MOA沖擊電流模型的建模仿真及試驗(yàn)研究

姚亞鵬， 劉崇新， 莊建煌

(1. 電力設(shè)備電氣絕緣國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(西安交通大學(xué))，陜西 西安710049；2. 國(guó)網(wǎng)福建省電力有限公司莆田供電公司，福建 莆田351100)

0 引言

金屬氧化物避雷器(metal oxide arrester，MOA)的電氣性能優(yōu)異，是限制雷電過電壓、操作過電壓和保護(hù)其他的電氣設(shè)備免受過電壓損害的重要設(shè)備[1-6]，在電力系統(tǒng)過電壓防護(hù)中應(yīng)用十分廣泛。在MOA投入使用前對(duì)其進(jìn)行出廠試驗(yàn)或驗(yàn)收試驗(yàn)時(shí)，須采用產(chǎn)生指數(shù)波的沖擊電流發(fā)生器對(duì)MOA進(jìn)行沖擊殘壓試驗(yàn)來模仿雷電流對(duì)保護(hù)設(shè)備的破壞作用，檢驗(yàn)電氣設(shè)備耐受沖擊電流的穩(wěn)定性。仿真過程中，正確有效地建立雷電流模型對(duì)MOA的特性分析和模擬計(jì)算的準(zhǔn)確性具有重要意義。

雷電流波形具有偶然性、隨機(jī)性和不規(guī)則等特點(diǎn)，長(zhǎng)期大量研究得出雷電流共有特征為大部分的雷電流都是短時(shí)電流，且大部分短時(shí)雷電流的形式是單極性脈沖等。結(jié)合前人觀測(cè)數(shù)據(jù)，通過實(shí)驗(yàn)等方式，多種雷電流模型被提出[7-14]。1941年，Bruce和Golde提出了雙指數(shù)模型[7]，這是首次被提出的雷電流模型，也是目前應(yīng)用較為廣泛的模型，但該函數(shù)表達(dá)式中參數(shù)物理意義不明確，且在t=0時(shí)沒有連續(xù)可導(dǎo)的一階導(dǎo)數(shù)。為避免在t=0時(shí)刻導(dǎo)數(shù)的不連續(xù)性，很多學(xué)者針對(duì)Bruce提出的雙指數(shù)模型進(jìn)行了修正，Jones，Gardner和Raicic等人先后提出了多種修正函數(shù)[8,10]，但由于參數(shù)計(jì)算復(fù)雜度及雷電流特征量的差異使其在工程應(yīng)用中不是很廣泛。1969年，Uman和Mclain[9]提出了傳輸線模型；1985年，Heidler提出了新的函數(shù)模型并對(duì)模型參數(shù)確定[10]進(jìn)行了分析；1987年，Rakov和Dulzon對(duì)TL模型進(jìn)行了修正提出了MTLL模型；之后，Nucci等人對(duì)TL模型修正提出了MTLE模型；1995年國(guó)際電工委員會(huì)在IEC 62305-1文件[11]中規(guī)定Heidler函數(shù)為仿真雷電流的模型。1998年，Rokov和Uman[12]將當(dāng)前雷電流模型分為4類，并對(duì)4類模型做了詳細(xì)定義和闡述；2000年，Rouzbeh Moini等人[13]基于天線理論提出AT模型，與已有的多種模型進(jìn)行了對(duì)比分析，所得波形變化規(guī)律與觀測(cè)數(shù)據(jù)相符。2002年，張飛舟和劉尚合學(xué)者[16]針對(duì)閃電回?fù)綦姶艌?chǎng)提出了一種新的脈沖函數(shù)模型；2009年，Rokov等人對(duì)雷電研究及防護(hù)進(jìn)行了總結(jié)分析[15]，從雷電放電觀測(cè)、雷電放電模型、雷電發(fā)生特性/雷電定位系統(tǒng)、雷電電磁脈沖、雷電感應(yīng)效應(yīng)及防護(hù)等5個(gè)方面進(jìn)行了較為詳細(xì)的分析研究。2011年，Javor和Rancic[14]提出了一種新的雷電回?fù)艋娏骱瘮?shù)(new channel-base current，NCBC)模型，輸出波形與國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)IEC 62305-1相符。2015年，Andreotti和 Verolino[17]提出了新的基電流分段函數(shù)模型，滿足標(biāo)準(zhǔn)雷電流波形主要特性。

