缺失數(shù)據(jù)下基于直覺(jué)模糊的動(dòng)態(tài)威脅評(píng)估*

孫 寧，馮 琦，高曉光，劉 超

（1.西北工業(yè)大學(xué)電子信息學(xué)院，西安 710129；2.中國(guó)飛行試驗(yàn)研究院，西安 710089）

0 引言

空戰(zhàn)威脅評(píng)估是空戰(zhàn)指揮決策的依據(jù)，也是戰(zhàn)場(chǎng)信息融合的重要環(huán)節(jié)，合理有效的威脅評(píng)估結(jié)果對(duì)目標(biāo)分配及火力分配階段起重要作用，也是提高作戰(zhàn)效能的關(guān)鍵。傳統(tǒng)的威脅評(píng)估方法［1-2］只根據(jù)某一時(shí)刻點(diǎn)所收集到的目標(biāo)威脅信息進(jìn)行評(píng)估，同時(shí)需要威脅信息完善而精準(zhǔn)，亦稱(chēng)靜態(tài)威脅評(píng)估方法。隨著空戰(zhàn)節(jié)奏的加快、戰(zhàn)機(jī)機(jī)動(dòng)性變強(qiáng)，為適應(yīng)空戰(zhàn)動(dòng)態(tài)性特點(diǎn)，需要依據(jù)多個(gè)時(shí)刻點(diǎn)威脅信息的動(dòng)態(tài)評(píng)估方法。而動(dòng)態(tài)評(píng)估方法對(duì)機(jī)載電子系統(tǒng)獲取威脅信息的實(shí)時(shí)性要求非常高，即要求對(duì)這些信息迅速作出判斷、處理和決策，這無(wú)疑增加了機(jī)載傳感器收集目標(biāo)數(shù)據(jù)信息的不確定性，甚至導(dǎo)致有些時(shí)刻數(shù)據(jù)的缺失，無(wú)法得到較為完整的實(shí)時(shí)威脅信息。

基于以上分析，本文提出一種基于直覺(jué)模糊集的動(dòng)態(tài)空戰(zhàn)威脅評(píng)估方法。為體現(xiàn)不同時(shí)間點(diǎn)威脅信息重要程度的不同，采用泊松分布法給時(shí)間序列賦權(quán)；為解決某些時(shí)刻點(diǎn)的數(shù)據(jù)缺失問(wèn)題，采用誘導(dǎo)有序加權(quán)平均（IOWA）算子［4］的空值估計(jì)算法實(shí)現(xiàn)缺失數(shù)據(jù)的補(bǔ)齊；為體現(xiàn)決策者的主觀意愿和數(shù)據(jù)信息的客觀性，采用主、客觀賦權(quán)方法相結(jié)合來(lái)確定目標(biāo)屬性的權(quán)重；最后將TOPSIS方法［5］運(yùn)用到直覺(jué)模糊集中，通過(guò)直覺(jué)模糊TOPSIS方法建立動(dòng)態(tài)空戰(zhàn)多目標(biāo)威脅評(píng)估的數(shù)學(xué)模型。不僅有效解決了缺失數(shù)據(jù)下傳統(tǒng)的評(píng)估方法難以處理的問(wèn)題，也反映了整個(gè)空戰(zhàn)態(tài)勢(shì)的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程。

1 目標(biāo)屬性的直覺(jué)模糊集描述方法

1.1 直覺(jué)模糊集

式中，uA（x）和 vA（x）為 A 的隸屬度函數(shù)和非隸屬度函數(shù)。對(duì)于論域X上的直覺(jué)模糊集A，稱(chēng)為A中元素x的猶豫度。

1.2 目標(biāo)屬性矩陣

影響目標(biāo)威脅程度的因素有很多，本文中選取空戰(zhàn)能力因子、角度威脅因子、距離威脅因子和速度威脅因子［2］作為空戰(zhàn)威脅評(píng)估目標(biāo)屬性。

