基于誘發(fā)因素響應(yīng)與DE-SVM模型的滑坡位移預(yù)測

江 南，蘇愛軍

(中國地質(zhì)大學(xué)(武漢) 教育部長江三峽庫區(qū)地質(zhì)災(zāi)害研究中心，湖北 武漢 430074)

近年來，隨著我國對地質(zhì)災(zāi)害監(jiān)測預(yù)警的不斷重視，滑坡位移預(yù)測工作正成為當(dāng)今的一個研究熱點[1]。目前較為常見的滑坡位移預(yù)測模型主要包括以下幾類：①各種優(yōu)化算法與非線性方法相結(jié)合，建立相應(yīng)的優(yōu)化非線性模型，主要包括GA遺傳算法結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[2]、基于粒子群算法(PSO)結(jié)合徑向基(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[3]、引入改進(jìn)的蟻群算法(ACO) 對支持向量機(SVM)模型參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)[4]等；②將滑坡變形位移分解為趨勢項和周期項，采用某幾種非線性方法分別擬合預(yù)測趨勢項位移和周期項位移，最后進(jìn)行疊加預(yù)測，主要包括采用多項式擬合方法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對趨勢項位移和周期項位移進(jìn)行疊加預(yù)測[5]、結(jié)合自回歸積分滑動平均(ARIMA)模型和灰色模型、與多項式擬合對兩項位移進(jìn)行擬合預(yù)測[6]、利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對周期項位移進(jìn)行擬合預(yù)測[7]、采用多項式擬合與GM(1,1)灰色模型相結(jié)合對兩項位移分別進(jìn)行預(yù)測[8]等；③利用小波函數(shù)分層去噪，與非線性方法耦合建立位移預(yù)測模型，主要包括基于小波函數(shù)結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的滑坡位移預(yù)測模型[9]、基于小波函數(shù)耦合粗糙集算法和支持向量機建立的滑坡位移預(yù)測模型[10]、采用支持向量機與小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的預(yù)測模型[11]等；④其他數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)與非線性方法的結(jié)合，主要包括基于Oracle數(shù)據(jù)挖掘(ODM)技術(shù)建立的支持向量機滑坡位移預(yù)測模型[12]、基于多結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)建立的滑坡位移預(yù)測模型[13]等。近年來，隨著滑坡變形各類預(yù)測方法的不斷發(fā)展，智能算法在滑坡位移預(yù)測中已發(fā)揮著越來越重要的作用。利用各種監(jiān)測數(shù)據(jù)，并結(jié)合滑坡誘發(fā)機理和變形特征，利用智能算法建立相應(yīng)的預(yù)測模型，這是滑坡位移預(yù)測的主要研究思路。

本文在對三峽庫區(qū)奉節(jié)縣藕塘滑坡的變形特征和誘發(fā)因素的響應(yīng)關(guān)系進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，選取影響因子，采用差分進(jìn)化算法對支持向量機模型中較為敏感的誤差懲罰因子C和核函數(shù)參數(shù)δ進(jìn)行全局優(yōu)化，并利用優(yōu)化后的差分進(jìn)化-支持向量機模型對藕塘滑坡位移監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，最終實現(xiàn)了對藕塘滑坡位移量的預(yù)測。

1 差分進(jìn)化-支持向量機模型

1. 1 支持向量機模型

支持向量機[1](Support Vector Machine,SVM)是Corinna Cortes和Vapnik于1995年首先提出的一種主要用于模式分類及非線性回歸的算法。支持向量機的主要思路是建立一個分類超平面作為決策曲面，使得正例與反例之間的隔離邊緣最大化，這是一種結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化的近似實現(xiàn)。由于該算法具有較強的通用性和魯棒性，已有許多研究者選擇采用SVM模型對滑坡位移進(jìn)行擬合預(yù)測研究。

