基于HAR-Copula模型的滬港股市動(dòng)態(tài)相關(guān)性研究
———“滬港通”實(shí)施背景及高頻數(shù)據(jù)視角

劉光強(qiáng)

(西南交通大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院,四川 成都 610031)

一、引 言

利用高頻數(shù)據(jù)度量金融資產(chǎn)的波動(dòng)率在信息含量、模型構(gòu)建及參數(shù)估計(jì)等方面均具有重要優(yōu)勢，成為近年來的研究熱點(diǎn)。Andersen 和Bollerslev 、Barndorff-Nielsen 和Shephard 提出的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率方法(Realized Volatility，RV)，通過利用積分波動(dòng)率(Integrated Volatility)估計(jì)RV為高頻波動(dòng)研究奠定了基礎(chǔ)。Corsi提出的具有長記憶的異質(zhì)自回歸模型(Heterogeneous Autoregression，HAR)克服了前期分整模型(ARFIMA)在計(jì)算復(fù)雜性等方面的不足，成為研究RV模型的重要思路[1-2]。在此基礎(chǔ)上，將總波動(dòng)分為連續(xù)性波動(dòng)和非連續(xù)性波動(dòng)(跳躍)，Gallo和Otranto借助Barndorff-Nielsen和 Shephard所提出的二次變差理論，衍生出了跳躍型HAR模型(HAR-with-Jumps，HAR-J)和連續(xù)型HAR模型(Continuous-HAR，CHAR)。而Patton 和 Sheppard[3]通過對總波動(dòng)進(jìn)一步分析，考慮其正向波動(dòng)和負(fù)向波動(dòng)的不同影響，建立了Semivariance-HAR模型(SHAR)。

目前，應(yīng)用相關(guān)高頻波動(dòng)率建模主要集中在探討RV的預(yù)測，如陳浪南和楊科[4]利用上證綜指2000—2008年的高頻數(shù)據(jù)實(shí)證檢驗(yàn)了中國股市高頻波動(dòng)率的特征，并綜合分析了相關(guān)模型的樣本外預(yù)測能力。宋亞瓊和王新軍[5]則重點(diǎn)考慮了對跳躍強(qiáng)度的擬合，其結(jié)果表明跳躍強(qiáng)度對RV具有顯著影響。瞿慧和程思逸[6]考慮宏觀信息發(fā)布因素對滬深300指數(shù)的影響并對其RV進(jìn)行建模。由此可見，從基礎(chǔ)的HAR類模型所衍生出來的考慮了跳躍成分的相關(guān)建模取得了理想的實(shí)證效果。

現(xiàn)有高頻波動(dòng)建模的文獻(xiàn)大多局限于對波動(dòng)率本身的探討，而缺少進(jìn)一步對波動(dòng)率建模在風(fēng)險(xiǎn)管理等方面的深入研究。本文擬結(jié)合HAR理論與Copula理論，并以滬港股市為研究對象，對滬港股市兩者間的相互關(guān)系展開分析。提出這一研究設(shè)想主要基于：(1)現(xiàn)有文獻(xiàn)在探討股市之間相互關(guān)系時(shí)往往應(yīng)用日數(shù)據(jù)，而較少利用高頻交易信息，如龔樸和李夢玄[7]探討滬港股市的波動(dòng)溢出和時(shí)變相關(guān)性時(shí)采用的是滬港股市間的日數(shù)據(jù)，劉鏡秀等[8]利用了1991—2011年的日數(shù)據(jù)對中外股市間的動(dòng)態(tài)相關(guān)性進(jìn)行了實(shí)證研究。(2)Copula理論對兩個(gè)時(shí)間序列間的相關(guān)性具有很好的擬合效果，但將HAR與之相互結(jié)合的相關(guān)研究還比較少見。如李強(qiáng)和周孝華[9]利用Copula函數(shù)對我國臺(tái)灣和韓國股票市場相關(guān)性展開了實(shí)證分析，黃在鑫和覃正[10]基于Copula理論對中美主要金融市場相關(guān)結(jié)構(gòu)及風(fēng)險(xiǎn)傳導(dǎo)路徑進(jìn)行了研究。(3)雖然目前已有學(xué)者以“滬港通”為背景展開了相關(guān)研究，如蔡彤彤和王世文[11]等，但公開的文獻(xiàn)中未有同時(shí)將HAR模型與Copula理論相結(jié)合展開的分析。

二、相關(guān)理論

(一)高頻波動(dòng)率理論

若假定資產(chǎn)的價(jià)格為p，那么，其價(jià)格的微分方程服從：

dlog(pt)=μt+δtdWt

(1)

