再制造成本效益的一種定量分析模型及應(yīng)用*

李 飛，江志剛，王艷紅

(武漢科技大學(xué) a.機械傳動與制造工程湖北省重點實驗室；b.冶金裝備及其控制教育部重點實驗室；c.恒大管理學(xué)院，武漢 430081)

0 引言

再制造是廢舊資源再利用、發(fā)展循環(huán)經(jīng)濟并創(chuàng)造經(jīng)濟增長點的重要途徑[1]。再制造產(chǎn)品的質(zhì)量與性能達到或超過新品，使得廢舊產(chǎn)品通過再利用實現(xiàn)價值的增值[2]。產(chǎn)品增值與否與產(chǎn)品再制造的成本和效益密切相關(guān)。不同產(chǎn)品或零部件服役工況不同從而導(dǎo)致不同的失效形式，其再制造所需成本及所獲效益也不盡相同。因此，再制造企業(yè)對退役產(chǎn)品以何種方式進行處理，是否能通過再制造獲得價值的增值，需要對其進行再制造成本效益分析。

目前，針對再制造成本效益分析方面的研究，文獻[3]從廢舊零部件失效形式的角度，對廢舊零部件再制造的工藝過程經(jīng)濟性進行評估，分析不同失效形式再制造對經(jīng)濟效益的影響。文獻[4]以再制造產(chǎn)品的回收策略為基礎(chǔ)建立了層次拆卸模型，從成本分析的角度提出報廢汽車拆卸的總收益數(shù)字模型，為再制造拆卸回收經(jīng)濟性提供有效支持。文獻[5]從裝備復(fù)雜結(jié)構(gòu)角度，建立不同層次(整機、總成和零件)的再制造成本構(gòu)成模型，為再制造經(jīng)濟性分析提供理論指導(dǎo)。文獻[6]從材料(廢舊產(chǎn)品)采購成本的角度，分析出材料成本不確定性越大，對再制造系統(tǒng)經(jīng)濟性決策影響越大。文獻[7]從再制造工藝的角度，建立再制造加工過程的成本定量評價模型，并評價基于增材制造技術(shù)上的再制造經(jīng)濟效益。文獻[8]從零部件重用角度，考慮再制造加工操作關(guān)鍵因素成本并建立經(jīng)濟效益決策模型，優(yōu)化某產(chǎn)品族下不同成本效益。以上文獻從裝備結(jié)構(gòu)、產(chǎn)品拆卸回收以及加工等再制造過程的不同環(huán)節(jié)進行成本和效益分析，對于產(chǎn)品再制造性評估具有一定的指導(dǎo)意義。然而，從再制造企業(yè)實際需求出發(fā)，再制造成本效益的精確分析需從整體的角度考慮再制造的產(chǎn)品回收、產(chǎn)品加工以及產(chǎn)品銷售這一總體流程。此外，產(chǎn)品再制造環(huán)節(jié)較多，工藝復(fù)雜，對再制造成本和效益造成影響的因素交錯繁多，為提高分析的有效性，應(yīng)該從集成的角度分析各因素對再制造成本效益綜合影響。

基于此，考慮再制造整體流程，提出一種再制造成本效益定量分析模型，為再制造造企業(yè)進行產(chǎn)品再制造的效益決策提供支持。

1 再制造成本效益分析的影響因素體系

產(chǎn)品再制造是一項復(fù)雜的系統(tǒng)工程，其多環(huán)節(jié)多工序的特點導(dǎo)致再制造成本效益的影響因素繁多，給再制造成本效益的分析增加了難度。為有效分析再制造各環(huán)節(jié)中各個因素對再制造成本效益的綜合影響，提高再制造成本效益分析的準確性，建立了包括廢舊產(chǎn)品的采購、加工以及產(chǎn)品銷售的再制造工藝流程，如圖1所示。

圖1 再制造工藝流程

根據(jù)再制造工藝流程，從采購、加工和銷售三個方面對再制造成本效益的影響進行分析。

廢舊產(chǎn)品作為再制造的原材料(毛坯)，需要再制造商從外界采購獲取，而影響再制造成本效益的采購因素主要體現(xiàn)在：①采購數(shù)量(NOP)；②采購價格(COP)；③采購質(zhì)量(QOP)；④運輸成本(TC)。

廢舊產(chǎn)品拆卸后經(jīng)過技術(shù)檢測，對于可再制造零部件，將采用一系列的加工工藝對其進行恢復(fù)。此時，影響再制造成本效益的因素可分為加工因素和材料利用因素。加工因素即企業(yè)再制造設(shè)施的建設(shè)及管理，包括以下方面：①工藝能力(PC)；②運營成本(OC)；③庫存成本(IC)；④工藝柔性(FP)。加工過程中，材料并不是百分百利用，有廢舊材料的丟棄，也有新材料的購買，因此材料利用也是再制造成本效益的重要影響因素，所需考慮的經(jīng)濟性因素有以下幾點：①零部件利用率(RPU)；②廢料丟棄成本(CUD)；③新零部件購買成本(CNP)。

