談有效的數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)策略

張美蘭 楊秋芬 駱惠燕 陳小佳 陳立偉

[摘 要]有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。在教學(xué)活動中，教師應(yīng)適時建立合作學(xué)習(xí)機(jī)制，為學(xué)生營造和諧輕松的合作氛圍，有利于學(xué)生積極思考、大膽發(fā)言，培養(yǎng)學(xué)生自主探究的能力，充分展示學(xué)生的思維過程，使學(xué)生深刻體會到與他人合作的重要性。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué);有效;合作學(xué)習(xí);策略

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）23-0064-03

合作學(xué)習(xí)是指為了完成共同的任務(wù)，有明確責(zé)任分工的互助性學(xué)習(xí)。它通過學(xué)生的小組合作性活動來達(dá)成課堂教學(xué)目標(biāo)，同時培養(yǎng)學(xué)生間良好的人際關(guān)系。但當(dāng)前課堂上的合作學(xué)習(xí)常會出現(xiàn)一些問題：有的教師為了要有小組合作這一過程而合作，使“小組合作”流于形式;有的合作學(xué)習(xí)中，學(xué)生主體參與率低，往往是好學(xué)生的一言堂;以合作學(xué)習(xí)代講、代練;評價時輕個性發(fā)展、創(chuàng)新精神導(dǎo)向和集體評價……究其原因，往往是教師對合作學(xué)習(xí)的理解不夠深入，對合作學(xué)習(xí)目標(biāo)模糊，對合作學(xué)習(xí)前的準(zhǔn)備不到位所致。為此，我們在數(shù)學(xué)深度合作學(xué)習(xí)的研究中，就有效的合作學(xué)習(xí)的過程提出了以下七個策略。

策略一：尋找合作探究問題

對于“問題”的高度重視是數(shù)學(xué)研究的一個重要特征。問題是數(shù)學(xué)研究活動的實(shí)際出發(fā)點(diǎn)，問題的解決是數(shù)學(xué)不斷取得新進(jìn)展的主要標(biāo)志之一。提出富有挑戰(zhàn)性的、適合學(xué)生認(rèn)知水平的、有一定啟發(fā)意義的問題，不僅可以促使學(xué)生積極思考，同時對自身的數(shù)學(xué)發(fā)展也有重要意義。據(jù)此，我們要強(qiáng)調(diào)問題的“質(zhì)”，既要有一定的開放性和自由度，能給學(xué)生預(yù)留獨(dú)立思考與主動探究的空間，又要使所探究的問題觸及數(shù)學(xué)本質(zhì)。這個本質(zhì)不僅僅是知識和技能，更指向數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。經(jīng)過研究，我們歸納了以下形成學(xué)生探究問題的方法。

1.對數(shù)學(xué)文本中的關(guān)鍵詞形成問題

數(shù)學(xué)文本中的一句話或是一段文字的關(guān)鍵詞，能反映出該段文字的主要內(nèi)容。教師要引導(dǎo)學(xué)生首先讀懂內(nèi)容，從概念、定理、性質(zhì)、法則中找出關(guān)鍵詞，然后通過關(guān)鍵詞進(jìn)行知識的發(fā)散，構(gòu)建出以關(guān)鍵詞為中心的知識結(jié)構(gòu)，進(jìn)而提出問題。如，教學(xué)“認(rèn)識方程”時，方程的含義是“含有未知數(shù)的等式”，其中“未知數(shù)”與“等式”這兩個詞就是方程概念中的關(guān)鍵詞。根據(jù)這兩個關(guān)鍵詞，學(xué)生提出“什么是未知數(shù)？什么是等式？”等問題，這便是本節(jié)課的小組探究的核心問題了。

2.對數(shù)學(xué)文本中的知識縱向比較形成問題

數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)性強(qiáng)，舊知是新知的基礎(chǔ)，新知是舊知的發(fā)展，組成一個互相聯(lián)系的整體，即形成“縱向知識結(jié)構(gòu)”。因此，教師要從教學(xué)知識的整體出發(fā)，指導(dǎo)學(xué)生會用縱向聯(lián)系的觀點(diǎn)提出問題，形成探究的方向。如，教學(xué)三年級“分?jǐn)?shù)的意義”時，課本中的表述是“把一個物體平均分成若干份，表示其中的一份或幾份的數(shù)”，而教學(xué)五年級“分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識”時，課本中的表述變成“把一個整體平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)”。教師有意識地將這兩句話進(jìn)行比較，學(xué)生就能抓住其中的變化提出探究問題，進(jìn)而在小組中探究，對分?jǐn)?shù)意義的本質(zhì)理解就更加透徹。