也就是說，價(jià)格微分方程為連續(xù)波動(dòng)μt和瞬時(shí)波動(dòng)過程δt與布朗運(yùn)動(dòng)Wt之間的乘積，這里分析基于不考慮是否有跳躍情況，考慮跳躍的情形將在以下內(nèi)容中進(jìn)行闡述。在對RV研究過程中，現(xiàn)有文獻(xiàn)均是為了如何準(zhǔn)確預(yù)測未來時(shí)間之內(nèi)的積分波動(dòng)率(Integrated Variance，IV)，IV為：

(2)

但I(xiàn)V無法直接觀測，常用已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率(Realized Variance，RV)代替，RV為：

(3)

也就是說，RV表示在時(shí)間t內(nèi)所有收益率的平方和，而M=1/Δ表示在交易頻率Δ下時(shí)間t內(nèi)的所有交易總次數(shù)，rt,i=log(Pt-1+iΔ)-log(Pt-1+(i-1)Δ)。當(dāng)Δ→0時(shí)，RVt的估計(jì)誤差可以表示為：

RVt=IVt+ηt， ηt～MN(0,2ΔIQt)

(4)

(5)

HAR模型是當(dāng)前對RV建模的重要基礎(chǔ)，HAR模型為：

RVt=β0+β1RVt-1+β2RVt-1|t-5+β3RVt-1|t-22+ut

(6)

在基礎(chǔ)的HAR模型上，通過對總的波動(dòng)率進(jìn)一步分解，若考慮了跳躍情形的HAR-J模型。也就是說，在HAR模型的基礎(chǔ)上，增加了跳躍因子，則有：

RVt=β0+β1RVt-1+β2RVt-1|t-5+β3RVt-1|t-22+βJJt-1+ut

(7)

其中，Jt=max[RVt-BPVt,0]，BPV為：

(8)

除了考慮跳躍情形外，僅僅考慮非跳躍，也就是僅僅考慮連續(xù)模型CHAR被定義為：

RVt=β0+β1BRVt-1+β2BRVt-1|t-5+β3BRVt-1|t-22+ut

(9)

另外，Patton 和 Sheppard[3]在Barndorff-Nielsen等所提出的半方差測度基礎(chǔ)上，通過對總的波動(dòng)進(jìn)一步分解為正向波動(dòng)和負(fù)向波動(dòng)提出了半方差HAR模型(Semivariance-HAR，SHAR)：

(10)

(二)Copula理論模型

Sklar[12]提出的Copula函數(shù)是描述變量之間相關(guān)性的一個(gè)全新概念。其具體定義為，若F為具有邊緣分布Fi(i=1，2，…，n)的一個(gè)聯(lián)合分布函數(shù)，F(xiàn)與各個(gè)邊緣分布函數(shù)之間的關(guān)系可以通過一個(gè)稱之為Copula的函數(shù)C進(jìn)行描述，即：

F(x1,x2,…,xn)=C[F1(x1),F2(x2),…,Fn(xn)]

(11)

(12)

其中，ui=Fi(i=1，2，…，n)。如果F是n階可微的，則其聯(lián)合密度函數(shù)為：

(13)

(14)

要對Copula函數(shù)的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，可以對其進(jìn)行取對數(shù)似然函數(shù)，然后進(jìn)行最優(yōu)化計(jì)算，即：

(15)

其中，ξ=(φ1,φ2,…,φn,θ)是包含了邊緣分布的參數(shù)φi和Copula的參數(shù)θ。

如果刻畫兩個(gè)變量之間的相關(guān)性，則可以運(yùn)用二元Copula函數(shù)，而常用的二元Copula函數(shù)為正態(tài)Copula(Norm Copula，N-Copula)和二元t-Copula。Patton[13]依據(jù)ARMA(1,10)過程，提出了二元N-Copula和二元t-Copula的相關(guān)系數(shù)的方程形式：

(16)

(17)

三、經(jīng)驗(yàn)分析

(一)數(shù)據(jù)及描述性統(tǒng)計(jì)

