遠(yuǎn)程變后掠翼巡航導(dǎo)彈多任務(wù)彈道設(shè)計(jì)及仿真

王旭剛，陳 琦，王中原

(南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，江蘇 南京 210094)

有翼多任務(wù)戰(zhàn)術(shù)巡航導(dǎo)彈是一種防區(qū)外發(fā)射、精確制導(dǎo)的自主飛行器。因其具有航程遠(yuǎn)、打擊精度高、突防能力強(qiáng)等特點(diǎn)，受到了多國軍事工業(yè)部門的重視。新型變后掠翼戰(zhàn)術(shù)巡航導(dǎo)彈彈翼的后掠角可根據(jù)飛行狀態(tài)變化，從而提高飛行效率,降低能耗，實(shí)現(xiàn)多任務(wù)飛行。

采用變翼技術(shù)的導(dǎo)彈，主要是利用大后掠角、小展弦比彈翼適合高超聲速飛行,以及小后掠角、大展弦比彈翼適合亞聲速飛行的特點(diǎn)，將導(dǎo)彈的彈翼設(shè)計(jì)為后掠角度或彈翼面積可變結(jié)構(gòu)，從而使導(dǎo)彈在高速及低速飛行時(shí)都能維持良好的氣動(dòng)特性。

變翼技術(shù)在飛行器控制領(lǐng)域的應(yīng)用重新引起國防工業(yè)部門的重視，變外形飛行器涉及的材料、結(jié)構(gòu)、空氣動(dòng)力學(xué)、制造、飛行控制等領(lǐng)域得到了廣泛而深入的研究[1-2]。文獻(xiàn)[3]將變后掠翼技術(shù)應(yīng)用于無人機(jī)設(shè)計(jì)，該無人機(jī)主要強(qiáng)調(diào)高速的攻擊能力及低速低燃料損耗的巡航性能，該研究測(cè)試了這種變后掠翼無人機(jī)在高速大后掠角及低速小后掠角情況下的氣動(dòng)參數(shù)，指出變翼技術(shù)可帶來低能耗、高效率和多任務(wù)特征。文獻(xiàn)[4]研究了巡航導(dǎo)彈的多任務(wù)變翼飛行的氣動(dòng)特性、動(dòng)力學(xué)建模及仿真。王江華等[5]進(jìn)行了伸縮彈翼巡航導(dǎo)彈的氣動(dòng)外形優(yōu)化；王旭剛等[6]研究了變后掠翼巡航導(dǎo)彈的動(dòng)力學(xué)建模及控制問題；許兆慶等[7]研究了折疊彈翼展開機(jī)構(gòu)，并開展了仿真及實(shí)驗(yàn)。文獻(xiàn)[8-11]以變后掠翼航彈為對(duì)象，分別研究了采用自適應(yīng)滑?？刂评碚摰膹椀栏檰栴}，基于最優(yōu)控制理論和粒子群優(yōu)化算法的滑翔彈道優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，并開展了彈道仿真及分析。文獻(xiàn)[12-13]研究了變后掠翼的氣動(dòng)特性及變后掠翼的規(guī)律。國內(nèi)外研究資料表明，對(duì)于不同類型的變外形飛行器，目前在氣動(dòng)特性、材料及結(jié)構(gòu)、彈道等方面進(jìn)行了相關(guān)研究，本文在上述研究的基礎(chǔ)上，針對(duì)變后掠翼巡航導(dǎo)彈的多任務(wù)和遠(yuǎn)距離飛行特性，立足工程實(shí)現(xiàn)，進(jìn)行不同飛行階段的彈道設(shè)計(jì)、分析及仿真，為遠(yuǎn)程變后掠翼巡航導(dǎo)彈的彈道設(shè)計(jì)提供設(shè)計(jì)方法和思路。

1 變后掠翼戰(zhàn)術(shù)巡航導(dǎo)彈的飛行特點(diǎn)

飛行器低速飛行時(shí)，需要平直翼或者較小的彈翼后掠角；高速飛行時(shí)，需要較大的彈翼后掠角或者無彈翼。采用變后掠翼的巡航導(dǎo)彈，通過改變氣動(dòng)外形來適應(yīng)不同的飛行速度，能夠滿足多任務(wù)戰(zhàn)術(shù)需要。

變后掠翼巡航導(dǎo)彈飛行過程可分為5個(gè)階段：

①爬升。在安全區(qū)域，由飛機(jī)、艦船等進(jìn)行空中或面發(fā)射，導(dǎo)彈迅速爬升到指定的巡航高度。

②巡航。爬升段結(jié)束，導(dǎo)彈在指定高度進(jìn)行巡航飛行，導(dǎo)彈高速飛行，直奔作戰(zhàn)區(qū)域。

③下滑。進(jìn)入指定區(qū)域，導(dǎo)彈由巡航狀態(tài)轉(zhuǎn)入下滑段，完成降低高度的下滑飛行，在此過程中彈翼后掠角減小，導(dǎo)彈氣動(dòng)外形配合速度的變化。

