BeiDou+GLONASS+Galileo多系統(tǒng)組合SPP穩(wěn)定性和精度分析

布金偉，左小清，金立新，李海強(qiáng)，周羽佳，常 軍

(1. 昆明理工大學(xué)國土資源工程學(xué)院，云南 昆明 650093； 2. 中鐵第一勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，陜西 西安 710043； 3. 甘肅鐵道綜合工程勘察院有限公司，甘肅 蘭州 730000； 4. 國家測(cè)繪地理信息局第一大地測(cè)量隊(duì)，陜西 西安 710054)

偽距單點(diǎn)定位具有定位速度快且不存在整周模糊度問題，原理簡單易于編程實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)。目前，一些學(xué)者對(duì)GPS+BeiDou、GPS+GLONASS、GPS+Galileo、GPS+GLONASS+Galileo和GPS+GLONASS+BeiDou多系統(tǒng)組合偽距單點(diǎn)定位進(jìn)行了相關(guān)的研究[1-5]，研究表明：多系統(tǒng)組合偽距單點(diǎn)定位可以提高定位的穩(wěn)定性和精度[6-8]。

然而，對(duì)于BeiDou+GLONASS+Galileo多系統(tǒng)組合SPP的研究相對(duì)較少。因此，我國BDS對(duì)多系統(tǒng)組合SPP解算性能的貢獻(xiàn)有待進(jìn)一步研究。鑒于此，本文在現(xiàn)有研究的基礎(chǔ)上，分析BeiDou+GLONASS+Galileo之間的時(shí)間和坐標(biāo)系統(tǒng)差異，并推導(dǎo)了BeiDou+GLONASS+Galileo多系統(tǒng)組合SPP的數(shù)學(xué)模型；然后從可見衛(wèi)星數(shù)、DOP值、不同高度角下定位性能和定位精度幾個(gè)方面分析其不同組合模式下(單系統(tǒng)：BeiDou、GLONASS、Galileo；雙系統(tǒng)：BeiDou+GLONASS、BeiDou+Galileo、GLONASS+Galileo；三系統(tǒng)：BeiDou+GLONASS+Galileo)的SPP解算性能，最終得出有益結(jié)論。

1 BeiDou+GLONASS+Galileo多系統(tǒng)組合SPP基礎(chǔ)理論

1.1 時(shí)間基準(zhǔn)和坐標(biāo)基準(zhǔn)的統(tǒng)一

為解算測(cè)站的坐標(biāo)，必須首先實(shí)現(xiàn)BeiDou+GLONASS+Galileo三系統(tǒng)的時(shí)間系統(tǒng)和坐標(biāo)系統(tǒng)的統(tǒng)一。文獻(xiàn)[9]和文獻(xiàn)[10]指出：BeiDou時(shí)間基準(zhǔn)采用BDST，GLONASS時(shí)間基準(zhǔn)采用GLONASST，Galileo時(shí)間基準(zhǔn)采用GST。對(duì)于3個(gè)系統(tǒng)時(shí)間基準(zhǔn)之間的差異和聯(lián)系，文獻(xiàn)[11]已經(jīng)給出比較詳細(xì)的敘述和轉(zhuǎn)換公式，這里不再闡述。

文獻(xiàn)[12—14]指出，BeiDou坐標(biāo)基準(zhǔn)采用CGCS2000坐標(biāo)系，GLONASS坐標(biāo)基準(zhǔn)采用PZ-90坐標(biāo)系，Galileo坐標(biāo)基準(zhǔn)采用GTRF坐標(biāo)系。鑒于WGS-84坐標(biāo)系目前已經(jīng)較為成熟且被廣泛使用，本文考慮將各框架按照赫爾墨特變換模型解算出的轉(zhuǎn)換參數(shù)統(tǒng)一至WGS-84坐標(biāo)系下。在滿足精度的前提下，CGCS2000、WGS-84和GTRF坐標(biāo)系統(tǒng)的差異較小，三者之間的差異為cm級(jí)。對(duì)于單點(diǎn)定位而言，其定位精度在m級(jí)，因此在數(shù)據(jù)處理過程中，可不考慮三者坐標(biāo)系統(tǒng)差異引起的結(jié)果偏差。而PZ-90與WGS-84坐標(biāo)系的差異能夠達(dá)到20 m[11]，故需考慮PZ-90和WGS-84坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換，目前世界公認(rèn)精度最高的轉(zhuǎn)換參數(shù)為俄羅斯飛行控制中心(Russian Mission Control Center,RMCC)利用全球激光跟蹤站測(cè)算得到的轉(zhuǎn)換參數(shù)[9,11]。

