凸顯生活化內(nèi)容 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力
——以《圖形的放大與縮小》為例

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，要“使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)密切聯(lián)系，初步學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決一些簡單的實(shí)際問題”。這種“數(shù)學(xué)生活化”的教學(xué)觀念，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)還原成學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活，讓學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)，也讓教師的教學(xué)變得親切生動(dòng)，極富親和力和感染力。下面筆者以《圖形的放大與縮小》一課的教學(xué)為例，淺談如何引導(dǎo)學(xué)生從生活中學(xué)數(shù)學(xué)，如何讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正達(dá)到學(xué)以致用的目的。

一、分析學(xué)情，預(yù)設(shè)教學(xué)方案

“數(shù)學(xué)生活化”強(qiáng)調(diào)的是數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生社會(huì)生活的接軌，即教師在傳授數(shù)學(xué)知識(shí)和訓(xùn)練能力的過程中，有意識(shí)地導(dǎo)入生活化的內(nèi)容。為了讓教學(xué)方案更接近學(xué)生實(shí)際，我在預(yù)設(shè)教案之前，對本課的內(nèi)容和學(xué)生的學(xué)情進(jìn)行了分析，力求做到教案的設(shè)計(jì)不僅能貼近學(xué)生生活實(shí)際，更能契合學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)結(jié)構(gòu)和能力水平。

1.把脈本課內(nèi)容及學(xué)生已有知識(shí)水平

“圖形的放大與縮小”是新教材在“比例”這一單元的新增內(nèi)容。它所編排的位置決定了教師的教學(xué)節(jié)奏，即該內(nèi)容的教學(xué)應(yīng)在學(xué)生已經(jīng)掌握了比和比例的意義及基本性質(zhì)基礎(chǔ)上進(jìn)行。準(zhǔn)確地說，圖形的放大與縮小是繼學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了圖形的平移、旋轉(zhuǎn)之后又一有關(guān)圖形變化的新內(nèi)容，本課教學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)是幫助學(xué)生在原有知識(shí)水平上進(jìn)行提升，幫助學(xué)生掌握其實(shí)際應(yīng)用。

如何處理好學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)圖形的放大、縮小之間的矛盾是本節(jié)課的難點(diǎn)之一。學(xué)生需要進(jìn)一步學(xué)習(xí)、感知數(shù)學(xué)意義上的放大與縮小，體會(huì)并總結(jié)圖形放大與縮小的特點(diǎn)。為此，教材首先用主題圖的形式呈現(xiàn)了生活中一些放大與縮小的現(xiàn)象，如照相，用放大鏡看書，用投影儀放大圖表、人和影子等。這些呈現(xiàn)讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)生活中的放大與縮小的現(xiàn)象；之后，通過小組合作的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生在動(dòng)手操作的過程中感受到了圖形放大與縮小的特點(diǎn)。通過自主觀察思考和小組合作學(xué)習(xí)，學(xué)生逐步形成“圖形由小到大視作放大，由大變小視為縮小，而數(shù)學(xué)中圖形的放大或縮小，是它的每條邊都按一定的比變化，即每條邊的長度都放大到原來的幾倍或縮小到原來的幾分之一”的認(rèn)知。

2.找準(zhǔn)適合學(xué)生的教學(xué)方法

如何才能讓學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，需要教師找準(zhǔn)適合學(xué)生學(xué)習(xí)的教學(xué)方式。本節(jié)課的教學(xué)我力求體現(xiàn)新課標(biāo)理念，從數(shù)學(xué)學(xué)科的實(shí)際出發(fā)，凸顯內(nèi)容的生活化，為學(xué)生提供充足的自主探索空間，讓學(xué)生學(xué)得更主動(dòng)、更輕松，在生活化的數(shù)學(xué)知識(shí)探索過程中提升觀察、分析及合作交流的能力。為了最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性、主動(dòng)性與創(chuàng)造性，我鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)表自己的見解，以圖形的放大與縮小的理解和運(yùn)用為主線引領(lǐng)本節(jié)課的內(nèi)容，針對學(xué)生長于形象思維的特點(diǎn)，出示實(shí)物圖片和設(shè)置情境幫助學(xué)生理解，以啟發(fā)式、講練結(jié)合、以練帶講等教學(xué)方法幫助學(xué)生內(nèi)化知識(shí)，提升數(shù)學(xué)能力。

3.尋準(zhǔn)新舊知識(shí)的結(jié)合點(diǎn)