④盤旋。導(dǎo)彈在戰(zhàn)場(chǎng)上空盤旋，完成偵察任務(wù)，并可以等待控制中心的命令。

⑤俯沖。接到打擊命令(或者打擊默認(rèn)目標(biāo))，此時(shí)導(dǎo)彈增大后掠角，以大后掠角高速飛行，進(jìn)行快速精確打擊，保證打擊的強(qiáng)度和有效性。

2 主要飛行階段彈道

2.1 縱向爬升、下滑程序彈道

導(dǎo)彈采用程序高度來實(shí)現(xiàn)爬升和下滑的控制。為了使導(dǎo)彈實(shí)現(xiàn)快速平穩(wěn)的高度變化，并順利轉(zhuǎn)入巡航和盤旋階段，采用指數(shù)形式的縱向高度彈道，并根據(jù)程序高度信息和實(shí)際彈道高度，輸入導(dǎo)彈制導(dǎo)系統(tǒng)，控制導(dǎo)彈按照程序高度飛行。

導(dǎo)彈爬升段的程序飛行高度表達(dá)式為

(1)

式中：K1為控制常數(shù)；h1，h2分別為爬升段初始和結(jié)束高度；t1，t2分別為爬升段開始和結(jié)束時(shí)間。

導(dǎo)彈下滑段的程序飛行高度表達(dá)式為

(2)

式中：K2為控制常數(shù)；h2，h3分別為下滑段初始和結(jié)束高度；t2，t3分別為下滑段開始和結(jié)束時(shí)間。

為了保證各個(gè)階段的連接段的平滑，需要根據(jù)導(dǎo)彈的過載能力及飛行速度協(xié)調(diào)各個(gè)階段的飛行時(shí)間及系數(shù)K1，K2的值，保證在變高飛行過程中的超調(diào)量小,轉(zhuǎn)入平飛的時(shí)間短，變高過程中的導(dǎo)彈所承受的過載小于最大允許過載。

導(dǎo)彈在鉛垂面內(nèi)的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程為

(3)

式中：m為導(dǎo)彈質(zhì)量；v，θ，x，y(或h)分別為導(dǎo)彈飛行速度、彈道傾角、射程、彈道高；FP，F(xiàn)x，F(xiàn)y分別為導(dǎo)彈受到的推力、氣動(dòng)阻力和升力；ny為過載。

導(dǎo)彈的速度為長周期運(yùn)動(dòng)，彈道傾角為短周期運(yùn)動(dòng)，過載也為短周期運(yùn)動(dòng)，因此在考慮每一時(shí)刻的制導(dǎo)過載指令時(shí)，可認(rèn)為速度v是不變的，根據(jù)式(3)可得飛行過程中指令過載表達(dá)式：

(4)

式中：ny，c為指令過載。

根據(jù)式(1)及式(2)可得:

(5)

式中：K為K1或K2；Δh為h2-h1或h3-h2。

根據(jù)式(5)可得：

(6)

ny，max=(Δh)K2/v+1

(7)

設(shè)導(dǎo)彈能夠提供的最大過載為np，則需要導(dǎo)彈在程序飛行過程中滿足：

ny，max=(Δh)K2/v+1

(8)

根據(jù)式(8)可求出K的取值范圍：

(9)

根據(jù)式(9)可以估算K的取值。當(dāng)選擇K以后，就已經(jīng)決定了導(dǎo)彈的彈道曲線。這里還存在爬升或下滑的時(shí)間段選擇問題，即決定爬升與下滑段的飛行時(shí)間t。如果時(shí)間過短，則導(dǎo)彈向平飛段過渡的彈道就非常彎曲，導(dǎo)彈的需要過載就大，甚至可能會(huì)超出導(dǎo)彈能夠提供的過載。導(dǎo)彈向平飛過渡初始時(shí)刻的導(dǎo)彈高度為

hc=(Δh)e-K(t-t*)+h

(10)

式中：h為最終平飛高度h2或h3,t*為t1或t2。

在初始過渡階段的導(dǎo)彈過載信號(hào)最大為

ny，c=k0(Δh)e-K(t-t*)

(11)

式中：k0為導(dǎo)彈高度回路控制器輸出與輸入信號(hào)(高度誤差)的增益。

為了保證過渡階段對(duì)導(dǎo)彈的有效控制，需要|ny，c|<|np|，則根據(jù)式(11)可得：

(12)

