高低軌異構(gòu)雙基地SAR改進(jìn)CS成像算法

王躍錕，索志勇，李真芳，張金強(qiáng)，張慶君

(1. 西安電子科技大學(xué) 雷達(dá)信號處理國家重點實驗室，陜西 西安 710071；2. 北京空間飛行器總體設(shè)計部，北京 100094)

地球同步軌道(Geosynchronous Earth Orbit，GEO)衛(wèi)星合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar，SAR)的地面覆蓋范圍廣，時間分辨率高，但空間分辨率低[1]; 而以地球同步軌道衛(wèi)星作為主動照射源，低地球軌道(Low Earth Orbit，LEO)衛(wèi)星被動無源接收地面散射信號的雙/多基協(xié)同體制，可實現(xiàn)高信噪比和高時空分辨率[2]，且靈活性強(qiáng)、成本低、抗摧毀和抗干擾能力強(qiáng)，可實現(xiàn)輕型化、模塊化及商業(yè)化．因此，GEO-LEO雙基合成孔徑雷達(dá)(Bistatic SAR，BiSAR)體制與當(dāng)前星載合成孔徑雷達(dá)系統(tǒng)相比，可顯著提高對地觀測能力，具有廣闊的應(yīng)用前景[3]．然而，目前國內(nèi)外對該體制的研究尚處于起步階段，仍面臨許多技術(shù)難題[4]．

星載合成孔徑雷達(dá)系統(tǒng)的諸多應(yīng)用都是以合成孔徑雷達(dá)圖像為基礎(chǔ)的，因此研究適用于GEO-LEO BiSAR系統(tǒng)的成像處理技術(shù)勢在必行．文獻(xiàn)[5]針對地球同步軌道單基合成孔徑雷達(dá)系統(tǒng)的“走-?！奔僭O(shè)進(jìn)行了分析并給出補(bǔ)償方法，然而由于GEO-LEO雙基合成孔徑雷達(dá)系統(tǒng)中接收機(jī)的速度較快，文獻(xiàn)中的直線軌跡假設(shè)并不成立．此外，該系統(tǒng)在復(fù)雜雙基成像幾何關(guān)系下，回波信號在距離向和方位向都具有較強(qiáng)的空變性．文獻(xiàn)[6]提出一種大斜視下的同軌雙基合成孔徑雷達(dá)成像方法，然而該體制下不存在方位調(diào)頻率空變問題．文獻(xiàn)[7]提出了一種機(jī)載雙基頻域成像方法，但該方法只適用于直線軌跡，且成像范圍較?。墨I(xiàn)[8]提出了一種基于級數(shù)反演的雙基成像方法，然而其未考慮方位調(diào)頻率空變和保相性等問題．因此以上方法均不適用于GEO-LEO雙基合成孔徑雷達(dá)系統(tǒng)．

為解決上述問題，筆者針對GEO-LEO雙基合成孔徑雷達(dá)系統(tǒng)的成像處理技術(shù)做了深入研究，提出一種適用于該系統(tǒng)的基于二維時域擾動的改進(jìn)線性調(diào)頻變標(biāo)(Chirp Scaling，CS)成像方法．首先，建立雙基觀測幾何，推導(dǎo)出非“走-?！奔僭O(shè)下的等效信號模型;然后，通過時域擾動的方式校正回波二維空變性，并對殘余相位進(jìn)行補(bǔ)償;最后，通過仿真實驗驗證了該算法的有效性．

1 GEO-LEO雙基合成孔徑雷達(dá)系統(tǒng)信號模型

1.1 空間觀測幾何

圖1 GEO-LEO雙基合成孔徑雷達(dá)系統(tǒng)對地觀測幾何示意圖

建立GEO-LEO雙基合成孔徑雷達(dá)系統(tǒng)的觀測幾何，如圖1所示．坐標(biāo)系為目標(biāo)本體坐標(biāo)系，即以目標(biāo)位置為原點，目標(biāo)所在的地球表切面為XOY平面，Z軸垂直于XOY平面指向地球表面外法線方向，X軸為低地球軌道衛(wèi)星波束中心視線在XOY面的投影方向，Y軸由右手法則確定．地球同步軌道衛(wèi)星在t時刻發(fā)射信號，此時高、低軌衛(wèi)星的位置矢量分別為PG(t)和PL(t)，速度矢量分別為VG(t)和VL(t)，斜距矢量分別為RG(t)和RL(t); 經(jīng)時延τ1后，信號到達(dá)目標(biāo)位置，此時低地球軌道衛(wèi)星位置、速度和斜距矢量分別為PL(t1)、VL(t1)和RL(t1); 信號經(jīng)目標(biāo)反射，時延τ2后到達(dá)PL(t2)位置，此時低地球軌道衛(wèi)星速度和斜距矢量分別為VL(t2)和RL(t2)．θG和θL分別為高、低軌衛(wèi)星入射角，φ為雙基角在XOY面的投影，即雙基位置投影角，ψ為雙基速度投影角．