抓準(zhǔn)知識(shí)的結(jié)合點(diǎn)是教學(xué)的關(guān)鍵，作為教師，理應(yīng)注重加強(qiáng)“知識(shí)結(jié)構(gòu)”教學(xué)的自覺性，主動(dòng)在學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建構(gòu)上，而不僅僅是在某些知識(shí)點(diǎn)的攝取上動(dòng)腦筋、做文章。因此，為了讓學(xué)生更好地學(xué)習(xí)新知，理解《圖形的放大與縮小》一課的內(nèi)容，清楚知識(shí)間的勾連關(guān)系，我特別帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)了以往教材中相關(guān)的內(nèi)容。如上課伊始，我安排了對“比”“比例”等數(shù)學(xué)概念的復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)，通過新舊知識(shí)間的聯(lián)通，加強(qiáng)學(xué)生對知識(shí)結(jié)構(gòu)的把握，幫助學(xué)生形成較為完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)學(xué)習(xí)的遷移和學(xué)習(xí)能力的提升。

二、創(chuàng)設(shè)情境，提升學(xué)習(xí)熱情

托爾斯泰說過：“成功的教學(xué)所需的不是強(qiáng)制，而是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣?！彪S著教改的深入，創(chuàng)設(shè)生活情境是教師教學(xué)常用的方法，也是課堂教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。由此，要設(shè)置學(xué)生感興趣的生活情境，教師就要學(xué)會(huì)觀察和選擇，要結(jié)合課堂教學(xué)內(nèi)容善于捕捉“生活現(xiàn)象”，聯(lián)系學(xué)生生活中的有趣現(xiàn)象引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)，解決數(shù)學(xué)問題。

1.觀察生活現(xiàn)象，體會(huì)放大與縮小的特點(diǎn)

要選擇貼近學(xué)生生活實(shí)際的材料，這是教師在創(chuàng)設(shè)情境時(shí)要注意的原則。教師要巧妙地把生活情景模擬出來，讓學(xué)生親自體驗(yàn)并搞清楚較難、易混的內(nèi)容。如我們可用課件出示課本里的圖片，同時(shí)提出問題：你見過下面這些現(xiàn)象嗎？這些現(xiàn)象中，哪些是把物體放大？哪些是把物體縮小？

通過看圖，學(xué)生可清楚地感知各種放大縮小的現(xiàn)象，從中體悟放大與縮小的特點(diǎn)和現(xiàn)實(shí)應(yīng)用：用放大鏡看書能放大書上的文字；用投影儀能將小小的圖表在屏幕上放大；通過光線不同角度的照射，人的影子會(huì)產(chǎn)生不同的放大縮小的變化，照相成像、沖洗技術(shù)也是一種基于放大或縮小的原理。

2.探究情境問題，用數(shù)學(xué)的眼光分析問題

情境教學(xué)具有形象直觀的特點(diǎn)。導(dǎo)入情境時(shí)，教師可從學(xué)生生活實(shí)例入手，引出本節(jié)課所要探究的問題，如學(xué)習(xí)放大時(shí)，可將自己或?qū)W生外出旅游時(shí)的照片通過多媒體進(jìn)行放大和縮小等數(shù)學(xué)行為的操作，讓學(xué)生根據(jù)教師的操作形象直觀地理解放大或縮小的數(shù)學(xué)意義。

觀察：這4張照片中哪一張與第1張最像？

學(xué)生從觀察中可以發(fā)現(xiàn)，雖然照片2、3、4都放大了，但只有照片4的人像看起來才是正常的，而其他分別僅放大寬度及僅放大長度的照片2、3里的人看起來卻都是變形的。為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的問題？是什么原因造成照片出現(xiàn)變形現(xiàn)象的？

讓學(xué)生通過觀察老師的生活照，初步感知體驗(yàn)圖形的變化，這個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)置能極大地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)就在我們身邊。通過教師的引導(dǎo)，學(xué)生急切地想要知道如何辨析數(shù)學(xué)意義上的放大與縮小，如何用數(shù)學(xué)的眼光解決現(xiàn)實(shí)問題。觀察現(xiàn)象，設(shè)置疑問，這個(gè)環(huán)節(jié)既調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，也為新知的學(xué)習(xí)做好了鋪墊。

三、引導(dǎo)觀察，感知圖形變化

對小學(xué)生來說，他們對身邊的各種事物、現(xiàn)象充滿著好奇，好奇它們是什么東西，好奇這些現(xiàn)象是怎么發(fā)生的，他們渴望通過學(xué)習(xí)得到科學(xué)的解答。此時(shí)，教師便可緊緊地抓住學(xué)生的這份好奇心，盡可能地把學(xué)生想要理解的那些生動(dòng)、有趣的生活事件作為教學(xué)的案例，把生活中的數(shù)學(xué)原型直觀地展現(xiàn)在課堂中，使學(xué)生眼中的數(shù)學(xué)不再是簡單的數(shù)學(xué)，而是富有情感、貼近生活、具有活力的東西，從而引導(dǎo)學(xué)生利用自身已有的經(jīng)驗(yàn)探索新知識(shí)，解決新問題。

