工業(yè)機器人在船體焊接中離線誤差補償方法*

陳 杰，蔡斯宸，錢 峰

(大連理工大學(xué) 機械工程學(xué)院，遼寧 大連 116024)

0 引言

工業(yè)機器人作為一種自動制造裝置，由于其重復(fù)精度高和操作穩(wěn)定的特性，已在很多工業(yè)領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用并發(fā)揮著重要作用。如汽車行業(yè)中，串聯(lián)機械手在焊接工藝中被廣泛應(yīng)用[1]。此外，這些機械手還可以應(yīng)用于大型船體的焊接。在焊接過程中，焊接軌跡首先由機器人的視覺系統(tǒng)檢測，生成的軌跡數(shù)據(jù)被傳送到機器人程序中的控制系統(tǒng)，控制系統(tǒng)以此來完成整個焊接，這也就意味著機器人將進(jìn)行離線工作任務(wù)。

機器人的運動通常是由機器人控制器產(chǎn)生，通過逆運動學(xué)模型計算出執(zhí)行器的輸入信號，與期望的末端執(zhí)行器位置相對應(yīng)，此時忽略柔順誤差。但在一定的外部負(fù)載下，特別是在機器臂的重力和動態(tài)慣性力作用下，由于機器部件的強度是有限的，所以會產(chǎn)生彈性柔順誤差，此時機器人的運動控制將變得不再適用[2]，也就是說，在需要高精度的實際應(yīng)用中，機器臂的實際軌跡將會偏離期望路徑，從而會降低產(chǎn)品質(zhì)量。

柔順誤差，即機器人末端執(zhí)行器的幾何變形，可以通過校正技術(shù)得到補償[3-7]，但應(yīng)用這種技術(shù)的成本高。解決誤差補償問題的一種經(jīng)濟(jì)方法是對機器人的控制方案進(jìn)行修改[8-9]，這種方法是在笛卡爾空間中界定出指定的軌跡，在輸出軌跡與期望軌跡不同時，就在誤差模型的基礎(chǔ)上，重新生成加載后的輸入軌跡，以此來實現(xiàn)輸出軌跡與期望軌跡的重合。這里對輸入軌跡的修改是基于柔順誤差模型，該模型需要對剛度矩陣進(jìn)行計算[10]。

本文擬解決船體焊接中工業(yè)機器人的剛度建模和柔順誤差補償問題。通過考慮驅(qū)動器的驅(qū)動和結(jié)構(gòu)剛度，以及機械臂重力和外部載荷的影響，在受負(fù)載條件下推導(dǎo)笛卡爾剛度矩陣；提出了一種通過修正輸入軌跡來進(jìn)行誤差補償?shù)姆椒?。用焊接機器人在焊接軌跡上對該方法進(jìn)行了數(shù)值模擬，結(jié)果表明該誤差補償方法是有效的。

1 工業(yè)焊接機器人

圖1所示為機器人用于船體焊接生產(chǎn)線中，工業(yè)機器人放置在龍門系統(tǒng)之上，受焊接中外力以及自身重力影響，機器人末端執(zhí)行器產(chǎn)生彈性變形致使焊槍位置偏差，影響焊接質(zhì)量，因此需要對機器人系統(tǒng)進(jìn)行誤差補償。

(c) 焊槍上的受力

圖2所示為ABB IRB460060/205型機器人在工程中作為焊接機器人的應(yīng)用。IRB 4600系列是ABB機器人技術(shù)的先驅(qū)者，這一代機器人得到了增強并具有了新功能，它其中的一類工業(yè)機器人專門應(yīng)用于焊接。

圖2 ABB IRB4600_60/205型機器人及其坐標(biāo)系

1.1 工業(yè)機器人的運動

根據(jù)Denavit—Hartenberg(D—H)慣例[11]，在機械臂的每個連接處都建立笛卡爾坐標(biāo)系，如圖2所示。接著，定義i、j和k分別為x-y-z軸的單位向量，則末端執(zhí)行器在參考系(x0，y0，z0)中的正運動學(xué)變換矩陣可表示為：

(1)

其中，

i-1Ri=Rzi-1(θi)Rxi(αi)

(2a)

(2b)

D-H參數(shù)已在表1中列出，6軸機器人的逆幾何問題也已經(jīng)得到了合理的證明[12].