設(shè)在空戰(zhàn)過(guò)程中遭遇m架敵機(jī)，每架敵機(jī)具有n個(gè)屬性，即目標(biāo)集為，屬性集為。

1.2.1 定性屬性

對(duì)于空戰(zhàn)能力因子通過(guò)語(yǔ)言變量值對(duì)目標(biāo)空戰(zhàn)能力進(jìn)行描述，對(duì)應(yīng)的直覺(jué)模糊集如表1所示。

表1 空戰(zhàn)能力語(yǔ)言變量值與直覺(jué)模糊集對(duì)應(yīng)關(guān)系

1.2.2 定量屬性

實(shí)際空戰(zhàn)中，目標(biāo)速度越大，則速度威脅就越大；目標(biāo)的角度和距離越小，角度和距離的威脅因子就越大。因此，速度威脅因子的隸屬度與非隸屬度計(jì)算公式為：

角度威脅因子和距離威脅因子的隸屬度與非隸屬度計(jì)算公式為；

2 基于IOWA算子的空值估計(jì)算法

目標(biāo)威脅信息的不確定甚至缺失無(wú)疑會(huì)增加威脅評(píng)估的難度，甚至導(dǎo)致重大的錯(cuò)誤決策。待缺失數(shù)據(jù)補(bǔ)齊后再進(jìn)行威脅評(píng)估是一種合理的解決方案。常用的缺失數(shù)據(jù)補(bǔ)齊算法有：Mean Completer（MC）估算法［6］、Combinatorial Completer（CC）估算法［7］、K-means Clustering（KMC）估算法［8］、EM 估算法［9］等。MC估算法和CC估算法效率較低，數(shù)據(jù)量大時(shí)，這兩類(lèi)算法代價(jià)太大；KMC估算法分類(lèi)數(shù)不易確定，且易陷入局部最優(yōu)；EM算法需要知道數(shù)據(jù)滿足的分布，顯然空戰(zhàn)動(dòng)態(tài)信息不可能時(shí)時(shí)確定數(shù)據(jù)分布類(lèi)型。

采用IOWA算子的空值估計(jì)算法既考慮到了對(duì)象之間的相關(guān)性，又考慮了屬性之間的相關(guān)性，并且可以根據(jù)不同背景調(diào)整權(quán)重向量，將其運(yùn)用到直覺(jué)模糊理論中，可很好地補(bǔ)齊目標(biāo)缺失數(shù)據(jù)。

現(xiàn)給出如下假設(shè)：

設(shè)某一空戰(zhàn)初始決策數(shù)據(jù)信息表S0，目標(biāo)集為，屬性集為。在屬性ai上都有取值的對(duì)象集為NAi0，在屬性ai的相關(guān)屬性aj上都有取值的對(duì)象集為RAi0，含有空值的屬性集為MA0，經(jīng)過(guò)r次迭代得到信息系統(tǒng)為Sr，在屬性ai上都有取值的對(duì)象集為NAir，在屬性ai的相關(guān)屬性上都有取值的對(duì)象集為RAir，含有空值的屬性集為MAr，具體算法如下：

步驟1首先計(jì)算不完備信息系統(tǒng)的MAr、NAir、RAir；

步驟2計(jì)算各個(gè)屬性間的相關(guān)性；

步驟3估算MAr中屬性ai的空值，具體規(guī)則如下：

若在第r次迭代中ai的相關(guān)屬性的取值沒(méi)有發(fā)生變化，即的個(gè)數(shù)沒(méi)有變化，則，其中，F(xiàn)IOWA為IOWA算子的聚合值；否則；

步驟4如果Sr已經(jīng)為完備的信息系，則停止；否則令r=r+1，轉(zhuǎn)至步驟1。

經(jīng)過(guò)多次迭代之后得到的最終完備信息集Sr即為完備空戰(zhàn)決策信息表。

3 基于直覺(jué)模糊集動(dòng)態(tài)空戰(zhàn)威脅評(píng)估

3.1 動(dòng)態(tài)空戰(zhàn)多目標(biāo)屬性權(quán)重的確定

對(duì)空戰(zhàn)信息決策數(shù)據(jù)表補(bǔ)齊之后，運(yùn)用直覺(jué)模糊熵權(quán)法確定目標(biāo)屬性的客觀權(quán)重，并結(jié)合主觀權(quán)重確定目標(biāo)屬性權(quán)重；采用泊松分布法確定空戰(zhàn)時(shí)間序列權(quán)重；通過(guò)屬性權(quán)重和時(shí)間序列權(quán)重來(lái)衡量不同目標(biāo)屬性和不同時(shí)間序列點(diǎn)的重要程度，具體步驟如下。