1.2 BeiDou+GLONASS+Galileo多系統(tǒng)組合SPP定位模型

在多系統(tǒng)組合定位時(shí)，在某歷元t可以同時(shí)觀測(cè)到多個(gè)系統(tǒng)的衛(wèi)星信號(hào)，因此對(duì)于BeiDou+GLONASS+Galileo組合SPP的觀測(cè)方程可表示為[15]

(1)

(2)

(3)

在觀測(cè)方程式(1)—式(3)的基礎(chǔ)上，設(shè)測(cè)站近似坐標(biāo)為(x0,y0,z0)，并記δx=x-x0，δy=y-y0，δz=z-z0，然后在(x0,y0,z0)處用泰勒級(jí)數(shù)展開，可得到誤差方程

(4)

(5)

三系統(tǒng)組合偽距單點(diǎn)定位待估參數(shù)中含有3個(gè)坐標(biāo)分量參數(shù)和3個(gè)接收機(jī)鐘差，當(dāng)觀測(cè)的衛(wèi)星數(shù)大于偽距定位的待估參數(shù)個(gè)數(shù)時(shí)，可采用最小二乘法原理求解，此時(shí)必要觀測(cè)衛(wèi)星數(shù)為6顆。由最小二乘估計(jì)可得

(6)

式中，P為觀測(cè)值權(quán)陣。

從而求出測(cè)站的坐標(biāo)為

[xyz]T=[x0y0z0]T+[δxδyδz]T

2 試驗(yàn)分析

為了分析BeiDou+GLONASS+Galileo組合偽距單點(diǎn)定位解算性能，試驗(yàn)數(shù)據(jù)選取MGEX跟蹤站的部分測(cè)站2016年9月6日和10月25日共2 d的觀測(cè)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)采樣率為30 s。試驗(yàn)方案采用：單系統(tǒng)(BeiDou、GLONASS、Galileo，簡寫為C、R、E)、雙系統(tǒng)(BeiDou+GLONASS、BeiDou+Galileo、GLONASS+Galileo，簡寫為CR、CE、RE)與三系統(tǒng)(BeiDou+GLONASS+Galileo，簡寫為CRE)組合共7種定位模式。

2.1 衛(wèi)星可見數(shù)和DOP值分析

為分析BeiDou+GLONASS+Galileo組合的衛(wèi)星可見數(shù)和DOP值，本文選取測(cè)站ANMG進(jìn)行試驗(yàn)，圖1給出了BeiDou+GLONASS+Galileo組合在不同截止高度角(高度角分別設(shè)為15°、30°、40°)下的衛(wèi)星可見數(shù)和DOP值比較。圖2給出了1 d內(nèi)BeiDou+GLONASS+Galileo組合模式在不同截止高度角情況下的平均DOP值和平均可見衛(wèi)星數(shù)統(tǒng)計(jì)。從圖1和圖2可知，當(dāng)截止高度角為15°時(shí)，1 d內(nèi)BeiDou+GLONASS+Galileo三系統(tǒng)組合可見衛(wèi)星數(shù)均在10顆以上，平均可見衛(wèi)星數(shù)在14顆左右。DOP值較小且波動(dòng)平緩穩(wěn)定，平均DOP值小于2，說明衛(wèi)星的空間幾何結(jié)構(gòu)分布較好；當(dāng)截止高度角為30°時(shí)，BeiDou+GLONASS+Galileo三系統(tǒng)組合衛(wèi)星可用性仍然較高，全天內(nèi)平均可見衛(wèi)星數(shù)為9.68顆。平均HDOP、VDOP、PDOP、GDOP值均小于5，而此時(shí)在1 d 內(nèi)大約有2 h DOP值波動(dòng)較大；當(dāng)截止高度角大于40°時(shí)，所有組合模式的DOP值波動(dòng)都較大，相比較而言，BeiDou+GLONASS+Galileo三系統(tǒng)組合全天內(nèi)DOP波動(dòng)情況比其他組合模式稍好，主要是由于三系統(tǒng)組合在任何時(shí)間段內(nèi)可見衛(wèi)星數(shù)都多于其他組合模式，提高了衛(wèi)星的可用性和可靠性。結(jié)合圖2 (e)分析可知，7種定位模式下，從1 d內(nèi)能觀測(cè)衛(wèi)星的時(shí)間和衛(wèi)星數(shù)來看可以得出關(guān)系：BeiDou+GLONASS+Galileo>BeiDou+GLONASS>BeiDou+Galileo>BeiDou>GLONASS+Galileo>GLONASS>Galileo。由于文中所選的測(cè)站在觀測(cè)1 d內(nèi)GLONASS和Galileo可見衛(wèi)星數(shù)較少，無法獲得可靠的DOP值，故針對(duì)BeiDou、BeiDou+GLONASS、BeiDou+Galileo、GLONASS+Galileo、BeiDou+GLONASS+Galileo 5種模式可以得出DOP值大小比較關(guān)系：BeiDou+GLONASS+Galileo

