減沉樁基變形控制機(jī)理的案例分析

楊軍 楊敏 羅如平

摘 要：

樁數(shù)沉降關(guān)系是按變形控制設(shè)計(jì)樁基礎(chǔ)（減少沉降樁基礎(chǔ)設(shè)計(jì)）的重要依據(jù)，受荷載大小、樁位布置和場地類別等多個(gè)因素共同影響。結(jié)合某工程現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)，運(yùn)用近似數(shù)值方法和平面應(yīng)變有限元方法對(duì)2幢采用不同樁數(shù)的多層住宅樁筏基礎(chǔ)進(jìn)行計(jì)算分析，研究不同樁間距對(duì)地基壓縮變形、基礎(chǔ)內(nèi)力和土體應(yīng)力應(yīng)變分布的影響，對(duì)樁數(shù)減少一半時(shí)基礎(chǔ)沉降幾乎沒有變化這一問題給出合理解釋。結(jié)果表明，作用于基礎(chǔ)頂面的荷載水平越低，樁側(cè)與樁端土層可壓縮性差異越小，基礎(chǔ)沉降量對(duì)樁數(shù)變化越不敏感。對(duì)于深厚軟土地基中的低承臺(tái)群樁基礎(chǔ)，按變形控制進(jìn)行樁基設(shè)計(jì)，能最大程度地節(jié)約基礎(chǔ)用樁量，可獲得十分顯著的經(jīng)濟(jì)效益。

關(guān)鍵詞：

減沉樁；沉降；樁數(shù)；近似數(shù)值解法；有限元法

中圖分類號(hào)：TU473.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：16744764（2018）05003410

收稿日期：20170921

基金項(xiàng)目：

國家自然科學(xué)基金（41372274）

作者簡介：

楊軍（1985），男，博士，主要從事地基基礎(chǔ)檢測研究，Email：yangjun851113@163.com。

楊敏（通信作者），男，教授，博士生導(dǎo)師，Email：yangmin@#edu.cn。

Received：20170921

Foundation item：

National Natural Science Foundation of China （No. 41372274）

Author brief：

Yang Jun（1985）， PhD，main research interest： foundation testing， Email：yangjun851113@163.com.

Yang Min（corresponding author）， professor， doctoral supervisor， Email：yangmin@#edu.cn.

Case analysis of settlement control mechanism for

settlement reducing pile

Yang Jun1，Yang Min2，Luo Ruping2

（1.Guangdong Hualu Transport Technology Co.， Ltd， Guangzhou 510420， P. R. China；

2.School of Civil Engineering， Tongji University， Shanghai 200092， P. R. China）

Abstract：

The relationship between pile numbers and settlement is the most important reference for pile foundation design， based on the deformation control （or design of reducing settlement pile foundation）， which is affected by several factors， such as the loading magnitude，the pile arrangement and the soil type. Combined with the measured data from case history， the approximate numerical method and plane strain finite element method are put forward to analyze two piled raft foundations with different pile numbers for multistorey residential buildings. The effects of different pile spacings on compressive deformation， internal force of foundation and stressstrain distribution of soils are studied， and a reasonable explanation is given for the problem that foundation settlement is almost unchanged after the pile number is reduced by half. The results show that， the lower the loading magnitude or the smaller the compressibility difference between pile side and pile tip soil layer， the foundation settlement is less sensitive to the change of pile numbers. For lowcap pile group foundation in deep soft soil， pile foundation design based on deformation control can reduce pile numbers considerably， with significant economic benefits.

Keywords：

settlement reducing pile；settlement； approximate numerical method；finite element method