國(guó)內(nèi)外關(guān)于雷電分析的研究成果較為豐碩，由于以上雷電流函數(shù)模型有確切的表達(dá)式，即輸出波形不受負(fù)載非線性影響，而在MOA實(shí)際沖擊電流試驗(yàn)中，采用的沖擊電流發(fā)生裝置需要根據(jù)負(fù)載情況適當(dāng)調(diào)節(jié)回路參數(shù)以產(chǎn)生滿足工程需要的波形，在仿真分析中直接采用雷電流函數(shù)模型代替沖擊電流回路來研究MOA的非線性特性，忽略了電流波形的差異對(duì)負(fù)載特性的影響。文中主要針對(duì)MOA沖擊試驗(yàn)中沖擊電流裝置沖擊電流模型進(jìn)行分析，選取了3種常用的雷電流函數(shù)模型，分析了沖擊電流發(fā)生回路與上述雷電流模型的基礎(chǔ)理論，在ATP-EMTP及MATLAB/Simulink軟件中搭建沖擊試驗(yàn)回路，結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真分析。仿真結(jié)果表明，選取不同的雷電流函數(shù)模型會(huì)對(duì)仿真結(jié)果造成明顯的差異，雷電流對(duì)負(fù)載特性的影響不容忽略。

1 雷電流模型

1.1 雙指數(shù)函數(shù)模型

雙指數(shù)函數(shù)(double-exponential function, DEXP)模型作為首次被提出的雷電流模型，應(yīng)用較為廣泛，其函數(shù)表達(dá)式如下。

(1)

式中：I0為電流峰值；α，β分別為決定上升時(shí)間和衰減時(shí)間及電流最大陡度的時(shí)間常數(shù)；η=e-αTm-e-βTm表示峰值修正系數(shù)，其中Tm為峰值時(shí)間，可通過對(duì)函數(shù)求一階導(dǎo)數(shù)得出，Tm=ln(β/α)/(β-α)。將電流幅值的50%時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)間T50代入式(1)，有Im/2=I0/η(e-αT50-e-βT50)。由此可知，由特定的參數(shù)I0，α，β可繪制出相應(yīng)的電流波形圖，并得到對(duì)應(yīng)的波形參數(shù)。

1.2 Heidler函數(shù)模型

Heidler所提雷電基電流函數(shù)表達(dá)式如下[10,18]。

(2)

式中：I0，τ1，τ2和n為可調(diào)節(jié)參數(shù)，τ1，τ2分別為上升時(shí)間和衰減時(shí)間常數(shù)；n為電流陡度系數(shù)，η=e-τ1/τ2(nτ2/τ1)1/(n+1)表示峰值修正系數(shù)。

1.3 脈沖函數(shù)模型

采用函數(shù)-脈沖函數(shù)模型(pulse function)來表示閃電回?fù)綦娏?，可以避免雙指數(shù)函數(shù)在t=0時(shí)刻一階導(dǎo)數(shù)過大且不連續(xù)及Heidler函數(shù)不可積、 雷電電磁脈沖(lightning electromagnetic pulse, LEMP)數(shù)值計(jì)算麻煩的問題。

(3)

