基于QPSO算法優(yōu)化跳汰機排料系統(tǒng)的分?jǐn)?shù)階PID控制*

馬玥珺， 張湘玉

(河北工程大學(xué) 機械與裝備工程學(xué)院， 河北 邯鄲 056038)

跳汰機是煤炭分選的關(guān)鍵設(shè)備之一，其主要作用是利用礦料間密度和比重的差異進行產(chǎn)品的分選，同時將床層厚度維持在一個穩(wěn)定、合適的位置，使跳汰機具有良好的分選狀態(tài)，從而保證精煤質(zhì)量[1].因此，精確控制跳汰機自動排料系統(tǒng)對整個礦廠的運營至關(guān)重要.跳汰機排料系統(tǒng)的運行過程，決定了整個系統(tǒng)是一個典型的大滯后、非線性、隨機干擾多等的復(fù)雜系統(tǒng)，很難用精確的模型來描述.對跳汰機排料系統(tǒng)的控制，目前主要采用常規(guī)PID控制、模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、遺傳算法優(yōu)化PID控制和模糊預(yù)測控制等.其中，由于PID自身的一些局限性，例如參數(shù)整定和對模型的依賴等問題，使得控制性能不太理想，但是原理簡單，使用方便，結(jié)構(gòu)簡單[2]；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法需要大樣本訓(xùn)練，且容易出現(xiàn)數(shù)值病態(tài)和陷入局部最優(yōu)問題，控制效果有時難以達到理想值；遺傳算法對新空間探索能力較差，容易早熟陷入局部最優(yōu)且優(yōu)化維度較低，計算量較大.

為此，研究人員在分?jǐn)?shù)階理論研究的基礎(chǔ)上，提出了分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器，它比傳統(tǒng)PID控制器多了積分階次λ和微分階次μ，增加了控制器的靈活度，實現(xiàn)PID由點到面的控制.相比于傳統(tǒng)PID控制，分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器繼承了傳統(tǒng)PID控制的優(yōu)點并具有更靈活的結(jié)構(gòu)和更強的魯棒性，其控制律的變化也更加精確，能夠獲得更優(yōu)的動態(tài)性能和魯棒性能.在此基礎(chǔ)上，本文將量子粒子群算法(QPSO)與分?jǐn)?shù)階PIλDμ相結(jié)合，其中，QPSO算法模型是從量子力學(xué)角度出發(fā)提出的一種新的PSO算法，改變了傳統(tǒng)PSO算法的收斂方式，即軌道形式和粒子速度的限制，在QPSO算法中，其運動狀態(tài)可以用波動函數(shù)ψ(x，t)來描述.通過量子粒子群算法來優(yōu)化分?jǐn)?shù)階PIλDμ的參數(shù)，使得分?jǐn)?shù)階參數(shù)達到最優(yōu)，從而能夠獲得期望的優(yōu)越控制品質(zhì)，能更好地穩(wěn)定跳汰機室內(nèi)床層厚度，保證選煤的質(zhì)量.

1 跳汰機排料系統(tǒng)

跳汰機排料系統(tǒng)原理圖如圖1所示.該系統(tǒng)由篩板、空氣室、浮標(biāo)、浮標(biāo)傳感器和閘板等構(gòu)成.對于跳汰機排料系統(tǒng)，其篩板上床層的厚度對整個系統(tǒng)的良好運行和分揀效果起到至關(guān)重要的作用.因此，該控制系統(tǒng)的控制目標(biāo)是通過控制閥門開度的大小，來穩(wěn)定床層給料的厚度，其控制原理為當(dāng)系統(tǒng)給料在經(jīng)過上方的浮標(biāo)時，浮標(biāo)傳感器將給定系統(tǒng)實際厚度的信號與系統(tǒng)設(shè)定的厚度在比較器中形成厚度誤差信號，送給控制器(如傳統(tǒng)的PID控制).根據(jù)控制器算法的計算發(fā)出控制信號到執(zhí)行機構(gòu)(閘門)，通過控制閥門開度的大小來改變床層的厚度.若厚度太大，閘門開度增加，反之將減小閘門開度，從而使床層厚度穩(wěn)定在設(shè)定值上.同時，系統(tǒng)要控制好排料的速度，排料速度太快或太慢都會給分揀系統(tǒng)造成不良結(jié)果.太快將會造成床層厚度太薄，太慢又會造成床層厚度太厚.為了解決上述問題，本文提出了采用QPSO算法優(yōu)化的分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器來實現(xiàn)排料的方法[3].