理論計(jì)算和模型試驗(yàn)結(jié)果表明，基礎(chǔ)沉降隨用樁數(shù)量增加而減小，當(dāng)達(dá)到某一水平后繼續(xù)增加樁數(shù)對(duì)基礎(chǔ)沉降影響很小。根據(jù)地基變形控制設(shè)計(jì)理論，減少沉降樁基礎(chǔ)的概念在20世紀(jì)八九十年代被提出，作為一種介于天然地基淺基礎(chǔ)和傳統(tǒng)樁基礎(chǔ)之間的新型基礎(chǔ)型式，被廣泛應(yīng)用于軟土地基中的多層建筑基礎(chǔ)設(shè)計(jì)領(lǐng)域，表現(xiàn)出十分顯著的工程應(yīng)用價(jià)值[14]。近年來，學(xué)術(shù)和工程界針對(duì)該基礎(chǔ)的復(fù)雜工作機(jī)理開展了不少研究工作，取得了一些有益的成果。靜力學(xué)方面，Comodromos等[5]基于單樁tz和py曲線模型，建立了一種求解多向荷載作用下樁筏基礎(chǔ)內(nèi)力和變形的簡化模型。Basile[6]采用考慮土體非線性和極限承載力的邊界元模型分析豎向受荷樁筏基礎(chǔ)，強(qiáng)調(diào)應(yīng)重視非線性特性對(duì)樁筏基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的影響。王濤[7]進(jìn)行了樁筏基礎(chǔ)現(xiàn)場大比例尺模型試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)上部結(jié)構(gòu)地基基礎(chǔ)（樁基）共同工作下筏板鋼筋的實(shí)測應(yīng)力值與設(shè)計(jì)值（容許應(yīng)力值）存在顯著差異。動(dòng)力學(xué)方面，馬亢等[8]通過數(shù)值模擬和動(dòng)力離心試驗(yàn)研究高低承臺(tái)群樁基礎(chǔ)的動(dòng)力響應(yīng)問題，指出低承臺(tái)群樁較高承臺(tái)群樁具有更好的抗震性能。Das等[9]通過動(dòng)力有限元方法對(duì)帶單個(gè)集中質(zhì)量的剛性樁筏基礎(chǔ)動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行數(shù)值分析，指出結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)地基動(dòng)力相互作用將明顯延長結(jié)構(gòu)振動(dòng)周期和增大樁身剪力。Kumar等[10]對(duì)樁筏基礎(chǔ)在多種類型地震下的響應(yīng)進(jìn)行分析，認(rèn)為擬靜力方法和動(dòng)力方法計(jì)算的加速度響應(yīng)總體比較接近。楊敏等[11]通過動(dòng)力離心模型試驗(yàn)研究不同樁筏連接形式（樁頭剛接和樁頭自由）下結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)體系的加速度和位移變化規(guī)律，以及地震動(dòng)對(duì)樁筏豎向荷載分擔(dān)的影響。已有研究結(jié)果表明，樁數(shù)（樁間距）是影響樁基礎(chǔ)沉降的一個(gè)重要因素，樁數(shù)適當(dāng)減少并不會(huì)使基礎(chǔ)沉降明顯增加，但樁數(shù)減少量超過一半后，基礎(chǔ)沉降量往往將比原設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)的沉降量增加不少。然而，根據(jù)文獻(xiàn)[23]的現(xiàn)場實(shí)測結(jié)果，有建筑物在樁數(shù)減少一半（超過100根）后，其沉降量仍然與常規(guī)設(shè)計(jì)方法十分接近的情況，但還沒有文獻(xiàn)對(duì)該現(xiàn)象的原因進(jìn)行過深入研究。

針對(duì)這一問題，以深厚軟土地基某多層住宅樁基礎(chǔ)工程案例為背景，在對(duì)荷載、基礎(chǔ)和地基模型進(jìn)行適當(dāng)簡化后，建立樁筏基礎(chǔ)的近似數(shù)值模型和有限元模型，通過與實(shí)測結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證計(jì)算模型的合理性，再利用該模型分析不同樁間距時(shí)地基壓縮變形、基礎(chǔ)內(nèi)力和土體應(yīng)力應(yīng)變的分布特征，解釋樁數(shù)變化對(duì)基礎(chǔ)沉降的影響。通過比較不同荷載水平和土體分層情況對(duì)樁數(shù)沉降關(guān)系的影響，明確軟土地基按變形控制設(shè)計(jì)樁基所具有的基礎(chǔ)造價(jià)優(yōu)勢。