通過調(diào)節(jié)參數(shù)I0，n，τ1，τ2亦可得到所需波形。

2 MOA沖擊電流發(fā)生回路

在對(duì)MOA進(jìn)行出廠試驗(yàn)或是驗(yàn)收試驗(yàn)時(shí)，須采用沖擊電流發(fā)生器產(chǎn)生特定指數(shù)波沖擊電流進(jìn)行殘壓試驗(yàn)。指數(shù)波沖擊電流回路可簡(jiǎn)化為RLC放電回路，基于線性負(fù)載的研究現(xiàn)已有較為成熟的理論基礎(chǔ)，而對(duì)于帶有不可定量確定的非線性負(fù)載的沖擊電流回路的設(shè)計(jì)常基于線性負(fù)載設(shè)計(jì)理論進(jìn)行改進(jìn)，以滿足工程需要。

2.1 帶線性負(fù)載放電回路的理論分析

圖1為指數(shù)波沖擊電流裝置主放電回路，C為許多并聯(lián)電容器的電容總值，L及R為包括電容器、回路連線、分流器、球隙和負(fù)載的電感和電阻值。結(jié)合電路理論可得式(4)。

圖1 沖擊電流裝置主放電回路Fig.1 Main discharge circuit of impulse current device

(4)

公式(4)是一個(gè)二階常系數(shù)齊次微分方程，將其轉(zhuǎn)換為特征方程，并求其特征根，根據(jù)特征根量值分3種情況進(jìn)行分析。

(5)

式(5)輸出波形為振蕩波，對(duì)其求導(dǎo)可得:

(6)

為更好地分析阻尼系數(shù)與沖擊電流發(fā)生波形的關(guān)系，對(duì)式(5)進(jìn)行歸一化，i*，t*分別為歸一化沖擊電流參數(shù)和歸一化時(shí)間參數(shù)。將式(7)和(8)代入式(5)可得式(9)。

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

i*=t*e-t*

(12)

(13)

(14)

(15)

2.2 帶線性負(fù)載放電回路的仿真與設(shè)計(jì)

由以上沖擊電流回路基礎(chǔ)理論分析可知沖擊電流波形與阻尼系數(shù)的關(guān)系，采用MATLAB語言可編程繪制出阻尼系數(shù)與輸出波形的關(guān)系曲線，根據(jù)IEC和國(guó)標(biāo)對(duì)不同波形容許偏差的要求繪制阻尼系數(shù)與各波形參數(shù)間的曲線。在仿真過程中，可采用以下公式對(duì)波前時(shí)間T1、半峰值時(shí)間T2進(jìn)行計(jì)算。

(16)

(17)

式中：T10，T50，T90分別為電流幅值的10%，50%，90%時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)間,且這些數(shù)值可直接測(cè)得。

(18)

實(shí)際工程中可根據(jù)波形參數(shù)容許誤差選取合適的阻尼系數(shù)和歸一化波形參數(shù)值，進(jìn)而通過計(jì)算求得放電回路各線性元件值。根據(jù)IEC和國(guó)標(biāo)規(guī)定，8/20s、10 kA的沖擊電流波的容許偏差范圍為：峰值im(±10%)，波前時(shí)間T1(±10%)，半峰值時(shí)間T2(±10%)，反極性振蕩幅值/峰值im2/im1(<20%)。

圖2(a)為根據(jù)其反極性振蕩要求選取合適的阻尼系數(shù)范圍ξ>0.455 9，圖2(b)為根據(jù)半峰值時(shí)間與波前時(shí)間之比在工程容許偏差范圍內(nèi)選定阻尼系數(shù)的范圍0<ξ<0.662，結(jié)合這兩個(gè)范圍進(jìn)一步確定輸出波形滿足工程需要的阻尼系數(shù)取值范圍為0.455 9<ξ<0.662。圖2(c)-(d)分別為T1*和im*與阻尼系數(shù)的關(guān)系曲線，陰影部分為滿足實(shí)際工程需要的取值范圍，選定某一阻尼系數(shù)值通過式(7—8)可得各線性元件值。