式(9)和式(12)給出了導(dǎo)彈爬升段和下滑段的程序高度表達(dá)式系數(shù)的取值范圍，且均以導(dǎo)彈能夠提供的最大過載為界限，所以K取最大及t取最小表示導(dǎo)彈以最大能力快速爬升，耗時(shí)及射程均最短。在具體選擇時(shí)，可根據(jù)導(dǎo)彈飛行各段的時(shí)間和彈道要求進(jìn)行調(diào)整，選擇合適的K及t。

根據(jù)實(shí)際彈道和設(shè)計(jì)好的方案彈道程序高度，生成導(dǎo)引指令，引導(dǎo)導(dǎo)彈沿著方案程序高度飛行。

2.2 圓形盤旋彈道偏航程序過載

導(dǎo)彈飛到指定區(qū)域后，將會(huì)進(jìn)入盤旋階段，進(jìn)行地面探測(cè)或等待控制中心的進(jìn)一步指令。這時(shí)候?qū)椀目v向通道實(shí)現(xiàn)等高飛行控制，導(dǎo)彈的側(cè)向通道實(shí)現(xiàn)圍繞戰(zhàn)區(qū)做圓形盤旋飛行。

導(dǎo)彈的彈道曲率半徑與導(dǎo)彈的過載有著直接的關(guān)系。如果導(dǎo)彈在水平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則彈道上某點(diǎn)的曲率就是該點(diǎn)處的彈道偏角φv對(duì)彈道弧長s的導(dǎo)數(shù)，即

(13)

式中：κ為某點(diǎn)的曲率。

該點(diǎn)的曲率半徑ρ則為曲率κ的倒數(shù)，可得：

(14)

導(dǎo)彈在等高平飛段，縱向彈道傾角θ=0°，導(dǎo)彈的彈道偏角φv與側(cè)向過載nz存在如下關(guān)系：

(15)

將式(15)代入式(14),可得：

(16)

由式(16)知，在給定速度情況下，側(cè)向過載越大，則曲率半徑越小，在該點(diǎn)處的彈道就會(huì)越彎曲，導(dǎo)彈盤旋覆蓋的區(qū)域就越小。受到側(cè)向最大過載的限制，導(dǎo)彈能夠覆蓋的最小區(qū)域半徑為

(17)

(18)

2.3 平飛段和攻擊段的彈道及控制指令

導(dǎo)彈平飛段采用等高飛行，方案彈道為直線彈道，根據(jù)方案高度和實(shí)際的高度差，輸入高度控制器，產(chǎn)生過載指令，操縱彈體產(chǎn)生與重力方向相反的法向力。導(dǎo)彈等高飛行的高度控制器常采用經(jīng)典超前校正補(bǔ)償器，其一般形式為

(19)

式中：ny，pc為等高飛行制導(dǎo)指令過載；Kp，a，b為控制器參數(shù)，且滿足0

攻擊段為采用導(dǎo)引頭的自動(dòng)尋的制導(dǎo)，采用經(jīng)典的比例制導(dǎo)，輸出指令過載，其一般形式為

(20)

式中：ny，gc為攻擊段制導(dǎo)指令過載，Ka為導(dǎo)航比，R為彈目距離，q為彈目視線角.

3 彈道仿真

導(dǎo)彈由15 km高空進(jìn)行本文設(shè)計(jì)的程序制導(dǎo)，經(jīng)過爬升、20 km巡航、下滑、10 km盤旋及攻擊，總航程為655.8 km，導(dǎo)彈巡航距離近似為600 km，初始質(zhì)量為1 000 kg，盤旋終止質(zhì)量為400 kg。從攻擊到地面目標(biāo)，在地面射向坐標(biāo)系Oxyz內(nèi)，整個(gè)飛行彈道如圖1所示。地面射向坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為發(fā)射點(diǎn)，Ox軸指向射向方向，Oy軸沿著垂直面向上，Oz軸與Ox軸和Oy軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。

圖1 導(dǎo)彈飛行全彈道

下面對(duì)主要飛行階段進(jìn)行分析及說明。

①爬升段。

0～30 s，導(dǎo)彈進(jìn)入爬升程序制導(dǎo)，導(dǎo)彈初始質(zhì)量為1 000 kg，燃料消耗為2 kg/s，導(dǎo)彈飛行速度Ma=4，仿真結(jié)果如圖2所示。選擇的制導(dǎo)指令參數(shù)K=-0.15。導(dǎo)彈彈道平緩上升，導(dǎo)彈最大過載為4.5。爬升段結(jié)束時(shí)導(dǎo)彈質(zhì)量變?yōu)?40 kg。

