一種模擬動(dòng)力學(xué)邊界條件的環(huán)境振動(dòng)試驗(yàn)方法研究

何石，王龍，張治君

（中國(guó)飛機(jī)強(qiáng)度研究所，西安 710065）

環(huán)境振動(dòng)試驗(yàn)是考核、評(píng)定產(chǎn)品耐振動(dòng)環(huán)境適應(yīng)性的一種重要研究手段。目前，幾乎所有的環(huán)境振動(dòng)試驗(yàn)都是在試驗(yàn)室通過振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)模擬產(chǎn)品振動(dòng)環(huán)境的方式進(jìn)行，其中振動(dòng)夾具是連接試件與振動(dòng)臺(tái)以及傳遞振動(dòng)載荷的關(guān)鍵部件。通常環(huán)境振動(dòng)試驗(yàn)的夾具是按照剛度最大化原則設(shè)計(jì)，力求夾具具有足夠大的剛度使得振動(dòng)載荷不失真地傳遞到試驗(yàn)件上，試驗(yàn)時(shí)通過使試驗(yàn)載荷盡量符合實(shí)際來(lái)模擬實(shí)際的振動(dòng)環(huán)境。這樣的試驗(yàn)方式對(duì)于某些試驗(yàn)件，尤其是一些從實(shí)際結(jié)構(gòu)中分離出來(lái)的壁板結(jié)構(gòu)，試驗(yàn)結(jié)果并不理想，會(huì)出現(xiàn)試驗(yàn)件的結(jié)果是“不會(huì)破壞”，而實(shí)際運(yùn)行時(shí)卻“破壞”了，或試驗(yàn)件的結(jié)果是“破壞”，而實(shí)際運(yùn)行時(shí)卻能正常地工作。導(dǎo)致這種結(jié)果很重要的一個(gè)原因就是振動(dòng)試驗(yàn)夾具沒有很好地符合結(jié)構(gòu)實(shí)際的動(dòng)力學(xué)邊界條件。為了解決這一問題，一些學(xué)者提出了柔性?shī)A具的設(shè)計(jì)理念[1-5]，將夾具和試驗(yàn)件作為一體來(lái)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)，以此保證試驗(yàn)件在試驗(yàn)安裝狀態(tài)下與真實(shí)結(jié)構(gòu)具有相似的動(dòng)力學(xué)邊界條件。這種方法對(duì)整個(gè)夾具的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，對(duì)整個(gè)夾具的加工精度都有較高的要求，而且一旦因?yàn)閵A具加工誤差或者仿真計(jì)算與實(shí)際結(jié)構(gòu)的差異，造成夾具與試驗(yàn)件整體的動(dòng)力學(xué)特性達(dá)不到設(shè)計(jì)要求，需要將整個(gè)夾具返工修改，甚至重新設(shè)計(jì)加工，會(huì)大大增加試驗(yàn)成本，延長(zhǎng)試驗(yàn)周期。

文中針對(duì)典型壁板結(jié)構(gòu)提出了一種模擬動(dòng)力學(xué)邊界條件的環(huán)境振動(dòng)試驗(yàn)方法，將傳統(tǒng)的試驗(yàn)夾具分為轉(zhuǎn)接工裝與彈性連接件兩部分，壁板試驗(yàn)件先與彈性連接件相連，彈性連接件通過轉(zhuǎn)接工裝與振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面連接。其中，彈性連接件與試驗(yàn)件作為一體進(jìn)行動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)，通過優(yōu)化彈性連接件的外形、尺寸來(lái)模擬試驗(yàn)件在真實(shí)結(jié)構(gòu)中的動(dòng)力學(xué)邊界條件，而轉(zhuǎn)接工裝則與傳統(tǒng)剛性?shī)A具相同，只需要保證足夠的剛度傳遞振動(dòng)載荷，對(duì)加工制造不會(huì)有過高的要求。該試驗(yàn)方法即使由于加工誤差或者仿真計(jì)算與實(shí)際結(jié)構(gòu)的差異造成試驗(yàn)件動(dòng)力學(xué)特性達(dá)不到試驗(yàn)要求，也只需修改彈性連接件，對(duì)試驗(yàn)成本和試驗(yàn)周期影響較小，具有較好的工程應(yīng)用前景。

