直線發(fā)電機(jī)在簡諧振動下的感應(yīng)電動勢研究

伍 帆，吉 方，劉廣民，吳祉群

(中國工程物理研究院機(jī)械制造工藝研究所，綿陽 621900)

0 引 言

在眾多熱電轉(zhuǎn)換裝置中，斯特林直線發(fā)電機(jī)具有適用熱源廣泛，可靠性高，工作壽命長的優(yōu)點(diǎn),已經(jīng)在航天深空探索、軍事便攜供電、光熱發(fā)電和微型熱電聯(lián)供等方面得到應(yīng)用。如美國宇航局與能源部合作的Kilopower項(xiàng)目就是由核燃料裂變產(chǎn)生熱量，再通過斯特林直線發(fā)電機(jī)完成熱電轉(zhuǎn)換[1]。在斯特林直線發(fā)電機(jī)方面，國外具有代表性的公司有美國Sunpower公司和以色列Qnergy公司，它們已進(jìn)入商業(yè)化生產(chǎn)階段[2]。而在國內(nèi)，中國電子科技集團(tuán)公司第十六研究所、中國科學(xué)院理化研究所、東南大學(xué)、沈陽工業(yè)大學(xué)等單位也展開了研究試驗(yàn)[3]。

與旋轉(zhuǎn)發(fā)電機(jī)有所不同，直線發(fā)電機(jī)的應(yīng)用場合是海浪發(fā)電[4]、對接各類活塞發(fā)動機(jī)發(fā)電[5]以及一般振動發(fā)電[6]，其動子通常并非做勻速直線運(yùn)動，而是更接近簡諧振動。此時(shí)會出現(xiàn)輸出電壓波形不規(guī)則的問題，為后處理帶來困難。文獻(xiàn)[5,7]主要從阻抗匹配的角度對直線發(fā)電機(jī)進(jìn)行分析，重點(diǎn)在于功率和效率的均衡。文獻(xiàn)[8]描述了簡諧運(yùn)動時(shí)的不規(guī)則電動勢波形，但沒有給出解決方案。文獻(xiàn)[9-10]主要通過后處理電路對電輸出進(jìn)行改善。文獻(xiàn)[11]使用異形永磁體組成Halbach陣列，在小振幅下產(chǎn)生較理想的感應(yīng)電動勢，但沒有分析波形與振幅的關(guān)系。文獻(xiàn)[12]針對簡諧運(yùn)動的條件，分析了海浪發(fā)電中直線發(fā)電機(jī)的幅頻特性，說明了調(diào)節(jié)振幅的方法。本文通過分析和仿真發(fā)現(xiàn)，在簡諧振動條件下，運(yùn)動規(guī)律與磁場分布存在匹配較優(yōu)的區(qū)間，通過選擇合適的振動區(qū)間，可以有效改善電動勢波形，提升輸出性能。

1 簡諧振動下感應(yīng)電動勢仿真分析

為說明簡諧振動下感應(yīng)電動勢不規(guī)則的現(xiàn)象，以一臺8極9槽三相直線發(fā)電機(jī)為例，使用ANSYS Maxwell軟件建模并進(jìn)行瞬態(tài)分析。直線發(fā)電機(jī)的動子由軸向充磁的N35永磁體與起導(dǎo)磁作用的10號鋼交替排布。定子鐵心為10號鋼，永磁體軸向充磁。發(fā)電機(jī)的主要參數(shù)如表1所示，建立模型如圖1所示。

表1 8極9槽圓筒型直線發(fā)電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖1 8極9槽三相直線發(fā)電機(jī)結(jié)構(gòu)

與旋轉(zhuǎn)發(fā)電機(jī)的電角度相對應(yīng)，直線發(fā)電機(jī)的位移以極距τp來衡量。令行程等于1倍極距，即振幅A=τp/2，振動頻率f=50Hz，圖1的振動中心(簡稱為第一種振動中心)位置下的空載電動勢波形與磁鏈-位移曲線如圖2和圖3所示。

