撲翼飛行器具有彈性阻尼撲動(dòng)機(jī)構(gòu)的能耗對(duì)比分析與研究

張威，劉光澤，張博利

1. 中國民航大學(xué) 航空工程學(xué)院，天津 300300 2. 中國民航航空地面特種設(shè)備研究基地，天津 300300 3. 中國民航大學(xué) 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)中心，天津 300300

自然界中的鳥類和昆蟲主要是利用自身翅膀的上下拍動(dòng)來實(shí)現(xiàn)飛行。同時(shí)，昆蟲可以憑借翅膀的快速拍動(dòng)、彎曲和扭轉(zhuǎn)等特性，充分利用非定常氣動(dòng)特性來獲得高升力和高升阻比從而完成前飛、懸停、急轉(zhuǎn)等飛行動(dòng)作[1-2]。學(xué)習(xí)飛行生物的這些優(yōu)點(diǎn)，借鑒并利用其機(jī)體結(jié)構(gòu)和飛行機(jī)理，研制高機(jī)動(dòng)性、低能耗的撲翼飛行器,具有廣闊的應(yīng)用前景[3]。在軍用領(lǐng)域，微小撲翼飛行器(Flapping Wing Micro Air Vehicle, FWMAV)可以在特殊環(huán)境下進(jìn)行偽裝偵查、追蹤目標(biāo)、近距離電子干擾等；在民用領(lǐng)域，微小撲翼飛行器可以進(jìn)行狹小空間救援、森林野生動(dòng)物檢測、空中視頻拍攝等[4]。

正是由于撲翼飛行器具有如此突出的優(yōu)點(diǎn)，具有實(shí)用價(jià)值的撲翼飛行器的探索和研制正在成為多個(gè)學(xué)科的研究熱點(diǎn)。在撲翼飛行器的氣動(dòng)性能實(shí)現(xiàn)方面，前人研究了翅翼的柔性變形對(duì)撲翼氣動(dòng)特性的影響[5-7]，以及昆蟲翅翼褶皺結(jié)構(gòu)對(duì)撲翼氣動(dòng)性能的影響[8-10]。在滿足空氣動(dòng)力學(xué)的條件下，對(duì)太陽能電池板作為撲翼飛行器翅翼能量供應(yīng)的可行性進(jìn)行了分析[11-13]。撲翼飛行器樣機(jī)實(shí)現(xiàn)方面：美國哈佛大學(xué)研究的仿昆蟲撲翼飛行器是世界上第1款昆蟲大小的撲翼飛行器，它的重量只有60 mg，翼展3 cm。由于飛行器結(jié)構(gòu)的微觀性，各結(jié)構(gòu)部件都是采用精密加工，利用壓電驅(qū)動(dòng)材料的振動(dòng)來帶動(dòng)兩側(cè)材料的拍動(dòng)[14-15]；德國Festo公司研制的仿海鷗撲翼飛行器，總重485 g，翼展1.96 m，與其他撲翼飛行器不同的是該飛行器可實(shí)現(xiàn)翼面的折疊彎曲，并可用尾巴的扭轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)身體偏航和俯仰[16]。此外，美國AeroVironment公司、加州理工學(xué)院、多倫多大學(xué)、佐治亞技術(shù)研究所、佛羅里達(dá)大學(xué)、Vanderbilt大學(xué)等單位也在DARPA(Defense Advanced Research Program Agency)等的支持下研制了不同結(jié)構(gòu)的微小尺度撲翼飛行器，其翼展一般會(huì)在15 cm左右，多采用電池提供能源，飛行時(shí)間約在幾分鐘到十幾分鐘不等[17-19]。加州大學(xué)伯克利分校研制的“機(jī)器蒼蠅”撲翼飛行器總重約為43 mg，直徑為5～10 mm，采用太陽能電池和壓電驅(qū)動(dòng)[20]。在中國，西北工業(yè)大學(xué)研制的撲翼飛行器采用聚合物鋰電池和微型電機(jī)驅(qū)動(dòng)，可使撲翼在15～20 Hz左右的頻率范圍內(nèi)拍動(dòng)。南京航空航天大學(xué)研制了一款多段柔性變體撲翼飛行器，其骨架主要由樹脂和碳纖維等材料制成，該飛行器不僅可以完成平飛、爬升和偏航等動(dòng)作，而且還可以實(shí)現(xiàn)“撲動(dòng)-折彎-扭轉(zhuǎn)”的多維協(xié)同運(yùn)動(dòng)[21-23]。上海交通大學(xué)研制的微小型撲翼飛行器采用壓電陶瓷晶片驅(qū)動(dòng)，傳動(dòng)系統(tǒng)將驅(qū)動(dòng)器的振動(dòng)傳遞到機(jī)翼，驅(qū)動(dòng)兩側(cè)翅翼上下拍動(dòng)[24]，其單翅長15 mm，翅膜厚1.5 μm，由于尺寸較小，機(jī)體各部分零件主要采用微尺度機(jī)械加工方法[25]。

