超聲儀表信號(hào)的小波去噪及實(shí)現(xiàn)

蘇映新

摘 要： 提出基于軟硬閾值改良折中法的超聲儀表信號(hào)小波去噪方法，對(duì)超聲波信號(hào)實(shí)施希爾波特變換，完成超聲波信號(hào)的正交相移，提高超聲信號(hào)的準(zhǔn)確度。通過(guò)小波閾值去噪中軟硬閾值的一種改良折中法對(duì)小波實(shí)施重構(gòu)，得到去噪后的超聲儀表信號(hào)，對(duì)軟硬閾值折中法的原則實(shí)施改進(jìn)，得到改進(jìn)的閾值函數(shù)，降低軟硬閾值折中法操作得到的超聲儀表信號(hào)的振蕩，調(diào)整改進(jìn)閾值函數(shù)中的參數(shù)，確保參數(shù)得到軟硬閾值折中內(nèi)更高的取值范圍，增強(qiáng)閾值函數(shù)的靈活性，提高超聲儀表信號(hào)去噪精度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明，所提方法可實(shí)現(xiàn)超聲儀表信號(hào)的去噪，去噪性能以及去噪效果良好。

關(guān)鍵詞： 超聲波信號(hào)； 小波去噪； 硬閾值； 軟閾值； 改良折中法； 正交相移

中圖分類號(hào)： TN911.72?34 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2018）19?0054?04

Abstract： A wavelet denoising method of ultrasonic instrument signal based on the soft and hard thresholds improved eclectic method is proposed， in which the Hilbert transform is used to implement the orthogonal phase shift of ultrasonic signal， and improve the accuracy of ultrasonic signal. A soft and hard thresholds improved eclectic method for wavelet threshold denoising is adopted to reconstruct the wavelet， which can obtain the denoised ultrasonic instrument signal. With the method， the principle of soft and hard thresholds eclectic method is improved to get the improved threshold function， the oscillation of the ultrasonic instrument signal is reduced， which is obtained by the operation of the soft and hard thresholds eclectic method， and the parameters in the improved threshold function are adjusted to ensure the wider value range of the parameter in the soft threshold and hard threshold compromise， enhance the flexibility of the threshold function， and improve the denoising accuracy of ultrasonic instrument signal. The experimental results show that the proposed method can realize the denoising of the ultrasonic instrument signals， and has high denoising performance and perfect denoising effect.

Keywords： ultrasonic signal； wavelet denoising； hard threshold； soft threshold； improved eclectic method； orthogonal phase shift

0 引 言

采用超聲儀表實(shí)施超聲檢測(cè)過(guò)程中，回波中存在不同類型的干擾波，導(dǎo)致超聲波信號(hào)受到噪聲的干擾，無(wú)法獲取準(zhǔn)確的超聲波形，不利于信號(hào)的分析以及后續(xù)的處理[1]。因此，尋求合理的方法，對(duì)檢測(cè)到的超聲信號(hào)實(shí)施去噪操作具有重要的應(yīng)用價(jià)值。超聲波信號(hào)是動(dòng)態(tài)時(shí)變脈沖信號(hào)，信號(hào)譜特性沿時(shí)間軸延伸，傳統(tǒng)方法通過(guò)傅里葉變換實(shí)現(xiàn)超聲信號(hào)去噪的過(guò)程中，無(wú)法解決超聲波信號(hào)的時(shí)變特性，去噪效果不理想。小波分析擁有較強(qiáng)的時(shí)頻分析局部化屬性，可提高超聲波信號(hào)去噪精度。本文在小波閾值去噪中提出一種軟硬閾值改良折中法，實(shí)現(xiàn)超聲儀表信號(hào)的準(zhǔn)確去噪。

1 基于軟硬閾值改良折中法的超聲儀表信號(hào)小波去噪方法

1.1 超聲回波信號(hào)預(yù)處理

超聲波傳感器采集的超聲儀表信號(hào)擁有局部光滑屬性，其正則性取決于[f（t）=h（t）cos t]，其中，[h（t）]是超聲儀表信號(hào)時(shí)域函數(shù)，超聲信號(hào)[f（t）]在某時(shí)期的Lipschitz指數(shù)呈現(xiàn)正無(wú)窮變化趨勢(shì)。如果小波函數(shù)[?（t）]包含有限[n]階消失矩，此時(shí)隨機(jī)時(shí)間范圍內(nèi)小波變換模的逐漸衰減同[an]一致（[a]是小波系數(shù)），該種情況下不能得到超聲信號(hào)的[n+1]階導(dǎo)數(shù)的局部正則屬性，無(wú)法獲取超聲信號(hào)和其[n]階導(dǎo)數(shù)局部奇異性小波函數(shù)，若受到噪聲的干擾，則無(wú)法對(duì)信號(hào)到達(dá)的時(shí)刻實(shí)施準(zhǔn)確分析。本文采用希爾波特變換對(duì)超聲信號(hào)實(shí)施預(yù)處理，再采用小波變換實(shí)現(xiàn)超聲信號(hào)的去噪[2]。