再制造產(chǎn)品需面向市場銷售才能獲得經(jīng)濟效益，同時再制造商需通過系列營銷推廣讓消費者接受認可。該過程所需考慮的經(jīng)濟性因素如下：①市場需求(MR)；②市場競爭(MC)；③再制造產(chǎn)品質(zhì)量(QRP)；④廣告費用(AC)。

綜上，建立再制造成本效益因素的指標體系如圖2所示的。

圖2 再制造成本效益的影響因素體系

2 再制造成本效益定量分析模型

再制造成本效益的各個影響因素相互作用、相互影響，且每個因素都包含多個子因素，因此難以有效定量計算每個因素對成本效益的影響。圖論是一種采用點與線表示事物之間聯(lián)系的數(shù)學(xué)方法，其中有向圖能定性表示各因素及其各個子因素的相互作用和影響，而有向圖的連接矩陣可定量分析各個因素的相互作用程度[9]?；诖?采用圖論方法對再制造成本效益的影響因素進行分析，計算各個因素對再制造成本效益的綜合影響程度，并用再制造成本效益指數(shù)來表示產(chǎn)品再制造的經(jīng)濟性。

2.1 基于圖論的再制造成本效益影響因素分析

圖論研究的對象是圖，通常用點代表影響因素，用兩點間的連線表示影響因素間的作用關(guān)系。本文選擇有向圖作為圖論代表中的常用模型，其具有以下特征：

(1) 有向圖包含許多節(jié)點，且有向邊連接不同節(jié)點。節(jié)點的數(shù)量等于影響因素的數(shù)量。如果因素“i”對因素“j”有影響作用，那么有向邊的箭頭將從“i”指向“j”，反之亦然。這樣可表示出不同因素之間的內(nèi)部聯(lián)系。隨著節(jié)點數(shù)增加，圖形變復(fù)雜，有必要將其轉(zhuǎn)化成矩陣。

(2) 根據(jù)有向圖得出連接矩陣。該矩陣中，對角線元素Aii表示第i個因素對整個系統(tǒng)的影響程度。非對角線元素Aij，表示因素“i”對因素“j”的影響。換言之，該矩陣表明了各個要素的相互依存性。

根據(jù)圖論性質(zhì)，將圖論方法的研究應(yīng)用于再制造工藝過程成本效益分析，對影響再制造成本效益的4個主要因素，即采購因素(PR)、加工因素(PS)、材料利用因素(MU)和市場因素(MA)進行定性分析。這4個因素對應(yīng)有向圖的4個節(jié)點，各個因素的相互相互作用關(guān)系如圖3所示。

圖3 再制造成本效益影響因素有向圖

圖3中的采購因素可影響加工因素、材料利用和市場因素，因為采購的廢舊產(chǎn)品將用于加工過程，廢舊產(chǎn)品質(zhì)量的優(yōu)劣程度將影響加工恢復(fù)質(zhì)量，材料的利用以及后期再制造產(chǎn)品的銷售。然而，產(chǎn)品再制造過程從采購到加工，再銷售到市場這一過程不可逆，因此后者不能影響前者。同理可知，加工因素和材料利用因素、采購因素和市場因素都是相互影響。

根據(jù)有向圖可得出其連接矩陣為：

在矩陣中對角線元素Aii表示該影響因素對整個系統(tǒng)成本效益的影響強度。非對角線元素Aij表示因素i對因素j的作用值大小。如果沒有箭頭從特定的節(jié)點‘i’指向節(jié)點‘j’，那么矩陣中Aij相應(yīng)的值應(yīng)為0, 因此矩陣中A21、A31、A43取值為0，其他值有待確定。

同理，可分別做出各子因素的有向圖和連接矩陣。

2.2 再制造成本效益定量分析模型建立

再制造成本效益的各影響因素相互作用相互影響，具有相互依存性，且每個因素的涵義和重要程度(權(quán)數(shù))不同，對成本效益的影響趨勢(積極或消極)和影響幅度(增加或減少)也不同。利用有向圖矩陣定量分析各個影響因素對再制造成本和效益的正負影響，計算各因素對再制造成本和效益的綜合評價值。

同時，采用再制造成本效益指數(shù)對再制造成本效益定量分析，反映各個因素影響的綜合變動情況。指數(shù)值越大，各個因素對再制造成本和效益的積極影響越大，則該產(chǎn)品能最小化再制造成本，為企業(yè)最大化經(jīng)濟效益；指數(shù)值越小，則各個因素對再制造成本和效益的消極影響越大，該產(chǎn)品再制造為企業(yè)帶來的利潤相對較小甚至可能虧損。