圖2 第一種振動中心，1個(gè)周期內(nèi)的電動勢波形

圖3 第一種振動中心，行程等于1倍極距時(shí)的

Ψ(x)曲線 調(diào)整發(fā)電機(jī)結(jié)構(gòu)，以定子中間齒正對兩磁體間隙處為振動中心(簡稱為第二種振動中心)，即以原來的τp/2位移處為新的位移原點(diǎn)。建立模型如圖4所示。對應(yīng)的空載電動勢波形與磁鏈-位移曲線如圖5和圖6所示。

圖4 8極9槽三相直線發(fā)電機(jī)結(jié)構(gòu)

圖5 第二種振動中心，1個(gè)周期內(nèi)的電動勢波形

圖6 第二種振動中心，行程等于1倍極距時(shí)的Ψ(x)曲線

由圖2和圖5可知，當(dāng)動子做小幅簡諧振動時(shí)，不同振動中心位置對應(yīng)的空載電動勢波形不同。對空載電動勢進(jìn)行諧波分析如表2所示。在簡諧振動條件下，三相直線發(fā)電機(jī)空載電動勢存在較大的諧波分量，波形不規(guī)則，且電動勢有效值不同，不利于負(fù)載平衡。

表2 振動行程等于1倍極距時(shí)三相直線發(fā)電機(jī)的空載電動勢

2 簡諧振動下感應(yīng)電動勢理論分析

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，即：

(1)

式中：e為感應(yīng)電動勢；Ψ為某相繞組的總磁鏈，t為時(shí)間。

針對直線運(yùn)動進(jìn)一步得：

(2)

而對旋轉(zhuǎn)發(fā)電機(jī)有：

(3)

x(t)=Asin(2πft)

(4)

v(t)=2πfAcos(2πft)

(5)

設(shè)A，B，C三相的磁鏈-位移曲線符合正弦規(guī)律，且三者僅有120°的相位差別。對于第一種振動中心，設(shè)A，B，C三相磁鏈：

(6)

(7)

(8)

由式(7)和式(4)得：

(9)

將式(5)、式(9)代入式(2)可得B相的感應(yīng)電動勢：

(10)

同理可得A，C相的感應(yīng)電動勢：

(11)

(12)

對于第二種振動中心，設(shè)A，B，C三相磁鏈：

(13)

(14)

(15)

同理可得A，B，C三相的感應(yīng)電動勢：

(16)

(17)

(18)

由式(10)～式(12)以及式(16)～式(18)可知，在簡諧振動下，感應(yīng)電動勢不是標(biāo)準(zhǔn)的正弦函數(shù)，而是復(fù)合函數(shù)。電動勢波形的不規(guī)則是由磁場分布與運(yùn)動規(guī)律匹配不佳造成的。

3 簡諧振動下電動勢波形的改善方法

采用第一種振動中心位置，振動頻率50Hz。初次設(shè)置振動行程為1倍極距，即A= τp/2，以確定Ψ(x)曲線零點(diǎn)的位置。有限元仿真得到的磁鏈-位移曲線如圖8所示，Ψ(x)曲線在從-4.5～4.5mm(長度為1/3極距)的位移區(qū)間線性程度較好。將此作為新的振動范圍，得到的感應(yīng)電動勢如圖9所示。對其進(jìn)行諧波分析，主要諧波分量為3次諧波，總諧波畸變率THD為3.08%。電動勢波形接近正弦波，驗(yàn)證了優(yōu)選振動區(qū)間對于波形改善的有效性。