已有研究表明[14]，支持向量機核函數(shù)種類對于SVM模型擬合性能的影響較小，但是核函數(shù)參數(shù)δ及誤差懲罰因子C則對SVM模型擬合性能的影響較大。其中，懲罰因子C過高會導(dǎo)致出現(xiàn)過學(xué)習(xí)狀態(tài)，而其較低時又會發(fā)生欠擬合狀態(tài)；而核函數(shù)參數(shù)δ的大小，對于支持向量的個數(shù)有直接影響，進(jìn)而影響訓(xùn)練與測試的速度。因此，選擇合適的SVM模型的相關(guān)參數(shù)才能保證該算法在實際應(yīng)用中的準(zhǔn)確率。

1. 2 差分進(jìn)化算法

差分進(jìn)化[15](Differential Evolution,DE)是Rainer Storn和Kenneth Price于1995年提出的一種簡單而有效的隨機啟發(fā)式搜索算法。該算法采用實數(shù)編碼，調(diào)整參數(shù)較少，參數(shù)對于最終結(jié)果的影響不太明顯，具有較好的收斂性，且容易使用。但該算法的變異方法與傳統(tǒng)的差分進(jìn)化算法有較大的差異。DE算法利用種群內(nèi)個體向量之間的差異來求得差分向量，從而實現(xiàn)種群個體的變異，降低了遺傳與進(jìn)化的復(fù)雜性，同時具備動態(tài)跟蹤當(dāng)前搜索情況的能力[16]，這種變異方式使得該算法的搜索能力更強。

對于一個優(yōu)化問題：

f(X1,X2,…,XD)min

(1)

DE算法的流程如下：

(2)

其中:Xi(0)表示種群中第0代的第i個個體向量；Xj,i(0)表示第0代的第i個個體向量的第j個分量；NP表示種群的大小；rand(0,1)表示在(0,1)區(qū)間均勻分布的隨機數(shù)。

(2) 變異操作。DE算法通過差分實現(xiàn)個體的變異操作，基本方法是在種群中隨機選取兩個不同的個體向量，取其差向量再通過縮放因子縮放后，與另外一個個體進(jìn)行向量運算，以實現(xiàn)其變異操作：

Vi(g+1)=Xr1(g)+F·[Xr2(g)-Xr3(g)]

(i≠r1≠r2≠r3)

(3)

式中:Vi(g+1)表示通過變異操作生成的第g+1代種群中第i個個體向量；F為縮放因子；Xi(g)表示第g代種群中第i個個體向量。

在進(jìn)化的過程中，為了確定解的有效性，必須判斷個體向量中各分量是否滿足邊界條件。如果不滿足邊界條件，則分量需采用隨機方法重新生成。

(3) 交叉操作。對第g代種群{Xi(g)}及其變異的中間體{Vi(g+1)}進(jìn)行個體間的交叉操作：

(4)

式中：CR為交叉概率；jrand為[1,2,…,D]的隨機整數(shù)。

(4) 選擇操作。DE算法采用貪婪策略，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的大小來選擇進(jìn)入新種群中的個體：

(5)

(5) 終止條件。當(dāng)進(jìn)化的迭代次數(shù)超過了Gm,或者目標(biāo)函數(shù)解的精度已經(jīng)達(dá)到精度要求時，將終止搜索。否則變異、交叉和選擇等操作將持續(xù)進(jìn)行，直到達(dá)到精度要求。

1.3 基于差分進(jìn)化-支持向量機(DE-SVM)模型的滑坡位移預(yù)測流程

本文采用差分進(jìn)化算法優(yōu)化支持向量機模型的懲罰因子C和核函數(shù)參數(shù)δ，選取其全局最優(yōu)參數(shù)，進(jìn)而以提高該算法的精確性和有效性?；贒E-SVM模型的滑坡位移預(yù)測的主要流程如下(見圖1)：

圖1 基于DE-SVM模型的滑坡位移預(yù)測的流程圖Fig.1 Flow chart of DE-SVM displacement prediction model for landslide displacement

(1) 首先提取滑坡位移監(jiān)測樣本數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行實數(shù)編碼及歸一化操作。

(2) 初始化DE-SVM模型參數(shù)，包括DE模型參數(shù)和SVM模型參數(shù)，如最大迭代次數(shù)Gm、交叉概率CR、縮放因子F、種群大小NP、適應(yīng)度函數(shù)，并且通過公式(2)產(chǎn)生初始種群。