1 案例概況

文獻(xiàn)[23]提供的資料表明，2幢相鄰多層住宅均采用樁筏基礎(chǔ)，場地淺部為厚約50 m的高塑性正常固結(jié)飽和軟黏土，下伏砂礫層和基巖。圖1為原位測試和室內(nèi)試驗(yàn)得到的黏性土物理力學(xué)參數(shù)與深度的關(guān)系?？梢钥闯?，淺部土層不排水抗剪強(qiáng)度cu、前期固結(jié)壓力均沿深度近似線性增加，天然含水率接近液限（60%～80%），屬典型的深厚軟黏土。

2幢建筑地上4層，地下1層，基礎(chǔ)埋深約3 m，平面形狀近似呈長方形。建筑1按常規(guī)樁基礎(chǔ)進(jìn)行設(shè)計(jì)，假定荷載全部由樁來承擔(dān)，單樁承載力安全系數(shù)為3；建筑2按蠕變樁（減沉樁）基礎(chǔ)設(shè)計(jì)，考慮筏板對(duì)荷載分擔(dān)作用，單樁設(shè)計(jì)承載力為極限承載力的70%。表1給出了2幢建筑樁基礎(chǔ)設(shè)計(jì)資料，除用樁數(shù)量相差約一半（107根）外，二者在基礎(chǔ)形狀、樁型和上部荷載大小等方面均比較接近。

圖2為基礎(chǔ)不同位置的沉降和平均沉降隨時(shí)間的發(fā)展曲線[2]?？梢钥闯?，2幢建筑物沉降發(fā)展規(guī)律十分相似，建筑2沉降量在樁數(shù)減少一半后非但沒有增加，反而比建筑1略微偏小。由于樁端以下軟土層厚度較大，2幢建筑在施工期（1981—1982年）結(jié)束后沉降仍持續(xù)增加，工后與施工期沉降量大小基本相當(dāng)。表2給出了按減沉樁基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的另外4個(gè)工程資料。與上述4層住宅樁基礎(chǔ)對(duì)比后不難發(fā)現(xiàn)，這些建筑物基礎(chǔ)具有以下特點(diǎn)：1）上部結(jié)構(gòu)為荷載不大的低層和多層建筑，基底有效接觸壓力基本不超過該基底埋深位置土體前期固結(jié)壓力。2）場地土體性質(zhì)相對(duì)單一，樁側(cè)與樁端均位于軟土中，荷載主要由側(cè)摩阻力承擔(dān)。3）筏板底面積較大，樁長大多未超過基礎(chǔ)等效寬度。

這些建筑物基礎(chǔ)設(shè)計(jì)時(shí)假定筏板承擔(dān)的壓力小于土體前期固結(jié)壓力，超出荷載由樁群承擔(dān)，樁數(shù)比常規(guī)方法大為減少，樁間距超過6d，但基礎(chǔ)實(shí)測沉降普遍小于50 mm，與按常規(guī)方法設(shè)計(jì)的軟土地基類似建筑樁基沉降相差并不大。

2 分析方法

樁土共同作用的影響反映在兩個(gè)方面：1）宏觀現(xiàn)象：基礎(chǔ)荷載沉降關(guān)系、樁數(shù)基礎(chǔ)沉降關(guān)系等；2）細(xì)觀現(xiàn)象：基礎(chǔ)內(nèi)力、土體位移、應(yīng)力和應(yīng)變分布等。

為較全面地研究該類型場地的樁基沉降控制機(jī)理，分別運(yùn)用近似數(shù)值解法和有限元方法對(duì)實(shí)際案例進(jìn)行計(jì)算分析。由于場地為深厚的飽和軟黏土，土體透水性較低，計(jì)算按完全不排水條件考慮。

2.1 混合解析模型

圖3為樁筏基礎(chǔ)混合解析模型示意圖。模型在筏板平面和樁長方向進(jìn)行計(jì)算單元剖分，各筏板單元中心點(diǎn)和樁單元結(jié)點(diǎn)位置均采用集中彈簧表示。土彈簧剛度表達(dá)式在文獻(xiàn)[13]的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步考慮了土體非線性的影響。

筏板底面土體剛度為

Krz=4s1-Rfrprpru2a1-s1-exp-h2a（1）

式中：s和s為筏板底面土層等效剪切模量和泊松比；a為筏板單元等效半徑，根據(jù)面積相等原則換算得到；h為筏板底面與可壓縮土層底面之間的距離；Rfr為筏板位置土體非線性系數(shù)；pru為筏板單元極限壓應(yīng)力。

