基于組合范數(shù)的單一方向運動模糊圖像盲復(fù)原

陳文標　孫圣姿　萬源

摘 要：運動模糊的盲復(fù)原是圖像處理的一個重要領(lǐng)域?，F(xiàn)有的濾波復(fù)原方法實現(xiàn)較為簡單，但不能處理好復(fù)原過程的病態(tài)性，而傳統(tǒng)的正則化盲復(fù)原方法雖然可以克服病態(tài)性，但在平衡抑制噪聲和保留圖像邊緣信息的矛盾上還有待提升。本文針對正則化盲復(fù)原方法的不足，提出了基于組合范數(shù)的運動模糊盲復(fù)原方法，并根據(jù)單一方向運動模糊的方向和尺度特性，運用黃金分割搜索對模型進行了數(shù)值求解。模擬實驗表明改進的模型和求解算法是可行的，其對單一方向運動模糊復(fù)原具有較好的適應(yīng)性和收斂性，并且復(fù)原圖像的峰值信噪比要優(yōu)于維納濾波復(fù)原算法和一般的TV正則化改進方法。

關(guān)鍵詞：運動模糊； 組合范數(shù)正則化； 盲反卷積； 黃金分割搜索

Abstract： Blind restoration of motion blur is an important area of image processing， and the filter restoration method is relatively simple to implement， but it can' t handle the ill-posed of the recovery process. However， blind restoration based on the traditional regularization method can overcome the ill-posed problem， but it can' t balance the contradiction between suppressing noise and preserving edge information of images. This dissertation focuses on the shortcomings of the blind restoration based on regularized method and proposes a new blind restoration method based on the combined norm. Besides， based on the direction and scale characteristics of the single direction motion blur， the model is numerically solved using the golden section search. Simulation experiments show that the improved model and solution algorithm are feasible， and it has good adaptability and convergence to single-direction motion blur restoration. Moreover， its peak signal-to-noise ratio of the restored image is better than that of the Wiener filter restoration algorithm and the general TV regularized improvement method.

Key words： motion blur； normalization of the combinatorial norm； blind deconvolution； golden section search

引言

運動模糊是日常比較常見的一種圖像失真的情況，在天文成像、醫(yī)學(xué)成像以及信號圖像處理等方面都容易出現(xiàn)。緣由在于攝影機在工作時，需要一定的曝光時間才能將場景映射在膠片上成像。但有時在曝光的過程中，場景會相對于攝影機發(fā)生運動，使得圖像出現(xiàn)模糊，而這一過程也被稱為圖像退化。理論上可以將模糊圖像理解為一個模糊核對清晰圖像進行卷積操作，并受到一定的噪音影響，其中模糊核一般也被稱為PSF函數(shù)（點擴散函數(shù)）。

運動模糊圖像復(fù)原在諸多方面具有重要價值，但是在復(fù)原過程中容易出現(xiàn)奇異問題，或圖像復(fù)原的逆問題存在多個解，而對于這些病態(tài)性問題，一般的逆濾波方法卻往往難以克服。目前在運動模糊復(fù)原方面運用較為廣泛的方法是Tikhonov等人提出的Tikhonov正則化[1]以及Rudin等人提出的全變分（total variation ，TV）正則化[2]，二者的復(fù)原模型幾乎一致，但對正則項的選擇卻有所區(qū)別。在Tikhonov正則化方法中，正則項往往用l2-范數(shù)表示，其可以較好地抑制噪聲，但在復(fù)原過程中卻也會使得圖像的邊緣信息變得平滑；而在TV正則化方法中，正則項用l1-范數(shù)表示，其相比于Tikhonov正則化方法，可以更好地保留邊緣信息，但是在抑制噪聲上卻有所不足。目前針對圖像復(fù)原的問題，Jing等人提出了基于l（1/2）/l2-范數(shù)的正則化方法[3]，Abubakar等人提出基于l1-范數(shù)加權(quán)的TV正則化方法[4]，Bhotto等人基于l1-范數(shù)的自適應(yīng)TV正則化方法[5]，這些方法基本都是針對模型中的正則項提出的，其中一些算法[3]雖然提高量復(fù)原效果，但也增加了復(fù)原時間；另外還有一些針對正則化參數(shù)提出改進，例如Clempner等人針對Tikhonov正則化參數(shù)的改進[6]，Prasath等人基于全變分參數(shù)估計的圖像復(fù)原方法[7]，不過這些改進在復(fù)原時間和效果的提升上并不明顯。

鑒于Tikhonov正則化方法可以較好地抑制噪聲，而TV正則化方法可以較好地保留邊緣，故本文提出了用l1-范數(shù)和l2-范數(shù)的線性組合來彌補單一范數(shù)作為正則項的不足。此外，由于特定方向運動模糊的效果主要依賴于模糊方向θ和模糊尺度x，模型將引入模糊方向θ和模糊尺度x來分析這一問題。在模型的求解上，本文運用黃金分割搜索的方法來進行數(shù)值求解，并通過合理的預(yù)估搜索區(qū)間，減少了復(fù)原算法的運算時間。