表1 IRB4600_60/205型機器人D-H參數(shù)

1.2 雅可比矩陣

機械臂關(guān)節(jié)角速度可以用如下雅可比矩陣來計算:

(3)

J=[j1j2…j6]

其中，

(4)

zi-1=Ri -1k，pi-1=qi-1-q

(5)

Ri -1和qi-1分別表示從參考坐標(biāo)系到(i-1)坐標(biāo)系的變換矩陣的旋轉(zhuǎn)矩陣和位置向量，都可以從方程(1)中提取出來。

1.3 機器人動力學(xué)

在焊接過程中，機器人在fe負(fù)載下的動態(tài)特性可以描述為：

(6)

方程(6)中的質(zhì)量矩陣M可以根據(jù)下面這個系列機器人的動態(tài)方程(EOM)表示[15]：

(7)

2 柔順誤差的建模和補償

為了彌補機器人末端執(zhí)行器在高質(zhì)量焊接時的定位誤差，需要精確計算由外部有效載荷和機器人重力引起的誤差，因此需要對機器人的剛度矩陣進(jìn)行計算。

2.1 Elastostatic建模

在建模過程中，采用基于螺旋坐標(biāo)的“虛彈簧”方法推導(dǎo)出剛度矩陣[16-21]。圖3展示了機器人手臂的VJM模型，其中g(shù)j代表重力，j=1 ,2...,8，fe表示外部載荷。

(Ac和EE分別代表執(zhí)行器和末端器)

用θ和θ′分別表示原始的和變形后的關(guān)節(jié)角位移，根據(jù)虛功原理，輔助負(fù)載的功等于內(nèi)部力的功[16]，即

(8)

虛位移δtj和δt可以從線性幾何模型中計算得到，線性幾何模型為Jθ和Jj是雅克比行列式，即

Jθ=[j1j2jUj3j4jFj5j6]∈R6×18

(9)

Jj=Jθ(:,1:k)

(10)

其中，Jj=Jθ(:,1:k)代表Jθ中的第一個k列，k代表了虛擬彈簧從gj開始的移動量。JU和JF分別是將上臂和前臂的連接偏導(dǎo)與末端執(zhí)行器聯(lián)系起來的矩陣，表示如下：

(11a)

(11b)

方程(8)可寫成：

(12)

得到機械臂的力平衡方程：

(13)

其中，

(14)

在線性力撓度關(guān)系中，平衡條件可被寫成：

(15)

其中，關(guān)節(jié)空間中的剛度矩陣Kθ為：

Kθ=diag[Kact,1Kact,2KUKact,3Kact,4KFKact,5Kact,6]

(16)

其中，Kact,i是驅(qū)動剛度，KU和KF是上臂和前臂的6×6剛度矩陣，可由EulerBernoulli梁模型計算得到。

為了計算加載狀態(tài)下的剛度矩陣，假設(shè)被加載結(jié)構(gòu)有一個鄰域，外部載荷和關(guān)節(jié)位移分別增加δfe和δθ，也滿足平衡條件，從而有：

(17)

其中，線性運動學(xué)約束為：

δt=Jθδθ

(18)

從方程(15)至方程(17)中去除未改變的平衡狀態(tài)，經(jīng)過線性化處理后可得到：

(19)

其中，?符號代表矩陣的克羅內(nèi)克積，Hg=?Jg/?θ，Hθ=?Jθ/?θ為Hessian矩陣，結(jié)合方程(18)和方程(19)，工業(yè)機器人的靜態(tài)模型可被簡化為：

(20)

其中，

(21)

結(jié)合末端執(zhí)行器的力變形方程δfe=Kδt，可得機器人的笛卡爾剛度矩陣K：

(22)

