柔順宏微操作器的最優(yōu)抑振軌跡規(guī)劃研究

陳特歡 楊依領(lǐng) 吳高華

摘要： 針對柔順宏微操作器中的微納振動問題，在使用假設(shè)模態(tài)法和拉格朗日方程建立系統(tǒng)整體動力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，以多項式函數(shù)作為宏運動軌跡的基準(zhǔn)曲線，并采用柔順部分綜合等效激振力矩最小和彈性振動能量最小構(gòu)造優(yōu)化準(zhǔn)則，提出一種最優(yōu)抑振軌跡規(guī)劃方法。優(yōu)化后的軌跡可以同時減少系統(tǒng)運動過程中的強迫振動以及運動結(jié)束后的殘余振動，綜合考慮全局彈性振動。最后通過遺傳算法進行數(shù)值計算得到系統(tǒng)最優(yōu)抑振軌跡，并搭建實驗測控平臺進行驗證。實驗結(jié)果表明：與跟蹤常規(guī)多項式軌跡相比，柔順微操作器在系統(tǒng)運動過程中的彈性振動幅值降低15.5%，系統(tǒng)運動結(jié)束后的彈性振動幅值減少52.2%，殘余振動衰減時間縮短56.4%，改善了宏微操作器系統(tǒng)的全局操控穩(wěn)定性，并提高了系統(tǒng)定位精度。

關(guān)鍵詞： 振動控制； 宏微操作器； 柔順機構(gòu)； 軌跡規(guī)劃； 動力學(xué)建模

中圖分類號： TB535； TP242文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A文章編號： 1004-4523（2018）04-0611-09

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2018.04.008

引言

近年來，隨著微操作和微裝配任務(wù)的復(fù)雜程度不斷增加，具有結(jié)構(gòu)緊湊、運動精度高、無摩擦和無需潤滑等優(yōu)點的柔順機構(gòu)得到了廣泛應(yīng)用[1]。通常，柔順機構(gòu)可以增大微操作器工作范圍，實現(xiàn)多自由度位姿調(diào)整并進行精密力檢測[2-3]。然而，當(dāng)柔順機構(gòu)固定串入宏動系統(tǒng)中構(gòu)成宏微操作系統(tǒng)時，大范圍宏運動將不可避免地激起柔順微操作器的彈性振動，影響系統(tǒng)的工作效率和操控穩(wěn)定性[4]。

對于柔順機構(gòu)的彈性振動，一方面可以在柔順機構(gòu)上采用閉環(huán)反饋的方式進行振動抑制。Avci[5]等人采用基于機器視覺的閉環(huán)反饋控制將多自由度柔順微操作器的末端彈性振動幅值由原來的25.9 μm降低至15.4 μm，衰減時間由原來的173 ms減少至49 ms。張清華等[6]則采用變率反饋控制和最優(yōu)狀態(tài)反饋控制有效地抑制了平面3-RRR柔性并聯(lián)機構(gòu)的彈性振動。但是閉環(huán)反饋控制需要增加額外的傳感檢測與致動單元，而微操作系統(tǒng)中的安裝空間又往往有限。同時閉環(huán)反饋控制也只能在彈性振動被激起之后才進行抑制，難以從根本上降低彈性振動的危害[7]。另一方面，軌跡規(guī)劃可以在彈性振動被激起之前有效地抑制柔順機構(gòu)的振動，并且也不需要額外的檢測與致動單元。因此，可以通過軌跡優(yōu)化的方式對宏運動軌跡進行合理規(guī)劃。Abe[8]通過優(yōu)化伺服電機的運動軌跡，有效地抑制了柔性機械臂的殘余彈性振動。Heidari[9]等人以柔性機械臂（尺寸1000 mm×2 mm×2 mm）的彈性振動最小為準(zhǔn)則，優(yōu)化了伺服電機的點到點運動軌跡，柔性機械臂殘余振動的幅值衰減了40%。Lou[10]等人也采用軌跡優(yōu)化的方式對伺服電機大范圍運動激勵下柔性機械臂的彈性振動控制問題進行了研究。但是目前的研究大都針對單個柔性臂的殘余彈性振動，并且振動幅度也高達(dá)毫米乃至厘米級別。對于微操作任務(wù)來說，柔順機構(gòu)在系統(tǒng)運動過程中與運動結(jié)束后的全局彈性振動均需要得到抑制，如何提出一種有效抑制柔順宏微操作器中微納彈性振動的軌跡規(guī)劃方法，仍存在諸多問題需要深入研究。

