基于結(jié)構(gòu)光的微小特征三維測(cè)量系統(tǒng)*

張觀錦，高 健，林 輝,2

(1.廣東工業(yè)大學(xué) 微電子精密制造技術(shù)與裝備教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,廣州 510006；2.韶關(guān)學(xué)院 物理與機(jī)電工程學(xué)院，廣東 韶關(guān) 512005)

0 引言

隨著微電子制造技術(shù)的快速發(fā)展，各種微小型元件(毫米到厘米量級(jí))在工業(yè)上得到大量地生產(chǎn),如半導(dǎo)體器件、光電子元件和MEMS等，并被廣泛地應(yīng)用于高端電子產(chǎn)品和精密儀器之中，這類微小元器件的制造精度高，表面特征復(fù)雜，對(duì)其三維形貌的高精度測(cè)量是一項(xiàng)重大挑戰(zhàn)[1]。傳統(tǒng)的接觸式測(cè)量Micro-CMM[2]有檢測(cè)速度慢、點(diǎn)云數(shù)少、對(duì)測(cè)量表面有損傷等缺點(diǎn),無(wú)法適應(yīng)微電子制造業(yè)上高速、高精度和無(wú)損的檢測(cè)要求。雖然非接觸式的白光相移干涉[3]和共焦顯微[4]的分辨率高達(dá)納米，但其測(cè)量范圍僅有幾個(gè)毫米甚至更小，而且涉及非常精密的光學(xué)系統(tǒng)和機(jī)電位移系統(tǒng)，難以快速測(cè)量各種元件的整體三維形貌。

與上述測(cè)量方法相比，結(jié)構(gòu)光測(cè)量技術(shù)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、非接觸測(cè)量、全視場(chǎng)等優(yōu)點(diǎn)[5]，同時(shí)得益于DLP(Digital Light Processing)技術(shù)的快速發(fā)展以及各種相移算法的出現(xiàn)[6]，使其能夠進(jìn)行高分辨率、高精度和高速度三維測(cè)量，并廣泛應(yīng)用于工業(yè)、醫(yī)學(xué)檢測(cè)、文物數(shù)字化等領(lǐng)域，在國(guó)內(nèi)外有大量學(xué)者對(duì)結(jié)構(gòu)光技術(shù)進(jìn)行研究。歐攀等[7]應(yīng)用高速投影模塊DLP4500搭建結(jié)構(gòu)光系統(tǒng)，對(duì)牙模進(jìn)行三維測(cè)量，得到精確的牙模三維輪廓。艾佳等[8]搭建了一套基于三頻外差法的小視場(chǎng)三維形貌測(cè)量系統(tǒng)，其測(cè)量幅面8 mm×6 mm，測(cè)量深度范圍為0.38 mm，系統(tǒng)精度為0.01 mm。要對(duì)各種微小型元件進(jìn)行快速的三維測(cè)量必須要有高的測(cè)量精度以及大的測(cè)量范圍。目前已有的測(cè)量方法當(dāng)中，當(dāng)測(cè)量范圍夠大時(shí)，測(cè)量精度不夠[7],測(cè)量精度夠時(shí)(0.01 mm)其測(cè)量范圍又太小[8]，難以滿足微電子制造業(yè)上的三維形貌測(cè)量要求。

為了滿足對(duì)微小型器件的三維形貌測(cè)量要求。本文在前人的研究基礎(chǔ)上搭建結(jié)構(gòu)光測(cè)量系統(tǒng)。針對(duì)表面有突點(diǎn)、不連續(xù)等特點(diǎn)的微小特征，研究其條紋編碼方法。為提高系統(tǒng)精度，分析標(biāo)定板圖案對(duì)系統(tǒng)標(biāo)定精度的影響[9-10]，并提出一種改進(jìn)的標(biāo)定板圖案及特征點(diǎn)查找算法。實(shí)驗(yàn)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)量塊及晶圓突點(diǎn)進(jìn)行三維測(cè)量，能得到精確的晶圓突點(diǎn)點(diǎn)云，測(cè)量平均偏差可達(dá)0.003 mm。

