基于灰色馬爾科夫模型的鄭州市汽車保有量的預(yù)測

王玉環(huán)，席祥祥

(1.鄭州黃河護理職業(yè)學(xué)院 公共教學(xué)部，河南 鄭州 450000；2.鄭州科技學(xué)院 基礎(chǔ)部，河南 鄭州 450064)

隨著中國經(jīng)濟社會持續(xù)快速發(fā)展，機動車保有量繼續(xù)保持高速增長態(tài)勢，汽車消費量的不斷增長與有限的道路資源之間的矛盾，使得中國大中城市的道路交通越來越緊張，大量的汽車出行同時給城市的環(huán)境帶來了巨大的影響[1]. 在此基礎(chǔ)上對機動車保有量的預(yù)測就顯得尤為重要[2-3]，它不但可以為政府制定社會宏觀經(jīng)濟發(fā)展計劃，還能為城市實行節(jié)能減排計劃提供一定的交通管理措施. 本文根據(jù)鄭州市2007-2016年的汽車保有量，建立灰色馬爾科夫模型，預(yù)測鄭州市未來三年的汽車保有量.

1 灰色馬爾科夫模型的提出

灰色馬爾科夫模型是將灰色預(yù)測模型與馬爾科夫模型結(jié)合的方法，先借助于灰色模型對保有量進行預(yù)測，再運用馬爾科夫模型對預(yù)測模型的殘差進行改進，從而得到精準(zhǔn)度更高的預(yù)測結(jié)果. 在交通運輸業(yè)的汽車保有量的問題上，由于受各種因素的綜合影響，很難判斷出影響其需求量的主要因素或次要因素，因此可以將城市機動車交通看作是信息不全的灰色系統(tǒng).該模型具備所用信息量少、計算簡便等特點，從往年的交通運輸數(shù)據(jù)中探求內(nèi)在的規(guī)律，找尋有用的信息，選定GM(1,1)模型對鄭州市的汽車保有量進行預(yù)測.

2 灰色馬爾科夫鏈模型的建立

對給定的往年的汽車保有量記為：

x(0)=[x(0)(1),x(0)(2),…，x(0)(n)].

(1)

對原始數(shù)據(jù)進行累加，記一次累加生成數(shù)列為：

x(1)=[x(1)(1),x(1)(2),…，x(1)(n)].

(2)

(3)

以x(0)(k+1)表示離散形式的微分項，x(1)取k和k+1時刻的平均值，則

(4)

(5)

將上述的計算過程用矩陣形式表示，則有

(6)

(7)

那么離散形式為：

(8)

上述式子即為GM(1,1)模型的時間響應(yīng)函數(shù)模型.

在灰色預(yù)測的結(jié)果下，運用馬爾科夫模型對預(yù)測結(jié)果進行改進，得到的數(shù)值會更為精確. 馬爾科夫鏈的基本思想是通過原始數(shù)據(jù)序列求得序列的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣對未來的變化趨勢做出估計，一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣形式為：

式中，Pij為由馬爾科夫鏈狀態(tài)Si轉(zhuǎn)移到狀態(tài)Sj的概率.

3 灰色馬爾科夫鏈預(yù)測模型的應(yīng)用

3.1 灰色模型預(yù)測

將鄭州市2007-2016年的汽車保有量作為預(yù)測對象，運用灰色馬爾科夫鏈模型進行預(yù)測，利用Matlab7.0軟件計算可得到灰色預(yù)測模型如下：

(9)

令x(0)(1)=40.3，即可預(yù)測出后幾年的汽車保有量，經(jīng)計算可得鄭州市2007-2016年汽車保有量的擬合值及兩者的相對誤差見表1

表1 鄭州市2007-2016年汽車保有量及擬合值

圖1 鄭州市2007-2016年汽車保有量實際值與擬合值

建立模型后，進一步對模型精度驗證，算出模型的后驗差比值C為0.118，對應(yīng)的小誤差概率P為0.9，根據(jù)預(yù)測模型小誤差概率和后驗差比值的綜合評定標(biāo)準(zhǔn)，模型預(yù)測精度為一級，模型預(yù)測比較好，通過圖1可以反映出擬合的精確度. 并且運用該模型可預(yù)測出鄭州市2017-2019年汽車保有量見表2.

表2 2017-2019年鄭州市汽車保有量

3.2 利用馬爾科夫鏈模型對預(yù)測值進行修正

根據(jù)相對誤差的大小將序列進行劃分，所劃分的狀態(tài)如表3所示

表3 鄭州市汽車保有量預(yù)測的殘差劃分情況

通過對轉(zhuǎn)移的樣本數(shù)與原始狀態(tài)樣本數(shù)進行比較，可得一步轉(zhuǎn)移矩陣為：

設(shè)初始年份的狀態(tài)為a0=(p01,p02,p03)，那么第k年的值狀態(tài)是1，2，3的概率為：ak=(pk1,pk2,pk3)Pk.

從上述公式可得到2017-2019年的修正值及狀態(tài)概率,如表4.

4 結(jié)語

本文運用灰色馬爾科夫鏈模型對鄭州市汽車保有量進行預(yù)測，通過數(shù)據(jù)修正后，結(jié)果更加接近實際情況，也為城市實行低碳交通管理提供一定的思路. 由此可以得出該模型適合隨機時間序列類型的預(yù)測，與常規(guī)的預(yù)測方面相比，該方法具有計算簡單，精度高的特點. 但在預(yù)測過程中沒有考慮到其他外部條件的變化，因此該模型在短期內(nèi)的汽車保有量預(yù)測比較有效.

表4 修正值及狀態(tài)概率