(3) 計算初始種群的適應(yīng)度，取均方誤差MSE作為適應(yīng)度函數(shù)值。

(4) 利用公式(3)進(jìn)行變異操作。

(5) 利用公式(4)進(jìn)行交叉操作。

(6) 利用公式(5)進(jìn)行選擇操作。

(7) 將新得到的個體值代入SVM模型的初始懲罰因子C和核函數(shù)參數(shù)δ中，并計算其個體適應(yīng)度。

(8) 判斷是否達(dá)到迭代停止要求，即進(jìn)化的迭代次數(shù)超過Gm,或者目標(biāo)函數(shù)解的精度已經(jīng)達(dá)到精度要求時。否則繼續(xù)上述第(4)、(5)、(6)步等操作，直到達(dá)到要求。

(9) 將達(dá)到迭代停止要求后得到的最優(yōu)懲罰因子C和核函數(shù)參數(shù)δ，代入SVM模型進(jìn)行擬合預(yù)測。

(10) 利用訓(xùn)練樣本和檢驗樣本訓(xùn)練DE-SVM模型，并檢驗?zāi)Ｐ偷臏?zhǔn)確性。

本文將樣本數(shù)據(jù)劃分為訓(xùn)練集和測試集，選取預(yù)測數(shù)據(jù)的均方誤差MSE作為優(yōu)化的適應(yīng)度函數(shù)值，通過對該目標(biāo)函數(shù)的尋優(yōu)計算獲取最優(yōu)解，并以重慶市奉節(jié)縣藕塘滑坡的位移監(jiān)測數(shù)據(jù)為例，分析利用DE-SVM模型預(yù)測滑坡位移的適用性和有效性。

2 工程實例應(yīng)用與分析

2. 1 藕塘滑坡概況

藕塘滑坡位于重慶市奉節(jié)縣安坪鎮(zhèn)，滑坡區(qū)屬于淺中切割單斜低山河谷地貌，巖層傾向與坡向近于一致，長江從藕塘滑坡北部坡腳由西向北東方向流動，與巖層走向夾角為10°～15°。

該滑坡為一古滑坡，由后緣順向斜坡區(qū)與前緣老藕塘滑坡區(qū)組成，主要分為三級滑動區(qū)，自南向北、自上朝下依次為三級、二級、一級。藕塘滑坡平面形態(tài)呈斜歪倒立古鐘狀(見圖2)，滑坡前緣高程為90～102 m，后緣高程為705 m左右，南北縱長約為1 990 m，東西橫寬約為890 m，面積約為176.9×104m2，滑體厚度為2.8～128.0 m，體積約為8 950×104m3?；伦冃沃饕杏跂|側(cè)前緣和西側(cè)前緣一帶，即東、西側(cè)變形區(qū)。

圖2 藕塘滑坡工程地質(zhì)平面圖Fig.2 Scheme of engineering geology of Outang landslide1.第四系全新統(tǒng)沖積層；2.第四系全新統(tǒng)坡積層；3.第四系全新統(tǒng)崩坡積層；4.第四系全新統(tǒng)滑坡堆積層；5.侏羅系下統(tǒng)珍珠沖組；6.三疊系上統(tǒng)須家河組；7.滑坡邊界；8.滑坡滑動方向；9.前期治理抗滑樁；10.175 m水位線；11.預(yù)測塌岸線；12.滑坡變形監(jiān)測點

為了實時、有效地開展滑坡災(zāi)害預(yù)警，自2010年開始對藕塘滑坡位移進(jìn)行了長期監(jiān)測，其中設(shè)置了水平位移監(jiān)測點共37處，包括西部變形區(qū)MJ01監(jiān)測點，中部集鎮(zhèn)區(qū)MJ02、MJ13、MJ10、MJ06監(jiān)測點，后緣斜坡西側(cè)變形區(qū)MJ03監(jiān)測點，東部變形區(qū)MJ09、MJ14監(jiān)測點等。