在本環(huán)節(jié)的教學(xué)中，教師可用課件出示教材中的案例，并提出問題：（1）怎樣理解按 2∶1 放大？（2）計(jì)算各圖形放大后的邊長并填在表格中。（3）在方格紙上畫圖。（4）觀察放大后的圖形和原來的圖形，比較它們的內(nèi)角、邊長、周長，什么變了？什么沒變？

問題提出后，可讓學(xué)生開展小組合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生分組探究，找出問題的答案。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生首先認(rèn)真思考了“按2∶1放大”的含義，然后通過計(jì)算得出各圖形放大后的邊長數(shù)值，將其填在設(shè)計(jì)的表格中，得出準(zhǔn)確的數(shù)值后，再在方格紙上按比例畫出圖形。

圖形 原邊長 放大后的邊長正方形 3格 6格長方形 長4格，寬2格 長8格，寬4格三角形 兩條直角邊分別為3格、4格兩條直角邊分別為6格、8格

學(xué)生通過放大前后圖形的觀察比較，逐步完成了探究任務(wù)，也清楚地理解了放大后圖形角、邊長、周長的變化，從而形象地理解了“放大”的數(shù)學(xué)概念。在學(xué)生自主探究后，教師可以長方形的放大為例進(jìn)行詳細(xì)講解，以進(jìn)一步深化學(xué)生對概念的理解。

四、動(dòng)手操作，探索變化規(guī)律

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生通過所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法去觀察、分析現(xiàn)實(shí)生活，解決生活問題。因此，教師要有目的、有計(jì)劃地組織學(xué)生開展具有生活實(shí)際背景的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，運(yùn)用所學(xué)解決生活中的具體問題。當(dāng)學(xué)生在活動(dòng)中切身感受到數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際兩者間的密切聯(lián)系時(shí)，他們就會(huì)大大提升對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，同時(shí)，也能有效增強(qiáng)他們應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，感受數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值。

動(dòng)手操作這一教學(xué)環(huán)節(jié)可以讓學(xué)生應(yīng)用新知。讓學(xué)生在方格紙上先畫出自己喜歡的平面圖形，然后按不同的比例，如 1∶3、1∶4、1∶2 進(jìn)行縮小或放大，畫在同一張方格紙上，這樣縮小或放大之間的對比一目了然。在學(xué)生完成自己的操作后，可讓學(xué)生在同組或在班級(jí)展示自己的作品，挑選幾個(gè)人上來介紹自己的操作方法，并說明所畫圖形與原圖的比例，是放大還是縮小，其中有什么規(guī)律等。

本環(huán)節(jié)還可再次出示前面老師的風(fēng)景照，這樣既體現(xiàn)了教學(xué)的首尾呼應(yīng)，又能回答前面所提出的疑問：照片2、3為什么變形了？通過小組合作探究，學(xué)生得到結(jié)論：放大后的圖形不僅僅只是將圖形的其中一條長邊或一條寬邊放大或縮小，而是將圖形的各邊都要放大相同的倍數(shù)或縮小到原來的幾分之一。通過驗(yàn)證，學(xué)生進(jìn)一步理解了生活中的放大與縮小現(xiàn)象與數(shù)學(xué)意義上圖形的放大與縮小的區(qū)別。

五、多元評價(jià)，深化學(xué)習(xí)效果

在課堂結(jié)束前，教師可把時(shí)間交給學(xué)生，讓學(xué)生談自己收獲、談他人的表現(xiàn)，讓學(xué)生先進(jìn)行自我評價(jià)。這樣，在鍛煉學(xué)生口頭語言表達(dá)能力的同時(shí)，也能鞏固本節(jié)課的所學(xué)內(nèi)容。學(xué)生從同伴的評價(jià)中能分享所得，也能從同學(xué)評價(jià)和自我評價(jià)的對比中找出自己的差距，找到努力的方向。

在學(xué)生充分表達(dá)和評價(jià)后，教師再對本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，對學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)行評價(jià)，最后再根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況布置課后作業(yè)，深化課堂學(xué)習(xí)效果。德國教育家第斯多惠曾說過：“教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授的本領(lǐng)，而在于激勵(lì)、喚醒、鼓舞?！币虼?，對學(xué)生的評價(jià)，教師更多的要以鼓勵(lì)為主，盡力提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，同時(shí)，也可用適合的方式，對學(xué)生的學(xué)習(xí)行為提出改進(jìn)建議，幫助學(xué)生找出自己的問題所在，這也是促進(jìn)學(xué)生進(jìn)步，助力學(xué)生能力發(fā)展的需要。