1動力學(xué)建?！?〗1.1系統(tǒng)描述研究中選取圖1所示的柔順微操作器，其工作原理為：在鉸鏈A點施加輸入位移di，杠桿AO1B繞固定點O1轉(zhuǎn)動，桿O2C繞O2轉(zhuǎn)動，連桿BCD做平面運動帶動平行四邊形機構(gòu)EFGH平行運動，從而產(chǎn)生末端夾持臂的輸出位移do，更多詳細(xì)信息參見文獻(xiàn)[11]。

第4期陳特歡，等： 柔順宏微操作器的最優(yōu)抑振軌跡規(guī)劃研究振 動 工 程 學(xué) 報第31卷將微操作器固定串聯(lián)至伺服電機驅(qū)動的宏動平臺上，以構(gòu)成圖2（a）所示的宏微操作系統(tǒng)。為了方便探討大范圍宏動對柔順微操作器的影響，只保留宏動平臺的單自由度旋轉(zhuǎn)運動。圖2（b）給出了系統(tǒng)的混合坐標(biāo)系，其中xOy為微操作器夾持臂根部固連的浮動坐標(biāo)系；x1O1y1是微操作器基體部分（包括雙搖桿放大機構(gòu)和平行四邊形機構(gòu)）等效到IJ桿上后的偏轉(zhuǎn)坐標(biāo)系；x0O0y0是宏微操作系統(tǒng)固定慣性坐標(biāo)系。代表宏運動開始之前IJ桿和O0I桿之間的夾角；θ（t）表示宏運動角位移；φ（t）為IJ桿偏離平衡位置的振動角位移；w（x，t）是微操作器末端夾持臂上P點的彎曲振動位移。

1.2系統(tǒng)建模

根據(jù)假設(shè)模態(tài)法，微操作器末端柔性夾持臂的橫向彎曲振動位移可以表示為wx，t≈∑mi=1Φixqit=Φxqt（1）式中Φ（x）=（Φ1，Φ2，…，Φm）是柔性夾持臂彎曲模態(tài)振型矢量，由一端自由一端固定的邊界條件確定；q（t）=（q1，q2，…，qm）表示柔性夾持臂的廣義彎曲模態(tài)坐標(biāo)矢量；m是截取的模態(tài)數(shù)。

為了確定宏微操作系統(tǒng)的最優(yōu)抑振軌跡，首先選定滿足起始和停止運動狀態(tài)要求的基準(zhǔn)曲線，并將基準(zhǔn)曲線等分為N段（與時間ti對應(yīng)的基準(zhǔn)角位移為θBi）。然后，將該點作為基準(zhǔn)點，將基準(zhǔn)點偏移Fi，得到控制點θOi （即：θOi = θBi + Fi）。最后，選定某一插值曲線，依次通過每一個控制點θBi。當(dāng)把軌跡等分為N段時，共有N-1個控制點，在系統(tǒng)邊界條件（起點和終點位置、速度和加速度信息）確定的情況下，只需要確定這N-1個控制點θOi，便可以獲得由某條曲線插值得到的系統(tǒng)運動軌跡，如圖3所示。

實際軌跡規(guī)劃過程中，一般先選取一條基準(zhǔn)曲線來得到基準(zhǔn)點對應(yīng)位移θBi，然后在θBi附近偏移一定量Fi，之后通過圖4所示的遺傳算法尋優(yōu)過程，選擇不同的基準(zhǔn)曲線與優(yōu)化準(zhǔn)則，即可優(yōu)化得到不同的偏移值，進而獲得不同的插值軌跡，滿足不同軌跡規(guī)劃要求。