建立再制造成本效益指數(shù)定量分析模型的具體計算步驟如下：

(1) 采用德爾菲專家評判法確定各影響因素間的相互作用值。按照“德爾菲法”確定的程序和要求，向若干個專家進行問卷調(diào)查，確定各個因素間的相互作用強度，即Aij的取值可為{(1, 2, 3, 4, 5)=(很弱，弱，中等，強，很強)}。

專家評判較為主觀，難以有效確定最佳方案。在此基礎(chǔ)上，引進專家意見值可靠性指數(shù)，考慮各因素的一致性和協(xié)調(diào)性，構(gòu)建專家意見集成搜索模型，使評分結(jié)果最優(yōu)[10]。專家意見集成的優(yōu)化搜索模型如下：

(1)

(2)

其中，ai為第i個專家給出的評價值，xi為第i個專家在原來基礎(chǔ)上經(jīng)優(yōu)化搜索后得到的評價值，pi為第i個專家的權(quán)重，ζ(xi)為第i個專家的意見可靠度，Ψ(x)為群眾意見可信度，Ψ0為最初設(shè)定的可靠性標準，Ek為集成函數(shù)的峰度，σ(x)為根方差，U(x)為加權(quán)均值，ri為評價值的最大允許調(diào)整量。

當可信度大于或等于85%時，認為非?？尚牛豢尚哦葹?0%～84%，為滿意水平；55%～69%為可接受水平；小于55%，說明一致性和協(xié)調(diào)性方面存在問題，專家意見的分歧較大，必須進行聚類分析，然后對不同類別分別集成，集成后進行選擇，獲得唯一結(jié)論。

(2) 采用熵權(quán)法確定各因素對再制造系統(tǒng)成本效益的影響，即Aii的取值。具體步驟[11-12]如下：

①確定各因素對系統(tǒng)作用強度評分，即Aii的取值可為{(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10)=(非常弱，很弱，較弱，微弱，中等，微強，較強，強，很強，非常強)}。

②計算專家評分的標準化矩陣。設(shè)有m個影響因素、n個評分專家，其矩陣為A=(aij)m×n，對其進行標準化處理，得到R=(rij)m×n，則：

(3)

③求各專家評分的信息熵。其中，第i個指標的熵值為：

(4)

④確定專家評分的權(quán)重。第i個指標的熵權(quán)為：

(5)

⑤對各個影響因素進行評分。根據(jù)計算出的專家評分權(quán)重對各個指標進行評分，設(shè)gi為第i項指標的最終得分，則：

(6)

(3)利用矩陣計算各因素綜合影響值。通過德爾菲法和熵權(quán)法可確定各影響因素之間的相互作用值(非對角線元素的取值)及各因素對再制造系統(tǒng)成本效益的影響值(對角線元素的取值)。然后可求得各影響因素的綜合影響值，可以表示為：

(7)

其中，i、j表示影響因素，aij表示元素i對元素j的影響程度，ai、aj表示影響因素最終得分，wi、wj表示影響因素的權(quán)重。

根據(jù)上述模型，可計算再制造系統(tǒng)成本效益指數(shù)的最大值和最小值，求得企業(yè)再制造成本效益指數(shù)的變化范圍，并將產(chǎn)品再制造成本效益指數(shù)與之對比，用以對再制造產(chǎn)品的決策。

3 案例

對于某發(fā)動機再制造企業(yè)，再制造產(chǎn)品產(chǎn)量一定的情況下，選擇合適的發(fā)動機再制造以獲得最大利益，是企業(yè)再制造的前提。因此，需要采用再制造成本效益定量分析模型，為企業(yè)篩選最具再制造價值的產(chǎn)品。下面以汽車發(fā)動機和貨車發(fā)動機再制造為例，詳細闡述其成本效益指數(shù)的計算，驗證模型的可行性。

3.1 采用德爾菲法確定各因素間相互作用

該企業(yè)再制造成本效益主要影響因素為采購因素(PR)、加工因素(PS)、材料利用(MU)以及市場因素(MA)。根據(jù)德爾菲法專家評判法，制定專家評分表確定各主因素間的相互影響，專家對各影響因素進行評分。

然后根據(jù)專家優(yōu)化集成搜索模型，得到專家的意見值和可靠度，如表1所示。

表1 專家意見值和可靠度

通過模型求解，綜合協(xié)調(diào)各個專家的意見，得到再制造成本效益指數(shù)各個影響因素之間的作用值(矩陣非對角線元素的值)，則再制造成本效益影響因素矩陣為：