除此之外，在撲翼傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的優(yōu)化方面也有工作展開[26-29]。Khatait[30],Tantanawat[31],Wu[32]論證了可在撲翼機(jī)構(gòu)上增加柔性裝置來減小直流電機(jī)的最大轉(zhuǎn)矩。Madangopal等[33]利用非線性優(yōu)化工具，設(shè)計(jì)了一個(gè)與負(fù)載相連的彈簧擺動(dòng)機(jī)構(gòu)，以減少電機(jī)轉(zhuǎn)矩的變化。“Microbat”撲翼飛行器的撲翼機(jī)構(gòu)采用參數(shù)完全一樣的兩套曲柄搖桿機(jī)構(gòu)疊加而成，只不過兩套機(jī)構(gòu)共用同一曲柄。多數(shù)FWMAV目前采用微型電機(jī)驅(qū)動(dòng)的曲柄搖桿機(jī)構(gòu)或曲柄滑塊機(jī)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)撲翼運(yùn)動(dòng)[34-38]。其優(yōu)點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)副為低副，壓強(qiáng)較小，可以承受較大的載荷；同時(shí)也便于潤滑，不易產(chǎn)生大的磨損。為了進(jìn)一步探明彈性元件引入到FWMAV傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中對(duì)于電機(jī)輸入的扭矩及系統(tǒng)能耗的影響，本文采用曲柄滑塊機(jī)構(gòu)來作為撲翼飛行器的撲動(dòng)機(jī)構(gòu)基本構(gòu)型，在經(jīng)典FWMAV “Sparrow”飛行器原型基礎(chǔ)上展開研究。

首先對(duì)4種構(gòu)型進(jìn)行動(dòng)力學(xué)理論方面的分析和研究；然后驗(yàn)證理論分析的正確性，分別對(duì)4種構(gòu)型在恒定轉(zhuǎn)速驅(qū)動(dòng)假設(shè)下進(jìn)行仿真，并對(duì)4種情況下的峰值轉(zhuǎn)矩進(jìn)行比較分析；在應(yīng)用時(shí)，由于電機(jī)負(fù)載很難保持穩(wěn)定，所以電機(jī)轉(zhuǎn)速也會(huì)發(fā)生波動(dòng)。為對(duì)實(shí)踐提供參考，進(jìn)一步采用恒壓電機(jī)假設(shè)對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行驅(qū)動(dòng)試驗(yàn)分析，比較4種構(gòu)型中電機(jī)扭矩、功率峰值、電機(jī)轉(zhuǎn)速和電流的變化情況。另外，不同構(gòu)型在各機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)副的沖擊力也接受了考察。

1 撲翼機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程

圖1為美國特拉華大學(xué)研制的“Sparrow”撲動(dòng)機(jī)構(gòu)原理圖[4]。OAB是將圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換為直線往復(fù)運(yùn)動(dòng)的平面曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，C和D是帶動(dòng)翅翼上下?lián)鋭?dòng)的滑塊機(jī)構(gòu)，該機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)完全對(duì)稱，運(yùn)動(dòng)也是完全對(duì)稱。首先在剛性的撲翼傳動(dòng)機(jī)構(gòu)上不安裝任何柔性裝置，即文中所提到的原構(gòu)型1。在此基礎(chǔ)上提出3種帶有彈性元件的剛?cè)狁詈蠐鋭?dòng)機(jī)構(gòu)模型，分別是：構(gòu)型2，在翅翼兩側(cè)安裝彈簧，觀察電機(jī)的峰值轉(zhuǎn)矩相較于未安裝彈簧時(shí)的變化情況，如圖2所示；構(gòu)型3，即在系統(tǒng)頂部安裝彈簧，觀察電機(jī)的峰值轉(zhuǎn)矩相較于前面兩種構(gòu)型的變化情況，如圖3所示；初步研究發(fā)現(xiàn)，前兩種安裝彈簧的系統(tǒng)都可以在一定程度上減少電機(jī)的峰值轉(zhuǎn)矩，為進(jìn)一步探索組合柔性構(gòu)型的效果，提出了構(gòu)型4，即在翅翼兩側(cè)和系統(tǒng)頂部同時(shí)安裝彈簧，如圖4所示。