圖7 8極9槽單相直線發(fā)電機(jī)，尋找適配的振動區(qū)間

圖8 單相直線發(fā)電機(jī)，行程為1倍極距時(shí)的Ψ(x)曲線

圖9 優(yōu)選振動區(qū)間(長度為1/3極距)后的感應(yīng)電動勢波形

4 簡諧振動下三相與單相發(fā)電機(jī)的感應(yīng)電動勢比較

采用電動勢矢量圖法計(jì)算得：三相8極9槽(圖1和圖4)的繞組系數(shù)為0.945 2，單相8極9槽(圖7)的繞組系數(shù)為0.630 1(圖7)，說明在能充分發(fā)揮繞組優(yōu)勢的情況下，如勻速轉(zhuǎn)動或長行程直線運(yùn)動時(shí)，三相比單相更有功率優(yōu)勢。但針對行程較短(小于1倍極距)的簡諧振動條件，須另作比較。按照表1參數(shù)，采用第一種振動中心位置，振動頻率50Hz，對直線發(fā)電機(jī)在三相與單相、行程等于1倍極距(A=13.5mm)與1/3極距(A=4.5mm)下的空載電動勢進(jìn)行比較，如表3所示。

表3 簡諧振動下，相同結(jié)構(gòu)尺寸發(fā)電機(jī)，不同相數(shù)、不同振幅下的空載電動勢比較

5 振動中心位置的穩(wěn)定性

振動中心位置是否自然穩(wěn)定，與振動中心附近定位力的方向有關(guān)。定位力由鐵心與永磁體的結(jié)構(gòu)和位置決定。本文對所述2種振動中心處的定位力進(jìn)行分析，如圖10和圖11所示。由圖1和圖7所示，即第一種振動中心，此時(shí)在振動中心附近，當(dāng)位移為正值時(shí)定位力同為正值；當(dāng)位移為負(fù)值時(shí)定位力同為負(fù)值，即定位力與位移同向，定位力起到向外側(cè)引出的作用，這表明振動中心處不是穩(wěn)定位置。由圖4所示，即第二種振動中心，此時(shí)在振動中心附近，當(dāng)位移為正值時(shí)定位力為負(fù)值；當(dāng)位移為負(fù)值時(shí)定位力為正值，即定位力與位移反向，定位力起到回復(fù)的作用，這表明振動中心處是穩(wěn)定位置。對于振動中心不穩(wěn)定的情況，可通過調(diào)整定子長度，改變定位力的相位，即對第一種振動中心，調(diào)整邊端槽寬使定子總長由234 mm增至236 mm后，在振動中心附近定位力與位移反向，起回復(fù)作用，如圖12所示，振動中心位置變?yōu)榉€(wěn)定。

圖10 第一種振動中心，定位力與位移同向，振動中心位置不穩(wěn)定

圖11 第二種振動中心，定位力與位移反向，振動中心位置穩(wěn)定

圖12 調(diào)整定子長度后，定位力相位變化，在振動中心附近，定位力與位移反向，振動中心位置穩(wěn)定

6 結(jié) 語

本文針對簡諧振動條件下直線發(fā)電機(jī)的空載電動勢進(jìn)行分析。主要研究結(jié)論如下：

1) 簡諧振動下，直線發(fā)電機(jī)的感應(yīng)電動勢通常不規(guī)則。采用單相繞組，通過選取Ψ(x)曲線零點(diǎn)附近1/3極距區(qū)間作為振動范圍，可有效改善電動勢波形。

2) 在小振幅條件下，單相直線發(fā)電機(jī)能充分利用Ψ(x)曲線在零點(diǎn)附近變化率最大的特性，綜合輸出特性更好。

3) 通過調(diào)節(jié)定子長度，可改變定位力的相位，使其在振動中心附近與位移反向，實(shí)現(xiàn)振動中心位置的自然穩(wěn)定。

通過合理匹配運(yùn)動規(guī)律與磁場分布，單相直線發(fā)電機(jī)可以實(shí)現(xiàn)較理想的電輸出，適用于小振幅、高振頻的斯特林發(fā)電系統(tǒng)。