步驟1確定完整的目標(biāo)屬性動(dòng)態(tài)直覺(jué)模糊決策矩陣

步驟2計(jì)算tk時(shí)刻目標(biāo)屬性直覺(jué)模糊熵

步驟3根據(jù)熵最小化原理建立目標(biāo)屬性權(quán)重的非線性規(guī)劃模型

確定目標(biāo)屬性的客觀權(quán)重后，并根據(jù)專(zhuān)家給出的目標(biāo)屬性主觀權(quán)重sωj（tk），通過(guò)式（10）進(jìn)行計(jì)算目標(biāo)屬性的權(quán)重ωj（tk），且αp表示主觀權(quán)重的系數(shù)，αs表示客觀權(quán)重的系數(shù)，滿足。

3.2 動(dòng)態(tài)空戰(zhàn)多目標(biāo)威脅排序步驟

采用TOPSIS方法的思想進(jìn)行動(dòng)態(tài)空戰(zhàn)目標(biāo)威脅評(píng)估排序，選取最新p個(gè)空戰(zhàn)態(tài)勢(shì)時(shí)間點(diǎn)，通過(guò)泊松分布法計(jì)算出時(shí)間序列權(quán)重的基礎(chǔ)上，采用動(dòng)態(tài)直覺(jué)模糊評(píng)估方法對(duì)空戰(zhàn)多目標(biāo)威脅評(píng)估解算，算法步驟如下：

步驟1根據(jù)已知的決策信息數(shù)據(jù)表，確定其各時(shí)間序列點(diǎn)的決策矩陣Q（tk），不計(jì)缺失數(shù)據(jù)；并根據(jù)計(jì)算的Q（tk）矩陣，構(gòu)造填補(bǔ)矩陣：

步驟2采用IOWA算子的空值估計(jì)算法填補(bǔ)缺失數(shù)據(jù)；

步驟3確定目標(biāo)屬性的直覺(jué)模糊決策矩陣，見(jiàn)式（4）；結(jié)合專(zhuān)家給出的目標(biāo)屬性主觀權(quán)重，通過(guò)式（7）確定各時(shí)間序列點(diǎn)目標(biāo)屬性權(quán)重；

步驟4計(jì)算tk時(shí)間序列點(diǎn)的加權(quán)直覺(jué)模糊決策矩陣 R（tk）及其正、負(fù)理想解；

步驟5計(jì)算tk時(shí)刻各目標(biāo)xi到正、負(fù)理想解和的歐氏距離及相對(duì)貼近度ρi（tk），從而構(gòu)造動(dòng)態(tài)決策矩陣H；

步驟7確定加權(quán)動(dòng)態(tài)決策矩陣K的正、負(fù)理想解K+、K-，計(jì)算各目標(biāo)xi與動(dòng)態(tài)決策矩陣的正、負(fù)理想解K+和K-的歐氏距離；

步驟8計(jì)算各目標(biāo)威脅度Ci，并根據(jù)威脅度Ci的大小，對(duì)各目標(biāo)進(jìn)行威脅評(píng)估排序。

4 仿真及分析

某次空戰(zhàn)中，我機(jī)遭遇3架敵機(jī)，敵我雙方均在作戰(zhàn)范圍。取距離威脅因子參數(shù)k=0.7、l=0.2，角度威脅因子參數(shù)k=0.8、l=0.2，速度威脅因子參數(shù)e=0.7、c=0.3。我機(jī)機(jī)載設(shè)備所測(cè)信息如表2所示。