考慮到“滬港通”于2014年11月17日實(shí)施這一背景，為了前后便于對比分析，本文將樣本的數(shù)據(jù)區(qū)間定為2013年1月1日至2016年12月31日，即前后大致為兩年，共計(jì)4年的樣本。同時(shí)，本文采用的是5分鐘高頻數(shù)據(jù)，然而滬港兩市交易機(jī)制的差別，每天的高頻數(shù)據(jù)量不同。滬市每天上午9:30—11:30，下午13:00—15:00共計(jì)4個(gè)小時(shí)，48個(gè)5分鐘高頻數(shù)據(jù)，港市每天上午9:30—12:00、下午13:00—16:00共計(jì)交易5.5小時(shí)，66個(gè)5分鐘高頻數(shù)據(jù)，為了進(jìn)行對比分析和Copula建模研究，剔除了兩個(gè)市場之中獨(dú)有的交易日期之后共計(jì)939個(gè)交易日。滬港指數(shù)日收益率的描述性統(tǒng)計(jì)如表1所示。由表1可知，雖然港市相比滬市而言與正態(tài)分布更加接近，如峰度為5.1900，比滬市的峰度8.7135低，其偏度也較滬市更加接近于0，但從正態(tài)分布檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)值Jarque-Bera可知，兩個(gè)市場均拒絕服從正態(tài)分布的原假設(shè)。因而正態(tài)分布無法對兩市進(jìn)行準(zhǔn)確建模分析。

表1 HS300指數(shù)日收益率的描述性統(tǒng)計(jì)

注：***、**和*分別表示在1%、5%和10%的水平上顯著(下同)，Jarque-Bera為正態(tài)分布檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)值。

(二)滬港股市的高頻波動(dòng)建模

首先，根據(jù)HAR等模型的建模需要，計(jì)算RV、RQ、RJ、BPV、R_S_n_d和R_S_p_d序列，具體的計(jì)算過程請參閱前文理論部分。滬港股市RV及RQ等序列的描述性統(tǒng)計(jì)如表2所示。由表2可知，滬市相較港市，以上各序列均較大，而這些序列具有對每日波動(dòng)的刻畫能力，因此，滬市較港市具有較大的波動(dòng)。另外，根據(jù)Dickey-Fuller單位根檢驗(yàn)結(jié)果可知，各序列均顯示為平穩(wěn)序列，因而可以對其進(jìn)一步建模分析，為HAR等長記憶波動(dòng)率建模奠定了良好的基礎(chǔ)。而在滯后24階的情況下，除了恒生指數(shù)RQ之外，滬港其余的RV等序列均顯著存在自相關(guān)性，因此，運(yùn)用HAR、HAR-J等具有刻畫長記憶能力的相關(guān)模型對波動(dòng)率進(jìn)行建模具有合理之處。

表2 RV及RQ等序列的描述性統(tǒng)計(jì)

注： ADF為Dickey-Fuller單位根檢驗(yàn)(下同)。

這里的估計(jì)是對整個(gè)樣本區(qū)間，即2013年1月—2016年12月的5分鐘高頻數(shù)據(jù)進(jìn)行樣本內(nèi)建模。表3展示了各模型對RV估計(jì)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析，由表3可知，HAR、HAR-J、CHAR和SHAR四種模型的估計(jì)結(jié)果差異不大，滬市波動(dòng)率的絕對值在24上下，而港市在4上下，由此可知，滬市日內(nèi)波動(dòng)大致為港市的6倍。為了便于進(jìn)一步運(yùn)用Copula理論分析，這里對各模型的結(jié)果進(jìn)行ADF單位根檢驗(yàn)，其結(jié)果均顯示各序列為平穩(wěn)序列，因而可以對其進(jìn)一步采用Copula函數(shù)進(jìn)行建模分析。

表3 各模型對RV估計(jì)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析

注：這里是各模型所預(yù)測的RV擴(kuò)大了10 000倍后所得出的統(tǒng)計(jì)值，極差為最大值減去最小值。

(三)基于Copula模型的動(dòng)態(tài)相關(guān)性分析

本文同時(shí)采用了二元?jiǎng)討B(tài)N-Copula和t-Copula兩種模型，在進(jìn)行Copula建模時(shí)，筆者采用對應(yīng)的序列進(jìn)行擬合，如滬市的HAR序列和港市的HAR序列為一組、滬市的HAR-J和港市的HAR-J為對應(yīng)的一組，依此類推，四種長記憶模型和日數(shù)據(jù)，一共考慮了五組數(shù)據(jù)，即同時(shí)對這五組數(shù)據(jù)運(yùn)用動(dòng)態(tài)N-Copula和t-Copula進(jìn)行建模。2013年1月至2016年12月間滬港股市之間運(yùn)用動(dòng)態(tài)N-Copula和t-Copula具體的估計(jì)結(jié)果如表4和表5所示。同時(shí)，也對日收益率運(yùn)用Copula進(jìn)行建模對比分析。

表4 2013年1月至2016年12月動(dòng)態(tài)N-Copula估計(jì)結(jié)果

注：括號內(nèi)為參數(shù)估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差，L-Likelihood為對數(shù)似然函數(shù)值，加粗為最小的AIC、BIC對應(yīng)模型(下同)。