2. 2 滑坡變形的影響因子分析

如果將滑坡看作一個整體系統(tǒng)，那么影響這個系統(tǒng)穩(wěn)定的因素可分為主導(dǎo)因素和觸發(fā)因素[17]。其中，主導(dǎo)因素主要包括滑坡自身屬性的內(nèi)部因素，有滑坡巖土體結(jié)構(gòu)、地質(zhì)構(gòu)造、風(fēng)化作用和地下水活動等；誘發(fā)因素主要包括來自外界環(huán)境的作用，即外部因素，有地表水、大氣降水、地震作用和人類活動等。

而滑坡內(nèi)部系統(tǒng)是一個高度非線性的且多輸入的系統(tǒng)，從傳統(tǒng)線性回歸的角度將很難得到與實際相符合的滑坡系統(tǒng)模式。利用人工智能方法分析滑坡系統(tǒng)，將其視為一個黑箱系統(tǒng)[18]，將整個滑坡系統(tǒng)考慮為在外部觸發(fā)因素誘導(dǎo)下，系統(tǒng)內(nèi)部因素相互作用，最終以滑坡變形破壞的形式輸出，從而建立一個優(yōu)化的滑坡地質(zhì)模型，“打包分析”其在外部輸入作用下的輸出形式?；孪到y(tǒng)模式概念圖見圖3。

圖3 滑坡系統(tǒng)模式概念圖Fig.3 Conceptual diagram of landslide system model

藕塘滑坡在2010年12月6日至2016年12月6日期間多個監(jiān)測點的累計位移量、庫水位和累計降雨量的變化曲線，見圖4。

圖4 藕塘滑坡累計位移量、庫水位和累計降雨量的變化曲線Fig.4 Variation curves of cumulative displacement, reservoir water level and cumulative rainfall of Outang landslide

由圖4可見，該滑坡的累計位移量存在明顯的階梯狀變形特征，累計位移量爬升的陡坎主要分布于每年的汛期(每年10月至次年4月)，根據(jù)三峽庫區(qū)的水位調(diào)度特征，在此時間區(qū)間內(nèi)，庫水位將由較高水位175 m降至較低水位145 m左右；而汛期過后，滑坡累計位移量相對較平穩(wěn)。由此可見，藕塘滑坡的位移對于庫水位的起落較為敏感。此外，由圖4的降雨量變化曲線也可以看出，全年累計降雨量約70%集中于汛期，而藕塘滑坡前緣下部坡岸巖性主要為中—厚層細(xì)粒巖屑長石砂巖夾粉砂質(zhì)黏土巖及黏土巖，且在中下部夾有灰黑色炭質(zhì)頁巖，在雨水及地下水的浸泡作用下，極易使滑帶土力學(xué)強度降低，影響其抗滑力與下滑力之間的平衡[19]，將會使滑坡發(fā)生變形破壞。所以本研究將庫區(qū)水位與降雨因素作為滑坡變形的主要影響因子。

2. 3 基于DE-SVM模型的滑坡變形短期預(yù)測

本文選取2010年至2017年間藕塘滑坡位移的監(jiān)測數(shù)據(jù)，利用較小時間間隔的監(jiān)測數(shù)據(jù)對DE-SVM模型進(jìn)行訓(xùn)練及預(yù)測，檢驗該模型的有效性和精確度,進(jìn)而利用較大時間間隔的監(jiān)測數(shù)據(jù)，從較長時間尺度上對藕塘滑坡變形的長期發(fā)展趨勢進(jìn)行預(yù)測，以檢驗DE-SVM模型的穩(wěn)定性和實用性。

2.3.1 基于DE算法的SVM模型參數(shù)選擇

在本次擬合預(yù)測模型中，本文選取西部典型變形區(qū)監(jiān)測點MJ01藕塘滑坡位移的監(jiān)測數(shù)據(jù)作為樣本集，監(jiān)測時間間隔基本為10 d，其中降雨量為10 d累計降雨量。樣本數(shù)據(jù)共有167組，抽取前152組作為訓(xùn)練樣本，以此樣本完成對DE-SVM模型的訓(xùn)練，剩余15組作為檢驗樣本，用來對外延預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對照檢驗。