3.對數(shù)學(xué)文本中的知識橫向比較形成問題

小學(xué)數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)性還表現(xiàn)在橫向聯(lián)系上。數(shù)的認(rèn)識從整數(shù)至小數(shù)再至分?jǐn)?shù)等，在知識縱向發(fā)展的過程中，也帶動了橫向知識的發(fā)展。教師可對相鄰的知識進(jìn)行橫向比較，形成探究問題。如，教學(xué)“小數(shù)加減法計算法則”時，學(xué)生自然聯(lián)想到整數(shù)加減法中的整數(shù)計量單位“1”、十進(jìn)制、加法法則分進(jìn)位加與不進(jìn)位加、減法法則分退位減與不退位減等計算法則。那么，小數(shù)還是十進(jìn)制數(shù)嗎？小數(shù)加減法法則與整數(shù)加減法一樣嗎？有什么新的變化……這些都可成為學(xué)生探究小數(shù)加減法計算法則的切入口。

4.對數(shù)學(xué)文本中的知識縱橫比較形成問題

任何學(xué)習(xí)都是有階段性的。在某一階段，學(xué)生的學(xué)習(xí)會經(jīng)歷一些過程，同時得到一些結(jié)論，這樣的結(jié)論在高一層學(xué)習(xí)中又作為繼續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。如，教學(xué)“認(rèn)識百分?jǐn)?shù)”時，有學(xué)生提出：“百分?jǐn)?shù)是不是就是分母為100的分?jǐn)?shù)？它與分?jǐn)?shù)有什么異同？為什么把它放在比的知識之后學(xué)習(xí)？為什么有了小數(shù)和分?jǐn)?shù)，還要產(chǎn)生百分?jǐn)?shù)？使用百分?jǐn)?shù)有什么好處？”通過提出這些問題，學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)行了縱橫比較，不僅鍛煉了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，而且在知識擴(kuò)展中讓學(xué)習(xí)變得更有意義。

策略二：設(shè)置有效合作問題

不是所有的課程內(nèi)容都適合于合作學(xué)習(xí)，那么哪些內(nèi)容適合開展小組合作學(xué)習(xí)呢？我們有如下設(shè)置形式。

1.核心問題設(shè)置

學(xué)習(xí)中遇到的問題普遍都是在原有的知識基礎(chǔ)上產(chǎn)生的新問題，對于從新知識、新現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)的問題，需要學(xué)生一步步去探究、去思考，學(xué)生一旦產(chǎn)生了疑問，就會下意識地提出問題。教師要在恰當(dāng)?shù)臅r機(jī)加以引導(dǎo)，加強(qiáng)學(xué)生的問題意識，同時把這種問題意識轉(zhuǎn)換為提出問題、探究問題、解決問題的熱情和動力，充分調(diào)動學(xué)生的主觀能動性。如，教學(xué)“溫度——生活中的負(fù)數(shù)”時，楊秋芬老師提出探究問題：“冬天從廣州到北京，要帶厚衣服還是薄衣服？”抓住這個問題的核心——比較兩地的溫度。這個直指本質(zhì)的核心恰恰就是本節(jié)課的教學(xué)重難點(diǎn)，要比較兩地的溫度就要求學(xué)生首先會讀、會記溫度。課堂上學(xué)生借助溫度計和自己的生活經(jīng)驗(yàn)，與小組的同學(xué)一起交流探究，經(jīng)歷正、負(fù)數(shù)知識的形成過程。

2.問題串設(shè)置

將核心問題設(shè)計成“問題串”可分散難點(diǎn)，是常用的教學(xué)手段。一般地，在新知認(rèn)知與練習(xí)課中都可設(shè)置“問題串”。如，教學(xué)“交換律”時，先提出核心問題：“交換加數(shù)（因數(shù)）的位置，和（積）不變？”然后教師與學(xué)生一起整理出“問題串”：“交換幾個因數(shù)的位置，積不變？交換幾個加數(shù)的位置，和不變？交換被減數(shù)和減數(shù)的位置，差不變？交換被除數(shù)和除數(shù)的位置，商不變？”圍繞著“問題串”，學(xué)生通過比較，就會將知識間的關(guān)系捋清，同時，憑著自己的思維和知識儲備去解決這些問題，獲得更穩(wěn)定的知識結(jié)構(gòu)。