樁端土體剛度為

Kpbz=4Gb1-Rfbpbpbu2r01-νsb1-exp-h2r0（2）

式中：Gb和νsb分別為樁端土的剪切模量和泊松比；r0為樁半徑；h為樁端與可壓縮土層底面之間的距離；Rfb為樁端土體非線性系數(shù)；pbu為樁端阻力極限值。

樁側(cè)土體剛度為

Kpsz=2πGs1-Rfsτsτsu2Δlplnrmr0（3）

式中：Gs為樁側(cè)土單元剪切模量；Δlp為樁單元長度；rm為兩樁相互影響半徑；Rfs為樁側(cè)土非線性系數(shù)；τsu為樁側(cè)摩阻力極限值。

樁樁、樁筏、筏筏之間相互作用系數(shù)均基于Mindlin位移解進(jìn)行計(jì)算，通過Steinbrenner假定可進(jìn)一步考慮有限可壓縮土層深度的影響。在確定土體柔度矩陣各元素后，不難建立土體位移方程

1=Gs×s（4）

式中：1為土體位移增量列向量；s為樁周土反力增量列向量；Gs為滿足線彈性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的土體柔度矩陣，矩陣維數(shù)與計(jì)算結(jié)點(diǎn)總和相等。

根據(jù)筏板完全剛性的假定，樁頂（耦合）結(jié)點(diǎn)與筏板結(jié)點(diǎn)具有完全相同的豎向位移，將各樁視作樁頭與筏板固接的梁柱桿件，通過BernoulliEuler梁理論建立各樁單元結(jié)點(diǎn)集中荷載與豎向位移的數(shù)學(xué)關(guān)系式，得到群樁與筏板的位移方程：

2=Gpr·pr+top（5）

式中：2為所有樁、筏結(jié)點(diǎn)的豎向位移增量列向量；Gpr為擴(kuò)充后的群樁柔度矩陣；pr為樁、筏結(jié)點(diǎn)荷載增量列向量；top為樁頂與筏板單元結(jié)點(diǎn)的豎向位移增量列向量。

基礎(chǔ)地基體系應(yīng)滿足靜力平衡和位移協(xié)調(diào)條件

1=2， s=-pr（6）

整理式（4）～（6）可求得給定基礎(chǔ)頂面位移時(shí)的樁土、筏土結(jié)點(diǎn)作用反力

pr=-Gpr+Gs-1·top（7）

將式（7）中的pr代入式（4）可獲得樁、筏結(jié)點(diǎn)的豎向位移。

圖4為本文混合解析模型筏板網(wǎng)格劃分和樁位示意圖。2幢建筑物基礎(chǔ)平面為矩形，埋深3 m，樁身彈性模量為25 GPa。模型按等間距進(jìn)行布樁，建筑1和2的平均樁間距分別為6d和10d。該非線性模型采用位移增量法進(jìn)行求解，當(dāng)采用足夠多的增量步時(shí)，計(jì)算精度與Cutoff（荷載超限轉(zhuǎn)移法）方法[14]相差不大，且具有良好的計(jì)算穩(wěn)定性。

由現(xiàn)場試驗(yàn)結(jié)果（圖1）可知，軟黏土不排水抗剪強(qiáng)度cu（單位kPa）和彈性模量Eu（單位kPa）與埋深z（單位m）可簡化為

cu=15+1.67zEu=400cu （8）

現(xiàn)場試樁結(jié)果反分析計(jì)算的建筑1、2樁側(cè)摩阻力系數(shù)α分別為0.45和0.42，樁端和筏板地基極限壓應(yīng)力取9cu和6cu，土體泊松比取0.495。

2.2 有限元模型

由于2幢建筑物長度與寬度的比值較大，本文有限元模型采用ABAQUS有限元軟件按二維平面應(yīng)變模型進(jìn)行（不排水）總應(yīng)力分析。

如圖5所示，數(shù)值模型將實(shí)際黏土層沿深度進(jìn)行劃分，分層厚度取3～4 m，以各層土中心深度土體不排水抗剪強(qiáng)度cu和彈性模量Eu作為該層土的參數(shù)代表值，即沿深度呈梯形分布，土體泊松比取0.495。樁、筏結(jié)構(gòu)假定為線彈性，土體應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系服從MohrCoulomb屈服準(zhǔn)則，單元類型取CPE8R，樁土、筏土界面采用無厚度單元，界面應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系滿足Coulomb摩擦定律。

