行波特性分析及行波差動保護技術(shù)挑戰(zhàn)與展望

董新洲, 雷傲宇, 湯蘭西, 王 賓, 施慎行

(電力系統(tǒng)及發(fā)電設(shè)備控制和仿真國家重點實驗室, 清華大學, 北京市 100084)

0 引言

根據(jù)電磁場理論,空間中任意一點的電場和磁場都是傳播到該點的電磁波的疊加結(jié)果,而電壓、電流和行波是電場、磁場和電磁波在電力線路上的集中體現(xiàn),因此無論是正常運行還是發(fā)生干擾后,電力線路上的電壓和電流始終由行波構(gòu)成。電力線路行波差動保護是根據(jù)線路上行波傳輸特性構(gòu)成的一種差動保護原理。線路沒有故障時,行波可以完好地從一端傳播到另一端,而線路故障時,故障點的存在使得行波不能完好地從一端傳播到另一端。行波的運動過程本質(zhì)上是線路分布電感中的磁能和分布電容中的電能之間的轉(zhuǎn)換過程,行波差動保護利用行波構(gòu)成差動判據(jù),天然地包含了分布電容電流和傳輸時延。相比于電流差動保護將線路視為一個節(jié)點,不考慮線路的分布電容電流和傳輸時延,行波差動保護是一種更加符合線路實際、更加理想的差動保護方法。

20世紀70年代末,日本學者首先基于無損分布參數(shù)線路模型提出了行波差動保護的基本原理[1-2],進行了可行性研究[3-4],世界上首套行波差動保護裝置掛網(wǎng)試運行,不過受限于當時的硬件水平和通信水平,不平衡行波差動電流很大,保護裝置的可靠性不足,沒能取得大量應(yīng)用[5]。1989年英國學者提出了基于工頻分量的行波差動保護[6],采用行波差動電流中的工頻分量構(gòu)成保護。21世紀以來,中國大力發(fā)展特高壓長距離輸電技術(shù)。特高壓長距離輸電線路分布電容電流和傳輸時延明顯,嚴重影響電流差動保護的性能,中國學者對行波差動保護有更加深入的研究。文獻[7]首先提出基于故障行波波頭的行波差動保護,其基本原理是采用小波變換提取故障行波波頭,利用故障行波波頭構(gòu)成差動保護判據(jù)。隨后,所提方法在并補線路和串補線路上的應(yīng)用也分別得到了研究[8-9]。此外,基于故障行波波頭構(gòu)成行波差動保護的思想,有學者提出用形態(tài)學方法提取故障行波波頭[10],還有學者采用行波波形在故障后幾十微秒時間內(nèi)的積分間接表征故障行波波頭[11-12]。文獻[13-14]提出基于貝瑞隆模型的電流差動保護,保護判據(jù)采用工頻相量。貝瑞隆模型考慮了線路損耗,是一種將線路分布電阻等效為3個集中電阻插入無損線中的分布參數(shù)線路模型,只要引入一個集中電阻與波阻抗構(gòu)成的常量,就可以推出貝瑞隆模型下的行波傳輸特性,從而得到電流計算值公式。因此,基于貝瑞隆模型的電流差動保護的本質(zhì)其實是行波差動保護。更進一步,有學者提出基于Marti模型的電流差動保護[15],相比于貝瑞隆模型,Marti模型考慮了線路參數(shù)的依頻特性和電阻的分布特性,提出了時域上計算波阻抗和傳播常數(shù)(兩個變量都具有依頻特性)的數(shù)值方法,得到了有損線的行波傳輸特性,從而構(gòu)成差動保護。文獻[16-17]詳細分析了產(chǎn)生不平衡行波差動電流的因素,提出了具有多種制動方式的基于工頻相量的行波差動保護方法,并考慮了在同桿并架雙回線上的應(yīng)用[18]。另外,基于輸電線路的雙曲函數(shù)方程,可以用線路兩端的電壓和電流推導得到線路上任意一點(參考點)兩端的電流,然后用參考點兩端的電流構(gòu)成差動保護。這類差動保護本質(zhì)上是也是利用了行波傳輸特性的行波差動保護。目前,推導參考點電流時可以基于無損線[19]、貝瑞隆模型[20]、只考慮工頻分量的有損線[21]或考慮全頻域分量的有損線[22],其中文獻[21]的方法已經(jīng)在特高壓交流輸電線路上得到了應(yīng)用。需要特別說明的是,推導參考點電流的行波差動保護方法特別適合應(yīng)用于并補線路、串補線路或T接線路,其中并補點、串補點或T接點作為參考點[23-27]。