在仿真過程中，采用Matlab實數(shù)編碼，為消除數(shù)據(jù)量綱的影響，將滑坡的位移數(shù)據(jù)和影響因子數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。首先對DE算法參數(shù)初始化，設(shè)置最大迭代次數(shù)Gm為200、交叉概率CR為0.2，為保證有足夠的個體向量來獲取解的全局最優(yōu)，設(shè)定種群規(guī)模為30，縮放因子在[0.2,0.8]區(qū)間內(nèi)，由Matlab軟件的unifrnd()隨機函數(shù)產(chǎn)生。根據(jù)經(jīng)驗和樣本特征，核函數(shù)參數(shù)δ的取值范圍為[0,100],懲罰因子C的取值范圍為[0，100]。適應(yīng)度函數(shù)值MSE隨迭代次數(shù)的變化曲線見圖5。

圖5 適應(yīng)度函數(shù)MSE值隨迭代次數(shù)的變化曲線Fig.5 Curve of MSE of the fitness function with the number of iterations

由圖5可見，在迭代次數(shù)為35次之前，目標(biāo)函數(shù)MSE迅速降低，此時差分算法正在較大的范圍內(nèi)尋找全局最優(yōu)解；在迭代次數(shù)約為35次之后，此時差分算法在全局最優(yōu)區(qū)域中尋找最優(yōu)解，其收斂速度較快，適應(yīng)度函數(shù)MSE值最終趨于穩(wěn)定。因此，最終通過優(yōu)化得到SVM模型的參數(shù)為C=13.046 8，δ=0.261 1。

2.3.2 DE-SVM模型的擬合預(yù)測

將DE算法優(yōu)化后的最優(yōu)種群個體映射到SVM模型參數(shù)的懲罰因子C和核函數(shù)參數(shù)δ中，建立滑坡變形影響因子與滑坡位移響應(yīng)的SVM模型。首先利用DE-SVM模型對訓(xùn)練樣本進(jìn)行訓(xùn)練學(xué)習(xí)，再通過訓(xùn)練完成的DE-SVM模型對檢驗樣本進(jìn)行預(yù)測,最后將模型的預(yù)測值與檢驗樣本的實測值進(jìn)行對比分析，得到DE-SVM模型預(yù)測的相對誤差，見圖6。

圖6 DE-SVM模型預(yù)測的相對誤差Fig.6 Plots of relative errors of DE-SVM prediction model

由圖6可見：DE-SVM模型預(yù)測的絕對誤差最大值為2.36 mm，相對誤差最大值為0.34%。

在較小時間尺度下，利用DE-SVM模型預(yù)測得到藕塘累計位移量的預(yù)測值與實測值的對比曲線，見圖7。

圖7 較小時間尺度下基于DE-SVM模型的藕塘滑坡累計位移量預(yù)測值與實測值的對比曲線Fig.7 Comparison of DE-SVM model predicted values and the measured values of the cumulative displacement on a shorter time scale

由圖7可見，利用DE-SVM模型預(yù)測得到的藕塘滑坡累計位移量預(yù)測值與實測值的變化趨勢基本一致，表明該模型的預(yù)測效果較好。此外，通過計算，得到DE-SVM模型預(yù)測的均方根誤差RMSE為0.70 mm，平均相對誤差絕對值MAPE為0.055 4%，表明該模型的預(yù)測精度較高。

2. 4 基于DE-SVM模型的滑坡變形長期預(yù)測

當(dāng)預(yù)測樣本的時間間隔調(diào)整為較大尺度時，利用DE-SVM模型可從長期發(fā)展的角度來預(yù)測藕塘滑坡的變形的長期發(fā)展情況，并可應(yīng)用不同組監(jiān)測數(shù)據(jù)來檢驗該模型的穩(wěn)定性。本文進(jìn)一步選取時間間隔基本為30 d的樣本數(shù)據(jù)，對2016—2017年一年間藕塘滑坡的變形情況進(jìn)行宏觀預(yù)測。