圖1 多種組合模式在不同截止高度角下的衛(wèi)星可見數(shù)和DOP值比較

圖2 平均DOP值和平均可見衛(wèi)星數(shù)

為了分析BeiDou+GLONASS+Galileo三系統(tǒng)組合的DOP值和可見衛(wèi)星數(shù)相比其他組合模式的改善情況，表1—表5分別給出了CRE組合較其他模式的DOP值改善統(tǒng)計(jì)結(jié)果和可見衛(wèi)星數(shù)增加百分比統(tǒng)計(jì)。由表1—表4可知，當(dāng)截止高度角小于30°時(shí)，HDOP、VDOP、PDOP、GDOP三系統(tǒng)組合較其他組合模式分別改善10%～61%、12%～59%、11%～58%、13%～55%；當(dāng)截止高度角為40°時(shí)，CRE三系統(tǒng)組合的HDOP、VDOP、PDOP、GDOP較CR和CE組合分別改善13.33%和27.78%、15.56%和25.49%、14.89%和27.27%、15.00%和27.14%；較C和RE組合改善率均大于45%；當(dāng)截止高度角為45°時(shí)，CRE三系統(tǒng)組合的HDOP和VDOP較C組合分別改善55.81%和42.86%，CRE三系統(tǒng)組合垂直方向上的改善效果稍差于水平方向。由表5可知，無論何種情況的截止高度角，CRE三系統(tǒng)組合的可見衛(wèi)星數(shù)都多于單系統(tǒng)和雙系統(tǒng)組合，特別是在截止高度角大于30°時(shí)，全天內(nèi)的可見衛(wèi)星數(shù)能保持在6顆以上，提高了定位的可靠性和穩(wěn)定性。

2.2 不同高度角下定位穩(wěn)定性分析

圖3給出了測(cè)站GMSD在單系統(tǒng)、雙系統(tǒng)和三系統(tǒng)7種模式下單點(diǎn)定位結(jié)果(X、Y、Z方向的偏差為DX、DY、DZ，點(diǎn)位偏差為DP，圖3(a)截止高度角為15°，圖3(b)截止高度角為25°，圖3(c)截止高度角為30°)。從圖3可以看出：①對(duì)于同一種定位模式，隨著高度角的增加，定位穩(wěn)定性有所降低；②在不同截止高度角下，BeiDou+GLONASS+Galileo三系統(tǒng)組合單點(diǎn)定位穩(wěn)定性都最優(yōu)，盡管截止高度角增加時(shí)(30°時(shí))，X、Z方向的偏差和點(diǎn)位偏差均小于10 m，Y方向的偏差小于12 m，點(diǎn)位偏差小于10 m。

表1 HDOP值改善統(tǒng)計(jì)結(jié)果 (%)

表2 VDOP值改善統(tǒng)計(jì)結(jié)果 (%)

表3 PDOP值改善統(tǒng)計(jì)結(jié)果 (%)

表4 GDOP值改善統(tǒng)計(jì)結(jié)果 (%)