表5 2013年1月至2016年12月動(dòng)態(tài)t-Copula估計(jì)結(jié)果

從表4和表5可知，在2013—2016年，無論是正態(tài)N-Copula還是t-Copula，HAR模型均具有最小的AIC和BIC，因此，可判斷基于HAR模型的Copula方法更能夠刻畫滬港兩市之間的相關(guān)性。在各種模型下，t-Copula較N-Copula均具有較低的AIC和BIC，由此可以判斷動(dòng)態(tài)二元t-Copula較動(dòng)態(tài)二元N-Copula能夠更加準(zhǔn)確地刻畫滬港股市之間的相關(guān)性。這是由于刻畫t分布自由度的參數(shù)均在5%的水平上顯著(除SHAR模型在10%水平上顯著)，因此，t-Copula充分刻畫了兩市極端波動(dòng)之間的相關(guān)性。而直接采用日收益率建模的方式對兩市之間相關(guān)性的刻畫能力最弱。

(四)“滬港通”實(shí)施前后對比分析

“滬港通”開通前后兩市之間的相關(guān)性是否具有差別，具有什么樣的差別？這是本文擬研究解決的關(guān)鍵問題，下面將繼續(xù)應(yīng)用前文的分析方法對此展開分析。由于“滬港通”是2014年11月17日開始實(shí)施，為了前后數(shù)據(jù)對稱，本文將從2015年1月1日為中點(diǎn)將樣本分為兩個(gè)子樣本區(qū)間，即前后各兩年時(shí)間進(jìn)行對比分析，以期了解“滬港通”開通之后對兩市所帶來的影響。

先對各樣本區(qū)間的5分鐘高頻數(shù)據(jù)分布應(yīng)用HAR、HAR-J、SHAR和CHAR四種模型對滬港兩市子樣本進(jìn)行對應(yīng)建模，并以此估計(jì)結(jié)果為基礎(chǔ)采用動(dòng)態(tài)t-Copula對其相關(guān)性進(jìn)行擬合，表6和表7分別為2013年1月至2014年12月和2015年1月至2016年12月兩子樣本間動(dòng)態(tài)t-Copula估計(jì)結(jié)果，由此可以發(fā)現(xiàn)，在前半部分HAR模型具有最小的AIC和BIC，但在具有較大波動(dòng)的后半部分，具有跳躍刻畫能力的HAR-J模型顯示為最佳模型。與總樣本一樣，兩個(gè)子區(qū)間中直接采用日收益率建模方式對兩市之間相關(guān)性的刻畫能力最弱。從表6中刻畫t-Copula自由度的參數(shù)可知，HAR-J和CHAR模型在5%的水平上顯著，HAR和SHAR模型在10%水平上顯著，而此區(qū)間滬港股市均有較大的波動(dòng)，t-Copula的估計(jì)結(jié)果表明了兩市劇烈波動(dòng)之間的相互影響。

本文對滬港兩市間各模型所估計(jì)的動(dòng)態(tài)相關(guān)系數(shù)的均值進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，具體結(jié)果如表7所示?？傮w而言，HAR、HAR-J、CHAR和SHAR四種模型所估計(jì)的動(dòng)態(tài)相關(guān)系數(shù)差異不大，各個(gè)區(qū)間其均值差異在3%左右。從2013年1月至2016年12月總樣本以及2013年1月至2014年12月和2015年1月至2016年12月兩個(gè)子樣本區(qū)間來看，基于日收益率的相關(guān)系數(shù)則在整個(gè)樣本期間和兩個(gè)分樣本期間相差不大，但基于高頻數(shù)據(jù)的其他模型則在前后兩個(gè)不同樣本期間具有較大的差異。具體而言，在滬港通開通之后滬港兩市之間的相關(guān)性較之前有大幅提升，以后半段刻畫滬港股市動(dòng)態(tài)相關(guān)性最佳的HAR-J模型為例，其前后相差達(dá)到了17.10%，表明“滬港通”實(shí)施之后兩市之間的相關(guān)性提升17.10%。其他幾個(gè)模型所估算的相關(guān)性提升幅度同樣在12%以上。

表6 動(dòng)態(tài)t-Copula估計(jì)結(jié)果

表7 各模型動(dòng)態(tài)t-Copula相關(guān)系數(shù)均值統(tǒng)計(jì)結(jié)果

注：子區(qū)間差異為2015年1月至2016年12月的相關(guān)系數(shù)均值減2013年1月至2014年12月的相關(guān)系數(shù)均值。

