石 磊, 楊云軍, 周偉江
(中國(guó)航天空氣動(dòng)力技術(shù)研究院, 北京 100074)
高速旋轉(zhuǎn)會(huì)產(chǎn)生很強(qiáng)的壁面剪切層[1-2],湍流剪切應(yīng)力對(duì)流線彎曲和模型旋轉(zhuǎn)很敏感,在凹角區(qū)域及旋轉(zhuǎn)管道的抽吸側(cè),湍流都得到了增強(qiáng),在凸表面及旋轉(zhuǎn)管道的受壓側(cè),湍流都得到了削弱,傳統(tǒng)的基于Boussinesq線性渦黏性假設(shè)的湍流模型(如一方程Spalart-Allmaras(SA)模型、兩方程k-ωShear-Srtess-Transport(SST)模型、k-epsilon(k-ε)模型)不能準(zhǔn)確的捕捉到這種特性[3-4],因?yàn)楫?dāng)模型旋轉(zhuǎn)時(shí),科氏力(Coriolis forces正比于二階應(yīng)力分量)以旋轉(zhuǎn)生成項(xiàng)的形式在雷諾應(yīng)力張量中體現(xiàn),但是輸運(yùn)方程中應(yīng)力張量的對(duì)角項(xiàng)是相互抵消的,旋轉(zhuǎn)效應(yīng)體現(xiàn)不明顯。雷諾應(yīng)力方程中可以顯含彎曲和旋轉(zhuǎn)效應(yīng)的生成項(xiàng),但是其昂貴的計(jì)算代價(jià),使得在實(shí)際應(yīng)用中還鮮有見到。對(duì)渦黏性模型進(jìn)行彎曲和旋轉(zhuǎn)效應(yīng)修正,使其實(shí)現(xiàn)或近于實(shí)現(xiàn):1)單純的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)不引入額外的湍流;2)近壁面的流線彎曲在湍流特性中有體現(xiàn);3)不增加太多的計(jì)算計(jì)時(shí);4)能應(yīng)用到工程問題中,是近半個(gè)世紀(jì)高速旋轉(zhuǎn)問題研究中眾多學(xué)者不懈奮斗的方向。
1997年Spalart和Shur[10-11]提出了一種半經(jīng)驗(yàn)的通用三維修正模型(SARC,RC代表彎曲和旋轉(zhuǎn)修正),在生成項(xiàng)前引入fr1函數(shù),函數(shù)中引入應(yīng)變率張量拉格朗日導(dǎo)數(shù)(Lagrangian Derivative)對(duì)湍流中的彎曲和旋轉(zhuǎn)量進(jìn)行簡(jiǎn)單?;瑸楸WC伽利略不變性(Galiean-invariant),求導(dǎo)沿著主應(yīng)變軸進(jìn)行。隨后對(duì)雷諾數(shù)Re=11500~36000、滾轉(zhuǎn)數(shù)Ro=0.0~0.21管道旋轉(zhuǎn)流動(dòng)進(jìn)行了計(jì)算,與實(shí)驗(yàn)和直接數(shù)值模擬(DNS)結(jié)果比較后發(fā)現(xiàn)壁面速度型、分離區(qū)、凹凸區(qū)域的摩擦系數(shù)都比SA和SST模型有了很大改善,但存在在小滾轉(zhuǎn)數(shù)下摩擦速度偏大,大雷諾數(shù)下彎曲特性預(yù)估不足、再附區(qū)偏長(zhǎng)等問題。1998年Hellsten[12]通過對(duì)三維流動(dòng)中彎曲和旋轉(zhuǎn)效應(yīng)敏感的物理量進(jìn)行分析,在k-ωSST模型中引入彎曲函數(shù)F4,同時(shí)修正壁面邊界的ω值,提出了一種通用修正模型(SSTRC),并對(duì)馬赫數(shù)Ma=0.2,Re=35000旋轉(zhuǎn)管道流進(jìn)行了計(jì)算,發(fā)現(xiàn)Ro小于0.21時(shí)與實(shí)驗(yàn)符合很好,大滾轉(zhuǎn)數(shù)時(shí)失效,隨后對(duì)ONERA-A翼形計(jì)算發(fā)現(xiàn)與原始的k-ωSST結(jié)果相差不大。2004年Mani[13-14]使用Wind代碼,對(duì)Ma=0.2,Re=3.28×106亞聲速U型管算例對(duì)比了SARC和SSTRC修正模型,發(fā)現(xiàn)在分離區(qū)前都與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合很好,但是分離區(qū)出現(xiàn)壓力過估、再附區(qū)出現(xiàn)摩阻預(yù)估不足的問題。2012年Sunil[15]使用FOAM代碼,通過?;牧鬏斶\(yùn)方程中的湮滅項(xiàng)實(shí)現(xiàn)對(duì)旋轉(zhuǎn)和流線彎曲的控制,并對(duì)旋轉(zhuǎn)的槽道、凹曲面的邊界層進(jìn)行了數(shù)值模擬,發(fā)現(xiàn)比SSTRC模型預(yù)測(cè)結(jié)果略優(yōu)。