1.2 信號模型

在GEO-LEO雙基合成孔徑雷達(dá)系統(tǒng)中，由于信號收發(fā)時延長、接收機(jī)速度快，導(dǎo)致“走-?！奔僭O(shè)不成立，且在信號傳播期間低地球軌道衛(wèi)星速度矢量變化不可忽略．

設(shè)低地球軌道衛(wèi)星在t時刻的加速度為aL(t)，則非“走-?！奔僭O(shè)下的目標(biāo)到接收機(jī)的距離為

(1)

其中，c為電磁波傳播速度．由于信號在目標(biāo)到低地球軌道衛(wèi)星間的傳播時延τ2極短，該時間段內(nèi)低地球軌道衛(wèi)星速度的變化可忽略，因此可將式(1)重寫為

(2)

將式(2)在τ2處進(jìn)行泰勒展開，并忽略高階微小項，可得

(3)

根據(jù)式(3)，最終求得在某一時刻t下，非“走-?！奔僭O(shè)下的雙程精確斜距模型為

(4)

為驗證式(4)的斜距模型，在X波段下采用表1參數(shù)進(jìn)行仿真．衛(wèi)星工具包(Satellite Tool Kit，STK)中觀測幾何如圖2(a)所示，斜距誤差如圖2(b)所示．在“走-?！奔僭O(shè)下引入的斜距誤差隨時間呈線性變化，在 2 s 時間內(nèi)引入約 20 m 的斜距誤差；而式(4)的非“走-停”斜距模型引入的最大相位誤差只有2.4°，可忽略不計．

表1 GEO-LEO雙基合成孔徑雷達(dá)系統(tǒng)的軌道參數(shù)

圖2 STK軟件中的高低軌觀測幾何示意圖和模型的誤差曲線

在GEO-LEO雙基合成孔徑雷達(dá)系統(tǒng)的異構(gòu)雙基模型下，由于高低軌衛(wèi)星軌跡非直線、非平行、非等速等原因，采用式(4)斜距模型進(jìn)行成像算法的推導(dǎo)是非常困難的．考慮到GEO-LEO雙基合成孔徑雷達(dá)系統(tǒng)的合成孔徑時間與低地球軌道單基合成孔徑雷達(dá)的相當(dāng)(秒級)，短時間內(nèi)地球同步軌道衛(wèi)星斜距變化很小，可采用最小二乘算法[9]對式(4)進(jìn)行等效單基擬合．等效后的單基斜距模型為

(5)

其中，Ve為單基等效速度，θe為等效斜視角，Re為等效波束中心斜距．仍采用表1中的仿真參數(shù)，在非“走-?！奔僭O(shè)下等效單基斜距模型引入的相位誤差如圖2(c)所示，其最大相位誤差不超過3°，可忽略．

根據(jù)式(5)和駐定相位原理[10]，GEO-LEO雙基合成孔徑雷達(dá)系統(tǒng)單點回波信號的距離-多普勒域表達(dá)式為

其中，σ為復(fù)常數(shù)，λ為波長，pr(·)和Wa(·)分別為信號距離向和方位向包絡(luò)，R0為目標(biāo)最近斜距，Km和D(fa，Ve)分別為多普勒域信號的調(diào)頻率和徙動因子．Km和D(fa，Ve)的表達(dá)式為

(7)

其中，Kr為發(fā)射信號的調(diào)頻率．根據(jù)推導(dǎo)的GEO-LEO雙基合成孔徑雷達(dá)系統(tǒng)斜距模型，筆者建立了單點目標(biāo)的等效距離-多普勒域信號模型．但對于場景中的不同目標(biāo)，由于真實雙基斜距歷程變化，造成其等效速度不同．

傳統(tǒng)的線性調(diào)頻變標(biāo)成像算法[11]是針對單基合成孔徑雷達(dá)體制提出的，其首先對距離徙動(Range Cell Migration，RCM)進(jìn)行補(bǔ)余校正和一致校正，再對距離向和方位向分別做匹配濾波，實現(xiàn)二維合成孔徑雷達(dá)聚焦．然而，這是以場景中所有目標(biāo)的等效速度相同為前提的，因此并不適用于GEO-LEO雙基合成孔徑雷達(dá)系統(tǒng)．