3數(shù)值計算

針對圖2所示的宏微夾持系統(tǒng)，采用Matlab軟件對其進行數(shù)值仿真分析，仿真中所用到的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。由于到二階以上模態(tài)對柔順微操作器的輸出貢獻(xiàn)非常小[12]，這里只取前兩階模態(tài)進行仿真研究。其他設(shè)定條件為：最終角位移為π，運動時間為2 s；軌跡的初始和終止速度和加速度均為零。

對于殘余最優(yōu)抑振軌跡，本文以五次多項式函數(shù)作為基準(zhǔn)軌跡，并采用遺傳算法使得優(yōu)化準(zhǔn)則f1（t）取最小值?？紤]到殘余最優(yōu)抑振軌跡難以有效地減少運動過程中的彈性振動，選取五次多項式和拋物線軌跡組合構(gòu)成的混合多項式軌跡作為基準(zhǔn)軌跡，并利用優(yōu)化準(zhǔn)則f2（t）得到全局最優(yōu)抑振軌跡。圖 5 給出了采用遺傳算法進行軌跡優(yōu)化時迭代過程，從圖中可以看出，殘余最優(yōu)和全局最優(yōu)抑振軌跡分別在33代和20代左右收斂到最優(yōu)值。

圖6給出了得到的優(yōu)化軌跡的角位移、角速度、角加速度和模態(tài)位移圖，并與常規(guī)五次多項式軌跡進行了對比。從圖中可以看出，優(yōu)化軌跡和五次多項式軌跡的角位移曲線基本重合，而角速度趨勢已有一定的區(qū)別，優(yōu)化軌跡在起始和停止階段的速度更為平緩，但在中間過程的最大速度要大于五次多項式的最大速度。在起始和停止階段，優(yōu)化軌跡的加速度也小于五次多項式軌跡的加速度。根據(jù)圖6（d），與五次多項式軌跡相比， 殘余最優(yōu)和全局最優(yōu)抑振軌跡均能有效地減少運動結(jié)束后的殘余彈性振動，同時全局最優(yōu)抑振軌跡也可抑制運動過程中的強迫彈性振動，從而在保證系統(tǒng)全局定位精度的同時，提高操控穩(wěn)定性和效率，也初步驗證了所提出的抑振軌跡優(yōu)化策略的可行性。

4實驗驗證

圖7給出了搭建的宏微操作測控系統(tǒng)實物圖。PC機通過運動控制卡向伺服電機（安川， SGMAH-01A1A2S）發(fā)送期望運動軌跡，伺服控制器（安川， SGDH-01AE）檢測電機自帶編碼器的反饋信號，構(gòu)成半閉環(huán)來確保宏運動軌跡跟蹤精度。微操作器末端夾持臂在宏運動過程中的振動信息通過激光傳感器（基恩士， LK-G30， 分辨率50 nm， 量程±5 mm）檢測。此外，為了精確地檢測宏運動軌跡的實際跟蹤結(jié)果，采用外部光電編碼器（瑞普安華高， ZSP3806-003G-2000BZ1-5L）檢測經(jīng)過諧波齒輪傳動減速器 （Harmonic Drive， SGMAH-01A1A2S）后的宏運動軌跡信號，并通過運動控制卡傳入到PC機。

首先讓宏動平臺跟蹤殘余最優(yōu)抑振軌跡，圖8給出了實際測得的宏運動角位移、角速度、角加速度和微操作器末端夾持臂的振動曲線。從圖中可以看出，宏運動實際角位移曲線與理論角位移曲線基本一致。角速度與角加速度曲線與理論曲線也較為吻合，但是實際角加速度曲線存在一定的波動。同時微操作器末端夾持臂的振動趨勢也與數(shù)值仿真中的趨勢基本一致，實測振動結(jié)果在宏運動過程中存在明顯的波動，波動主要來自于宏運動機械本體引入的系統(tǒng)擾動。