曲柄OA的質(zhì)量為m1，連桿AB的質(zhì)量為m2，與連桿連接的滑塊的質(zhì)量為m3，與左、右翅翼連接的滑塊質(zhì)量相同，均為m4，左、右翅翼的質(zhì)量也相同，均為m5,J1為曲柄的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，J2為連桿的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，左、右翅翼的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量相同，均為J3，翅翼兩側(cè)的彈簧剛度系數(shù)相同，為k1=k2，系統(tǒng)頂部安裝的彈簧的剛度系數(shù)為k3；a為曲柄OA的長度，b為連桿AB的長度，c為與翅翼相連的滑塊和與連桿相連的滑塊之間的長度，d為與連桿相連的滑塊中心與O點(diǎn)之間的長度，e為與翅翼相連的滑塊與O點(diǎn)之間豎直方向的長度，f為與翅翼相連的滑塊和與連桿相連的滑塊在豎直方向的長度，w為翅翼的長度，R為翅翼彈簧上端連接處與翼根處的長度，P為翅翼彈簧下端與O點(diǎn)之間的長度；θ1為曲柄轉(zhuǎn)角，θ2為連桿與豎直線OB之間的夾角，θ3為翅翼與豎直線OB之間的夾角，θ4與θf相等，均為翅翼與水平線右端之間的夾角。

使用帶有約束條件的拉格朗日方程，可得

(1)

式中：λ1、λ2為拉格朗日乘子;x1為與連桿相連的滑塊運(yùn)動(dòng)的長度，x2為與翅翼相連的滑塊運(yùn)動(dòng)的長度;并且有

(2)

令

x1=asinθ1

(3)

即

(4)

將式(4)代入式(1)，然后分別對(duì)θ1、θ2、θ3進(jìn)行拉格朗日方程求解，得

(5)

(6)

(7)

τm和τa分別為電機(jī)轉(zhuǎn)矩和氣動(dòng)轉(zhuǎn)矩。求得系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程可表示為

(8)

式中：

(9)

(10)

(11)

(12)

1) 由于在構(gòu)型1中未安裝柔性裝置，所以彈性勢(shì)能為零，即

(13)

2) 構(gòu)型2中由于在翅翼兩側(cè)位置安裝了彈簧，所以存在彈性勢(shì)能，當(dāng)翅翼處于水平位置時(shí)，彈簧為原長，此時(shí)彈性勢(shì)能為零，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，彈簧的伸長量為

ΔI1=

(14)

增加的彈性勢(shì)能為

(15)

所以

g2(θ)=

(16)

其中：

M=1+

(17)

3) 構(gòu)型3在系統(tǒng)頂部安裝了彈簧，當(dāng)翅翼處于水平位置時(shí)，彈簧為原長；運(yùn)動(dòng)過程中,彈簧的伸長量為

ΔI2=ccosθ3

(18)

增加的彈性勢(shì)能為

(19)

所以，

(20)

4) 構(gòu)型4在翅翼兩側(cè)和系統(tǒng)頂部均安裝彈簧，當(dāng)翅翼處于水平位置時(shí)，彈簧為原長；運(yùn)動(dòng)過程中,翅翼兩側(cè)彈簧的伸長量為

ΔI1=

(21)

系統(tǒng)頂部的彈簧伸長量為

ΔI2=ccosθ3

(22)

增加的彈性勢(shì)能為

(23)

所以，

(24)

2 翅翼氣動(dòng)力矩

如圖5所示，為了方便計(jì)算翅翼的氣動(dòng)力矩，將翅翼平面離散成一個(gè)個(gè)微小的微元，這樣就可以在離散網(wǎng)格上得到相應(yīng)的速度和壓力元[39-40]。dF為微元上的氣動(dòng)升力。對(duì)翅翼表面的壓力和黏性元進(jìn)行積分，可以獲得翅翼平面上受到的空氣動(dòng)力力矩[41-42]。在非穩(wěn)態(tài)氣流狀態(tài)下翅翼平面上的微元所受的空氣動(dòng)力力矩與穩(wěn)態(tài)氣流下的相同[43]。在翅翼平面坐標(biāo)系下，力矩在翅翼平面坐標(biāo)系中可以分解為3個(gè)分量，即相對(duì)于翅翼平面的法向力矩、展向力矩和弦向力矩[44-46]。每個(gè)翼面微元上所產(chǎn)生的力矩可表示為