3.延伸問題設(shè)置

通過生生、師生之間的深度對話，對核心問題的適度延伸，就可給學(xué)生提供更廣闊的思維空間。如教學(xué)“倍數(shù)與因數(shù)”時，師生首先共同整理出核心問題“什么是倍數(shù)與因數(shù)”，然后進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和小組合作交流，并請“小老師”上講臺分享小組學(xué)習(xí)的成果。在分享過程中，有一個小組提出新問題：“倍數(shù)或因數(shù)可以單獨(dú)存在嗎？為什么？”這就是問題的延伸，教師順勢讓小組合作探究，學(xué)生由此對“因數(shù)和倍數(shù)都不能單獨(dú)存在，必須說清楚誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)的相互依存”的本質(zhì)意義有了更深刻的理解。

為了讓學(xué)生對延伸問題的表達(dá)更有條理、更自信，我們針對不同年級學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知水平，制定了不同的語言訓(xùn)練表（表略）。通過這種語言訓(xùn)練，改變了傳統(tǒng)教學(xué)中“重算法，輕算理;重結(jié)論，輕過程”的現(xiàn)象，學(xué)生不僅知其然，而且知其所以然。

4.預(yù)習(xí)問題設(shè)置

在深入探究課程內(nèi)容前，教師可以核心問題為出發(fā)點(diǎn)把預(yù)習(xí)問題前置，讓學(xué)生在課前通過獨(dú)立思考或小組合作去初步嘗試知識的構(gòu)建。如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”時，陳小佳老師讓學(xué)生以小組為單位，在新課學(xué)習(xí)前嘗試由“商不變性質(zhì)”猜想：“分?jǐn)?shù)是否可能存在類似的性質(zhì)？”如果有，請用自己的方法去驗(yàn)證這個猜想。將預(yù)習(xí)問題前置，通過先做后學(xué)，使學(xué)生對新知有了初步的感受和理解，也為學(xué)生獨(dú)立探究提供了機(jī)會，接下來的課堂教學(xué)就把重點(diǎn)放在小組交流、分享、歸納、總結(jié)和提升上。這樣一來，教學(xué)容量增大了，學(xué)生也獲得了更廣的思考和探究的空間。

5.深度問題設(shè)置

深度問題設(shè)置的基礎(chǔ)和前提是教師深入文本研讀，從教師用書入手（圈、畫、連、標(biāo)、注），讀懂意圖、厘清脈絡(luò)、形成思路。思考出發(fā)點(diǎn)：①關(guān)注學(xué)生已有知識經(jīng)驗(yàn)，使教學(xué)過程有效;②重視后續(xù)知識的順暢遷移，使環(huán)節(jié)設(shè)置有效;③正確把握解決問題的關(guān)鍵，使問題情境創(chuàng)設(shè)有效;④具體定位教學(xué)重、難點(diǎn)，使教學(xué)方法有效。如，教學(xué)“小數(shù)的基本性質(zhì)”時，當(dāng)學(xué)生認(rèn)識了小數(shù)的基本性質(zhì)后，教師可設(shè)置它的來源及注意問題。

為了使深度問題探研突顯價值，我們要求教師進(jìn)行“兩畫”備課，即畫出教學(xué)結(jié)構(gòu)流程圖和板書設(shè)計圖。教學(xué)結(jié)構(gòu)流程圖要有創(chuàng)意，使基本程序在時間和空間關(guān)系上合理展開，直觀、簡明、清晰、明確地揭示深度問題教學(xué)的活動程序;板書設(shè)計圖要用簡要的書面語言將教學(xué)思路以直觀、清晰的形式傳遞給學(xué)生，使這兩個同步活動快速吸引學(xué)生的注意力，開啟學(xué)生的智慧。

策略三：利用多元自主學(xué)習(xí)

新一輪課程改革的關(guān)鍵和核心是變革學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科知識的特點(diǎn)、學(xué)生個體差異、信息交流方式以及學(xué)習(xí)的實(shí)效性，我們提出如下自學(xué)法。