圖2 波形參數(shù)與關(guān)系曲線Fig.2 The curve between waveform parameter and ξ

圖3 8/20 s、10 kA沖擊電流回路仿真Fig.3 Simulation waveform

表1 8/20 s、10 kA沖擊電流回路仿真結(jié)果Tab.1 Simulation results

表1 8/20 s、10 kA沖擊電流回路仿真結(jié)果Tab.1 Simulation results

2.3 MOA放電回路仿真設(shè)計(jì)

針對(duì)負(fù)載為非線性電阻(MOA、壓敏電阻片等)沖擊電流回路的研究，現(xiàn)有兩種較為常見的設(shè)計(jì)方法。(1) 在已知MOA結(jié)構(gòu)系數(shù)和非線性系數(shù)的前提下，選定在某一沖擊電流幅值點(diǎn)的等效動(dòng)態(tài)電阻作為設(shè)計(jì)依據(jù)，將沖擊電流回路設(shè)計(jì)在臨界阻尼狀態(tài)，再在回路中加入適量的線性調(diào)波電阻，進(jìn)而得到符合標(biāo)準(zhǔn)要求的波形。(2) 未知負(fù)載參數(shù)時(shí)，通過沖擊電流試驗(yàn)得到負(fù)載動(dòng)態(tài)電阻變化范圍，采用線性調(diào)波電阻的理論進(jìn)行設(shè)計(jì)[19-24]。文中基于現(xiàn)有理論，采用沖擊電流試驗(yàn)中發(fā)生器的參數(shù)搭建仿真回路，根據(jù)實(shí)際試驗(yàn)數(shù)據(jù)來模擬MOA伏安特性。

3 仿真與試驗(yàn)結(jié)果分析

文中主要針對(duì)MOA沖擊電流殘壓試驗(yàn)進(jìn)行仿真研究，搭建沖擊電流試驗(yàn)仿真電路，通過不同沖擊電流波形(雷電波8/20s,操作波30/80s, 陡波1/5s)確定上述各雷電流模型參數(shù)，并繪制出相應(yīng)的電流、殘壓波形。金屬氧化物避雷器電阻片(metal oxide varistors, MOV)試品參數(shù)數(shù)據(jù)為：尺寸(直徑×高度) 42×24 mm，標(biāo)稱放電電流10 kA，額定電壓3.67 kV，8/20s、10 kA沖擊電流下殘壓8.85 kV， 30/80s、500 A沖擊電流下殘壓6.93 kV，1/5s、10 kA沖擊電流下殘壓10.02 kV。以雷電波沖擊電流波形為8/20s、幅值10 kA為例進(jìn)行分析研究，其試驗(yàn)波形如圖4(a)所示。

在ATP-EMTP軟件中搭建電路，MOV伏安特性選用type-92來建模，根據(jù)已知樣品數(shù)據(jù)用分段線性的V-I點(diǎn)組成伏安特性曲線。由于ATP-EMTP軟件中type-92模型實(shí)質(zhì)上采用最小二乘法進(jìn)行擬合，擬合目標(biāo)函數(shù)公式為i=p(v/vref)q，p，q為電阻片特性系數(shù)，vref為任意基準(zhǔn)電壓，可防止指數(shù)運(yùn)算時(shí)數(shù)據(jù)溢出(取vref=10 kV)。為盡可能準(zhǔn)確的表示該樣品的非線性特性，根據(jù)已知數(shù)據(jù)點(diǎn)設(shè)置容許誤差對(duì)其擬合求出目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式，采用曲線擬合工具求出此時(shí)的p=4.466×104，q=12.25。

遵照GB 11032—2010交流無間隙金屬氧化物避雷器要求進(jìn)行沖擊電流殘壓試驗(yàn)，試驗(yàn)波形如圖4(a)所示。采用RLC沖擊電流回路仿真波形如圖4(b)所示。由于波前時(shí)間T1和半峰值時(shí)間T2不可直接測(cè)得，須通過公式(16—17)進(jìn)行計(jì)算得出，對(duì)于雷電流函數(shù)模型，可以將峰值時(shí)間Tm，T10，T90或T50及對(duì)應(yīng)電流值代入函數(shù)，根據(jù)電流波形容許偏差求出函數(shù)波形調(diào)節(jié)參數(shù)。