(25)

(26)

(27)

對(duì)式(25)～式(27)積分可得

(28)

(29)

(30)

式中:ML、MM、MN為翅翼平面坐標(biāo)系下的3個(gè)空氣動(dòng)力力矩分量；cL、cM、cN分別為沿翅翼平面法向、展向和弦向的動(dòng)力矩系數(shù)；r為翅翼平面上的點(diǎn)到撲翼飛行器質(zhì)心的距離；c1為平均氣動(dòng)弦長；u(ξ,ψ,ζ)為翅翼運(yùn)動(dòng)的角度大小；v(vx,vy,vz)為撲翼飛行器的速度大??；ω(f,θ,φ)為撲翼飛行器的姿態(tài)角；ρ為空氣密度；U為參考速度;S為翅翼面積。

以上各力矩在飛行器體坐標(biāo)系中可表示為

MB=TB(ML,MM,MN)T

(31)

式中:TB所表示內(nèi)容為飛行器翅翼坐標(biāo)系和體坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)變換，如式(32)所示：

(32)

基于氣動(dòng)分析，可以計(jì)算出“Sparrow”撲翼飛行器在運(yùn)動(dòng)過程中翼面所受到的氣動(dòng)力矩[31]。

得到氣動(dòng)力在一個(gè)拍動(dòng)周期內(nèi)隨曲柄轉(zhuǎn)角的變化曲線，如圖6所示。

3 機(jī)構(gòu)仿真分析

為了定量研究彈簧的引入對(duì)于電機(jī)輸入扭矩需求等因素的影響，在仿真實(shí)驗(yàn)部分采用輸入電機(jī)恒定轉(zhuǎn)速方法[47]對(duì)各構(gòu)型在懸停飛行模式下的撲動(dòng)進(jìn)行研究?；诤闼偌僭O(shè)，確保各構(gòu)型實(shí)現(xiàn)與未加彈簧的“Sparrow”原型相同的氣動(dòng)過程(見圖6)，需要使所有構(gòu)型的各連桿和滑塊的位移、速度、加速度的變化一致。在此條件下，就能比較在彈簧增加前后所需的電機(jī)輸入扭矩變化情況。恒速假設(shè)下，使構(gòu)型的改進(jìn)只影響輸入(扭矩)，而確保輸出(撲翼運(yùn)動(dòng)及相應(yīng)氣動(dòng)情況)不變，故構(gòu)型變化將不對(duì)氣動(dòng)因素產(chǎn)生影響。

各構(gòu)型中與連桿相連的滑塊B是撲動(dòng)機(jī)構(gòu)與翅翼連接的部分，通過研究其運(yùn)動(dòng)可以反映翅翼的撲動(dòng)情況。根據(jù)“Sparrow”模型[46]，撲翼機(jī)構(gòu)的各部分尺寸分別為a=1 cm,b=4 cm,c=1.414 cm,e=4 cm,P=1.2 cm,w=30 cm,c1=3 cm。圖7所示為與翅翼相連的滑塊由撲動(dòng)最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)，再由最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)一個(gè)周期內(nèi)的位移、速度和加速度隨時(shí)間的變化曲線。在恒速假設(shè)下，通過仿真得到了一個(gè)周期內(nèi)4種構(gòu)型相同的滑塊運(yùn)動(dòng)情況。由于構(gòu)型中彈簧的引入，電機(jī)實(shí)現(xiàn)相同運(yùn)動(dòng)所應(yīng)提供的電機(jī)輸入扭矩可從圖8～圖15及表1得到。