筏基礎(chǔ)平面應(yīng)變分析采用的基礎(chǔ)剛度等效原則主要需滿足豎直方向的受荷變形要求，基礎(chǔ)長邊方向（與計(jì)算模型垂直方向）的樁身等效軸向剛度Ep，eq為

Ep，eq=np，rowApEplrd（9）

式中：np，row為沿長邊方向的樁數(shù)；Ap為樁身橫截面積；Ep為樁身彈性模量；lr為筏板長度（與計(jì)算模型垂直方向）；d為樁徑。

樁土界面摩阻力和端阻力需要進(jìn)行等效替換，平面應(yīng)變模型樁側(cè)土界面（兩側(cè)）極限剪應(yīng)力fs，eq按式（10）進(jìn)行計(jì)算。

fs，eq=np，rowAsfs2lr（10）

式中：As為單位深度樁側(cè)面積；fs為單位深度樁側(cè)極限剪應(yīng)力。

表3為本文有限元模型的主要計(jì)算參數(shù)。

2.3 案例驗(yàn)證

圖6給出了計(jì)算和實(shí)測的基礎(chǔ)荷載沉降曲線（Qw曲線）。當(dāng)按不排水條件分析時(shí)，解析與數(shù)值方法的計(jì)算結(jié)果總體相差不大，與工作荷載下的實(shí)測沉降量也比較接近。由于有限元方法在產(chǎn)生較大變形時(shí)計(jì)算不易收斂，計(jì)算的Qw曲線并未完全進(jìn)入極限階段，根據(jù)曲線外推方法估算基礎(chǔ)極限承載力分別為205 MN（建筑1）和136 MN（建筑2），與解析法計(jì)算結(jié)果（199 MN和130 MN）相當(dāng)接近。

由此可以推算，實(shí)際荷載作用下基礎(chǔ)整體安全系數(shù)分別為4（建筑1）和2.6（建筑2），表明按常規(guī)樁基礎(chǔ)和減沉樁基礎(chǔ)進(jìn)行設(shè)計(jì)均具有足夠的安全度。當(dāng)上部荷載小于50 MN時(shí)，2幢建筑基礎(chǔ)沉降量相差不超過5 mm，基礎(chǔ)Qw曲線十分接近；上部荷載繼續(xù)增大，二者沉降量差異開始變大，表明荷載水平提高使更多土體出現(xiàn)塑性。

表4為實(shí)際荷載作用下理論計(jì)算與實(shí)測的群樁荷載分擔(dān)比。對(duì)于按常規(guī)方法設(shè)計(jì)的建筑1，計(jì)算的群樁荷載分擔(dān)比基本在90%以上，與實(shí)測結(jié)果基本吻合；對(duì)于采用減沉樁基礎(chǔ)的建筑2，兩種方法計(jì)算的群樁荷載分擔(dān)比均比實(shí)測值偏高。從總體上來看，理論計(jì)算的樁土荷載分擔(dān)基本能夠反映樁數(shù)（樁間距）對(duì)基礎(chǔ)內(nèi)力分布的影響，計(jì)算結(jié)果具有一定的合理性。值得注意的是，雖然建筑1采用了相對(duì)較大的樁間距（6d），但由于設(shè)計(jì)的安全系數(shù)較高，用樁量明顯超過實(shí)際所需水平，筏板對(duì)上部荷載的貢獻(xiàn)水平很低。

3 結(jié)果分析與討論

3.1 土體豎向位移

圖7為實(shí)測的建筑物基底中心土體豎向位移分布曲線?？梢钥闯觯ㄖ?土體豎向位移沿深度向下近似呈倒S形，淺部土體沉降沿深度變化不大，地基壓縮變形主要分布在12 m深度以下。壓縮層下移導(dǎo)致更多荷載向深部土層傳遞，樁端10 m以下深度內(nèi)仍有土體壓縮變形產(chǎn)生。建筑2土體豎向位移沿深度增加而遞減，其變化規(guī)律與天然地基淺基礎(chǔ)比較相似，樁端位置以下幾乎沒有土體壓縮變形產(chǎn)生，說明樁端附近地基附加應(yīng)力水平較小。

