較低，表明裂縫較為發(fā)育；α較小的裂縫強發(fā)育區(qū)主要分布在中南部地區(qū)及北部局部地區(qū)；該地區(qū)最大的2條邊界斷裂(寺頭斷裂及后城腰斷裂)所組成的寺頭_后城腰走滑斷裂帶的中段和南段附近地區(qū)巖石的α較低，裂縫最為發(fā)育；而該走滑斷裂帶北段的α相對高一些，表明裂縫發(fā)育程度相對低一些；寺頭-后城腰走滑斷裂帶中段和南段的斷距普遍大于200.00 m，斷裂活動性強；而其北段的斷距通常小于150.00 m，斷距相對較小。這是造成該斷裂帶中_南段與北段裂縫發(fā)育程度出現(xiàn)較大差異的重要原因。

圖5 研究區(qū)山西組Ⅱ砂組巖石孔隙縱橫比平面分布Fig.5 Plane distribution of aspect ratio of rock pore in the sand group II of Shanxi Formation in the study area注：縱橫坐標軸為大地坐標，單位為m。

測井預測結果與巖心裂縫觀察結果進行對比可以看出，兩者也是吻合的。ZS69井、ZS83井及HG17_2井附近的α較低，其巖心裂縫發(fā)育程度較高，有效裂縫線密度均大于1.79條/m；而ZS72井、ZS78井及ZS80井處于相對平緩的構造帶及裂縫發(fā)育的邊緣帶，這些區(qū)域的α要相對大一些，對應裂縫密度相對小一些，其有效裂縫線密度主要為1.45～1.67條/m。整體而言，巖心裂縫觀察結果與預測結果相符。

研究區(qū)東北部及西北部地區(qū)存在2個α較高的中心，代表裂縫發(fā)育程度較差，這些區(qū)域的斷裂相對欠發(fā)育，構造活動較弱。整體來看，該裂縫測井預測結果與該地區(qū)目前的基本地質認識是吻合的。因此，該方法對于指導強改造區(qū)海陸過渡相煤系致密砂巖儲層“裂縫甜點”預測具有一定參考價值。

3 結論與建議

1) 提出了基于動態(tài)彈性力學模型的煤系致密儲層裂縫預測方法，利用尋優(yōu)算法提取了煤系地層各類巖石的干巖石模量參數(shù)。單井裂縫預測結果表明，該方法的預測精度較高，預測結果與巖心裂縫實際發(fā)育程度的符合率約為90%。

2) 利用尋優(yōu)算法提取了煤系地層各類巖石的模量參數(shù)，但各模量參數(shù)與各礦物組分之間的關系及相應的定量測井模型尚未建立，因此還需繼續(xù)深入研究。

3) 巖石的破裂受控于巖石力學性質，且涵蓋不同尺度，建議下一步進行各模量參數(shù)與不同尺度及不同類型破裂之間的關系研究。