分析式（6）可以得出，[v（t）]的傅里葉變換[V（f）]是信號(hào)自身的傅里葉變換[U（f）]同頻率的符號(hào)函數(shù)相乘，再同負(fù)虛單位[-j]相乘的結(jié)果。分析式（5）可以得出，某個(gè)頻率的符號(hào)函數(shù)是在頻域?qū)π盘?hào)頻譜實(shí)施90°的相移變換得到的。對(duì)超聲波信號(hào)實(shí)施希爾波特變換后，完成了信號(hào)的正交相移，確保其成為自身的正交對(duì)?；谙柌ㄌ刈儞Q得到的超聲信號(hào)正交對(duì)能夠塑造解析信號(hào)，提高超聲信號(hào)的準(zhǔn)確度，為后續(xù)超聲信號(hào)去噪提供可靠的基礎(chǔ)[4]。

1.2 小波閾值去噪中軟硬閾值的一種改良折中法

以往的硬閾值法基于均方誤差能夠得到原超聲儀表信號(hào)的近似最佳預(yù)測(cè)值，但其光滑性差。軟閾值法預(yù)測(cè)的超聲儀表信號(hào)同原信號(hào)光滑性一致，但是其會(huì)導(dǎo)致去噪后超聲信號(hào)中的相關(guān)特征被丟棄。因此，本文提出一種軟硬閾值改良折中法，對(duì)小波實(shí)施重構(gòu)，得到去噪后的超聲儀表信號(hào)。該種方法的閾值函數(shù)靈敏度高，可實(shí)現(xiàn)不同的數(shù)學(xué)操作[5]，有效處理硬閾值函數(shù)不連續(xù)的弊端，降低軟閾值函數(shù)的小波系數(shù)偏差，增強(qiáng)超聲儀表信號(hào)的去噪效果。

本文基于小波變換提出超聲儀表信號(hào)的閾值去噪方法，其核心思維是小波系數(shù)[wj，k]，噪聲引發(fā)時(shí)，某個(gè)臨界閾值必然大于小波系數(shù)，這時(shí)應(yīng)丟掉[wj，k]。而因超聲儀表信號(hào)引發(fā)小波系數(shù)時(shí)臨界閾值應(yīng)比[wj，k]小，如果要獲得去噪后的超聲儀表信號(hào)，那么應(yīng)該用新的小波系數(shù)對(duì)小波實(shí)施重新構(gòu)解[6]。采用硬閾值方法和軟閾值方法，留存某些[wj，k]或者以零為準(zhǔn)收納某一個(gè)固定量。兩種方法的示意圖如圖1所示。

硬閾值法和軟閾值法存在一定的誤差。從圖1得知，為了不讓附加振蕩作用于去噪后的超聲儀表信號(hào)，需要小波系數(shù)[wj，k]整體連貫性優(yōu)良，進(jìn)而使用軟閾值法估計(jì)得到小波系數(shù)[wj，k]。但是重構(gòu)超聲儀表信號(hào)和真實(shí)超聲儀表信號(hào)的相近關(guān)系又會(huì)被[wj，k]和[wj，k]所左右，特別是當(dāng)出現(xiàn)[wj，k≥λ]時(shí)，[wj，k]和[wj，k]將會(huì)出現(xiàn)固定的誤差。從均方誤差方面來(lái)說(shuō)，軟閾值法低于硬閾值法。由于[±λ]處的硬閾值法處理函數(shù)存在波動(dòng)[7]，導(dǎo)致去噪后的超聲儀表信號(hào)不連貫，其不具備同原始信號(hào)一致的光滑性，使得附加振蕩作用在去噪后的超聲儀表信號(hào)上。均方誤差MSE的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

式（7）證明了假如只在硬閾值法和軟閾值法中選取一種，并不能得到十分理想的去噪效果。硬閾值法在超聲儀表信號(hào)特征的保留上優(yōu)于軟閾值法，但是在信號(hào)平滑方面稍差。相反，軟閾值法在超聲儀表信號(hào)平滑方面優(yōu)于硬閾值法，而在超聲儀表信號(hào)特征的保留方面卻差強(qiáng)人意。

2 實(shí)驗(yàn)分析

實(shí)驗(yàn)采用文獻(xiàn)[7]中的超聲回波信號(hào)模型塑造存在噪聲的回波信號(hào)，窄帶超聲檢測(cè)過(guò)程中的超聲回波信號(hào)是一種窄帶信號(hào)，其由探頭中心頻率實(shí)施調(diào)控。超聲回波的數(shù)學(xué)模型是：

實(shí)驗(yàn)對(duì)本文采用信噪比是40 dB的含噪超聲波信號(hào)模型實(shí)施去噪分析，實(shí)驗(yàn)采用sym4小波基以及db4小波基，分解層數(shù)是5，不同方法的去噪仿真結(jié)果用表2描述。

分析表1以及表2 能夠得出，本文方法在均方誤差以及信噪比上都優(yōu)于其他兩種方法，本文方法在均方誤差較低的情況下可提高信噪比，說(shuō)明本文方法對(duì)超聲波信號(hào)的去噪性能強(qiáng)。分析表1內(nèi)的quadchirp信號(hào)去噪結(jié)果可得，受到閾值選擇的干擾，軟閾值法的超聲信號(hào)降噪質(zhì)量降低。分析表2中的結(jié)果能夠看出，采用sym4的軟閾值法和本文方法的去噪性能優(yōu)于采用db4小波基，而硬閾值法卻相反，說(shuō)明相同方法采用不同的小波基具有不同的去噪性能。

3 結(jié) 論

本文提出了基于軟硬閾值改良折中法的超聲儀表信號(hào)小波去噪方法，解決了超聲波信號(hào)的時(shí)變特性，具有較高的去噪性能和去噪效果。

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