此外,近3年來還有一些基于行波差動保護原理的新方法被提出[28-32],特別用于保護直流線路和半波長線路。至此,行波差動保護的研究涵蓋了交流線路和直流線路,以及各種特殊結(jié)構(gòu)的線路。

本文首先對行波特性進行充分總結(jié),厘清行波概念。然后,指出了行波差動保護實際應(yīng)用面臨的挑戰(zhàn)。最后,重點評述了行波差動保護在交直流混聯(lián)電網(wǎng)上的可能應(yīng)用,并與電流差動保護進行了比較,并對行波差動保護進行了展望。

1 行波概念及特性分析

1.1 電力線路的傳輸線方程及其行波通解

分布參數(shù)模型是目前最準確的電力線路模型,以單根線路為例,圖1給出了線路在局部dx長度下的等值電路。

圖1 單根均勻線路的分布參數(shù)等值電路Fig.1 Distributed parameter equivalent circuit of single homogeneous line

由回路電壓和節(jié)點電流關(guān)系得到傳輸線方程:

(1)

式中:R0,L0,G0,C0分別為線路的單位長度電阻、電感、電導和電容;u(x,t)和i(x,t)分別為線路上x處瞬時的電壓和電流。

對式(1)進行傅里葉變換,從而分解得到兩個波動方程:

(2)

式中:U(x,jω)和I(x,jω)分別為u(x,t)和i(x,t)的傅里葉變換;ω為角頻率;γ為傳播常數(shù)，其表達式見式(3)。

(3)

式(2)屬于二階線性常微分方程,其通解為:

(4)

式中:A1(jω),A2(jω)為待定系數(shù);Zc為波阻抗，其表達式見式(5)。

(5)

式(4)證明了線路上任一點的電壓和電流都是兩部分之和,這兩部分即頻域下廣義的前行波Uf(x,jω),If(x,jω)和反行波Ur(x,jω),Ir(x,jω)。

由于無法對式(4)進行傅里葉反變換,因此時域下廣義的前行波和反行波表達式無法直接得到。不過對于無損線,可以進行傅里葉反變換,得到無損線的傳輸線方程的時域通解為:

(6)

式中:a1(t-x/v)和a2(t+x/v)分別為A1(jω)e-γx和A2(jω)eγx的傅里葉反變換;v為波速度，其表達式見式(7)。

(7)

因此,無損線上任一點的電壓和電流都是由狹義的前行波uf(x,t),if(x,t)和反行波ur(x,t),ir(x,t)構(gòu)成。

1.2 行波特性分析

行波的概念來源于“運動的波”。無損線行波表達式體現(xiàn)了運行形式,因此無損線行波稱為狹義行波;而有損線行波表達式無法直接看出運動形式,考慮到無損線的行波表達式只是有損線行波表達式的簡化形式,因此有損線的行波被稱為廣義行波。有損線和無損線的行波表達式及分類見表1。

根據(jù)傳輸線方程的行波通解表達式,行波有以下重要特性。

1)行波可以完備地描述線路電氣狀態(tài)。以廣義電壓行波為例(電流行波可由電壓行波求得,不屬于獨立量),根據(jù)式(4)可知,前行波和反行波與電壓和電流可以相互轉(zhuǎn)化:

(8)

線路電氣狀態(tài)可用電壓和電流來描述,同樣也可用前行波和反行波來描述,從數(shù)學角度而言,電壓和電流與前行波和反行波屬于不同空間的基,通過式(8)進行線性轉(zhuǎn)換。因此,對于故障檢測而言,前行波和反行波包含所有的故障信息。

2)行波具有全時頻特性。由于目前提出的電力線路的行波方向保護[33]、行波選線[34]和行波測距[35]僅僅使用了初始行波,造成行波是暫態(tài)高頻信號的印象。實際上,前行波和反行波描述線路狀態(tài)與電壓和電流描述線路狀態(tài)是一致的,因此行波具有全時頻特性。頻域上,行波的頻率分量在暫態(tài)時從直流分量到幾百千赫茲甚至數(shù)兆赫茲,在穩(wěn)態(tài)時為系統(tǒng)主頻分量(對于交流線路是工頻分量,對于直流線路是直流分量);時域上,行波不僅在暫態(tài)階段存在,在穩(wěn)態(tài)階段也同樣存在。此外,行波不僅存在于交流線路上,也存在于直流線路上。

