基于遞推矩陣算法的儀器電磁摒閉研究?

尹曉春

（云南省有色地質(zhì)局地質(zhì)研究所 昆明 650051）

1 引言

電磁對(duì)電子設(shè)備的干擾在生活中很常見(jiàn)，在醫(yī)療、軍用、勘測(cè)等領(lǐng)域都有出現(xiàn)，也給電子設(shè)備的正常運(yùn)行帶來(lái)干擾［1～3］，如何降低電磁的干擾，屏蔽電磁的入射變得日益重要，也成為了研究的熱點(diǎn)。由于單一材料對(duì)干擾具有局限性，在研究發(fā)現(xiàn)中多層復(fù)合材料對(duì)于電磁波的干擾有更加突出的優(yōu)勢(shì)，且復(fù)合材料易導(dǎo)電，導(dǎo)磁以及高損耗媒介等多功能［4］，所以復(fù)合材料也是本文的研究重點(diǎn)。每一種材料的電導(dǎo)率不同，復(fù)合材料的電導(dǎo)率更為復(fù)雜，設(shè)計(jì)出符合要求的屏蔽體需要合理的計(jì)算，而且不同的層數(shù)，不同入射角度的電磁波也會(huì)導(dǎo)致屏蔽體的屏蔽效果不同，這使得研究難度加大［5］。

本文首先提出多層復(fù)合材料的平板屏蔽體模型，給出9種不同材料的相對(duì)電導(dǎo)率和相對(duì)磁導(dǎo)率，復(fù)合材料的性質(zhì)與復(fù)合的材料相關(guān)［6］，復(fù)合后的電導(dǎo)率有懲罰函數(shù)給出，本文依據(jù)給定要求的屏蔽能力設(shè)計(jì)出符合要求的模型，并利用遞推矩陣算法，在規(guī)定范圍內(nèi)迭代出最優(yōu)值，并且通過(guò)仿真證明了算法的有效性，最后和粒子群算法在相同情況進(jìn)行比較［7］，實(shí)驗(yàn)證明，本文算法更有效果。

2 屏蔽體構(gòu)建模型

2.1 屏蔽模型

儀器中的屏蔽體模型一般為多層復(fù)合材料合成的屏蔽體如圖1［8］，由圖可知，屏蔽體的層數(shù)為n，圖中的θ是電磁波入射時(shí)和最外面的屏蔽體形成的夾角，假定入射的電磁波是均勻垂直的入射波稱(chēng)為T(mén)E波，入射波經(jīng)過(guò)平面反射以及折射后依然是均勻平面的 TE 波。 Ei、Hi（i=0 ， 1 ，…，n+1）代表每層平板的電磁場(chǎng)的強(qiáng)度，Γi、Zi代表每層的平板電磁波的傳遞系數(shù)和媒質(zhì)自身的阻抗。這里的，式中εi均為每層媒質(zhì)各自的電導(dǎo)率、磁導(dǎo)率以及介電系數(shù)，而是地磁波在真空的介電系數(shù)。Li是沒(méi)層平板的厚度。

圖1 屏蔽體模型

由電磁波在多層復(fù)合材料的屏蔽體中傳播原則［9］，可以知道TE波在多層屏蔽體中的屏蔽能力是

這里的

我們將式（3）、式（4）中 Z0利用 Za來(lái)替換，即得 Za=Z0/cosθ ，和 ZL=Zn+1=Za，Z(Ln)=Zn+1，Z(Li-1)=Zin(Li)，式中Zin(Li)是等效的入射阻抗，形式為

通過(guò)式（1）～（5）可以有效獲得已知材料的多層屏蔽體自身的屏蔽能力，這里的屏蔽模型在很多文獻(xiàn)中也有例證，證明了屏蔽模型的可行性。所以可以通過(guò)已有的材料設(shè)計(jì)可行的屏蔽模型。而本文的研究問(wèn)題是依據(jù)特定屏蔽能力的規(guī)范下給出合理的每個(gè)屏蔽層的材料以及厚度，所以利用矩陣遞推算法去解決該問(wèn)題。