1.文本閱讀自學(xué)法

抓住課前預(yù)習(xí)，讓學(xué)生圈畫出課本中的重點(diǎn)內(nèi)容、關(guān)鍵詞與有疑惑的地方，想一想該知識點(diǎn)與以前學(xué)過的哪個知識點(diǎn)有聯(lián)系，猜一猜可以用什么方法去解決新問題，然后大膽嘗試。如，學(xué)習(xí)“小數(shù)點(diǎn)搬家”時，學(xué)生通過閱讀課本，畫出“一個數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動一位，得到的數(shù)是原數(shù)的10倍”，并歸納出”一個數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向右移動一位，原數(shù)擴(kuò)大10倍……”的規(guī)律。

2.生活調(diào)查自學(xué)法

課程標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，并從周圍熟悉的事物中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)，體會到數(shù)學(xué)就在身邊，感受到數(shù)學(xué)的趣味和作用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的魅力。這就要求教師要創(chuàng)造機(jī)會，讓學(xué)生在課前根據(jù)調(diào)查任務(wù)或自己閱讀課本后產(chǎn)生的學(xué)習(xí)需求，在實(shí)際生活中去尋找其相應(yīng)的應(yīng)用情況、所表示的方式、內(nèi)涵、規(guī)律等。如，教學(xué)“百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識”時，教師要求學(xué)生在課前調(diào)查百分?jǐn)?shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用及其意義。

3.媒體查詢自學(xué)法

自媒體時代，借助網(wǎng)絡(luò)了解解決問題的方法是一種非常便利的途徑。因此，當(dāng)學(xué)生想了解課本之外更多的解決問題的策略時，就會主動通過網(wǎng)絡(luò)去學(xué)習(xí)。如，推導(dǎo)“三角形面積公式”時，有學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)了解到三角形面積公式還可以按照沿兩腰的中位線剪、拼的方法推導(dǎo)，得出三角形的面積=底×（高÷2）。

4.親子合作自學(xué)法

親子合作自學(xué)法是指學(xué)生在家里探討事物（知識點(diǎn)）之間的規(guī)律或現(xiàn)象，并在家長協(xié)助下完成探究過程的一種學(xué)習(xí)方法。這不僅有利于增進(jìn)家長和學(xué)生之間的情感交流，還可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)探究熱情。如，利用統(tǒng)籌思想解決“怎樣讓客人盡快喝到茶”的綜合實(shí)踐課，讓家長跟學(xué)生一同分析需要做哪些工作，完成這些工作的過程中哪些可以同時做，哪些工作只能分開做，怎樣做才能讓客人盡快喝到茶。

策略四：運(yùn)用多形式合作學(xué)習(xí)

通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)前小組合作學(xué)習(xí)形式還比較單一，在組織小組合作學(xué)習(xí)時，小組成員往往沒有明確的責(zé)任分工。為此，我們采用如下學(xué)習(xí)形式。

1.合力合作學(xué)習(xí)

合力合作學(xué)習(xí)是小組通過科學(xué)合理的分工，形成有效的、能力均衡的組合，使小組中的每個成員任務(wù)明確、目標(biāo)一致、互幫互學(xué)、擰成合力，高效完成合作任務(wù)的一種學(xué)習(xí)策略。

2.聯(lián)動合作學(xué)習(xí)

一種是指組合方式的聯(lián)動，如從2人→4人→6人→多人的合作學(xué)習(xí)，或者通過小組與小組聯(lián)動、強(qiáng)強(qiáng)聯(lián)動等，合力解決學(xué)習(xí)問題;另一種是學(xué)習(xí)方式的聯(lián)動，即自學(xué)、合作分享聯(lián)動或課外與課內(nèi)的合作聯(lián)動等。

3.整優(yōu)合作學(xué)習(xí)

一層意思是指有小組搭配強(qiáng)弱分明，采取以強(qiáng)帶弱的形式來提高小組成員的整體素質(zhì)，達(dá)到優(yōu)化合作學(xué)習(xí)的目的;另一層意思是對認(rèn)知由淺入深、由表及里，不斷推進(jìn)并實(shí)現(xiàn)整合優(yōu)化。

策略五：采用多方位小組交流

采用多方位小組交流是數(shù)學(xué)深度合作學(xué)習(xí)的第五環(huán)節(jié)，我們總結(jié)了如下類型：

1.自由暢談型

當(dāng)交流中等難度的問題或者發(fā)現(xiàn)規(guī)律的學(xué)習(xí)時，學(xué)生可以自由發(fā)言，其他學(xué)生及時補(bǔ)充、提煉與完善。

2.層次交流型

當(dāng)交流與探討難度較低的問題時，由學(xué)習(xí)力較強(qiáng)的學(xué)生先交流，啟發(fā)學(xué)習(xí)力較弱的學(xué)生去效仿。