1) 構(gòu)型1：未安裝彈簧

從圖8轉(zhuǎn)矩和翅翼撲動(dòng)角隨時(shí)間的變化曲線可以看出，“Sparrow”在圖示周期內(nèi)0～0.1 s時(shí)，翅翼進(jìn)行下拍運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)矩開始為正值，即由電機(jī)向系統(tǒng)輸入能量，驅(qū)動(dòng)翅翼向下拍動(dòng)；當(dāng)翅翼快要下拍到最低點(diǎn)時(shí)，轉(zhuǎn)矩變?yōu)樨?fù)值，電機(jī)做負(fù)功，即電機(jī)從系統(tǒng)中吸收能量。0.1～0.2 s翅翼進(jìn)行上拍運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)矩為正值，電機(jī)做正功，電機(jī)向系統(tǒng)輸入能量，后半程的時(shí)候，轉(zhuǎn)矩為負(fù)值，電機(jī)做負(fù)功，電機(jī)從系統(tǒng)中吸收能量。同時(shí)，從圖8中也可以看出，在進(jìn)行下拍運(yùn)動(dòng)過程中，轉(zhuǎn)矩為正值的時(shí)段比轉(zhuǎn)矩為負(fù)值的時(shí)段長，即電機(jī)向系統(tǒng)輸入能量的時(shí)間比電機(jī)從系統(tǒng)中吸收能量的時(shí)間長。這是因?yàn)槌嵋硎艿綒鈩?dòng)力的作用，在下拍運(yùn)動(dòng)的過程中，氣動(dòng)力對(duì)系統(tǒng)做負(fù)功，電機(jī)要克服氣動(dòng)力做功的影響。在上拍運(yùn)動(dòng)的過程中，轉(zhuǎn)矩為正值的時(shí)段比轉(zhuǎn)矩為負(fù)值的時(shí)段短，即電機(jī)向系統(tǒng)輸入能量的時(shí)段比電機(jī)從系統(tǒng)吸收能量的時(shí)段短，這是因?yàn)樵谶M(jìn)行上拍運(yùn)動(dòng)的過程中，氣動(dòng)力對(duì)系統(tǒng)做正功，從而使得電機(jī)做功減少。

對(duì)比圖7位移、速度、加速度隨時(shí)間的變化曲線圖，當(dāng)翅翼在進(jìn)行下拍運(yùn)動(dòng)到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)能由最大值減小到零，同時(shí)轉(zhuǎn)矩突然由負(fù)值變?yōu)榱?，表明?dāng)翅翼在進(jìn)行下拍運(yùn)動(dòng)的后半程到達(dá)最低點(diǎn)的過程中，系統(tǒng)存在著一部分的動(dòng)能損失。同理，當(dāng)翅翼在上拍運(yùn)動(dòng)的后半程到達(dá)最高點(diǎn)的過程中，同樣存在著一部分的能量損失。為了減小這一過程中的能量損失，引入了彈簧元件進(jìn)行分析和比較。

2) 構(gòu)型1和構(gòu)型2比較

如圖9所示，當(dāng)在翅翼兩側(cè)安裝彈簧，同時(shí)彈簧剛度選取合適的值時(shí)，可以明顯減小系統(tǒng)所需的電機(jī)轉(zhuǎn)矩峰值，經(jīng)過優(yōu)化分析可得，當(dāng)彈簧剛度k1=k2=0.09 N/mm時(shí)，可以最大限度地減小電機(jī)的轉(zhuǎn)矩峰值。和沒有安裝彈簧時(shí)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩變化曲線進(jìn)行比較，未安裝彈簧時(shí)，系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩峰值為98.721 7 N·mm，安裝彈簧后，系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩峰值為77.8787 N·mm,轉(zhuǎn)矩峰值的減小量為20.843 N·mm，減小的百分比為21.11%。

3) 構(gòu)型1和構(gòu)型3比較

圖10所示是構(gòu)型1和構(gòu)型3翅翼在一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)轉(zhuǎn)矩的變化曲線?？梢钥闯?，構(gòu)型3相較于構(gòu)型1可以明顯減小驅(qū)動(dòng)時(shí)的電機(jī)轉(zhuǎn)矩峰值。經(jīng)過優(yōu)化分析，當(dāng)k3=1.1 N/mm時(shí)，峰值轉(zhuǎn)矩變化最明顯。未安裝彈簧時(shí)，系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩峰值為98.721 7 N/mm，在系統(tǒng)頂部安裝彈簧后，系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩峰值為60.710 6 N/mm，轉(zhuǎn)矩峰值的減小量為38.011 1 N/mm，減小的百分比為38.5%。綜合撲翼飛行器上拍和下拍的整個(gè)運(yùn)動(dòng)周期，當(dāng)k3=1.1 N/mm時(shí)，所需要的轉(zhuǎn)矩峰值最小，可以最大限度地降低電機(jī)的輸入轉(zhuǎn)矩峰值，減小電機(jī)的額定轉(zhuǎn)矩。

4) 構(gòu)型1和構(gòu)型4比較

由以上3種情況分析可知，給撲翼機(jī)構(gòu)兩側(cè)翅翼或者系統(tǒng)頂部安裝彈簧都可以減小翅翼運(yùn)動(dòng)過程中電機(jī)的峰值轉(zhuǎn)矩。為了探究兩種柔性構(gòu)型的組合效果，作者對(duì)構(gòu)型4的彈簧取不同剛度值進(jìn)行了仿真分析。