3)行波具有傳輸不變性。行波在完整線路上傳播時,可以完好無損地從一端傳播到另一端,這就是行波的傳輸不變性。以無損線為例,根據(jù)式(6)可知,在線路上x=0和x=l處(其中l(wèi)為線路長度),電壓前行波滿足:

(9)

式中:l/v表示了前行波從x=0運動到x=l的時間。

對于有損線,只要考慮傳播損耗,根據(jù)式(4),同樣存在類似的傳輸不變性:

Uf(0,jω)=A1(jω)=A1(jω)e-λleλl=Uf(l,jω)eλl

(10)

式中:eλl同時表示了前行波從x=0運動到x=l的時延和衰減。對于反行波,有類似的關(guān)系。

4)行波是聯(lián)系線路任意兩點電氣關(guān)系的橋梁。線路上任意一點的電壓和電流由前行波和反行波構(gòu)成,而前行波和反行波都具有傳輸不變性,由此得到線路任意兩點電壓和電流之間的雙曲函數(shù)關(guān)系。對于線路上x=0和x=l處,將前行波和反行波的傳輸不變性關(guān)系代入式(4),得到雙曲函數(shù)關(guān)系:

(11)

2 行波差動保護

2.1 基本原理

行波差動保護的基本原理是行波的傳輸不變性。以圖2所示無損線MN為例。

圖2 無損線路行波差動保護示意圖Fig.2 Diagram of traveling wave differential protection for loss-less line

根據(jù)前行波和反行波的傳輸不變性,分別列出兩個行波差動電流:

(12)

式中:imr(t),imf(t)和inr(t),inf(t)分別為M端和N端的電流反行波與電流前行波,可根據(jù)M端和N端的電壓um(t),un(t)和電流im(t),in(t)計算;τ為行波傳輸線路MN的時間。

區(qū)內(nèi)無故障時,根據(jù)行波的傳輸不變性,行波差動電流等于0;區(qū)內(nèi)故障時,線路完整性受到破壞,只有線路MF和線路FN分別滿足行波傳輸不變性,由此得到:

(13)

式中:iF(t)為故障支路電流;τm和τn為行波傳輸線路MF和FN的時間。

由于行波差動電流能夠直接表示區(qū)內(nèi)故障支路電流,因此可以有效識別區(qū)內(nèi)和區(qū)外故障,構(gòu)成行波差動保護。

2.2 行波差動保護的分類

行波差動保護的基本原理是基于無損線,實際上對于有損線只要考慮損耗同樣可以用兩端前行波或反行波之差構(gòu)成的差動判據(jù)。行波差動電流可以用前行波構(gòu)成或反行波構(gòu)成,即分別基于前行波或反行波的傳輸不變性。此外,行波差動電流是時域形式,因此任何時段或頻帶的行波差動電流都可用于判斷故障,即行波信息可以有多種利用形式。

基于上述考慮,目前已有眾多行波差動保護方法被提出,根據(jù)采用的線路模型精度、行波信息和依據(jù)的行波傳輸不變性,行波差動保護分類見表2。

3 行波差動保護研究和應(yīng)用重點關(guān)注問題

行波差動保護由于計算行波時需要電壓量、波阻抗和傳輸時延,使得實際應(yīng)用中要完全實現(xiàn)行波差動保護,充分利用暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)故障行波信息,仍然面臨如下挑戰(zhàn)。

1)時間同步。根據(jù)式(12)可知,理論上保護裝置需要同時采樣一端t時刻和另一端(t-τ)時刻的電氣量,τ作為傳輸時延取決于線路長度和波速度,一般在毫秒級別且不為整數(shù)。因此,在保護裝置采樣率有限的情況下,難以同時采樣得到t時刻和(t-τ)時刻的電氣量,由此產(chǎn)生時間同步誤差,導致不平衡行波差動電流。

2)通信速率。行波差動保護需要電壓量,如果保護裝置為了充分利用暫態(tài)高頻信息而選擇高采樣率,將使得通信量相比于電流差動保護會急劇增大。以100 kHz采樣率同時傳送三相電壓和電流采樣值為例,1 ms內(nèi)將有600個采樣點,每個采樣點假設(shè)為16 bit,按照2 Mbit/s通信網(wǎng)絡(luò)接口速率,需要4.8 ms才能完全傳送完,不能做到實時傳送,即使故障啟動后再傳送也會明顯增大保護動作時間。