1 適應(yīng)突變微小特征的相移算法

1.1 單波長(zhǎng)相移算法

相移法能夠達(dá)到相機(jī)的空間分辨率，對(duì)離焦也沒(méi)那么敏感，因其精度高、點(diǎn)云密集等優(yōu)點(diǎn)而得到了廣泛的應(yīng)用。多年來(lái)，許多學(xué)者提出了不同的相移算法，以滿足不同應(yīng)用的需求。本文采用四步相移算法計(jì)算相位主值。四步相移算法(相移2π/4)的公式如式(1)所示：

I1(x,y)=I′(x,y)+I″(x,y)cos[φ(x,y)+0π/2]
I2(x,y)=I′(x,y)+I″(x,y)cos[φ(x,y)+1π/2]
I3(x,y)=I′(x,y)+I″(x,y)cos[φ(x,y)+2π/2]
I4(x,y)=I′(x,y)+I″(x,y)cos[φ(x,y)+3π/2]

(1)

式中，I′(x,y)是平均光強(qiáng)，I″(x,y)是光強(qiáng)調(diào)制，φ(x,y)是相位主值，聯(lián)立上述公式可計(jì)算出相位主值，即：

(2)

由式(2)可以看出，計(jì)算得到的相位是周期為2π呈鋸齒狀的包裹相位圖，為了獲取真實(shí)相位，還需要對(duì)其進(jìn)行相位解包裹。

多年來(lái)有多種相位解包裹方法被提出，常見(jiàn)的有多頻外差法、格雷碼+相移法，但對(duì)于有不確定表面，特別是有突變表面的物體，難以保證解相精度。直接通過(guò)多頻外差原理解包裹后的相位存在跳躍性誤差，需要進(jìn)行誤差校正，校正效果受測(cè)量環(huán)境影響[11]。格雷碼+相移法解相要確保相移周期與格雷碼周期對(duì)應(yīng)來(lái)進(jìn)行相位展開(kāi)。微小型器件有高度突變、形貌不連續(xù)等特征，這使上述方法難以保證其相位展開(kāi)的準(zhǔn)確性。

1.2 多波長(zhǎng)相移算法

為了高精度測(cè)量突變特征，本文結(jié)合多波長(zhǎng)相移算法[6]。其算法描述如式(3)、式(4)所示：

(3)

Φk(x,y)=2πmk(x,y)+φk(x,y)

(4)

其中，Φx(x,y)為解包裹相位，φx(x,y)為包裹相位。Φ1(x,y)對(duì)應(yīng)的是條紋波長(zhǎng)為λ1的絕對(duì)相位，并且有λk=λk-1/2，假設(shè)投影儀的分辨率為W×H而且投影條紋是垂直的，選擇λ1=W覆蓋整個(gè)視場(chǎng)，則Φ1(x,y)已知。mk(x,y)為條紋的周期數(shù)，可以通過(guò)連續(xù)相位Φx-1(x,y)與包裹相位φx(x,y)來(lái)確定相位周期數(shù)mk(x,y)的值，然后實(shí)現(xiàn)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的相位解包裹。

該方法通過(guò)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)來(lái)計(jì)算相位，只有最短波長(zhǎng)的那部分條紋用來(lái)計(jì)算最終的相位，其他更長(zhǎng)波長(zhǎng)條紋只用作參考，它們的噪聲不會(huì)影響到最短波長(zhǎng)條紋的相位計(jì)算，因而多波長(zhǎng)相移算法能適應(yīng)高度突變、形貌不連續(xù)等特征的三維測(cè)量。