2013年Nash[16]使用FUN3D代碼,采用SA和SARC模型,對(duì)Ma=0.15、Re=4.6×106翼尖渦脫落及向后傳播的歷程進(jìn)行了數(shù)值模擬,發(fā)現(xiàn)SARC模擬的渦核軸向速度和壓力與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合更好。2015年Rumsey[17]使用CFL3D和FUN3D代碼,對(duì)Ma=0.2,Re=4.2×106、迎角α=6°~37°的NASA梯形翼進(jìn)行了計(jì)算,發(fā)現(xiàn)SARC、SSTRC模型預(yù)測(cè)的升力更大、對(duì)翼尖渦及向下游傳播的歷程刻畫更精細(xì),但沒有改善翼尖附近的壓力分布。
國(guó)內(nèi)對(duì)湍流模型中彎曲和旋轉(zhuǎn)效應(yīng)修正的研究還比較少見,只調(diào)研到1997年李衛(wèi)東[18]采用不同的紊流黏性系數(shù)構(gòu)造了一種修正的k-ε模型,并計(jì)算了液-液旋流分離器內(nèi)錐變截面流場(chǎng)。彎曲和旋轉(zhuǎn)修正的湍流模型在彈箭旋轉(zhuǎn)氣動(dòng)特性方面的研究,國(guó)內(nèi)、外還未見到。為此,本文采用完全時(shí)間相關(guān)的非定常Navior-Stokes(N-S)方程,以一方程SA湍流模型和兩方程SST湍流模型為基礎(chǔ),對(duì)典型帶翼彈箭開展研究,從氣動(dòng)特性和流場(chǎng)結(jié)構(gòu)分析了SARC及SSTRC修正模型對(duì)計(jì)算精度的影響。
積分形式的時(shí)間相關(guān)三維可壓縮N-S方程為:
本文計(jì)算采用的湍流模型包括SA一方程湍流模型:
以及k-ωSST兩方程湍流模型:
第一種彎曲和旋轉(zhuǎn)修正采用文獻(xiàn)[10]中的Spalart發(fā)展的SARC方法:
第二種彎曲和旋轉(zhuǎn)修正采用文獻(xiàn)[12]中Hellsten發(fā)展的SSTRC方法:
其中,F(xiàn)4為彎曲函數(shù),作用于ω方程中的衰減項(xiàng)ρβωω2來實(shí)現(xiàn)對(duì)彎曲和旋轉(zhuǎn)效應(yīng)的修正,Ri下界為-1/4,系數(shù)CRC參考文獻(xiàn)[12]中取為3.6。
求解采用格心格式的結(jié)構(gòu)有限體積法,Roe格式計(jì)算無黏通量,反距離權(quán)重最小二乘法計(jì)算單元梯度,Venkatakrishnan限制器抑制間斷附近的過沖和振蕩?;赗iemann條件的遠(yuǎn)場(chǎng)邊界條件,Riemann不變量構(gòu)造時(shí)需要計(jì)及網(wǎng)格速度;壁面邊界條件要求壁面流體速度和網(wǎng)格運(yùn)動(dòng)速度相同。非定常計(jì)算采用雙時(shí)間步法,物理時(shí)間層采用二階向后差分離散,偽時(shí)間層采用Low Upper Symmetric Gauss-Seidel(LU-SGS)隱式時(shí)間推進(jìn)。
表1 AFF計(jì)算條件Table 1 Calculation conditions
本文參考文獻(xiàn)[20]的網(wǎng)格分布,生成的計(jì)算網(wǎng)格(圖1)流向×法向×周向?yàn)椋?50×200×250,網(wǎng)格單元數(shù)共1255萬,法向第一層網(wǎng)格間距均為5×10-6m,保證壁面y+≤1。
圖1 AFF對(duì)稱面計(jì)算網(wǎng)格Fig.1 Computational grids for AFF
圖2給出了旋轉(zhuǎn)周期及角度定義,從彈體底部向前看,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正,周向角θ=0°~90°、270°~360°為背風(fēng)區(qū),周向角θ=90°~270°為迎風(fēng)區(qū)。沿x、y、z軸分別為軸向力、法向力、側(cè)向力,繞x、y、z軸分別為滾轉(zhuǎn)力矩、側(cè)向力矩、俯仰力矩??芍獋?cè)向力系數(shù)CZ即為馬格努斯力系數(shù),偏航力矩系數(shù)CMY即為馬格努斯力矩系數(shù)。
圖2 計(jì)算坐標(biāo)系及角度定義Fig.2 Coordinate system and angle definition