3)二次回路同步?，F(xiàn)場中保護裝置采樣得到的電壓和電流信號是一次側(cè)電壓和電流經(jīng)過二次回路后產(chǎn)生的,二次回路包括互感器、二次控制電纜和儀用互感器。由于行波是電壓和電流的組合電氣量,因此電壓與電流的同步非常重要,包括幅值同步和延時同步。不過電壓二次回路和電流二次回路的傳遞函數(shù)的幅頻特性和相頻特性必然不一致(主要由互感器造成),將造成計算得到的行波具有誤差,最終導致不平衡行波差動電流。

4)長線路處理。對于特高壓直流線路和半波長線路這類超長輸電線路,由于線路非常長,行波傳輸時的衰減形變不可忽略,如果依然按照無損線的形式計算行波差動電流,則將產(chǎn)生較大的不平衡行波差動電流,使得行波差動保護的可靠性降低。如果需要精確地計及行波傳輸?shù)乃p形變,則需要考慮線路損耗和依頻特性,而有損線的廣義行波沒有顯式的時域表達式,只能采用數(shù)值方法通過對頻域的廣義行波傅里葉反變換得到,計算量非常大,對硬件要求高,大大增加了保護的動作時間。

4 行波差動保護在交直流混聯(lián)電網(wǎng)應(yīng)用

行波差動保護基于行波的傳輸不變性,而行波在任意長度和電壓等級交流或直流線路上,暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)期間都一直存在,因此行波差動保護不受線路長度、電壓等級和輸電形式影響,并且在故障后暫態(tài)短時間內(nèi)或穩(wěn)態(tài)長時間內(nèi)都能給出正確的動作信息。

為了簡單說明行波差動保護的上述特性,以3個算例為例,分析交直流混聯(lián)電網(wǎng)上行波差動保護可能的應(yīng)用。算例1:1 000 kV,600 km交流線路。算例2:500 kV,900 km直流線路。算例3:1 000 kV,3 000 km交流線路。

4.1 行波差動保護應(yīng)用于特高壓交流輸電線路

圖3對比了1 000 kV特高壓交流輸電線路區(qū)外故障時行波差動保護的行波差動電流和電流差動保護的差動電流。電流差動保護將線路視為一個節(jié)點,沒有考慮到線路上實際存在的行波的傳播過程,即沒有考慮分布電容電流和傳輸時延,使得正常運行和區(qū)外故障后差動電流在幅值上遠大于行波差動電流。為了避免電流差動保護誤動,對于整定值要求高,以致降低了電流差動保護在區(qū)內(nèi)故障時的靈敏性。相比之下,行波差動保護可以設(shè)置較低的整定值,在區(qū)內(nèi)故障時保有較高的靈敏性。因此,行波差動保護比電流差動保護性能更好。

圖3 1 000 kV交流輸電線路區(qū)外故障的行波差動電流和差動電流Fig.3 Traveling wave differential current and differential current when an external fault occurs on 1 000 kV AC transmission line

區(qū)外故障和區(qū)內(nèi)故障時,行波差動電流iX1(t)如圖4所示。由圖可知,正常運行和區(qū)外故障時行波差動電流在穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)時都非常小,接近于0,而區(qū)內(nèi)故障時行波差動電流非常大,暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)期間基本一直等于故障支路電流iF(t-τm)。因此,暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)期間,通過行波差動電流都可以有效區(qū)分特高壓交流輸電線路的故障區(qū)域,行波差動保護可以利用暫態(tài)行波差動電流構(gòu)成高速保護,也可以延時后利用穩(wěn)態(tài)行波差動電流構(gòu)成保護。

圖4 1 000 kV交流輸電線路故障后的行波差動電流Fig.4 Traveling wave differential current when a fault occurs on 1 000 kV AC transmission line