2 小視場(chǎng)投影儀的標(biāo)定方法

2.1 標(biāo)定板圖案設(shè)計(jì)及圓特征點(diǎn)查找算法

投影儀標(biāo)定是決定三維重建精度的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，特別是對(duì)于小視場(chǎng)結(jié)構(gòu)光系統(tǒng)的標(biāo)定。在單相機(jī)+投影儀的結(jié)構(gòu)光系統(tǒng)中需要借助一些已知的坐標(biāo)點(diǎn)來(lái)計(jì)算相機(jī)-投影儀之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系?？臻g中已知的坐標(biāo)點(diǎn)通常由帶特殊圖案的標(biāo)定板提供，目前比較流行的標(biāo)定板圖案[9]如圖1所示。圖1a棋盤格使用內(nèi)角點(diǎn)作為特征點(diǎn)，可通過(guò)檢測(cè)角點(diǎn)獲取特征點(diǎn)，對(duì)鏡頭畸變不太敏感。圖1b方塊圖案的標(biāo)定板使用小方格的4個(gè)頂點(diǎn)作為特征點(diǎn)，其特征點(diǎn)提取算法簡(jiǎn)單但易愛(ài)畸變影響而彎曲變形。當(dāng)投影條紋圖案在標(biāo)定板上時(shí)，黑色區(qū)域會(huì)吸收光，由于棋盤格和方形標(biāo)定板的特征點(diǎn)均在于黑白顏色的交接處，對(duì)特征角點(diǎn)進(jìn)行亞像素算法提取時(shí)，難以保證其特征點(diǎn)坐標(biāo)上的相位值完全準(zhǔn)確，需要進(jìn)一步的處理來(lái)修正特征點(diǎn)上的相位值，這會(huì)帶來(lái)一定的相位誤差。而如圖1c所示的圓點(diǎn)標(biāo)定板的特征點(diǎn)是圓心，可通過(guò)圓心查找算法進(jìn)行提取，而且得益于圓的對(duì)稱性，使其有很好的抗干擾能力。結(jié)合上述分析，本文設(shè)計(jì)白圓黑底的標(biāo)定板，其圓心特征點(diǎn)上相位值不受黑色區(qū)域影響，能夠保證特征點(diǎn)上相位的準(zhǔn)確性。

在一定的視場(chǎng)范圍內(nèi)，單個(gè)特征過(guò)小或過(guò)大都難以實(shí)現(xiàn)高精度的標(biāo)定，特征過(guò)小難以找到高精度的特征點(diǎn)坐標(biāo)，因?yàn)槊總€(gè)像素的代表的特征比值更大。特征過(guò)大，標(biāo)定板又難以提供足夠的特征點(diǎn)來(lái)標(biāo)定鏡頭畸變。因此標(biāo)定板尺寸的選擇是決定系統(tǒng)標(biāo)定精度的重要因素。文章[10]對(duì)標(biāo)定板尺寸與結(jié)構(gòu)光系統(tǒng)標(biāo)定精度的關(guān)系進(jìn)行了一個(gè)系統(tǒng)的研究，提出：?jiǎn)蝹€(gè)特征要保證20或以上個(gè)像素才能保證特征點(diǎn)的提取精度，全視場(chǎng)至少要100個(gè)特征點(diǎn)來(lái)找到最優(yōu)解。

本系統(tǒng)投影儀的幅面為51.6×32.2mm,相機(jī)分辨率為1280×1024。相機(jī)的視野要比投影儀幅面略大，因此相機(jī)單個(gè)像素的尺寸大約為51.6/1200=0.043 mm/p，結(jié)合理論設(shè)計(jì)的標(biāo)定板圖案參數(shù)如圖1d所示(單位mm)。

小直徑1.1/0.043= 25.58個(gè)像素，特征點(diǎn)數(shù)為13×11= 143,滿足標(biāo)定板設(shè)計(jì)指導(dǎo)要求。為得到高精度的測(cè)量結(jié)果，本文定做精度為0.001 mm的高精度光學(xué)標(biāo)定板。

圖1 標(biāo)定板圖案

查找圓特征點(diǎn)算法流程如圖2所示。

(1)先對(duì)標(biāo)定板圖片進(jìn)行形態(tài)學(xué)濾波、查找連通區(qū)域得到輪廓圖，然后根據(jù)尺寸、位置等信息對(duì)輪廓進(jìn)行過(guò)濾得到圓輪廓圖。對(duì)保留下來(lái)的圓輪廓進(jìn)行最小圓擬合后對(duì)圓直徑進(jìn)行排序得到5個(gè)最大圓的位置。

(2)標(biāo)定板上5個(gè)大圓為標(biāo)識(shí)圓，其中4個(gè)兩兩對(duì)稱的為位置圓，另一個(gè)為方向標(biāo)識(shí)圓。取圓心距短的對(duì)稱圓和方向標(biāo)識(shí)圓作為仿射變換對(duì)應(yīng)圓。對(duì)5個(gè)標(biāo)識(shí)圓的位置進(jìn)行幾何運(yùn)算，識(shí)別出仿射變換對(duì)應(yīng)圓和標(biāo)定板中心點(diǎn)，得到仿射變換對(duì)應(yīng)矩陣和標(biāo)定板有效范圍。在標(biāo)定板有效范圍內(nèi)進(jìn)行亞像素圓心查找并排序，對(duì)得到的圓特征點(diǎn)進(jìn)行反仿射變換得到標(biāo)定圓心坐標(biāo)。