圖3給出了迎角α=-5°~40°動(dòng)態(tài)氣動(dòng)特性隨迎角變化規(guī)律,并與AEDC實(shí)驗(yàn)[19]及美國(guó)陸軍研究實(shí)驗(yàn)室(ARL)計(jì)算結(jié)果[20]進(jìn)行了對(duì)比。從圖中可知側(cè)向力矩旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)CMYΩ隨迎角增加呈減小趨勢(shì),側(cè)向力旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)CZΩ隨迎角增加先減小后增大,在a=14°附近出現(xiàn)拐點(diǎn),拐點(diǎn)附近的計(jì)算值比實(shí)驗(yàn)值略小??傮w而言本文計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)及文獻(xiàn)結(jié)果吻合很好,驗(yàn)證了數(shù)值方法的可靠性。
(a) 側(cè)向力矩旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)CMYΩ
(b) 側(cè)向力旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)CZΩ
對(duì)比SA、SST湍流模型及修正后的SARC、SSTRC模型可知,彎曲和旋轉(zhuǎn)修正后的計(jì)算結(jié)果基本與原始模型重合,在實(shí)驗(yàn)和ARL結(jié)果的分散區(qū)間內(nèi)。側(cè)向力和力矩旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)差異主要在α=5°~20°,側(cè)向力矩旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)SA偏大,與SARC最大偏差5.6%;側(cè)向力旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)SA偏小,與SARC最大相差4.5%,由于5°~20°迎角范圍側(cè)向力和力矩旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)在零值附近,絕對(duì)差量很小,在圖中體現(xiàn)不明顯。
工程估算方法是通過風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)或數(shù)值模擬數(shù)據(jù),整理歸納出具有理論解析表達(dá)式的形式,應(yīng)用于工程設(shè)計(jì)中。早期的學(xué)者對(duì)超聲速旋成體馬格努斯特性總結(jié)了很多工程估算方法,得到了很多規(guī)律性結(jié)論,如馬格努斯力矩導(dǎo)數(shù)隨馬赫數(shù)增加(Ma=1-2.5)呈線性變化[21],隨船尾角增加呈非線性變化等[22],對(duì)于本文這種帶翼外形,選取四組典型估算公式進(jìn)行分析,以考量工程估算方法的適用性。
1) Martin公式:
2) Kelly和Thacker公式:
3) Vaughn和Reis公式:
4) 吳承清提出的公式:
式(8)-(11)中的各參數(shù)定義見文獻(xiàn)[20-22],圖4給出了工程估算方法與本文計(jì)算的側(cè)向力旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)CZΩ隨迎角變化曲線,可以發(fā)現(xiàn):1) 工程算法中CZΩ隨迎角α多接近線性分布,數(shù)值計(jì)算的CZΩ隨迎角α非線性變化未能體現(xiàn);2) 數(shù)值模擬與工程估算結(jié)果在整個(gè)迎角范圍α=5~40°差異都很大,不滿足工程估算公式可用性標(biāo)準(zhǔn)(誤差<15%),且隨著迎角的增加差異越來越大;3) 分析差異原因可能是工程估算多是針對(duì)旋成體(尖拱+圓柱、尖拱+圓柱+船尾)外形,對(duì)于本文翼-身組合外形,彈翼的存在引入很大誤差,彈翼的影響不可忽略,導(dǎo)致工程估算方法失效。
圖4 不同方法得到的側(cè)向力旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)變化曲線Fig.4 Comparison between CFD and estimation methods for CZΩ