4.2 行波差動保護應(yīng)用于直流輸電線路

圖5對比了500 kV直流輸電線路區(qū)外故障時行波差動電流和差動電流。目前,電流差動保護被廣泛用作直流線路的后備保護,由于差動電流在區(qū)外故障暫態(tài)時存在較大幅值(見圖5),為了避免誤動,通常需要引入0.5 s左右的延時[36],躲過故障暫態(tài)期間的不平衡差動電流。相比之下,區(qū)外故障暫態(tài)期間行波差動保護遠小于差動電流,可以不用設(shè)置延時,以提高保護的動作速度,特別是柔性直流輸電線路由于故障電流上升快[37],即使后備保護也需要盡量提高動作速度。因此,行波差動保護比電流差動保護更加適合作為直流輸電線路的后備保護。

圖5 直流500 kV輸電線路區(qū)外故障的行波差動電流和差動電流Fig.5 Traveling wave differential current and differential current when an external fault occurs on 500 kV DC transmission line

直流輸電線路發(fā)生區(qū)外故障和區(qū)內(nèi)故障時,行波差動電流iX1(t)見圖6?？梢?對于直流輸電線路行波差動電流在正常運行時約等于0,區(qū)外故障暫態(tài)期間有一定幅值,但非常小,而穩(wěn)態(tài)后接近0;區(qū)內(nèi)故障時行波差動電流基本一直等于故障支路電流iF(t-τm)。因此,暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)期間,通過行波差動電流都可以有效區(qū)分直流輸電線路的故障區(qū)域。

圖6 直流500 kV輸電線路故障后的行波差動差流Fig.6 Traveling wave differential current when a fault occurs on 500 kV DC transmission line

4.3 行波差動保護應(yīng)用于半波長交流輸電線路

半波長交流輸電線路屬于典型的超長線路,輸電距離為1個工頻半波,即3 000 km(針對50 Hz電力系統(tǒng))。由于半波長線路具有多種優(yōu)點,是當前新型輸電形式的研究熱點[38]。

圖7對比了半波長線路區(qū)外故障時行波差動電流和差動電流,由于半波長線路兩端電流近似相等,因此差動電流近似等于穿越電流的兩倍,所以電流差動保護在半波長線路上完全不可用。相比之下,區(qū)外故障時行波差動電流遠小于差動電流。

圖8給出了半波長線路區(qū)外故障和區(qū)內(nèi)故障時的行波差動電流iX1(t)。由圖可知,區(qū)外故障時,行波差動電流會有一定程度增大,但仍然遠小于區(qū)內(nèi)故障時的幅值,而區(qū)內(nèi)故障時的行波差動電流近似等于故障支路電流iF(t-τm),但有一定誤差。

圖7 半波長交流輸電線路區(qū)外故障的行波差動電流和差動電流Fig.7 Traveling wave differential current and differential current when an external fault occurs on the half-wavelength AC transmission line

圖8 半波長交流輸電線路故障后的行波差動電流Fig.8 Traveling wave differential current when a fault occurs on half-wavelength AC transmission line

對于常規(guī)線路,行波傳播線路全長時的衰減形變非常小,因此區(qū)外故障時行波差動電流非常小,區(qū)內(nèi)故障時行波差動電流等于故障支路電流。而對于半波長這類超長線路,行波傳播線路全長時的衰減形變明顯,而行波差動電流iX1(t)沒有考慮衰減形變,因此區(qū)外故障時存在一定幅值,而區(qū)內(nèi)故障時也沒有完全與故障支路電流重合。

5 展望

電力線路上的行波傳播過程客觀存在,行波帶有故障信息。行波差動保護充分利用電力線路上行波傳輸不變性,可以應(yīng)用于任意長度、電壓等級和輸電形式的線路,能夠利用暫態(tài)行波信息構(gòu)成高速主保護,也能夠利用穩(wěn)態(tài)行波信息構(gòu)成后備保護,理論上行波差動保護是最為理想的線路差動保護。

實際應(yīng)用中,由于時間同步、通信速率、二次回路同步和長線路處理等挑戰(zhàn),完美地實現(xiàn)行波差動保護還存在難度。為了充分利用暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)的故障行波信息,還需要對行波差動保護原理和技術(shù)進行更加深入的研究,在現(xiàn)有技術(shù)條件下充分挖掘行波差動保護的性能。此外,隨著專用光纖、光學互感器、高速采集芯片、高性能計算芯片的發(fā)展,制約行波差動保護完整實現(xiàn)的技術(shù)難題將得以解決。未來，具有優(yōu)越性能的行波差動保護將有可能得到越來越多的應(yīng)用,特別是在特高壓長距離輸電線路上。