圖8（a）、（b）為有限元模型計(jì)算的不同荷載時(shí)基底中心位置土體豎向位移分布曲線。由（a）圖可見，工作荷載作用下，建筑1基底土體豎向位移沿在樁長范圍內(nèi)的變化明顯不如樁端下臥土層，建筑2基底土體豎向位移沿深度變化相對(duì)較為均勻，樁端平面上下土體壓縮變形大小基本相同。由（b）圖可見，當(dāng)承受較大荷載作用時(shí)，建筑1基底土體在樁長范圍內(nèi)主要發(fā)生整體下沉，土體壓縮變形主要集中在埋深28～37 m之間，建筑2基底土體豎向位移沿深度衰減相對(duì)更快，樁間土壓縮變形占總沉降的比例有所提高。

圖9給出了有限元模型計(jì)算的基礎(chǔ)底面地基豎向位移云圖，由該圖能夠看出：1）工作荷載下，2種基礎(chǔ)樁端沉降約為基礎(chǔ)頂面沉降的55%～70%，與周圍土體之間相對(duì)位移較小；在接近極限荷載作用時(shí)，樁側(cè)和樁端土體承載力完全發(fā)揮，樁側(cè)土界面產(chǎn)生明顯滑動(dòng)，樁身豎向壓縮量保持穩(wěn)定，樁端與基礎(chǔ)頂面沉降基本一致。樁身豎向壓縮比較明顯，且與基礎(chǔ)頂面作用荷載大小成正比，這是因?yàn)槠矫鎽?yīng)變模型樁剛度代表其所在位置樁與樁間土的綜合剛度，等效樁軸向剛度較實(shí)際降低明顯。2）工作荷載下，樁長深度范圍內(nèi)建筑1土體豎向位移等值線間距大于建筑2，但樁端下臥土層位移等值線分布更加密集，說明建筑1樁間土體隨基礎(chǔ)一同發(fā)生整體下沉，導(dǎo)致地基壓縮層向深部土體轉(zhuǎn)移。兩種基礎(chǔ)平均樁間距（6d和10d）均超過了軟土地基中樁樁之間最大影響距離，工作荷載下樁端附近土體位移未出現(xiàn)明顯的疊加現(xiàn)象，接近極限荷載時(shí)樁端土體破壞模式仍以單樁局部刺入變形為主。

因此，2種樁基設(shè)計(jì)方法均可達(dá)到減小基礎(chǔ)沉降的目的，基礎(chǔ)沉降量相差也不大，但不同樁距引起的地基壓縮變形分布特征明顯不同。樁間距減?。ɑ驑稊?shù)增多）使樁基挾帶更多土體一同發(fā)生豎向下沉，樁側(cè)與土相互作用力受到削弱，由于樁身剛度遠(yuǎn)大于地基土，更多荷載向深部土層轉(zhuǎn)移，基礎(chǔ)沉降主要由樁端下臥土層壓縮變形引起。樁間距增大（或樁數(shù)減少）時(shí)，鄰近基樁相互疊加作用減弱，基礎(chǔ)沉降主要由筏板以下淺部土體的壓縮變形和樁端局部刺入變形組成，地基壓縮變形總體上更加接近天然地基淺基礎(chǔ)。

3.2 土體應(yīng)力和應(yīng)變

圖10為接近極限承載狀態(tài)時(shí)地基土的塑性應(yīng)變?cè)茍D?？梢钥闯?，淺部土層由于受到筏板下沉的影響，內(nèi)部基樁頂部附近土體塑性應(yīng)變水平明顯低于筏板邊緣和樁端位置土體。兩幢建筑基礎(chǔ)采用的樁間距（6d和10d）均大于常規(guī)樁距（3d～4d），樁端附近土體塑性區(qū)域較為集中，且邊樁樁端土體塑性應(yīng)變水平高于內(nèi)部基樁。由于受樁基遮攔和大樁距的影響，淺部地基土并無整體滑移趨勢，樁端位置也未發(fā)生整體刺入變形。