圖2 查找圓特征點(diǎn)

2.2 投影儀標(biāo)定算法

由于投影儀沒(méi)有采集圖像的能力，只能作為一個(gè)反向相機(jī)去標(biāo)定。投影儀標(biāo)定時(shí)需要借助相機(jī)去采集投影到標(biāo)定板上面的相位條紋，然后將相機(jī)坐標(biāo)系下的特征點(diǎn)轉(zhuǎn)換到投影儀坐標(biāo)系，標(biāo)定過(guò)程(如圖3所示)及原理：

圖3 投影儀標(biāo)定過(guò)程

(1)投影儀產(chǎn)生一幅飽和藍(lán)光圖像(灰度值為255)，標(biāo)定板放置于投影儀的視場(chǎng)范圍內(nèi)并由投影儀投射飽和藍(lán)光圖像，相機(jī)采集一幅標(biāo)定板圖像如圖3a所示。

(2)保持標(biāo)定板的位置不變，投影儀產(chǎn)生6組的橫向如圖3b所示和縱向相移條紋如圖3c所示(Φx=6(x,y))，投射到標(biāo)定板上并由相機(jī)同步采集，與上一步采集的標(biāo)定板圖像放在同一文件夾中。

(3)改變標(biāo)定板的位置，重復(fù)步驟(1)、(2)多次，獲取多組對(duì)應(yīng)的圖像。

(4)對(duì)每組圖像中的飽和藍(lán)光標(biāo)定板圖像進(jìn)行亞像素圓心查找，獲取相機(jī)坐標(biāo)系下的特征點(diǎn)坐標(biāo)C(cx,cy)如圖3d所示。

(5)因?yàn)榻^對(duì)相位圖是由多波長(zhǎng)相移算法得到，相機(jī)與投影儀的一對(duì)一關(guān)系由橫向條紋和縱向條紋來(lái)確定，對(duì)于橫向條紋，相機(jī)上的每一個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)著投影儀上的一條橫向而縱向條紋則對(duì)應(yīng)著一條縱線，橫線與縱線的交點(diǎn)即為投影儀與相機(jī)一一對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。對(duì)橫向和縱向的相移條紋圖像進(jìn)行相位計(jì)算得到橫向Ph(x,y)和縱向Pv(x,y)的絕對(duì)相位圖如圖3e、圖3f所示，將相機(jī)坐標(biāo)下每個(gè)特征點(diǎn)C(cx,cy)轉(zhuǎn)換到對(duì)應(yīng)的投影儀坐標(biāo)下的特征點(diǎn)P(px,py)，轉(zhuǎn)換關(guān)系如下所示：

(5)

其中，W為投影儀橫向分辨率，H為投影儀縱向分辨率，N為相移條紋周期數(shù)。

分別對(duì)步驟(3)得到的多組不同方向的圖像重復(fù)步驟(4)～(5)，獲取多組標(biāo)定板特征點(diǎn)在投影儀下的圖像坐標(biāo)如圖3g所示，然后用成熟的相機(jī)標(biāo)定算法去標(biāo)定投影儀。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

結(jié)構(gòu)光三維測(cè)量系統(tǒng)如圖4所示，該系統(tǒng)包括一個(gè)可編程DLP投影儀開(kāi)發(fā)板(DMD4500)和一個(gè)黑白工業(yè)相機(jī)(Point Grey Flea3)。工業(yè)相機(jī)物理分辨率為1280×1024?？删幊掏队皟x采用TI的DLP 0.45 WVGA芯片設(shè)計(jì)完成，物理分辨率為1140×912，投影鏡頭視場(chǎng)51.6mm×32.2mm，投影精度0.04 mm景深1 mm。在該視場(chǎng)下相機(jī)與投影儀像素大小相當(dāng)。

圖4 結(jié)構(gòu)光測(cè)量系統(tǒng)