1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法

將傳統(tǒng)的振動(dòng)試驗(yàn)夾具分為兩個(gè)部分，一部分為與試驗(yàn)件直接連接的彈性連接件，另一部分為連接彈性連接件與振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面，實(shí)現(xiàn)振動(dòng)載荷傳遞的轉(zhuǎn)接工裝。對(duì)于轉(zhuǎn)接工裝，其設(shè)計(jì)可按照傳統(tǒng)的剛度最大化設(shè)計(jì)原則進(jìn)行，要求夾具的頻率響應(yīng)特性盡量平坦，夾具的基頻大于試件基頻的3～5倍，限定夾具的頻響函數(shù)、正交運(yùn)動(dòng)以及夾具與試件相連各點(diǎn)的振動(dòng)輸入偏差等[6-8]。試驗(yàn)件的動(dòng)力學(xué)邊界條件模擬主要通過試驗(yàn)件周圍的彈性連接件來(lái)實(shí)現(xiàn)，將試驗(yàn)件與彈性連接件作為一個(gè)整體進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性設(shè)計(jì)。

結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性設(shè)計(jì)，在數(shù)學(xué)上是一個(gè)逆特征值問題，即按照事先給定的特征值或特征向量以及一些附加條件，反構(gòu)結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和剛度矩陣，根據(jù)所給出的數(shù)據(jù)和條件不同，構(gòu)成了各種類型的逆特征值問題。由于逆特征值問題求解的復(fù)雜性，目前能夠較好解決的只限于簡(jiǎn)單的特征值解問題，對(duì)于復(fù)雜結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性設(shè)計(jì)還難以應(yīng)用。因此，進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性設(shè)計(jì)現(xiàn)在常用的方法是一種“正問題”的處理方法，即根據(jù)實(shí)際結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)的約束條件范圍內(nèi)可能變更的方案，不斷修改設(shè)計(jì)參數(shù)，通過優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法確定滿足結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性要求的設(shè)計(jì)方案。

常用的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法是基于尋求極值原理的數(shù)學(xué)規(guī)劃法，其本質(zhì)是在某些等式或不等式約束條件下，求目標(biāo)函數(shù)的極值問題[9-11]。由于結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性設(shè)計(jì)問題的復(fù)雜性，幾乎不可能用解析的方法來(lái)求得全局最優(yōu)解，對(duì)于環(huán)境振動(dòng)試驗(yàn)中模擬試驗(yàn)件的動(dòng)力學(xué)邊界條件，也沒有必要一定求得全局最優(yōu)解，只要找到滿足設(shè)計(jì)要求的同時(shí)，方便加工制造的局部?jī)?yōu)化解即可。因此，在優(yōu)化設(shè)計(jì)中采用的優(yōu)化方法為根據(jù)現(xiàn)行的設(shè)計(jì)方案、試驗(yàn)件的連接要求等所提供的信息確定搜索方向，通過搜索的方法來(lái)找出滿足設(shè)計(jì)要求的局部?jī)?yōu)化解。

2 動(dòng)力學(xué)特性優(yōu)化

模擬試驗(yàn)件的動(dòng)力學(xué)邊界條件，不僅需要試驗(yàn)件在試驗(yàn)狀態(tài)下某一階或某幾階共振頻率與真實(shí)狀態(tài)一致，試驗(yàn)件的振型或振型節(jié)點(diǎn)（線）位置也必需同時(shí)滿足設(shè)計(jì)要求。因此，彈性連接件與試驗(yàn)件整體進(jìn)行動(dòng)力學(xué)特性優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，優(yōu)化目標(biāo)必須同時(shí)包含共振頻率優(yōu)化及振型優(yōu)化。對(duì)于共振頻率的優(yōu)化，優(yōu)化目標(biāo)十分明確，即試驗(yàn)件在試驗(yàn)狀態(tài)下的共振頻率與目標(biāo)頻率之間的差值小于設(shè)計(jì)要求，而振型或振型節(jié)點(diǎn)（線）位置的優(yōu)化則缺少相應(yīng)的便于量化的優(yōu)化目標(biāo)。