將DE-SVM模型的參數(shù)保持不變，同樣選取西部監(jiān)測點MJ01藕塘滑坡的位移監(jiān)測數(shù)據(jù)作為樣本集，樣本數(shù)據(jù)共有75組，時間跨度為2010年至2017年，以前62組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，剩余13組數(shù)據(jù)作為檢驗樣本，利用DE-SVM模型預(yù)測得到藕塘滑坡的累計位移量，見圖8。

圖8 較大時間尺度下基于DE-SVM模型的藕塘滑坡累計位移量預(yù)測值與實測值的對比曲線Fig.8 DE-SVM model predicted values and the measured values of the cumulative displacement on a longer time scale

由圖8可見：2016年至2017年區(qū)間內(nèi)，藕塘滑坡的累計位移量在5月至8月期間出現(xiàn)陡增，此時正處于三峽庫區(qū)汛期，庫水位將由較高水位降至較低水位，而且全年的降水量也主要集中在此區(qū)間內(nèi)，而在汛期過后該滑坡的變形趨于平緩，此時庫水位保持高水位并相對穩(wěn)定，這與實際監(jiān)測數(shù)據(jù)顯示的該滑坡變形特征基本保持一致；5月至8月藕塘滑坡累計位移量變化曲線斜率較大，累計位移量上升速率較大，表明該滑坡的變形發(fā)展與庫水位的下降以及汛期的集中降雨有著較為密切的關(guān)系。

結(jié)合三峽庫區(qū)滑坡常見的階躍式變形特征，在滑坡系統(tǒng)現(xiàn)有內(nèi)部因素不變的情況下，藕塘滑坡在周期性庫水位變動的影響下，該處監(jiān)測點所在的西部前緣滑段將會隨著庫水位的變動持續(xù)變形。而目前的勘察結(jié)果同樣顯示，該處滑段位移正在持續(xù)發(fā)展，未見收斂或趨緩跡象。由于該處滑段位于阻滑段，其變形將不利于藕塘滑坡的整體穩(wěn)定，從而影響滑坡上集鎮(zhèn)的穩(wěn)定與發(fā)展。因此，建議結(jié)合坡體排水工程以減弱庫水位變動引起的動水壓力變化所帶來的不利影響。

3 結(jié)論與建議

(1) 本文分析了滑坡影響因子與滑坡位移之間的關(guān)系，將滑坡考慮為由外界誘發(fā)因素影響下，系統(tǒng)內(nèi)部因素相互作用，最終以發(fā)生位移的形式輸出的黑箱系統(tǒng)，這是本文采用智能算法擬合預(yù)測滑坡變形的基本思路。

(2) 本文采用差分進(jìn)化(DE)算法優(yōu)化支持向量機(SVM)模型參數(shù)，克服了SVM模型參數(shù)選取的人為隨機性，并綜合了兩者的優(yōu)點，可得到較穩(wěn)定的預(yù)測結(jié)果，且DE-SVM模型預(yù)測精度較高，預(yù)測效果較好。

(3) 基于DE-SVM模型對藕塘滑坡2016—2017年的位移變形情況進(jìn)行了短期和長期預(yù)測，結(jié)果顯示藕塘滑坡的宏觀變形特征與實際監(jiān)測結(jié)果基本一致。由預(yù)測結(jié)果分析認(rèn)為，藕塘滑坡的變形發(fā)展與庫區(qū)庫水位的變動以及汛期集中降雨等誘發(fā)因素有著較為密切的關(guān)系。建議該滑坡后期治理應(yīng)結(jié)合坡面排水工程以弱化庫水位變動引起的動水壓力變化帶來的不利影響。

(4) DE-SVM滑坡位移預(yù)測模型可持續(xù)不斷地輸入新的位移監(jiān)測數(shù)據(jù)，進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)并優(yōu)化模型。如果監(jiān)測數(shù)據(jù)密度更大，監(jiān)測周期更為均勻，且監(jiān)測持續(xù)的時間跨度更長，該模型的預(yù)測精度將會進(jìn)一步提高，且外延預(yù)測的長度亦能提高，將能對滑坡的宏觀變形做出更為長遠(yuǎn)和準(zhǔn)確的預(yù)測，這對保障三峽庫區(qū)沿岸居民的生命及財產(chǎn)安全有著重要的意義。