為驗(yàn)證上述投影儀標(biāo)定算法的精度，將投影儀的特征點(diǎn)重投影到標(biāo)定板上，重投影特征點(diǎn)與標(biāo)定板特征點(diǎn)之差為重投影誤差，重投影誤差越小則說(shuō)明投影儀標(biāo)定精度越高。分別采集5組對(duì)應(yīng)圖像用于評(píng)估所述投影儀標(biāo)定方法的精度，分析計(jì)算標(biāo)定標(biāo)影儀中所有特征點(diǎn)(11×13×5=715個(gè))重投影誤差，X、Y兩個(gè)方向的重投影誤差如圖5所示，在X、Y方向的標(biāo)準(zhǔn)誤差分別為0.159 pixel、0.189pixel。

本實(shí)驗(yàn)使用標(biāo)準(zhǔn)量塊作為被測(cè)量對(duì)象(見(jiàn)圖6a)來(lái)驗(yàn)證所研發(fā)的三維測(cè)量系統(tǒng)的最終精度。標(biāo)準(zhǔn)量塊中間有一個(gè)深度為1 mm的溝槽，測(cè)量現(xiàn)場(chǎng)如圖6b所示。對(duì)標(biāo)塊進(jìn)行三維重建得到點(diǎn)云數(shù)據(jù)后，用三維測(cè)量軟件(Geomagic Studio)對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、測(cè)量。先對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)三角網(wǎng)格化并對(duì)齊坐標(biāo)，然后對(duì)標(biāo)準(zhǔn)量塊進(jìn)行截取多個(gè)橫截面如圖6c所示，然后分別測(cè)量中間溝槽的高度。

圖5 投影儀標(biāo)定重投影誤差

圖6 測(cè)量量塊溝槽深度

測(cè)量溝槽深度時(shí)，對(duì)量塊的截面線進(jìn)行線擬合，然后測(cè)量截面線與線之間的距離，認(rèn)為該距離為量距溝槽的深度。如圖7所示，分別對(duì)量塊的上下截面線進(jìn)行線擬合，然后用點(diǎn)到直線的垂直距離來(lái)表示兩線之間的距離的方法來(lái)測(cè)量線之間的距離(單位 mm)。

對(duì)標(biāo)準(zhǔn)量塊的8個(gè)截面進(jìn)行測(cè)量得到24個(gè)測(cè)量值，測(cè)量偏差均值-0.00321 mm。

圖7 溝槽測(cè)量示意圖

為體現(xiàn)對(duì)微小型器件的測(cè)量效果，對(duì)晶圓(球直徑均值為0.330 mm)進(jìn)行掃描來(lái)展示三維重建的整體效果如圖8所示。由圖可見(jiàn)本系統(tǒng)能準(zhǔn)確的獲取復(fù)雜微小特征的三維形貌數(shù)據(jù)。

圖8 晶圓突點(diǎn)測(cè)量點(diǎn)云

4 結(jié)論

本文提出一種高精度的結(jié)構(gòu)光三維測(cè)量系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)測(cè)量范圍為51.6×32.2×1 mm，測(cè)量精度0.003 mm。將多波長(zhǎng)相移法與高精度投影系統(tǒng)結(jié)合來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)微小特征的三維測(cè)量?？紤]標(biāo)定板圖案對(duì)標(biāo)定精度的影響，提出一種改進(jìn)的標(biāo)定板圖案及特征點(diǎn)查找算法，解決了傳統(tǒng)棋盤格標(biāo)定板在特征點(diǎn)處相位不確定所帶來(lái)的誤差。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本系統(tǒng)能精確測(cè)量晶圓突點(diǎn)的三維形貌。與現(xiàn)有方法相比本方法相對(duì)測(cè)量精度更高、測(cè)量范圍更大，而且滿足突變微小特征的三維測(cè)量。系統(tǒng)現(xiàn)在還沒(méi)做投影加速和三維重建的GPU加速，而且只能掃描單個(gè)角度。在今后的工作中，要進(jìn)行整個(gè)系統(tǒng)的加速，實(shí)現(xiàn)各種微小器件的整體三維形貌在線高精度測(cè)量。該系統(tǒng)為其在微電子制造領(lǐng)域中的應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。