針對(duì)壁板試驗(yàn)件，文中以實(shí)際振型節(jié)線位置與目標(biāo)振型節(jié)線位置所圍成的面積作為衡量試驗(yàn)件試驗(yàn)狀態(tài)下振型與真實(shí)狀態(tài)下振型差異的變量，顯然當(dāng)這個(gè)面積越小，設(shè)計(jì)狀態(tài)與目標(biāo)狀態(tài)振型節(jié)線位置越接近，振型越相似。另外，在優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中不可能改變?cè)囼?yàn)件自身，故而優(yōu)化設(shè)計(jì)變量只能是彈性連接件的外形、尺寸等。因此，為模擬試驗(yàn)件真實(shí)狀態(tài)下動(dòng)力學(xué)邊界條件而對(duì)試驗(yàn)件與彈性連接件整體進(jìn)行的動(dòng)力學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)，是以彈性連接件外形、尺寸等為設(shè)計(jì)變量，以試驗(yàn)狀態(tài)下試驗(yàn)件共振頻率與目標(biāo)頻率差值以及試驗(yàn)狀態(tài)下節(jié)線與目標(biāo)振型節(jié)線所圍成的面積為優(yōu)化目標(biāo)。

具體的優(yōu)化設(shè)計(jì)流程為：根據(jù)載荷條件及試驗(yàn)件連接要求等確定初始設(shè)計(jì)方案；確定具體設(shè)計(jì)變量及變量初值；分析試驗(yàn)件在試驗(yàn)狀態(tài)下的動(dòng)力學(xué)特性，并與優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行比較；根據(jù)比較結(jié)果及加工制造等工程經(jīng)驗(yàn)確定搜索方向、搜索范圍及搜索步長(zhǎng)；按照既定的搜索方向和搜索步長(zhǎng)對(duì)設(shè)計(jì)變量進(jìn)行搜索；分析計(jì)算每次搜索后試驗(yàn)件在試驗(yàn)狀態(tài)下的動(dòng)力學(xué)特性，并與優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行比較，記錄差值；完成搜索后，根據(jù)搜索結(jié)果選取合適的設(shè)計(jì)變量取值，得到優(yōu)化設(shè)計(jì)方案。

3 某蜂窩夾芯壁板試驗(yàn)設(shè)計(jì)實(shí)例

3.1 試驗(yàn)要求

試驗(yàn)件為500 mm×500 mm的某方形蜂窩夾芯壁板，為保證振動(dòng)試驗(yàn)結(jié)果的可靠性，要求試驗(yàn)件在試驗(yàn)安裝狀態(tài)下其前兩階固有頻率分別為 188 Hz和270 Hz，允許誤差±8%，并且模態(tài)振型需盡量與要求的振型保持一致，如圖1所示。其中一階固有頻率試驗(yàn)件內(nèi)部無(wú)節(jié)線，二階固有頻率試驗(yàn)件內(nèi)部有節(jié)線，如圖2所示。

3.2 動(dòng)力學(xué)邊界條件模擬

為模擬試驗(yàn)件的動(dòng)力學(xué)邊界條件，使得試驗(yàn)件在試驗(yàn)狀態(tài)下前兩階共振頻率及振型滿足設(shè)計(jì)要求，將彈性連接件與試驗(yàn)件作為整體進(jìn)行動(dòng)力學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)。試驗(yàn)件尺寸為500 mm×500 mm的正方形，連接孔位于試驗(yàn)件四周夾持邊上，結(jié)合轉(zhuǎn)接工裝的連接形式，彈性連接件初始設(shè)計(jì)方案為“回”形的方板，方板內(nèi)圈與試驗(yàn)件夾持邊連接，方板外圈與轉(zhuǎn)接工裝連接，如圖3所示。

取方板的外沿邊長(zhǎng)L及厚度h為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量，取設(shè)計(jì)狀態(tài)試驗(yàn)件前兩階共振頻率與目標(biāo)頻率的差異百分比為共振頻率優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)，按試驗(yàn)要求，差異百分比需不大于 8%。由于試驗(yàn)件一階振型內(nèi)部并無(wú)節(jié)線，故振型的優(yōu)化目標(biāo)為二階共振頻率下設(shè)計(jì)狀態(tài)振型節(jié)線與目標(biāo)振型節(jié)線位置所圍成的面積。為保證設(shè)計(jì)振型與目標(biāo)振型相似，取該圍成面積占原試驗(yàn)件面積百分比不大于5%。優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)見式（1）。