同理，分別求出各個因素子因素間的相互作用值，如圖4～圖7所示。

圖4 采購因素的子因素有向圖和矩陣

圖5 加工因素的子因素有向圖和矩陣

圖6 材料因素的子因素有向圖和矩陣

圖7 市場因素的子因素有向圖和矩陣

3.2 采用熵權(quán)法計算各個因素對再制造成本效益的影響值

對于同一企業(yè)而言，通過專業(yè)評分確定各個因素間的相互影響不會隨產(chǎn)品的變化而變化。因此，在選擇產(chǎn)品再制造時，只需計算各個產(chǎn)品影響因素對再制造成本效益的影響。再制造成本效益影響因素矩陣對角線的值與各個主因素的子因素有關(guān)，不能根據(jù)熵權(quán)法直接計算，應(yīng)分別計算產(chǎn)品采購因素、加工因素、材料因素和市場因素各子因素的綜合影響值。

針對汽車發(fā)動機，其各子因素間對再制造成本效益影響值的計算步驟如下：

(1) 采用專家評價法，對汽車發(fā)動機各子因素進行評分。

(2) 對專家的評分值標準化處理。

(3) 計算各專家評分的信息熵和權(quán)重。

(4) 對各個指標進行評分，根據(jù)式(6)計算最終得分如表2所示。

表2 汽車發(fā)動機各子因素對再制造成本效益的影響值

同理，可求得貨車發(fā)動機各子因素對再制造成本效益的影響值如表3所示。

表3 貨車發(fā)動機各子因素對再制造成本效益的影響值

3.3 計算再制造成本效益指數(shù)

(1) 計算再制造系統(tǒng)成本效益指數(shù)的最大值和最小值。確定再制造系統(tǒng)成本效益指數(shù)的范圍，用以對產(chǎn)品再制造的決策。

根據(jù)因素對系統(tǒng)的作用強度表(表2)可知，當各子因素取最大值10時，其對再制造系統(tǒng)成本效益主因素的綜合作用強度最大；當各個子因素取最小值1時，其對再制造系統(tǒng)成本效益的作用強度主因素的綜合作用強度最小。根據(jù)各子因素有向圖矩陣(圖4～圖7)，采用熵權(quán)法分別求得各子因素取最大值和最小值時的權(quán)重如表4所示。

表4 各子因素分別取最大值和最小值時的權(quán)重

由式(7)計算得再制造成本效益各子因素對主因素綜合影響的最大值和最小值如表5所示。

表5 各因素對再制造系統(tǒng)影響最大值和最小值

(2) 計算整個系統(tǒng)的成本效益指數(shù)(C)范圍。當主因素(矩陣對角線元素)取最大值時，得到矩陣：

根據(jù)熵權(quán)法計算得到各主因素權(quán)重如表6所示。

表6 各主因素取最大值和最小值時的權(quán)重

根據(jù)式(7)，可得各因素對再制造系統(tǒng)成本效益綜合影響的最大值，即再制造成本效益指數(shù)最大值為：

(8)

同理，計算出再制造系統(tǒng)成本效益指數(shù)最小值為：

Cmin=2.17×102

因此，可得到該企業(yè)再制造系統(tǒng)成本效益指數(shù)的變化范圍：2.17×102～2.13×103。

針對汽車發(fā)動機，根據(jù)汽車發(fā)動機各子因素對再制造成本效益的影響值(表2)可確定各子因素有向圖的連接矩陣，如下：

汽車發(fā)動機采購因素子因素連接矩陣：

汽車發(fā)動機加工因素子因素連接矩陣：

汽車發(fā)動機材料因素子因素連接矩陣：

根據(jù)熵權(quán)法計算矩陣中各子因素的權(quán)重，結(jié)果如表7所示。

表7 汽車發(fā)動機各子因素權(quán)重

由式(7)求得各子因素對主因素的綜合影響值后，可得再制造成本效益影響因素矩陣為：

由熵權(quán)法求得各因素的權(quán)重，帶入式(7)中可得汽車發(fā)動機成本效益各影響因素的綜合作用值，即汽車發(fā)動機再制造成本效益指數(shù)CQ：

(9)

同理，根據(jù)貨車各子因素取值(表3)，求得貨車發(fā)動機再制造成本效益指數(shù)CH：

(10)

經(jīng)比較可知：Cmin

4 結(jié)論

本文建立了再制造工藝全過程的成本效益影響因素指標體系，采用圖論方法分析了各主要影響因素之間的相互作用關(guān)系，提出了一種聯(lián)合德爾菲專家評分法和熵權(quán)法的定量分析模型，該模型一方面引進專家意見值可靠性指數(shù)使評價更加趨于合理，另一方面能有效地計算出不同產(chǎn)品的再制造成本效益指數(shù)并進行定量比較。但是，該模型也存在一定的局限，當增加其他再制造成本效益影響因素時會使分析與計算過程更加復(fù)雜，從而影響實際結(jié)果。隨著再制造成本效益研究的不斷發(fā)展，將會逐漸彌補上述的不足。