如圖11～圖13所示，藍(lán)色曲線均為未安裝彈簧時(shí)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩變化曲線。從圖中可以看出，在以上3種不同的組合中，均能找出一個(gè)轉(zhuǎn)矩峰值減小量最大的曲線，分別將轉(zhuǎn)矩峰值減小量最大的曲線提取出來，進(jìn)行比較，以找出最優(yōu)曲線。

圖14所示為k1=k2和k3分別取不同剛度值時(shí)最優(yōu)轉(zhuǎn)矩的變化曲線，從圖中可以看出，當(dāng)k1=k2=0.08 N/mm，k3=0.2 N/mm時(shí)，轉(zhuǎn)矩峰值的減小量最大。此時(shí)，轉(zhuǎn)矩峰值為71.318 6 N/mm，轉(zhuǎn)矩峰值的減小量為27.403 1 N/mm，減小的百分比為27.76%。為兩種構(gòu)型的彈簧進(jìn)行組合取不同剛度值時(shí)轉(zhuǎn)矩的最優(yōu)值，如圖14紅色曲線所示。

Table1Comparisonofpeaktorquesoffourtypesofconfigurations

構(gòu)型峰值轉(zhuǎn)矩/(N·mm)減小量/(N·mm-1)減小百分比198.721 7No coreNo core277.878 720.84321.11360.710 638.011 138.5471.318 627.403 127.76

5) 全構(gòu)型比較

圖15所示為構(gòu)型1、構(gòu)型2、構(gòu)型3、構(gòu)型4轉(zhuǎn)矩變化取得最優(yōu)值時(shí)的比較曲線。從以上4種構(gòu)型的轉(zhuǎn)矩變化曲線和表1進(jìn)行比較分析可得，構(gòu)型3，即在系統(tǒng)頂部安裝彈簧時(shí)，峰值轉(zhuǎn)矩的減小量最大，減小的百分比為38.5%。其次是構(gòu)型四，減小的百分比為27.76%。構(gòu)型2，即在翅翼兩側(cè)安裝彈簧時(shí)，轉(zhuǎn)矩峰值的減小量最小，減小的百分比為21.11%。因此，可以出這樣的結(jié)論，在撲翼系統(tǒng)安裝彈簧的3種撲動(dòng)機(jī)構(gòu)構(gòu)型中，在系統(tǒng)頂部安裝彈簧時(shí)，可以最大限度地減小轉(zhuǎn)矩峰值，對(duì)電機(jī)額定轉(zhuǎn)矩的減小效果也最明顯。

4 試驗(yàn)分析

在實(shí)際應(yīng)用中，由于負(fù)載不是恒定不變的，因此很難保證恒速驅(qū)動(dòng)。為了與實(shí)際情況更加吻合，進(jìn)一步采用恒定電壓驅(qū)動(dòng)的方式來研究彈性元件對(duì)于輸入扭矩的實(shí)際改善效果。在恒壓假設(shè)下，通過在曲柄轉(zhuǎn)動(dòng)軸的位置安裝一直流電機(jī)進(jìn)行驅(qū)動(dòng)。此法將便于后續(xù)物理實(shí)驗(yàn)的開展和數(shù)據(jù)分析。在直流電機(jī)的驅(qū)動(dòng)下，通過觀察和比較不同構(gòu)型的電機(jī)輸入轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速、功率和電流的變化，可分析各系統(tǒng)所消耗的能量大小，進(jìn)而得出能量消耗最小的構(gòu)型。

直流電機(jī)可以抽象為一個(gè)簡單電路模型[48-49]，該模型考慮了電機(jī)電樞電阻、電機(jī)電樞電感和電機(jī)電樞的反電動(dòng)勢(shì)。對(duì)該電路模型，可用基爾霍夫電壓定律列出電動(dòng)勢(shì)平衡方程：

(33)

式中:Um為施加在電機(jī)上的電壓；Em為電機(jī)電樞的反電動(dòng)勢(shì)；Rm為電機(jī)電樞電阻；Im為流過電機(jī)電樞的電流；Lm為電機(jī)電樞電感。

此外，直流電機(jī)還要滿足：

τm=KtIm

(34)

Em=Kewm

(35)

(36)