為了進一步說明殘余最優(yōu)抑振軌跡的振動控制效果，圖8（d）中也給出了跟蹤常規(guī)五次多項式軌跡時柔順微操作器末端夾持臂的振動曲線。從中可以看出，殘余最優(yōu)軌跡和五次多項式軌跡在運動結(jié)束后的彈性振動幅值分別為2.6 μm 和4.6 μm。殘余振動衰減時間（減小至1 μm）分別為185 ms和431 ms。在運動過程中，殘余最優(yōu)抑制軌跡和五次多項式軌跡的最大振動幅值也基本一致，約為12.9 μm。因此，殘余最優(yōu)抑振軌跡可以將系統(tǒng)運動結(jié)束后的彈性振動幅值降低54.9%，衰減時間縮短57.1%。

然后，讓宏動平臺跟蹤全局最優(yōu)抑振軌跡，圖9給出了實際測得的宏運動角位移、角速度、角加速度和微操作器末端夾持臂的振動曲線。從圖中可以看出，宏運動實際角位移、角速度、角加速度和末端夾持臂振動曲線與理論角曲線基本一致，但是實際角加速度和微操作器末端夾持臂振動曲線存在一定的波動。

由圖9（d）中可知，全局最優(yōu)抑振軌跡在運動結(jié)束后的殘余振動幅值為2.2 μm，殘余振動衰減時間為188 ms。同時，在運動過程中，全局最優(yōu)抑振軌跡的最大振動幅值也降低至10.9 μm。因此，與常規(guī)五次多項式相比，全局最優(yōu)抑振軌跡將運動過程中的彈性振動幅值降低15.5%，將運動結(jié)束后的殘余振動幅值降低52.2%，衰減時間縮短56.4%。

圖10給出了跟蹤五次多項式軌跡、殘余最優(yōu)抑振軌跡和全局最優(yōu)抑振軌跡時末端夾持臂的彈性振動的時域和頻域?qū)Ρ葓D。從圖中可以看出，采用全局最優(yōu)軌跡可以同時抑制運動過程中的彈性振動和運動結(jié)束后的殘余振動，在一定程度上減小大范圍宏運動對柔順微夾持器末端夾持臂的影響，從而提高宏微操作系統(tǒng)的全局操作穩(wěn)定性和定位精度。

5結(jié)論

在建立系統(tǒng)整體動力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，提出一種綜合考慮柔順機構(gòu)全局彈性振動的最優(yōu)抑振軌跡規(guī)劃方法。數(shù)值仿真和實驗結(jié)果均驗證了所建系統(tǒng)模型和提出的軌跡規(guī)劃方法的正確性。與跟蹤常規(guī)多項式軌跡相比，柔順微操作器在系統(tǒng)運動過程中的彈性振動幅值降低15.5%，系統(tǒng)運動結(jié)束后的彈性振動幅值減少52.2%，殘余振動衰減時間縮短56.4%，宏微操作器系統(tǒng)的全局操控穩(wěn)定性和系統(tǒng)定位精度得到了提高。為微操作和微裝配技術(shù)領(lǐng)域中的柔順機構(gòu)振動抑制問題提供了新的思路和有益的嘗試。

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Abstract： To deal with the micro-nano vibration problem in the flexure-based macro-micro manipulator， the overall dynamic system model is firstly derived using the assumed mode method and the Lagrange equation. Then， the polynomial functions are selected as the basic curve of the macro motion trajectory， and optimization criterions minimizing the equivalent comprehensive excitation torques and elastic vibration energy are used. Thus， the optimal trajectory planning for vibration suppression is proposed based on the system model and the optimization criterions. The optimized trajectory can reduce the forced vibration during the system motion and the residual vibration after the motion simultaneously. Moreover， the global elastic vibration for the macro-micro manipulator is considered. Finally， the optimal vibration suppression trajectory of the system is obtained by using the genetic algorithm and the experimental platform is established to verify its effectiveness. The experimental results demonstrate that the elastic vibration amplitude during the system motion is reduced by 15.5%compared with the conventional polynomial trajectory. Meanwhile， the residual vibration amplitude after the system motion is decreased by 52.2% and the settling time is shortened by 56.3%. Therefore， both the global control stability and the positioning accuracy of the macro-micro manipulator system are improved.

Key words： vibration control； macro-micro manipulator； compliant mechanism； trajectory planning； dynamic modeling