圖5給出了t=T、α=5°、40°背風(fēng)區(qū)典型周向角下彈身表面沿流向的摩阻分布,從圖中可知α=5°時(shí)摩阻系數(shù)變化平緩,系數(shù)范圍[0.75,4],從頭部到尾翼前緣逐漸減小,只在肩部有一次轉(zhuǎn)折,翼-身干擾使尾翼所在截面摩阻略有增加;α=40°時(shí)摩阻抖動(dòng)很大,系數(shù)范圍[-0.2,1],大迎角和旋轉(zhuǎn)使彈身表面流場(chǎng)變化劇烈,摩阻系數(shù)無明顯規(guī)律。
比較兩湍流模型可知,SA計(jì)算的摩阻系數(shù)比SST偏大;比較修正模型與原始模型可知,左右兩側(cè)摩阻系數(shù)差異都不大,只在彈體尾部區(qū)域有微小差異,而且摩阻本來就是小量,對(duì)全彈的影響很小。
(a) θ=45°,α=5°
圖6給出了t=T、α=5°、40°背風(fēng)區(qū)典型周向角下彈身表面沿流向的壓力分布,從圖中可知α=5°時(shí)從頭部到尾部為膨脹-壓縮-膨脹過程,p/p∞范圍[0.75,1];而α=40°時(shí)從頭部到尾部先膨脹-壓縮,隨后恒壓段,最后再膨脹-壓縮,由于彈體對(duì)來流的遮擋效應(yīng)更強(qiáng),壓力系數(shù)明顯減小,p/p∞范圍[0.18,0.35]。
比較修正模型與原始模型可知,α=5°時(shí)SSTRC模型比SST模型計(jì)算的壓力略小;α=40°時(shí)SARC模型比SA模型計(jì)算的壓力稍大,差異主要在彈身后部及尾部,由于背風(fēng)區(qū)壓力量值很小、左右兩側(cè)壓力抵消作用,全彈側(cè)向力系數(shù)原始模型與改進(jìn)模型差異不大。
圖7給出了t=T、α=40°、x/D=8截面SST和SSTRC模型空間壓力云圖及流線分布。從壓力分布
(a) θ=45°,α=5°
(b) θ=45°,α=40°
(a) SST
(b) SSTRC
可知頭部激波向后發(fā)展,在彈身尾部迎風(fēng)區(qū)存在很大
的弧型激波,背風(fēng)區(qū)為膨脹區(qū)域,壓力云圖左右兩側(cè)差異不明顯。而流線分布不再對(duì)稱,正向旋轉(zhuǎn)使彈體左側(cè)速度向下,而正迎角時(shí)來流速度分量向上,兩者相互阻礙使流線更脫體,易于分離;右側(cè)旋轉(zhuǎn)速度與來流同向,流線更貼體,不易分離,分析認(rèn)為這是分離渦左側(cè)比右側(cè)大的原因。對(duì)比兩模型結(jié)果可知,背風(fēng)區(qū)SSTRC捕捉到的分離渦比SST大,可見彎曲和旋轉(zhuǎn)修正使模型對(duì)分離流動(dòng)的抑制能力減弱。
圖8給出了t=T、α=40°、對(duì)稱面SA和SARC模型計(jì)算的馬赫數(shù)云圖分布??梢钥吹絻赡P湍M到的頭部激波、背風(fēng)區(qū)膨脹波及舵上二次壓縮激波基本相同,主要差異在彈體底部,SARC計(jì)算的底部低速區(qū)更大,即修正模型預(yù)測(cè)的底部分離區(qū)更大,恢復(fù)區(qū)更長(zhǎng)。
(a) SA
(b) SARC
本文采用完全時(shí)間相關(guān)的非定常N-S方程,對(duì)超聲速帶翼旋轉(zhuǎn)彈箭開展計(jì)算,研究了彎曲和旋轉(zhuǎn)修正的湍流模型SARC和SSTRC對(duì)彈箭旋轉(zhuǎn)氣動(dòng)特性和流場(chǎng)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的影響,通過數(shù)據(jù)分析得出以下結(jié)論:
1) 對(duì)全彈側(cè)向動(dòng)態(tài)特性而言,彎曲和旋轉(zhuǎn)修正的湍流模型與原始模型精度相當(dāng),側(cè)向力和力矩旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)最大差異<6%,工程估算方法不適用于本文翼身組合外形。
2) 對(duì)流場(chǎng)結(jié)構(gòu)而言,修正模型使物面壓力左右兩側(cè)同時(shí)偏大或偏小,與原始模型相比并沒有加劇或削弱不對(duì)稱效應(yīng),因此全彈馬格努斯特性變化不大,彎曲和旋轉(zhuǎn)修正模型預(yù)測(cè)的分離區(qū)更大,對(duì)分離流動(dòng)的抑制能力減弱。
3) 修正模型與原始模型結(jié)果差異不大的分析有兩點(diǎn):一是原始模型預(yù)測(cè)結(jié)果已經(jīng)很好,改進(jìn)模型提升效果不明顯;二是當(dāng)前計(jì)算工況下逆壓梯度引起的流線彎曲占主導(dǎo),大于旋轉(zhuǎn)和彎曲效應(yīng)影響。修正模型對(duì)旋轉(zhuǎn)彈箭的適用性還需做更多的研究。