式中:τm為電機(jī)轉(zhuǎn)矩，順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)；Kt為電機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù)；Ke為感生電動(dòng)勢(shì)系數(shù)；wm為電機(jī)電樞的角速度；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩，亦即曲柄轉(zhuǎn)矩，順時(shí)針方向；Jm為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。在國際制單位中，Kt=Ke。電機(jī)選用并勵(lì)直流電機(jī)，由于FWMAV采用的微電機(jī)其額定電壓一般都是1.5 V或3 V，在額定電壓下電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩難以滿足實(shí)際需要,因此在FWMAV中普遍采用了提高電機(jī)的輸入電壓來增大微電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩[39]，為了保持與第3節(jié)機(jī)構(gòu)仿真分析過程中的周期相近，此處選用接近實(shí)際電機(jī)產(chǎn)品額定電壓的電壓參數(shù)設(shè)置，即設(shè)定源電壓為50 V，電樞電阻、單級(jí)磁通、級(jí)數(shù)和比例因子等電機(jī)參數(shù)均采用系統(tǒng)默認(rèn)參數(shù)設(shè)置。具體電機(jī)相關(guān)參數(shù)如表2所示。

圖16～圖19及表3所示為恒定電壓驅(qū)動(dòng)下4種構(gòu)型中電機(jī)的轉(zhuǎn)矩、功率、轉(zhuǎn)速和電流隨時(shí)間的變化曲線。

由圖16轉(zhuǎn)矩的變化曲線進(jìn)行比較分析可以得到，構(gòu)型1～4的最大峰值轉(zhuǎn)矩分別為101.538 6、79.040 1、63.068 7、74.146 4 N/mm，轉(zhuǎn)矩減小的百分比分別為22.16%、37.89%、26.98%。從圖17功率變化曲線比較分析可以得到，4種構(gòu)型的功率峰值分別為3.188 5、2.482 3、1.980 8、2.328 6 W，功率峰值減小的百分比分別為22.15%、37.88%、26.97%。從表3轉(zhuǎn)矩和功率峰值的減小百分比可以看出，構(gòu)型3，即在系統(tǒng)頂部安裝彈簧的機(jī)構(gòu)，轉(zhuǎn)矩和功率峰值的減小量最大，可以最大限度地降低電機(jī)轉(zhuǎn)矩和功率。

從圖18轉(zhuǎn)速變化曲線和表3分析可以得出，4種構(gòu)型中轉(zhuǎn)速的波動(dòng)范圍大小分別為0.260 8、0.205 7、0.160 2、0.190 5 r/min。經(jīng)過比較分析可知，構(gòu)型3電機(jī)轉(zhuǎn)速的波動(dòng)范圍最小，電機(jī)轉(zhuǎn)速也更加穩(wěn)定。從圖19電流變化曲線分析可以得到，4種構(gòu)型的電流峰值分別為0.063 8、0.049 7、0.039 6、0.046 6 A，減小的百分比分別為22.10%、37.93%、26.96%。經(jīng)過比較分析可得，構(gòu)型3中電機(jī)的電流峰值減小量最大，在電機(jī)電阻和電感上損耗的功率也最少，能量的利用率也最高。

表2 電機(jī)相關(guān)參數(shù)Table 2 Parameters of motor

Table3Comparisonofparametersofmotorsoffourconfigurations

構(gòu)型峰值功率減小百分比峰值轉(zhuǎn)矩減小百分比轉(zhuǎn)速波動(dòng)/(r·min-1)峰值電流減小百分比1No coreNo core0.260 8No core222.15%22.16%0.205 722.10337.88%37.89%0.160 237.93426.97%26.98%0.190 529.96

5 運(yùn)動(dòng)副反力

由前面的仿真和試驗(yàn)對(duì)比分析可知，給系統(tǒng)增加彈簧后，會(huì)減少電機(jī)輸入的轉(zhuǎn)矩峰值，在機(jī)構(gòu)各連接位置分別安裝力傳感器[50]，發(fā)現(xiàn)不安裝彈簧和安裝彈簧時(shí)，各運(yùn)動(dòng)副所受的沖擊力也發(fā)生了明顯的變化。圖20～圖24是4種構(gòu)型中各運(yùn)動(dòng)副處的受力情況。其中，JOINT_1為電機(jī)和曲柄之間的旋轉(zhuǎn)副，JOINT_2為曲柄和連桿之間的旋轉(zhuǎn)副，JOINT_3為連桿和滑塊之間的旋轉(zhuǎn)副，JOINT_11，JOINT_12分別為左、右兩側(cè)翅翼與豎直方向運(yùn)動(dòng)的滑塊之間的旋轉(zhuǎn)副，JOINT_13、JOINT_14分別為左、右兩側(cè)翅翼與兩側(cè)水平運(yùn)動(dòng)滑塊之間的旋轉(zhuǎn)副，其他的運(yùn)動(dòng)副由于受力較小，不予考慮。