表2 目標(biāo)各時(shí)刻屬性信息

根據(jù)表1將空戰(zhàn)能力語(yǔ)言變量值轉(zhuǎn)換為直覺(jué)模糊集，根據(jù)式（2）～ 式（4）對(duì)距離、角度、速度定量屬性進(jìn)行直覺(jué)模糊化。

通過(guò)步驟1計(jì)算各時(shí)間序列點(diǎn)的決策矩陣Q（tk）（見(jiàn)表 3，t2、t3時(shí)刻計(jì)算方式與表 3 相同）。

根據(jù)空值估計(jì)算法進(jìn)行填補(bǔ)缺失數(shù)據(jù)，對(duì)表3的填補(bǔ)信息見(jiàn)表4（此處只列出t1時(shí)刻），根據(jù)步驟3計(jì)算各時(shí)間序列點(diǎn)的目標(biāo)屬性權(quán)重 sω（tk）=（0.3，0.2，0.2）（見(jiàn)下頁(yè)表 5），其中專(zhuān)家給出的主觀權(quán)重；主、客觀系數(shù)分別為0.4，0.6，再根據(jù)步驟4計(jì)算得到各時(shí)刻的加權(quán)直覺(jué)模糊矩陣（見(jiàn)表6）。

根據(jù)步驟4求R（tk）正負(fù)理想解，再由步驟5計(jì)算各目標(biāo)xi與正理想解R+（tk）的相對(duì)貼近度ρi（tk），如表7所示。

根據(jù)步驟6，構(gòu)造動(dòng)態(tài)決策矩陣；

表3 t1時(shí)刻空戰(zhàn)決策矩陣

表4 t1時(shí)刻目標(biāo)屬性的直覺(jué)模糊決策矩陣

表5 各時(shí)間序列的目標(biāo)屬性權(quán)重

表6 各時(shí)刻加權(quán)直覺(jué)模糊決策矩陣

表7 各時(shí)間序列點(diǎn)各目標(biāo)的相對(duì)貼近度

再由步驟7、步驟8依次計(jì)算可得各目標(biāo)威脅度；

C=（0.506 1，0.536 9，0.529 0）

最終評(píng)估出的各目標(biāo)威脅排序?yàn)椋?/p>

目標(biāo)2>目標(biāo)3>目標(biāo)1

在完備數(shù)據(jù)下，文獻(xiàn)［10］在 t1、t2、t3時(shí)間序列點(diǎn)的目標(biāo)威脅度分別為（0.607 7，0.630 8，0.621 3）、（0.627 0，0.627 8，0.623 6）、（0.616 6，0.649 3，0.627 5），綜合各個(gè)時(shí)間序列點(diǎn)的威脅度值，可得威脅排序?yàn)椋?/p>

目標(biāo)2>目標(biāo)3>目標(biāo)1

與本文缺失數(shù)據(jù)下的威脅評(píng)估結(jié)果相一致，證明了該方法的合理性和有效性。

5 結(jié)論

針對(duì)現(xiàn)代空戰(zhàn)環(huán)境下敵方威脅的多目標(biāo)、動(dòng)態(tài)性、不確定性等特點(diǎn)，提出了一種缺失數(shù)據(jù)下基于直覺(jué)模糊集的動(dòng)態(tài)空戰(zhàn)多目標(biāo)威脅評(píng)估方法。將采用IOWA算子的空值估計(jì)算法思想運(yùn)用到直覺(jué)模糊集理論中補(bǔ)齊缺失數(shù)據(jù)，并結(jié)合直覺(jué)模糊集相關(guān)理論對(duì)目標(biāo)屬性進(jìn)行定性化與定量化的分析，運(yùn)用直覺(jué)模糊集TOPSIS方法建立缺失數(shù)據(jù)下的動(dòng)態(tài)空戰(zhàn)威脅評(píng)估的數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)仿真證明了該算法能夠適應(yīng)復(fù)雜、缺失數(shù)據(jù)場(chǎng)景下的空戰(zhàn)威脅評(píng)估。