3.接力交流型

通過觀察發(fā)現(xiàn)事物之間的現(xiàn)象或規(guī)律后，則可以按照學(xué)生的座位順序進(jìn)行接力匯報，直到構(gòu)成完整內(nèi)容。

策略六：匯報研探問題花樣多

匯報研探問題花樣多是數(shù)學(xué)深度合作學(xué)習(xí)的第六環(huán)節(jié)，主要由組內(nèi)推薦的“小老師”匯報探究問題的成果，一般有下列形式：

1.呈問題解決，集思路經(jīng)驗(yàn)

“小老師”的展示匯報主要包含兩方面的內(nèi)容：一方面是把整個過程說清楚，一定要體現(xiàn)思考問題的思路;另一方面是把步驟、方法、過程、原理和“為什么”說清楚?！罢f”主要是為了訓(xùn)練思維，其次是展示經(jīng)驗(yàn)，不僅僅是展示成功經(jīng)驗(yàn)，也可以談?wù)勛约旱氖〗?jīng)歷，能讓大家少走一點(diǎn)彎路。

2.呈問題辨析，聚精髓智慧

在“小老師”展示匯報之后，在深度對話這一環(huán)節(jié)，通過生生互動、師生互動來實(shí)現(xiàn)對問題的辨析。只有真正的獨(dú)立自主學(xué)習(xí)，才會有熱烈的小組間的爭辯，才會有激烈的生生互動。教師適時提問，如，“他們的匯報，你們覺得對嗎？”“你們有什么補(bǔ)充嗎？”“你們有什么不同意見嗎？”等，或者教師假裝不懂，讓“小老師”做出解釋與說明。最后，師生一起歸納總結(jié)，提煉問題精髓，升華知識。

3.呈問題延伸，納思想方法

在“小老師”匯報之后，其他學(xué)生進(jìn)行提問或者補(bǔ)充，逐步厘清知識內(nèi)涵。在學(xué)生提出拓展問題之時，教師要適當(dāng)進(jìn)行取舍，或者進(jìn)行深入的解析。

策略七：評價小組合作三維度

教師要重視對課堂小組合作評價維度的分析，發(fā)揮獎勵機(jī)制的作用，推動課堂小組合作教學(xué)方式的良性發(fā)展。為此，我們采用下列三個維度：

1.評價方式

（1）自我評價。通過學(xué)生在討論過程中的表現(xiàn)做出自我評價，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力，還能讓學(xué)生學(xué)會反思，及時糾正不足。

（2）小組互評。小組互評可以增進(jìn)小組成員之間的了解和信任，培養(yǎng)學(xué)生的溝通能力，起到取長補(bǔ)短的作用。

（3）診斷評價。這是在討論過程中由教師或?qū)W生針對某一問題做出的評價，糾正或肯定學(xué)生討論的結(jié)果。

2.評價內(nèi)容

（1）合作學(xué)習(xí)的過程。優(yōu)化的小組合作學(xué)習(xí)評價是以師生合作學(xué)習(xí)的整個過程為評價對象的，因此對小組合作學(xué)習(xí)的過程、方法及成果都要做出正確的判斷。

（2）合作學(xué)習(xí)的閃光點(diǎn)。教師要善于抓住學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)的閃光點(diǎn)、疑惑和生成的問題，并及時分析和提煉，作出有針對性的評價。

（3）“小老師”的表現(xiàn)。由教師或?qū)W生對“小老師”的綜合表現(xiàn)進(jìn)行評價，包括對結(jié)論的評價、對討論目標(biāo)達(dá)成度的評價和對“小老師”語言組織能力的評價。

（4）小組合作的和諧度。對整個小組合力學(xué)習(xí)效果的評價，包含了合作的過程、每個成員的表現(xiàn)、成員之間的互動及效果。

3.評價結(jié)果

一般的評價都是口頭表揚(yáng)，而優(yōu)化的小組合作學(xué)習(xí)評價是以列表記分的形式出現(xiàn)的，統(tǒng)計后公布在公布欄里，形成小組間的良性競爭。

總之，在新一輪的課程改革中，我們將“數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)”作為一種有效的教學(xué)方式引入課堂，逐步培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，讓學(xué)生在合作中學(xué)會自主探索，創(chuàng)造性地解決問題，促進(jìn)學(xué)生素質(zhì)的全面提高。

（責(zé)編 李琪琦）