圖1 跳汰機排料系統(tǒng)原理圖Fig.1 Principle diagram of discharge system of jigger

2 量子粒子群算法

2.1 算法簡介

2004年Clerc等人從量子力學(xué)角度出發(fā)，修改PSO算法中的粒子“進化”歷程，即按照新的路徑更新粒子位置，形成QPSO算法.一般的PSO算法不能保證概率1收斂到全局最優(yōu)解，這也是該算法的不足之處.但是，量子粒子群算法能夠解決上述問題，保證粒子能夠在全局范圍內(nèi)尋找到最優(yōu)值[4].

在QPSO中，粒子群對各個粒子位置進行更新，其表達式為

(1)

PPij(t)=fij(t+1)Pij(t)+

(1-fij(t+1))Pgj(t)

(2)

Xij(t+1)= PPij(t)+Rand(t+1)a(t+1)·

|mbestj(t+1)-Xij(t)|·

(3)

(4)

式中：fij(t+1)=ranf()，uij(t+1)=ranf()，用于產(chǎn)生一個隨機數(shù)，服從均勻分布，大小介于[0，1]之間；M為粒子總數(shù)；D為粒子的維數(shù)；Pi(t)為第i個粒子在第t次迭代時的當(dāng)前最優(yōu)位置；Pg(t)為第t次迭代時粒子的全局最優(yōu)位置；mbest(t+1)為粒子群中所有粒子第t次迭代時當(dāng)前最佳位置pbest(t)的中間位置；PPij(t)為Pi(t)和Pg(t)之間的隨機點；a(t)為QPSO的收縮擴張系數(shù).a(t)可以取一常數(shù)，保持不變，也可以按照式(5)取值，即

(5)

式中，通常取m=1，n=0.5，maxTimes為迭代的最大次數(shù).按照上述方式取值后，a(t)的值將隨著迭代次數(shù)的增加，線性地從m遞減到n.

2.2 量子粒子群算法設(shè)計過程

對于N維空間和M個粒子的最優(yōu)化問題，目標(biāo)函數(shù)為

minF(θ)，θ=(θ1，θ2，…，θn)

s.t.θ∈Rn|θmin，i≤θi≤θmax，i，?i=1，2，…，n

(6)

式中：θ為待優(yōu)化問題中需要識別的量；θmin，i和θmax，i為參數(shù)θ的最小值和最大值.

在量子粒子群算法中，第i個粒子位置為Xi=(xi1，xi2，…，xin)；個體最優(yōu)位置為Pi=(pi1，pi2，…，pin)；全局最優(yōu)位置為G(t)=(G1(t)，G2(t)，…，GN(t))，計算公式為G(t)=Pg(t)，g=argmin{f[Pi(t)]}.

量子粒子群算法中的粒子位置將根據(jù)式(3)而不斷變化調(diào)整，當(dāng)滿足終止條件或者找到了全局最優(yōu)解時，停止迭代.其中，算法計算過程[5]如圖2所示.

3 基于量子粒子群算法的分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器設(shè)計

3.1 分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器設(shè)計

分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器是將分?jǐn)?shù)階理論和傳統(tǒng)PID控制相結(jié)合而提出的控制器，可以看作是傳統(tǒng)PID控制的一般化，既繼承了傳統(tǒng)PID控制的優(yōu)點，又在此基礎(chǔ)上有所發(fā)展[6]，其時域表達式為

(7)

圖2 量子粒子群算法流程圖Fig.2 Flow chart of quantum-behaved particle swarm algorithm

由拉普拉斯變換可得

(8)

由式(7)、(8)可以推出分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器的傳遞函數(shù)為

G(s)=Kp+Kis-λ+Kdsμ

(9)

借助Simulink仿真軟件搭建分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器模塊，該模塊根據(jù)文獻[7]介紹的Oustaloup算法進行建模.