由圖20～圖23中力的曲線可以看出，無論哪種構(gòu)型，運(yùn)動(dòng)副JOINT_1和JOINT_2中的力始終最大。因此，可以得出，在4種構(gòu)型中，可以通過研究JOINT_1和JOINT_2其中一個(gè)運(yùn)動(dòng)副處的力的變化來觀察不安裝彈簧和安裝彈簧后運(yùn)動(dòng)副處的受力變化情況。如圖24所示，將4種構(gòu)型運(yùn)動(dòng)副中受力最大的運(yùn)動(dòng)副JOINT_1提取出來進(jìn)行比較。

如圖24所示，構(gòu)型1中運(yùn)動(dòng)副受力的最大值為36.580 7 N，構(gòu)型2中運(yùn)動(dòng)副受力的最大值為27.630 3 N，構(gòu)型3中運(yùn)動(dòng)副受力的最大值為26.522 6 N，構(gòu)型4中運(yùn)動(dòng)副受力的最大值為26.049 2 N。和不安裝彈簧的構(gòu)型相比，有彈簧的各構(gòu)型運(yùn)動(dòng)副中最大受力分別減小了8.950 4 N，10.058 1 N，10.531 5 N。其中，構(gòu)型4可以最大限度地減少各運(yùn)動(dòng)副所受到的力，其次是構(gòu)型3。

綜合而言，構(gòu)型3不僅可以最大限度地減小峰值轉(zhuǎn)矩，而且還可以較好地降低運(yùn)動(dòng)副中受到的沖擊力，進(jìn)而可以減小運(yùn)動(dòng)副中的沖擊和振動(dòng)。

6 結(jié) 論

在撲動(dòng)機(jī)構(gòu)無彈簧時(shí)，翅翼在下拍到最低點(diǎn)或是上拍到最高點(diǎn)時(shí)，由于速度的突變，能量會(huì)發(fā)生一部分的損失，增加彈簧后，其中一部分原本應(yīng)該損失的能量因?yàn)閺椈傻淖饔茫鳛閺椥詣?shì)能儲(chǔ)存在彈簧系統(tǒng)中，當(dāng)翅翼由最低點(diǎn)進(jìn)行上拍或是由最高點(diǎn)進(jìn)行下拍的時(shí)候，儲(chǔ)存在彈簧系統(tǒng)中的彈性勢(shì)能則向系統(tǒng)輸入能量，從而抵消了一部分應(yīng)該由電機(jī)向系統(tǒng)輸入的能量，使得電機(jī)的轉(zhuǎn)矩峰值得以減少，進(jìn)而達(dá)到降低電機(jī)轉(zhuǎn)矩峰值的目的?？偟膩碚f，彈簧存在的作用是將原本應(yīng)該損失的能量有效地利用和儲(chǔ)存了起來，至于在中間運(yùn)動(dòng)過程中克服彈簧力雖然會(huì)增加能量消耗，但是這一部分增加的能量也會(huì)在之后的運(yùn)動(dòng)過程中釋放出來，在一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期過程中相當(dāng)于并未增加能量消耗。

進(jìn)一步研究得到了各構(gòu)型轉(zhuǎn)矩減小量最大時(shí)的彈簧剛度值。經(jīng)比較發(fā)現(xiàn)：在機(jī)構(gòu)頂部安裝彈簧時(shí)對(duì)電機(jī)的峰值轉(zhuǎn)矩減小最大。此后，最優(yōu)剛度構(gòu)型的恒定電壓試驗(yàn)比較了從電機(jī)輸入的轉(zhuǎn)矩峰值、功率、電流和轉(zhuǎn)速的變化。結(jié)果顯示：在撲動(dòng)機(jī)構(gòu)上安裝彈簧等柔性元件可以有效降低電機(jī)輸入的峰值轉(zhuǎn)矩和峰值功率，提高能量利用效率。另外，撲動(dòng)機(jī)構(gòu)中柔性元件的引入可以顯著降低運(yùn)動(dòng)副處的沖擊力，從而達(dá)到減震和降噪的目的，在一定程度上延長了機(jī)構(gòu)的使用壽命。