(五)滬港股市風(fēng)險(xiǎn)傳染分析

從上文的經(jīng)驗(yàn)分析可知，“滬港通”的實(shí)施使得兩市之間的關(guān)聯(lián)程度大幅提升，相關(guān)性提升是來源于滬市對港市的影響增強(qiáng)還是相反？這是本文進(jìn)一步研究的問題。兩個(gè)序列之間的因果聯(lián)系可以通過格蘭杰因果檢驗(yàn)進(jìn)行判斷。格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)要求估計(jì)以下回歸模型：

(18)

(19)

其中，Xt和Yt為X、Y原始序列當(dāng)期值；Xt-i、Yt-i為X、Y原始序列滯后i期的值；αi、βi、λi、δi為回歸系數(shù)；μ1、μ2為誤差項(xiàng)。

格蘭杰檢驗(yàn)是通過構(gòu)造F值，利用F檢驗(yàn)完成的。如針對X不是Y的格蘭杰原因這一假設(shè)，即針對式中X滯后項(xiàng)前的參數(shù)整體為零的假設(shè)，分別做包含與不包含X滯后項(xiàng)的回歸，記前者的殘差平方和為RSSU，后者的殘差平方和為RSSR，再計(jì)算F值：

F=(RSSR-RSSu)×(N-2n-1)/RSSu×n

(20)

其中，n為X的滯后項(xiàng)的個(gè)數(shù)，N為樣本容量。

如果計(jì)算的F值大于給定顯著水平α下F分布的響應(yīng)的臨界值Fα(n，N-2n-1)，則拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為X是Y的格蘭杰原因。

在經(jīng)驗(yàn)分析之前，本文對滬港股市的日收益率進(jìn)行了ADF檢驗(yàn)，顯示為平穩(wěn)序列，因而在選取滯后2階情況下，本文對滬港股市各階段之間收益率的格蘭杰因果關(guān)系進(jìn)行了分析。以5%為置信水平，在2015年1月至2016年12月間，格蘭杰檢驗(yàn)拒絕了“港市不是滬市的格蘭杰原因”的原假設(shè)，即港市是滬市的格蘭杰原因，而其他區(qū)間則兩市之間顯示沒有因果關(guān)系。這結(jié)論進(jìn)一步說明了，在2014年年末之后，港市與滬市之間的聯(lián)系進(jìn)一步增強(qiáng)，且主要是港市對滬市的影響增強(qiáng)所致。

四、結(jié) 論

本文利用日內(nèi)高頻交易數(shù)據(jù)詳細(xì)探討了滬港股市之間的相關(guān)關(guān)系和因果關(guān)系。首先，同時(shí)利用了能夠刻畫長記憶的HAR、HAR-J、CHAR及SHAR四種模型對滬港股市的高頻波動(dòng)進(jìn)行建模，然后在此基礎(chǔ)上利用了動(dòng)態(tài)N-Copula和t-Copula模型對滬港股市2013年1月至2016年12月間的相關(guān)關(guān)系進(jìn)行分析，同時(shí)以2014年11月17日實(shí)施的“滬港通”為標(biāo)志，將樣本分為前后各兩年兩個(gè)子樣本進(jìn)行了經(jīng)驗(yàn)分析。本文的實(shí)證結(jié)果表明：動(dòng)態(tài)的t-Copula模型較N-Copula模型更能準(zhǔn)確刻畫滬港股市之間的相關(guān)關(guān)系；基于HAR及HAR-J模型較CHAR及SHAR模型對滬港股市間的相關(guān)關(guān)系具有更佳的擬合效果；“滬港通”實(shí)施之后兩市之間的相關(guān)關(guān)系提升幅度達(dá)到12%以上，且格蘭杰因果關(guān)系表明港市對滬市的影響逐漸增強(qiáng)。

本文的經(jīng)驗(yàn)分析利用了日內(nèi)高頻交易信息，較以往文獻(xiàn)利用日收益建模研究在利用信息方面更加符合實(shí)際，為研究滬港兩市間的相互關(guān)系提供了新的視角和經(jīng)驗(yàn)依據(jù)。本文研究結(jié)果與現(xiàn)實(shí)推理高度吻合，且從定量角度估算了滬港股市在“滬港通”實(shí)施之后兩者間的相關(guān)關(guān)系和因果關(guān)系。本文的研究結(jié)果表明，參與滬市的投資者、管理者應(yīng)重視港市對滬市的重要影響，將港市的相關(guān)情況納入到滬市風(fēng)險(xiǎn)管理的范疇之中，做好應(yīng)對港市變化所帶來的相關(guān)風(fēng)險(xiǎn)。