2.2 誤差補償步驟

工業(yè)機器人的運動通常是根據(jù)逆運動學(xué)產(chǎn)生的，主要通過計算與期望的末端執(zhí)行器位置P對應(yīng)的執(zhí)行器的輸入信號。然而，當(dāng)外載荷fe作用在末端執(zhí)行器上，末端執(zhí)行器產(chǎn)生柔順誤差δt，運動控制變得不適用。因此，實際的末端執(zhí)行器位置是由剛度模型計算的。

p′=p+δt，δt=K-1(fe+J-Tτ)

(23)

其中，fe+J-Tτ是負(fù)載和慣性力的和。在載荷fe的作用下，為了得到末端執(zhí)行器理想的位置p，p和p′之間的柔順誤差應(yīng)該得到補償。

圖4 焊接機器人的誤差補償程序

假設(shè)修改后的末端執(zhí)行器位置為pf=p-δt，在相同的載荷fe下，補償pc后的實際位置應(yīng)該是在理想位置附近，即pc=pf+δtf≈p，其中，

(24)

其中，Kf是偏離位置處的剛度矩陣，Jf和τf分別是實際位置上的雅可比矩陣和關(guān)節(jié)力矩，因此，修改后的末端執(zhí)行器位置pf可以從下面的迭代過程中計算得出，

(25)

其中，主項對應(yīng)于下一個迭代，λ=Δt/‖p-pc‖是為了實現(xiàn)收斂的標(biāo)量參數(shù)，Δt是向量p-pc中元素絕對值的最大值，圖4所示的迭代將一直進(jìn)行到‖p-pc‖≤ε，直至偏差達(dá)到可接受的范圍，通過這個過程來修改機器人控制中的參考軌跡，可以補償柔順誤差，從而精確地跟蹤所期望的軌跡。

3 誤差補償?shù)陌咐芯?/h2>

之前已經(jīng)介紹了焊接機器人的剛度建模和誤差補償過程，也就是ABB IRB 4600型機器人連同末端執(zhí)行器一起沿著圖5所示軌跡運動的分析過程。本焊接機器人的關(guān)節(jié)剛度值與表2中所列出的剛度值相比較，在進(jìn)行限元分析時，上臂和前臂可以被視為剛性連接。機器人其他詳細(xì)的技術(shù)參數(shù)和規(guī)格可以從用戶手冊中找到[11]，作用于機器人末端執(zhí)行器的外部扭轉(zhuǎn)fe=[200-200-200]T應(yīng)該是純扭轉(zhuǎn)，它是恒定的，此時，焊接精度要求高于0.5mm。

(a)沒有誤差補償?shù)钠谕壽E和實際軌跡

(b)末端執(zhí)行器的速度

Kact,1Kact,2Kact,3Kact,4Kact,5Kact,60.2373.322.790.4860.5210.38

圖6是補償前后位置誤差和軌跡的比較。當(dāng)機器人跟蹤修改后的軌跡時，最大定位誤差可以減小到0.01mm，它比誤差允許值要小得多，因此可以忽略此定位誤差。如圖6所示，補償定位誤差后，機器人的精度提高了98%左右，這使得實際軌跡與期望的軌跡基本一致。結(jié)果表明，該誤差補償方法可以有效地提高機器人的操作精度，這種方法也同樣適用于其他工業(yè)。

(a)定位誤差(虛線為補償前，實線為補償后)

(b)目標(biāo)軌跡和實際軌跡的比較

4 結(jié)論

本文主要探討了船舶船體焊接中工業(yè)機器人的動態(tài)建模和柔順誤差補償問題。除了考慮驅(qū)動和結(jié)構(gòu)剛度外，還考慮了機器人在焊接過程中的機械臂重力、外載荷以及慣性力，由此推導(dǎo)出機器人的笛卡爾剛度矩陣。本文還介紹了一種誤差補償?shù)牡椒ǎ⒃诤附榆壽E上進(jìn)行了數(shù)值模擬。結(jié)果表明，誤差補償程序可以有效地提高操作精度，使機械手在定位誤差允許范圍內(nèi)跟蹤目標(biāo)軌跡。該方法表明，當(dāng)控制方法基于動力學(xué)、靜力學(xué)和動力學(xué)模型時，可以有效地提高機械手的精度，同時該方法也適用于其它工業(yè)。