淺談三角形作高的教學(xué)技巧

岳麗芬

[摘 要]學(xué)生對(duì)作三角形的高普遍感到困難，主要是由于高的位置與三角形的外形特點(diǎn)以及放置位置有關(guān)。三角形的高本質(zhì)就是一條從頂點(diǎn)到對(duì)邊的垂線段，要讓學(xué)生清楚認(rèn)識(shí)到其特性，不外乎熟練操作“過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線”，開展“同化”教學(xué)，則能很好地解決這個(gè)問題。

[關(guān)鍵詞]三角形;作高;技巧;同化

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2018）23-0060-01

在教學(xué)“三角形作高”時(shí)，不少學(xué)生把“邊到邊作垂線”的方法遷移到三角形中，結(jié)果作出的“高”往往避開了頂點(diǎn)。從“動(dòng)點(diǎn)”到“定點(diǎn)”的改變，需要學(xué)生調(diào)整思路。三角形的高是從頂點(diǎn)到對(duì)邊的垂線段，根據(jù)三角形擺放位置的不同，高會(huì)發(fā)生相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)，而三角形類型不同，高的相對(duì)位置也會(huì)發(fā)生變化。

一、轉(zhuǎn)變方式，引入同化

一開始接觸圖形，學(xué)生就積累了一定的分解圖形的經(jīng)驗(yàn)，教學(xué)中，教師不妨鼓勵(lì)學(xué)生用一般方法進(jìn)行同化。

【片段一】

師：回憶一下我們學(xué)過的平行四邊形，思考它的特點(diǎn)，然后試著復(fù)述其定義，再研究各“部件”，最后用同樣的方法研究三角形。

師：任意畫出幾個(gè)三角形。觀察一下，這些三角形有什么相同之處？

生（齊）：都有3個(gè)頂點(diǎn)、3條邊、3個(gè)角。

師：1條線段有2個(gè)端點(diǎn)，那么3條線段應(yīng)該有6個(gè)端點(diǎn)，可是三角形里卻只有3個(gè)頂點(diǎn)，主要是在首尾連接的時(shí)候“合并”了3個(gè)端點(diǎn)。

師（小結(jié)）：正因?yàn)槿绱耍?條線段就構(gòu)成了3個(gè)角和3個(gè)頂點(diǎn)，于是我們可以給三角形下定義。（板書：由3條線段首尾連接而成的圖形叫三角形）

以上教學(xué)片段，利用了研究圖形的常規(guī)方式，有利于學(xué)生整體性認(rèn)知。教師讓學(xué)生先畫三角形，再找出相似處，適時(shí)提出“6個(gè)端點(diǎn)變成3個(gè)頂點(diǎn)”的異常之處，讓學(xué)生揣摩三角形的構(gòu)成特點(diǎn)，從而在邏輯上明晰三角形各個(gè)元素的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，為三角形高本質(zhì)的揭示埋下伏筆。

二、消隱干擾條件，同化本質(zhì)

有人認(rèn)為，在學(xué)習(xí)三角形高的概念之前就作高會(huì)違背認(rèn)知規(guī)律，其實(shí)不然。學(xué)生已經(jīng)積累了作平行四邊形和梯形高的經(jīng)驗(yàn)，只需借鑒模仿即可。

【片段二】

師：剛才我們已經(jīng)了解了三角形的頂點(diǎn)、邊和角，現(xiàn)在請(qǐng)借鑒平行四邊形高的作法，試著畫出所有三角形的高。

生1：先將三角形旋轉(zhuǎn)至底邊水平，再用作垂線的方法作高。

生2：作高時(shí)要用虛線，還要標(biāo)上直角符號(hào)。

師：很好！不管三角形的底邊在什么位置，作高只需遵循一個(gè)原則，即三角尺的一條直角邊與三角形的底邊對(duì)齊，另一條直角邊經(jīng)過頂點(diǎn)。

不少教師習(xí)慣采用三角鋼架、金字塔等物體的高度來解釋三角形的高，其實(shí)，生活中實(shí)物的高度與三角形的高沒有類比性，物體高度是以水平地面為參照，豎直下垂，而幾何圖形的高是以底邊為參照，位置多變。顛倒的三角形畫高，其他兩邊會(huì)造成一定的視線干擾，因此要誘導(dǎo)學(xué)生排除干擾，借鑒作垂線的方法作高，其中的關(guān)鍵是讓學(xué)生感到這與作垂線（過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線）的同質(zhì)化。

三、深度理解，同化范疇擴(kuò)大化

圖形之間不僅是線條的數(shù)量和位置的累計(jì)質(zhì)變，在解析方式上也可以互通互化。許多教材都將高作為一個(gè)單獨(dú)單元來教學(xué)，這其中包括許多多邊形的高。

【片段三】

師：回顧一下，哪些圖形的高也是這樣畫的？

生（齊）：平行四邊形、梯形。

師：請(qǐng)觀察下圖，能不能根據(jù)這兩類圖形的高的定義來描述三角形的高？

以上教學(xué)片段，教師通過對(duì)比不同平面圖形的高，實(shí)現(xiàn)第二次同化，緊緊抓住作高的方法直指內(nèi)涵，即“高就是平行對(duì)邊之間的距離”，既言明了高的意義，又指出了作高的方法。學(xué)生學(xué)會(huì)作高后，可進(jìn)行變換練習(xí)，突破思維瓶頸，不斷將同化的范疇擴(kuò)大。如直角三角形兩條直角邊互為底和高，鈍角三角形有兩條高在三角形外，等等。教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察歸納、對(duì)比轉(zhuǎn)化、證明檢驗(yàn)等探究學(xué)習(xí)活動(dòng)，進(jìn)一步明確所有三角形的高的本質(zhì)都是點(diǎn)到對(duì)邊的距離。

圖形的高如果單獨(dú)作為一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，難度勢必很大，若借鑒同化其他圖形的高線作法，就能順利地回歸知識(shí)本源。這也為以后由平面圖形的高過渡到立體幾何體的高奠定了基礎(chǔ)。

（責(zé)編 李琪琦）