2 GEO-LEO雙基頻域成像處理方法

在GEO-LEO雙基合成孔徑雷達(dá)系統(tǒng)觀測模型下，場景中不同目標(biāo)的等效速度不同，導(dǎo)致傳統(tǒng)的線性調(diào)頻變標(biāo)算法無法精確聚焦．筆者針對該問題提出一種基于二維時域擾動的改進(jìn)線性調(diào)頻變標(biāo)成像算法，可校正由于等效速度不同造成的距離徙動空變和方位調(diào)頻率空變，實現(xiàn)高分辨率寬幅場景的良好聚焦效果，且具有較好的保相性能．

2.1 距離向時域擾動

根據(jù)式(6)，以中心斜距目標(biāo)為參考，GEO-LEO雙基合成孔徑雷達(dá)系統(tǒng)精確的距離徙動差量可表示為

ΔR=2{R0[1/D(fa，Ve)-1/D(fref，Ve)]-Rref[1/D(fa，Vref)-1/D(fref，Vref)]} ,

(8)

其中，Rref和Vref為參考目標(biāo)的斜距和等效速度，fref為參考多普勒頻率．仍采用表1中的參數(shù)，30 km× 30 km 場景的最大距離徙動差量如圖3(a)所示．經(jīng)計算，ΔR在每一距離門內(nèi)所有的方位位置滿足

max|2R0[1/D(fa，Ve)-1/D(fref，Ve)-1/D(fa，V)+1/D(fref，V)]|?δr/4 ,

(9)

其中，V為某一距離門內(nèi)方位中心處目標(biāo)的等效速度，δr為距離分辨單元(取1 m)．因此，ΔR隨方位向變化很小，可忽略[12]．此外，由圖3(a)可知，ΔR與R0呈線性變化，且在高分辨時不可忽略．根據(jù)線性調(diào)頻變標(biāo)原理[12]，可采用時域擾動的方式進(jìn)行補(bǔ)余距離徙動校正．將式(6)乘以如下線性調(diào)頻信號:

H1(τ)=exp{jπKp[τ-(2Rref/c)/D(fa，Vref)]2} ,

(10)

其中，Kp為該信號的調(diào)頻率．再在距離頻域乘以如下匹配濾波器:

(11)

經(jīng)上述頻率調(diào)制和距離向的脈沖壓縮后，與參考目標(biāo)位置間隔Δr的目標(biāo)將產(chǎn)生平移，移動量為

(12)

不難發(fā)現(xiàn)，該移動量即為補(bǔ)余距離徙動值，即Δrmove=ΔR．將式(8)寫為

ΔR≈2m(R0-Rref)[1/D(fa，Vref)-1/D(fref，Vref)] ,

(13)

其中，m為常數(shù)，可通過式(8)與式(13)線性擬合得到．這樣，可求得變標(biāo)信號式(10)的調(diào)頻率為

Kp=mKm[D(fref，Vref)/D(fa，Vref)-1]/[(1-m)D(fref，Vref)/D(fa，Vref)+m] ．

(14)

此時信號具有一致的距離徙動．需要說明的是，時域變標(biāo)會引入二次殘余相位[13]，可在距離向處理后予以補(bǔ)償．一致距離徙動校正函數(shù)H3和二次殘余相位補(bǔ)償函數(shù)H4分別為

(15)

2.2 方位向時域擾動

由于在同一距離門內(nèi)目標(biāo)的等效速度隨方位向空變嚴(yán)重，故無法采用統(tǒng)一的匹配濾波器聚焦．針對該問題，此處通過數(shù)值擬合的方式，給出一種基于時域調(diào)頻率擾動的方位向非線性處理方法．

圖3 30 km場景目標(biāo)的最大距離徙動差量和二次相位誤差值曲線

對于每一距離門Rbi，以方位中心時刻tref為參考，通過雙基合成孔徑雷達(dá)定位的方式設(shè)置一組方位ti時刻的目標(biāo)，可計算得到該距離門內(nèi)不同方位位置與方位向參考中心位置目標(biāo)的方位調(diào)頻率差為

ΔKa(Rbi，ti)=Ka(Rbi，ti)-Ka(Rbi，tref) ，

(16)

EQPE=π ΔKa(Rbi，ti)(Ta/2)2,

(17)

H5=exp[-j2π(n1t3/6+n2t4/12)] ．

(18)

將距離向處理后的信號在方位時域乘式(18)，使每一距離門內(nèi)目標(biāo)有一致的方位調(diào)頻率，再在距離-多普勒域采用下述方位匹配濾波器，完成方位壓縮:

H6=exp[-j4πR0D(fa，V)/λ] ．

(19)