圖11為處于極限狀態(tài)時(shí)基礎(chǔ)底面地基豎向應(yīng)力云圖。樁間土和樁端附近土體應(yīng)力值均大于基礎(chǔ)外側(cè)相同深度處的土體，說明上部荷載部分由筏板底面淺部土層承擔(dān)，部分通過樁側(cè)和樁端向深部土層傳遞。由于樁身剛度遠(yuǎn)大于周圍土體，樁頂與筏板連接處應(yīng)力集中程度明顯高于其他位置，這將導(dǎo)致筏板內(nèi)部產(chǎn)生較大的彎矩和剪力，故筏板設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)考慮降低因基礎(chǔ)剛度空間分布差異引起的結(jié)構(gòu)內(nèi)應(yīng)力，盡可能將樁基布置在柱、墻等荷載集中部位。樁間距越大，樁端附近應(yīng)力疊加作用越不明顯，傳遞到下臥土層的荷載相對(duì)越少。

3.3 樁身內(nèi)力

建筑1各樁承載力發(fā)揮水平并不相同，基礎(chǔ)邊緣基樁的樁頂荷載大于內(nèi)部基樁，實(shí)測樁頂平均荷載（120 kN）比設(shè)計(jì)荷載（210 kN）偏低約40%；建筑2各樁樁頂荷載相差很小，樁頂實(shí)際荷載（約320 kN）與設(shè)計(jì)荷載（330 kN）相差很小，表明工作荷載作用下各樁基本處于極限承載狀態(tài)，樁周土承載力發(fā)揮充分。雖然樁頂荷載計(jì)算值均大于實(shí)測值，也未考慮土體固結(jié)的影響，但各樁荷載分布規(guī)律與實(shí)測結(jié)果基本一致，6d樁距時(shí)邊樁樁頂荷載約為中心樁的1.5～1.6倍，10d樁距時(shí)各樁樁頂荷載幾乎完全相同。

圖13為計(jì)算的樁身軸力分布曲線。當(dāng)樁間距相對(duì)較?。╯=6d）時(shí)，群樁相互作用和筏板與地基的接觸作用使樁間土隨基礎(chǔ)一同發(fā)生豎向沉降，樁土之間相對(duì)變形減小，進(jìn)而限制了中心樁淺部側(cè)摩阻力發(fā)揮；當(dāng)樁間距達(dá)到10d以上時(shí)，各樁之間相互作用變得很弱，即便筏板與土存在接觸作用，樁側(cè)土體摩阻力發(fā)揮基本不受影響。

3.4 樁數(shù)與沉降關(guān)系

表6為采用不同樁數(shù)時(shí)平面應(yīng)變模型樁身等效彈性模量和樁土界面極限摩阻力，采用表中參數(shù)分別進(jìn)行有限元數(shù)值計(jì)算。同時(shí)，運(yùn)用混合解析模型計(jì)算不同樁數(shù)（樁距）對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)沉降。

圖14給出了計(jì)算的樁數(shù)與基礎(chǔ)沉降關(guān)系曲線?？梢钥闯?，2種方法的計(jì)算結(jié)果在樁數(shù)較多時(shí)相差很小，但樁數(shù)較少時(shí)差異程度有所增加，這與樁數(shù)減少時(shí)有限元模型與混合解析模型在樁位布置、樁身軸向剛度等方面的不一致有關(guān)。當(dāng)用樁數(shù)量大于100根時(shí)，建筑1基礎(chǔ)沉降量幾乎不隨樁數(shù)增加而變化，實(shí)際用樁量（211根）明顯超出控制基礎(chǔ)沉降所需的最少樁數(shù)。建筑2基礎(chǔ)用樁量雖然較常規(guī)樁基設(shè)計(jì)方法減少了一半，但與建筑1基礎(chǔ)沉降量相比，沉降量的增加并不十分明顯（約10 mm），除樁間距對(duì)基礎(chǔ)底面地基壓縮變形的影響不同外，可能也與建筑2筏板面積大于建筑1（超出約200 m2）有關(guān)。