1 運動模糊原理及正則化方法

1.1 運動模糊圖像退化模型

根據(jù)引言中的運動圖像退化的原理，可以得到如下的退化模型：

4.3 黃金分割搜索算法的時間和參數(shù)優(yōu)化

黃金分割搜索算法的卷積和迭代次數(shù)取決于預(yù)估搜索范圍和求解精度。為此本文對算法進行了部分優(yōu)化，即用模糊圖像中某一小塊的模糊方向和模糊尺度信息，來縮小整個模糊圖像的預(yù)估搜索范圍：在運動模糊圖像中取一小部分，利用黃金分割搜索的方法大致求解出這部分的模糊方向和模糊尺度。由于選取的模糊圖像像素矩陣較小，使得算法的卷積次數(shù)會大幅降低，而且這樣也可以根據(jù)局部的復(fù)原效果及時對模型中的參數(shù)進行調(diào)整，防止出現(xiàn)病態(tài)性問題。而后再根據(jù)局部模糊圖像的模糊方向和模糊尺度結(jié)果取一個較小的鄰域，并將該鄰域作為整體模糊圖像復(fù)原的預(yù)估搜索范圍。

5 運動模糊圖像復(fù)原模擬實驗

5.1 復(fù)原實驗條件設(shè)置及圖像預(yù)處理

為了驗證改進模型和算法的可行性，以Matlab R2014a軟件為實驗平臺，并用圖像處理的標準圖（Lena）和軟件自帶的部分圖像用于復(fù)原實驗。本文算法是用于運動模糊的灰度圖像復(fù)原，在復(fù)原之前還需要對圖片進行預(yù)處理。

預(yù)處理操作主要是模擬圖像的運動模糊和殘余噪聲，先運用Matlab中的imread函數(shù)對圖像進行讀取，然后用rgb2gray函數(shù)將彩色圖像轉(zhuǎn)化為灰度圖像，并根據(jù)模糊方向θ和模糊尺度x的定義域用函數(shù)fspecial來隨機生成運動模糊核，接著用函數(shù)imfilter對模糊核及清晰圖像進行卷積操作，最后向卷積后的圖像添加一個微小的高斯噪聲。在預(yù)處理之后，便可以得到清晰灰度圖像和運動模糊化圖像，如圖1所示。

5.2 圖像復(fù)原效果的評價標準

模糊圖像的復(fù)原效果主要有2種評價方法：直觀比較法和客觀比較法。其中直觀比較法需要制定一個圖像清晰度評價標準，然后隨機選擇一組人員作為觀測者，讓觀測者對復(fù)原圖像進行打分；而客觀評價法是利用既有的圖像信息計算誤差均方MSE和峰值信噪比PSNR等指標來進行比較，其具體表達式如下所示：

5.3 盲卷積正則化算法復(fù)原效果

5.3.1 運動模糊圖像算法復(fù)原效果直觀對比

通過運用維納濾波復(fù)原算法、TV正則化改進復(fù)原算法[12]與本文的改進算法來對同一模糊圖像進行復(fù)原，可以直觀地對比算法的復(fù)原效果。本文選取了部分復(fù)原圖像為例，其中復(fù)原圖像從左到右依次為Lena、cameraman、Onion和toysflash，具體如圖2～圖4所示。

從圖2與圖4的對比可以發(fā)現(xiàn)，后者中的復(fù)原圖像要比前者清晰，顯示了本文改進方法要優(yōu)于維納濾波算法；但是在圖3和圖4對比中，可知傳統(tǒng)TV改進算法和本文改進算法的復(fù)原效果在直觀上沒有太大區(qū)別，所以還需用客觀比較法進行再次檢驗。

5.3.2 兩種改進方法的復(fù)原效果客觀評價

直觀比較法容易受到個人的辨識能力等方面的影響，在圖像的復(fù)原效果相近時，人的直觀判斷很容易出錯，所以對于兩種改進方法將運用客觀比較法來計算復(fù)原圖像的峰值信噪比PSNR。為此，實驗選取了三組圖片，在復(fù)原算法運算時間相差不大的基礎(chǔ)上，分別計算復(fù)原圖像的峰值信噪比，具體結(jié)果見表1。

由表1中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，本文方法復(fù)原的圖像在PSNR上要大于通過傳統(tǒng)TV改進方法復(fù)原的圖像。這顯示了本文的改進方法在復(fù)原效果上優(yōu)于Dogan Z等人的TV正則化改進方法，而且算法對不同的單一方向運動模糊圖像都有較好的復(fù)原效果，這也顯示了算法具有良好的適應(yīng)性。結(jié)合復(fù)原圖像直觀比較結(jié)果，可知本文的改進方法不僅要優(yōu)于維納濾波復(fù)原算法，而且要優(yōu)于傳統(tǒng)的TV正則化改進方法。

6 結(jié)束語

本文基于單一方向運動模糊復(fù)原問題，根據(jù)能量最小化原理，以及傳統(tǒng)正則化復(fù)原方法在處理抑制噪聲和保留邊緣的不足，提出了組合范數(shù)正則化方法，并根據(jù)模糊方向θ和模糊尺度x的信息，得到了關(guān)于變量θ和x的最優(yōu)化復(fù)原模型；而后運用黃金分割搜索對模型進行數(shù)值求解，通過理論分析可知該數(shù)值解具有良好的收斂性，而模擬實驗表明：本文改進的模型和算法是可行的，并且復(fù)原效果優(yōu)于維納濾波復(fù)原算法和傳統(tǒng)的正則化改進復(fù)原方法。

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