式中：F1′、F2′分別為設(shè)計(jì)狀態(tài)試驗(yàn)件一階和二階共振頻率；F1、F2分別為試驗(yàn)件前兩階目標(biāo)頻率；ΔS2為設(shè)計(jì)狀態(tài)二階振型節(jié)線與目標(biāo)振型節(jié)線所圍成的面積；S2為試驗(yàn)件自身面積。

取彈性連接方板初始邊長(zhǎng) L=550 mm，厚度h=5 mm，邊長(zhǎng)L的搜索步長(zhǎng)為10 mm，逐步增大，搜索范圍為550～700 mm；厚度h的搜索步長(zhǎng)為0.1 mm，逐步減小，搜索范圍為5～1 mm。搜索過程見圖4—6。

最終選取彈性連接件邊長(zhǎng)為 640 mm，厚度為2.5 mm。其前兩階共振頻率計(jì)算結(jié)果分別為178.19 Hz和 259.52 Hz，與目標(biāo)誤差分別為-5.2%和-3.9%。二階振型節(jié)線與目標(biāo)振型節(jié)線圍成面積占試驗(yàn)件面積百分比為2.1%。

3.3 轉(zhuǎn)接工裝設(shè)計(jì)

轉(zhuǎn)接工裝的作用是連接振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面與彈性連接件并傳遞振動(dòng)載荷，為保證振動(dòng)載荷不失真地傳遞，轉(zhuǎn)接工裝需有足夠的剛度。根據(jù)彈性連接件最終設(shè)計(jì)尺寸，轉(zhuǎn)接工裝選用型材矩形空心型鋼，焊接而成，其一階固有頻率計(jì)算結(jié)果為1024 Hz，遠(yuǎn)大于試驗(yàn)件前兩階共振頻率。轉(zhuǎn)接工裝具體形式及一階振型如圖7所示。

4 試驗(yàn)測(cè)試

按照優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果加工完成的轉(zhuǎn)接工裝及彈性連接件如圖 8所示。為了測(cè)試試驗(yàn)件在試驗(yàn)狀態(tài)下的前兩階共振頻率，將轉(zhuǎn)接工裝及彈性連接件與試驗(yàn)件安裝在振動(dòng)臺(tái)上（見圖9），采用VXI全機(jī)地面振動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行試驗(yàn)件動(dòng)力學(xué)特性測(cè)試。該系統(tǒng)由數(shù)據(jù)采集器、信號(hào)發(fā)生器、力矢量控制器、功率放大器、激振器、加速度傳感器、力傳感器、力錘等組成。測(cè)試軟件采用了MTS I-deas TEST模態(tài)測(cè)試分析軟件和Modestar2.0純模態(tài)測(cè)試軟件，測(cè)得結(jié)果如圖10所示。

從圖10可以看出，試驗(yàn)安裝狀態(tài)下，測(cè)得試驗(yàn)件前兩階共振頻率分別為183 Hz和255 Hz，與目標(biāo)頻率相差 2.7%和 5.6%，均小于 8%。測(cè)得節(jié)線與目標(biāo)節(jié)線位置基本重合，滿足試驗(yàn)要求。

5 結(jié)論

1）文中提出的針對(duì)典型壁板試驗(yàn)件采用剛性轉(zhuǎn)接工裝加彈性連接件的夾具設(shè)計(jì)形式，來(lái)模擬試驗(yàn)件的真實(shí)動(dòng)力學(xué)邊界條件的環(huán)境振動(dòng)試驗(yàn)方法，可以提高環(huán)境振動(dòng)試驗(yàn)的可靠性，并且該試驗(yàn)方法對(duì)試驗(yàn)成本及試驗(yàn)周期并沒有太大的影響，適合工程應(yīng)用。

2）試驗(yàn)件在試驗(yàn)安裝狀態(tài)下的動(dòng)力學(xué)特性測(cè)試結(jié)果與優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果基本一致，驗(yàn)證了這種模擬動(dòng)力學(xué)邊界條件的環(huán)境振動(dòng)試驗(yàn)方法的有效性和可靠性，為工程中類似試驗(yàn)件的試驗(yàn)設(shè)計(jì)提供了參考。