3.2 QPSO-FOPID控制器設(shè)計

針對傳統(tǒng)PID控制在跳汰機上的不足，本文設(shè)計了量子粒子群算法優(yōu)化的分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器(QPSO-FOPID).一方面，該控制器利用分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器相角范圍廣，快速性好，精度高等特點來替換傳統(tǒng)PID控制器，實現(xiàn)了PID控制從點控到面控的推廣；另一方面，針對分?jǐn)?shù)階PIλDμ里面的參數(shù)，引入了量子粒子群算法，實現(xiàn)參數(shù)的在線調(diào)整，從而使控制系統(tǒng)獲得良好的性能指標(biāo)，其結(jié)構(gòu)如圖3所示.

圖3 QPSO優(yōu)化的分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器Fig.3 Fractional order PIλDμ controller with QPSO optimization

3.3 適應(yīng)度值計算

本文對于跳汰機排料系統(tǒng)的量子粒子群算法優(yōu)化的分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器參數(shù)，采用的指標(biāo)為ITAE指標(biāo)，即時間與絕對誤差乘積積分的指標(biāo)，它能綜合體現(xiàn)系統(tǒng)的偏差和時間之間的關(guān)系，其值越小越好[8]，表達式為

(10)

4 系統(tǒng)仿真與分析

以文獻[9]得出的礦井跳汰機排料系統(tǒng)作為研究對象，其傳遞函數(shù)為

(11)

系統(tǒng)在時間t=0 s產(chǎn)生單位階躍響應(yīng).采用QPSO算法尋優(yōu)后得出的跳汰機分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制系統(tǒng)的最優(yōu)參數(shù)分別為Kp=380.320 5、Ki=0.315 2、Kd=8.034 1、λ=0.354 2、μ=0.812 6，其中，QPSO算法的主要參數(shù)為：M=60，D=5，maxTimes=30，最優(yōu)性能指標(biāo)為J=0.195 6.傳統(tǒng)PID控制器的參數(shù)是利用傳統(tǒng)的Z-N臨界比例度法和經(jīng)驗試湊法得出的最優(yōu)值，即Kp=158.563 0，Ki=0.428 2，Kd=10.450 0.QPSO優(yōu)化過程中適應(yīng)度值變化曲線和系統(tǒng)仿真結(jié)果如圖4～6和表1所示.

本文針對跳汰機控制系統(tǒng)分別采用傳統(tǒng)PID控制、分?jǐn)?shù)階PIλDμ(FOPID)控制和基于量子粒子群算法優(yōu)化的分?jǐn)?shù)階PIλDμ(QPSO-FOPID)控制進行對比分析.根據(jù)跳汰機控制系統(tǒng)的實際仿真結(jié)果可以明顯看出，量子粒子群算法優(yōu)化的分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制與分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制和常規(guī)PID控制相比，其超調(diào)量減小，而且調(diào)節(jié)時間、峰值時間和上升時間等都明顯縮短，穩(wěn)態(tài)誤差較小，控制精度較高，不僅具有較好的動態(tài)響應(yīng)性能，還有較強的擾動抑制能力，能夠提高跳汰機控制系統(tǒng)的控制性能.

圖4 適應(yīng)度值變化曲線Fig.4 Change curve of fitness value

圖5 系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線Fig.5 Unit step response curves of system

圖6 系統(tǒng)單位階躍誤差響應(yīng)曲線Fig.6 Unit step error response curves of system 表1 不同控制器的動態(tài)性能指標(biāo)比較Tab.1 Comparison in dynamic performance indexes of difference controllers

控制器超調(diào)量%調(diào)節(jié)時間s峰值時間s上升時間sPID0.000.1800.5960.170FOPID0.000.0640.2330.055QPSO-FOPID0.000.0090.1190.008

5 結(jié) 論

分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器可以看成是廣義的傳統(tǒng)PID控制器，它不僅克服了傳統(tǒng)PID的不足，還繼承了傳統(tǒng)PID控制的優(yōu)點.針對其參數(shù)的調(diào)整，本文提出了基于QPSO算法優(yōu)化的分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器，實現(xiàn)參數(shù)的在線調(diào)整，能夠?qū)μ瓩C排料系統(tǒng)進行有效控制.仿真結(jié)果表明，QPSO算法優(yōu)化的分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器能夠使跳汰機系統(tǒng)獲得最佳的控制性能.