②巡航段。

30～500 s,導(dǎo)彈轉(zhuǎn)入巡航階段。此階段導(dǎo)彈的初始質(zhì)量為940 kg，發(fā)動(dòng)機(jī)燃料消耗為1.05 kg/s，導(dǎo)彈速度維持在Ma=4附近。巡航段結(jié)束后，導(dǎo)彈質(zhì)量變?yōu)?50 kg。

30～45 s,導(dǎo)彈轉(zhuǎn)入巡航階段，其初始彈道如圖3所示。由于設(shè)計(jì)的爬升彈道合理，導(dǎo)彈爬升結(jié)束時(shí)的高度與20 km只差16 m，據(jù)此高度誤差產(chǎn)生的過載信號(hào)最大為1.8。45～500 s時(shí)巡航段為直線彈道，圖4給出了巡航過程中的直線彈道。

圖2 爬升段彈道

圖3 巡航段初始彈道

圖4 巡航彈道

③下滑段。

500～560 s,導(dǎo)彈抵達(dá)戰(zhàn)區(qū)并進(jìn)入下滑階段，高度由20 km降低到10 km，彈道仿真結(jié)果如圖5所示，導(dǎo)彈最大飛行過載為3.2。制導(dǎo)參數(shù)K=-0.091。在工程設(shè)計(jì)中，如果導(dǎo)彈的最終速度大于或者小于盤旋速度，需要根據(jù)具體情況使導(dǎo)彈在下滑結(jié)束后繼續(xù)無動(dòng)力減速或較大推力加速。

圖5 下滑段彈道

④盤旋段。

560～620 s，導(dǎo)彈進(jìn)入盤旋準(zhǔn)備及盤旋階段。此階段導(dǎo)彈的初始質(zhì)量為450 kg，發(fā)動(dòng)機(jī)燃料消耗為0.83 kg/s，導(dǎo)彈的速度維持在Ma=0.7附近。結(jié)束盤旋后，導(dǎo)彈的最終質(zhì)量為400 kg。由于指數(shù)彈道的特點(diǎn)，單純采用高度變化律產(chǎn)生的導(dǎo)彈過載指令，很難直接將下滑段的最后高度變化為指令高度。為了保證導(dǎo)彈由下滑向盤旋轉(zhuǎn)換的平穩(wěn)性，在下滑末端彈道高度曲率變化不大的時(shí)候引入高度控制，導(dǎo)彈下滑段末端高度為10.043 km，與盤旋設(shè)定高度10 km相差不大，此時(shí)引入等高飛行控制，可保證導(dǎo)彈彈道平穩(wěn)過度。

560～575 s，導(dǎo)彈進(jìn)入初始平飛過渡段,如圖6所示。

圖6 初始平飛彈道

在575 s，導(dǎo)彈進(jìn)入盤旋飛行，此時(shí)對(duì)偏航通道輸入過載為5，導(dǎo)彈的盤旋直徑為1.786 km。

575～620 s，導(dǎo)彈進(jìn)入盤旋飛行彈道,如圖7所示。

圖7 盤旋彈道

⑤俯沖攻擊段。

在導(dǎo)彈的盤旋階段已經(jīng)啟動(dòng)了尋的導(dǎo)引，一旦發(fā)現(xiàn)地面目標(biāo)或者接到指揮中心的指令，導(dǎo)彈將會(huì)立即俯沖進(jìn)行打擊。為了降低阻力，在5 s內(nèi)導(dǎo)彈后掠角由最小35°變化為50°。經(jīng)過53 s，導(dǎo)彈攻擊到地面目標(biāo)，終端與目標(biāo)距離誤差近似為6 m。

4 結(jié)論

將變后掠翼巡航導(dǎo)彈的多任務(wù)飛行過程分為爬升、巡航、下滑、盤旋和攻擊等5個(gè)主要階段。本文采用指數(shù)形式的縱向程序飛行高度指令，保證導(dǎo)彈爬升和下滑段飛行的快速性和平穩(wěn)性，使導(dǎo)彈順利轉(zhuǎn)入巡航和盤旋階段；盤旋段采用覆蓋作戰(zhàn)區(qū)域的圓形彈道，根據(jù)導(dǎo)彈飛行速度和需要覆蓋的戰(zhàn)場(chǎng)區(qū)域面積獲取制導(dǎo)指令；巡航段采用等高飛行直線彈道，采用經(jīng)典超前校正環(huán)節(jié)的彈道高度跟蹤控制器，實(shí)現(xiàn)等高飛行的彈道跟蹤；攻擊段采用比例導(dǎo)引律的自動(dòng)尋的制導(dǎo)方案。彈道仿真結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的多任務(wù)彈道及制導(dǎo)指令合理，彈道轉(zhuǎn)換平穩(wěn)，滿足遠(yuǎn)程變后掠翼巡航導(dǎo)彈多任務(wù)飛行和高精度制導(dǎo)要求。