基于人工魚群算法的PID參數(shù)優(yōu)化研究?

付月園 許琪斌

（西安工業(yè)大學(xué)電子信息工程學(xué)院 西安 710021）

1 引言

PID控制器結(jié)構(gòu)簡單、穩(wěn)定性好、工作可靠［1～2］，是將設(shè)定值 r（t）與實(shí)際輸出 y（t）的偏差 e（t）的比例、積分、微分經(jīng)過線性組合形成控制量u（t），對被控對象進(jìn)行控制的［3］。參數(shù)整定是PID控制的核心。傳統(tǒng)的PID優(yōu)化方法運(yùn)算量大、耗時，且缺乏自適應(yīng)性。因此，新的優(yōu)化方法就成了研究重點(diǎn)：智能PID參數(shù)優(yōu)化方法［4］。

2 標(biāo)準(zhǔn)人工魚群算法及其改進(jìn)算法

2.1 標(biāo)準(zhǔn)人工魚群算法

人工魚群算法是由李曉磊等提出的通過構(gòu)建人工魚，對自然界魚群的基本行為進(jìn)行模擬的一種群體智能優(yōu)化算法，是一種自下而上的尋優(yōu)模式［5～6］，基本行為包括覓食、聚群、追尾和隨機(jī)［7］。

1）隨機(jī)行為：設(shè) Xi為第i條人工魚當(dāng)前的狀態(tài)，在其視野范圍內(nèi)任選一狀態(tài)Xj，向其移動一步。

2）覓食行為：設(shè) Xi為第i條人工魚當(dāng)前的狀態(tài)，在其視野范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生一狀態(tài) Xj，若Yj＞Yi（Xj狀態(tài)時的食物濃度大），則向 Xj方向移動一步。否則，再次產(chǎn)生一個 Xj，判斷。若嘗試try number次仍不滿足移動條件，執(zhí)行隨機(jī)行為。

3）聚群行為：在人工魚個體視野范圍內(nèi)，魚群中心位置和同伴數(shù)為 Xc、nf。若即中心位置食物多且不擁擠，向中心位置移動一步。否則執(zhí)行覓食行為。

4）追尾行為：Xj為人工魚視野范圍內(nèi)目標(biāo)函數(shù)值最優(yōu)的個體狀態(tài)。若即 X周圍的

j食物多且不擁擠，向Xj方向移動一步。否則執(zhí)行覓食行為［8］。

2.2 全局版人工魚群算法

2.2.1 視野和步長改進(jìn)

視野及步長對魚群算法的搜索能力、精度及收斂速度影響較大［9～11］。根據(jù)文獻(xiàn)［12］對視野和步長進(jìn)行動態(tài)調(diào)整。

式中，Step=Visual/8；Visualmin=0.001；Stepmin=0.0002；gen為當(dāng)前迭代次數(shù)；MAXGEN=200為最大迭代次數(shù)；Visual為最大解空間的1/4。

由圖1可知，算法早期Visual和Step保持最大值；中期呈下降趨勢，算法從全局搜索向局部搜索逐漸過渡；后期保持在最小值，算法在最優(yōu)值附近精細(xì)搜索，提高解精度。

圖1 α的變化曲線

2.2.2 基本行為改進(jìn)

1）覓食行為改進(jìn)：在視野范圍內(nèi)按式（1）任選一狀態(tài) Xj，若 Yj＞Yi，直接游到 Xj；否則，再任選一狀態(tài)Xj判斷；重復(fù)幾次若仍不滿足移動條件，則按式（2）隨機(jī)移動一步。

2）聚群行為改進(jìn)：將標(biāo)準(zhǔn)人工魚群算法在個體鄰域內(nèi)的中心位置變成整個魚群的中心位置XCG，魚群規(guī)模為M，若YCGM＞δYi，向 XCG移動一步；否則執(zhí)行覓食行為。

3）追尾行為改進(jìn)：將標(biāo)準(zhǔn)人工魚群算法在個體鄰域內(nèi)的最優(yōu)位置變成整個魚群的全局最優(yōu)位置Xbest，最優(yōu)值為Ybest，若YbestM＞δYi，向 Xbest移動一步；否則執(zhí)行覓食行為。

3 人工魚群算法優(yōu)化PID參數(shù)

1）模型的建立［13］：設(shè)人工魚個體的狀態(tài)為X=（KP，KI，KD），個體間的距離為

2）適應(yīng)度函數(shù)建立：以ITAE作為適應(yīng)度函數(shù)建立的基礎(chǔ)，加入控制器的輸出，防止控制量過大。魚群算法求解食物濃度大的問題，因此將J取倒，轉(zhuǎn)化為求極大值。

4）實(shí)例分析：

圖2 被控對象模擬

Z-N階躍響應(yīng)［14］確定0.171，11.17）。適應(yīng)度函數(shù)為式（8），采樣周期0.1s，采樣次數(shù) 200 次。M=50，Visual=2，Step=0.3，δ=0.618，try_number=3，MAXGEN=100，Visualmin=0.001，Stepmin=0.0002，S=3。

由表1、圖3及圖4可以看出，經(jīng)過人工魚群算法優(yōu)化后的PID參數(shù)，系統(tǒng)響應(yīng)的超調(diào)量顯著減少，調(diào)整時間縮短。全局版人工魚群算法相對于標(biāo)準(zhǔn)人工魚群算法，誤差性能指標(biāo)值更小，系統(tǒng)響應(yīng)無超調(diào)，調(diào)整時間更短，優(yōu)化效果與收斂性能更好。

表1 AFSA和GAFSA優(yōu)化PID參數(shù)仿真結(jié)果

圖3 AFSA與GAFSA優(yōu)化結(jié)果對比

圖4 AFSA與GAFSA適應(yīng)度函數(shù)收斂曲線

4 結(jié)語

本文圍繞人工魚群算法和PID控制展開研究，針對標(biāo)準(zhǔn)人工魚群算法解精度低、運(yùn)行速度慢的缺點(diǎn)進(jìn)一步采用全局版人工魚群算法，提高了解精度，減少了計算量，加快了運(yùn)算速度。結(jié)果表明，人工魚群算法對PID參數(shù)的優(yōu)化具有良好的效果，且全局版人工魚群算法收斂更快、優(yōu)化效果更好。