2.3 定位精度分析

為分析單系統(tǒng)(C)、雙系統(tǒng)(CR、CE)和三系統(tǒng)(CRE)4種模式單點(diǎn)定位的定位精度情況，圖4分別給出了1 d內(nèi)2個(gè)測(cè)站(其中圖4(a)、(c)、(e)、(g)為GMSD測(cè)站統(tǒng)計(jì)結(jié)果，圖4(b)、(d)、(f)、(h)為ANMG測(cè)站統(tǒng)計(jì)結(jié)果)不同模式的單點(diǎn)定位精度直方圖。如圖4所示，橫軸表示定位的平面誤差，縱軸表示分布密度，圖中的曲線為密度曲線，從圖中可以明顯看出，對(duì)于單系統(tǒng)而言，GMSD測(cè)站BeiDou系統(tǒng)(如圖4(a)所示)的平面定位精度為12 m，并且定位精度主要分布在0～12 m范圍內(nèi)，密度曲線的波峰位于3～7 m范圍內(nèi)，ANMG測(cè)站BeiDou系統(tǒng)(如圖4(b)所示)的平面定位精度為8 m，定位精度主要分布在0～8 m范圍內(nèi)，密度曲線的波峰位于2～5 m范圍內(nèi)；對(duì)于雙系統(tǒng)而言，GMSD測(cè)站CR、CE組合系統(tǒng)(如圖4(c)、(e)所示)的平面定位精度分別為10 m、12 m，定位精度分別主要分布在0～10 m、1～12 m范圍內(nèi)，密度曲線的波峰分別位于3～6 m、3～7 m范圍內(nèi)，ANMG測(cè)站CR、CE組合系統(tǒng)(如圖4(d)、(f)所示)的平面定位精度分別為8 m、8 m，定位精度分別主要分布在0～8 m、0～8 m范圍內(nèi)，密度曲線的波峰分別位于2～5 m、2～4 m范圍內(nèi)；然而對(duì)于三系統(tǒng)而言，GMSD測(cè)站CRE系統(tǒng)(如圖4(g)所示)的平面定位精度為10 m，平面定位精度主要分布在0～8 m范圍內(nèi)，密度曲線的波峰位于3～5 m范圍內(nèi)，ANMG測(cè)站CRE系統(tǒng)(如圖4(h)所示)的平面定位精度為8 m，定位精度主要分布在0～8 m，密度曲線的波峰位于2～4 m范圍內(nèi)；通過以上2個(gè)測(cè)站的分析，相比單系統(tǒng)和雙系統(tǒng)組合模式，三系統(tǒng)組合定位在1 d內(nèi)的定位精度優(yōu)于10 m，定位精度較高且定位結(jié)果相對(duì)集中。

圖3 多種組合模式單點(diǎn)定位結(jié)果在X、Y、Z方向的偏差和點(diǎn)位偏差

圖4 1 d內(nèi)4種模式單點(diǎn)定位精度直方圖

高度角C/顆CR/顆CE/顆RE/顆CRE/顆CRE/C/(%)CRE/CR/(%)CRE/CE/(%)CRE/RE/(%)15°6.8812.469.728.4115.29122.2022.7657.3781.8420°6.7011.269.197.0513.75105.1322.1349.5595.1225°5.939.727.815.6811.6195.8819.4248.55104.3030°5.208.246.654.499.6886.3317.5845.73115.8440°4.216.255.062.907.1168.7913.6740.32145.3645°3.455.054.092.235.6964.6712.6638.96154.64

3 結(jié) 論

本文通過對(duì)單系統(tǒng)(C、R、E)、雙系統(tǒng)(CR、CE、RE)與三系統(tǒng)(CRE)共7種定位模式進(jìn)行單點(diǎn)定位解算和結(jié)果分析，得出如下結(jié)論：

(1) 針對(duì)文中所選的測(cè)站而言，當(dāng)高度角達(dá)到40°時(shí)，在可見衛(wèi)星數(shù)方面，無論單系統(tǒng)、雙系統(tǒng)還是三系統(tǒng)組合可見衛(wèi)星數(shù)均小于10顆，1 d內(nèi)大部分時(shí)間都無法觀測(cè)到衛(wèi)星，而BeiDou+GLONASS+Galileo三系統(tǒng)組合大于18 h能觀測(cè)平均6顆以上，BeiDou+GLONASS雙系統(tǒng)組合次之；在DOP值方面，CRE三系統(tǒng)組合的HDOP、VDOP、PDOP、GDOP較其他組合模式改善大約13%～45%，1 d內(nèi)DOP值變化較其他組合模式波動(dòng)小。

(2) 單系統(tǒng)模式中BDS系統(tǒng)定位穩(wěn)定性最優(yōu)，Galileo系統(tǒng)最差，雙系統(tǒng)模式中BeiDou+GLONASS、BeiDou+Galileo組合系統(tǒng)定位穩(wěn)定性最優(yōu)，GLONASS+Galileo系統(tǒng)最差，而BeiDou+GLONASS+Galileo組合系統(tǒng)定位穩(wěn)定性優(yōu)于其他6種模式。

(3) 從定位精度來看，相比單系統(tǒng)和雙系統(tǒng)組合模式，BeiDou+GLONASS+Galileo三系統(tǒng)組合定位在1 d內(nèi)的定位精度較優(yōu)且定位結(jié)果相對(duì)集中。