此外，由式(18)可知，方位擾動函數(shù)是t的高階多項式，因此在校正調(diào)頻率空變的同時會引入一些給成像質(zhì)量帶來負(fù)面影響的相位誤差．對方位時間為t的目標(biāo)，將式(18)在其合成孔徑時間內(nèi)進(jìn)行泰勒展開，可獲得殘余相位．首先，根據(jù)時頻對應(yīng)關(guān)系，每一距離門的殘余高次相位誤差補(bǔ)償公式為

H7=exp{j2π[n1(fa/Ka(Rbi，tref))3/6+n2(fa/Ka(Rbi，tref))4/12]} ．

(20)

其次，考慮到算法的保相性，需在時域補(bǔ)償殘余常數(shù)相位，補(bǔ)償公式為

H8=exp[j2π(n1t3/6+n2t4/12)] exp[-jπ(n1t2/2+n2t3/3)2/Ka(Rbi，yref)] ．

(21)

2.3 算法流程

筆者針對GEO-LEO雙基合成孔徑雷達(dá)系統(tǒng)提出了一種基于時域擾動的改進(jìn)型線性調(diào)頻變標(biāo)成像算法，完整的算法流程如圖4所示．

圖4 GEO-LEO雙基合成孔徑雷達(dá)系統(tǒng)的改進(jìn)型線性調(diào)頻變標(biāo)成像算法

3 仿真實驗結(jié)果

為驗證筆者提出的GEO-LEO雙基合成孔徑雷達(dá)成像算法，采用表1和表2中的參數(shù)，設(shè)置 28 km× 28 km 場景下均勻布置的 5×5 點陣目標(biāo)進(jìn)行仿真驗證，其在地面場景中的分布如圖5(a)所示，成像結(jié)果如圖5(b)所示，部分點目標(biāo)的成像質(zhì)量指標(biāo)如表3所示．從成像結(jié)果可看出，各點目標(biāo)在距離向都可實現(xiàn)很好的聚焦，峰值旁瓣比約為 -13.25 dB，積分旁瓣比約為 -10.28 dB; 方位向越靠近場景中心，聚焦效果越好，場景邊緣目標(biāo)旁瓣會有輕微抬高，但都低于 -11.5 dB，這可在成像處理中通過加窗的方式予以降低; 各點目標(biāo)聚焦后的殘余相位誤差最大不超過8°，可滿足后續(xù)處理(如干涉測高)的需求．

表2 系統(tǒng)參數(shù)

表3 部分點目標(biāo)的成像質(zhì)量指標(biāo)

需要說明的是，由于雙基成像幾何影響，使場景中同一距離上的不同目標(biāo)，在成像結(jié)果中處于不同距離門，可通過幾何校正的方式予以糾正[13]，但這超出筆者的研究范圍，這里不再贅述．

圖5 28 km×28 km場景下5×5點陣目標(biāo)的分布圖及成像結(jié)果

此外，部分點目標(biāo)的傳統(tǒng)線性調(diào)頻變標(biāo)成像方法[11]與筆者提出方法的成像結(jié)果對比如圖6所示．在方位向邊緣處(目標(biāo)1、15)，由于調(diào)頻率空變嚴(yán)重，使得傳統(tǒng)線性調(diào)頻變標(biāo)方法嚴(yán)重散焦；在距離向邊緣處(目標(biāo)3)，由于等效速度空變，使得傳統(tǒng)線性調(diào)頻變標(biāo)方法的補(bǔ)余距離徙動不精確，會有輕微散焦；而筆者提出的成像算法對各目標(biāo)都可實現(xiàn)良好的聚焦．

圖6 部分點目標(biāo)的傳統(tǒng)線性調(diào)頻變標(biāo)方法與筆者提出方法成像結(jié)果的對比

4 結(jié) 束 語

筆者針對GEO-LEO雙基地合成孔徑雷達(dá)系統(tǒng)的成像處理，提出一種基于二維時域擾動的改進(jìn)型線性調(diào)頻變標(biāo)成像算法．根據(jù)雙基觀測幾何，建立了非“走-?！奔僭O(shè)下的等效單基斜距模型．基于該模型通過二維時域擾動的方法校正回波的距離徙動空變和方位調(diào)頻率空變，并對殘余相位進(jìn)行補(bǔ)償．該算法可實現(xiàn)GEO-LEO雙基合成孔徑雷達(dá)高分辨率寬幅場景的良好聚焦，且具有很好的保相性能．仿真實驗驗證了該算法的有效性．這項研究成果可有效地推動我國未來GEO-LEO雙基合成孔徑雷達(dá)系統(tǒng)成像技術(shù)的發(fā)展．