3.5 上部荷載水平的影響

依次取上部荷載10、20、30、40、50、60 MN，按混合解析方法計(jì)算采用不同樁數(shù)時(shí)建筑1的基礎(chǔ)沉降量。圖15給出了不同荷載對(duì)應(yīng)的樁數(shù)與沉降關(guān)系曲線?？梢钥闯觯喜孔饔玫暮奢d水平越高，樁數(shù)變化對(duì)基礎(chǔ)沉降的影響范圍相對(duì)越廣。例如，上部荷載由10 MN增加到60 MN時(shí)，樁數(shù)沉降曲線轉(zhuǎn)折位置對(duì)應(yīng)樁數(shù)從30根提高到110根，曲線平緩段縮減十分顯著。上部荷載水平普遍較低是2幢建筑在樁數(shù)相差十分明顯時(shí)仍具有類似沉降的一個(gè)原因。

3.6 樁端持力層性質(zhì)的影響

當(dāng)樁側(cè)和樁端均位于深厚軟土中時(shí)，樁數(shù)變化對(duì)基礎(chǔ)沉降的影響與上部荷載水平關(guān)系密切。當(dāng)樁端土層性質(zhì)與上覆土層具有明顯差異時(shí)，上部荷載對(duì)樁數(shù)基礎(chǔ)沉降的關(guān)系有多大影響。仍以建筑1為例，樁筏基礎(chǔ)尺寸不變，假定樁側(cè)土層為軟黏土，樁端土層性質(zhì)根據(jù)土體類型取不同彈性模量和泊松比，樁端進(jìn)入持力層深度均為3d。表7給出了計(jì)算模型采用的樁側(cè)和樁端土層基本參數(shù)。其中，樁側(cè)土層（軟黏土）的極限側(cè)摩阻力統(tǒng)一取20 kPa。

圖16給出了不同樁端土層對(duì)應(yīng)的樁數(shù)與歸一化沉降（實(shí)際基礎(chǔ)沉降與最小沉降的比值）關(guān)系曲線。當(dāng)樁側(cè)和樁端土層均為軟黏土?xí)r，樁數(shù)即使減少一半，基礎(chǔ)沉降幾乎沒有多大變化。當(dāng)樁端土層與樁側(cè)土層的剛度差異逐漸增加時(shí)，基礎(chǔ)沉降對(duì)樁數(shù)的變化開始變得敏感。也就是說，對(duì)于上軟下硬分層土中的樁筏基礎(chǔ)，樁端所在持力土層越堅(jiān)硬，采用不同樁數(shù)時(shí)的基礎(chǔ)沉降量改變?cè)矫黠@。因此，2幢建筑基礎(chǔ)沉降量十分相似與樁側(cè)和樁端均為軟土同樣具有一定關(guān)系。

4 結(jié)論

1）案例分析結(jié)果表明，樁數(shù)減少量超過一半（樁距由6d增加到10d），基礎(chǔ)沉降量并不一定會(huì)顯著增大，這主要與基礎(chǔ)頂面承受的荷載水平較低（原設(shè)計(jì)方法承載力安全系數(shù)偏高）以及樁端土層壓縮性較大有關(guān)。

2）樁間距大小影響地基壓縮層分布。當(dāng)樁間距逐漸變大時(shí)，筏板與土接觸作用加強(qiáng)，淺部土層壓縮變形占基礎(chǔ)總變形的比例不斷提高，樁端位置應(yīng)力集中現(xiàn)象越發(fā)顯著，樁土界面相互作用力發(fā)揮水平越大。

3）樁數(shù)沉降關(guān)系受荷載水平、土體分層特性影響顯著?；A(chǔ)頂面荷載水平越低或樁端土層與上覆土層性質(zhì)越接近，樁數(shù)沉降曲線轉(zhuǎn)折位置對(duì)應(yīng)的樁數(shù)越少，基礎(chǔ)沉降對(duì)樁數(shù)的變化越不敏感。對(duì)于深厚軟土中荷載水平不高的多層建筑來講，按沉降控制進(jìn)行樁基礎(chǔ)設(shè)計(jì)可取得十分顯著的經(jīng)濟(jì)效益。

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（編輯 胡玲）