圖4 MOA 8/20s、10kA試驗(yàn)與仿真結(jié)果Fig.4 The measured and simulated waveforms

由于ATP-EMTP軟件中不支持以上部分函數(shù)模型仿真研究，文中在MATLAB/Simulink中搭建仿真電路，MOA特性通過引入上述計(jì)算所得參數(shù)進(jìn)行模擬。表2為8/20s、10kA沖擊電流下上述3種雷電流函數(shù)模型的選取參數(shù)。

表2 8/20 s、10 kA下雷電流函數(shù)模型參數(shù)Tab.2 The parameters of lightning current model

表2 8/20 s、10 kA下雷電流函數(shù)模型參數(shù)Tab.2 The parameters of lightning current model

結(jié)合圖5中曲線及表3中數(shù)據(jù)可知，在不同雷電流函數(shù)模型的激勵(lì)下，8/20s、10 kA雷電流殘壓值結(jié)果近似相等，吸收能量值結(jié)果各異；即不同的雷電流函數(shù)模型輸出波形的微小差異對(duì)殘壓值不會(huì)造成較大影響，而在計(jì)及吸收能量時(shí)，累積誤差使得最終結(jié)果偏差較大。在以往的研究中，吸收能量值相對(duì)誤差不能較好地用來證明MOA動(dòng)態(tài)模型模擬的準(zhǔn)確性。因此，選擇并建立正確的雷電流模型對(duì)研究MOA動(dòng)態(tài)模型較為關(guān)鍵。

圖5 8/20s、10 kA下各模型仿真波形Tab.5 Simulation waveforms of different models

參數(shù)RLC雙指數(shù)函數(shù)Heidler函數(shù)脈沖函數(shù)殘壓值/kV8.858.8458.8468.846吸收能量/kJ1.4072.4921.6921.669

在上述3種模型選取參數(shù)時(shí)，雙指數(shù)函數(shù)模型在保證波前時(shí)間滿足工程需要的前提下，半峰值時(shí)間不能滿足要求，函數(shù)參數(shù)沒有嚴(yán)格的物理意義，選參較為復(fù)雜且不易調(diào)節(jié)，而Heidler函數(shù)和脈沖函數(shù)可輸出較為滿意的波形。

4 結(jié)論

文中主要針對(duì)MOA沖擊試驗(yàn)中沖擊電流裝置沖擊電流模型進(jìn)行分析，選取雙指數(shù)函數(shù)模型、Heidler函數(shù)模型、脈沖函數(shù)模型，分析了沖擊電流發(fā)生回路與上述雷電流模型的基礎(chǔ)理論，基于ATP-EMTP 和MATLAB/Simulink搭建沖擊試驗(yàn)回路，結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真分析，并給出了ATP-EMTP軟件中常用模型的波形參數(shù)。研究結(jié)果表明：

(1) 雙指數(shù)函數(shù)參數(shù)由于沒有嚴(yán)格物理意義，選參較為復(fù)雜；Heidler函數(shù)模型和脈沖函數(shù)模型可通過調(diào)節(jié)參數(shù)輸出較為滿意的波形，且在模擬MOA殘壓試驗(yàn)時(shí)，模擬結(jié)果相對(duì)較為準(zhǔn)確。

(2) 不同的雷電流函數(shù)模型輸出波形的微小差異對(duì)殘壓值不會(huì)造成較大影響，而在計(jì)及吸收能量時(shí)，累積誤差使得最終結(jié)果偏差較大。在以往的研究中，吸收能量值相對(duì)誤差不能較好地用來證明MOA動(dòng)態(tài)模型模擬的準(zhǔn)確性。