2.2 矩陣遞推算法在屏蔽體的實(shí)現(xiàn)

研究屏蔽體設(shè)計(jì)，必須確定每層媒質(zhì)各自的電導(dǎo)率、磁導(dǎo)率以及厚度［10］。這里利用9種金屬材料，每種材料的電導(dǎo)率和磁導(dǎo)率如表1。

表1 田屏蔽材辯的電磁一性

模型每層的材料通過(guò)表1以及分和材料理論求得復(fù)合材料媒質(zhì)的電導(dǎo)率和厚度。每一層的電導(dǎo)率（采用二進(jìn)制編碼）依據(jù)屏蔽體的層數(shù)得到［11］，每層有相應(yīng)的11位編碼，編碼的前四位是這一層的電導(dǎo)率大小，依據(jù)由大到小依次排序，顯然1111是最大電導(dǎo)率。而0000是最小電導(dǎo)率，其中編碼最后七位代表該層厚度，可依據(jù)下式轉(zhuǎn)變?yōu)槭M(jìn)制

上式的 fup可以確定屏蔽能力的上限頻率；fdown是確定屏蔽能力的下限頻率；SEup是上限頻率時(shí)的屏蔽效能；SEdown代表下限頻率的屏蔽效能。上限時(shí)的屏蔽體的罰函數(shù)：

上式的罰函數(shù)是上限頻率的屏蔽能力，按式（8）不能算出特定范圍內(nèi)的屏蔽能力。在迭代算法中，更新式（7）的值，再?gòu)男〉酱蟮倪M(jìn)行排序、篩選，篩選的方法有適應(yīng)度比例篩選法、分層篩選法和競(jìng)爭(zhēng)篩選法等。這里采用比例篩選法，方法為留存樣本的一半，適應(yīng)度值大的一半優(yōu)先剔除；下一步替換，即在剩下的50%中隨機(jī)替換。

之后兩兩替換，替換點(diǎn)是隨機(jī)生成的，替換后的集合數(shù)和原來(lái)等同；最后，對(duì)全部集合的個(gè)別位采取更新。反復(fù)地迭代后，直到迭代到誤差范圍時(shí)，就可以獲得規(guī)定參數(shù)，再依據(jù)參數(shù)進(jìn)行模型設(shè)計(jì)。

遞推矩陣算法流程：

Step 1：生成初始集合值，確定已有的范圍，確定出屏蔽體層數(shù)，入射角度以及特定的頻帶和規(guī)定的屏蔽能力；

Step 2：算出每層的電導(dǎo)率以及各層的厚度。由電導(dǎo)率值得出磁導(dǎo)率的值，把數(shù)據(jù)代入式（7），算出每層的適應(yīng)度；

Step 3：將適應(yīng)度從小到大排序，將適應(yīng)度最大的50%剔除；

Step 4：判斷是否收斂；

Step 5：若收斂，按照迭代的參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)；

Step 6：若不收斂，讓剩下的50%進(jìn)行替換，替換點(diǎn)和替換的個(gè)體是隨機(jī)篩選的；

Step 7：隨機(jī)篩選個(gè)體替換的的位置也是隨機(jī)選擇的；

Step 8：返回第二步，當(dāng)適應(yīng)度收斂，算法結(jié)束。

3 算法實(shí)現(xiàn)及比較

3.1 算法實(shí)現(xiàn)

這里算法設(shè)計(jì)的屏蔽模型有兩種，分別是由3層材料和4層材料設(shè)計(jì)的屏蔽體模型。屏蔽體由表1的9種材料設(shè)計(jì)組成，所以設(shè)計(jì)的模型較為復(fù)雜，除了本文中的遞歸矩陣算法，還依據(jù)傳統(tǒng)的粒子群算法進(jìn)行比較，分別討論電磁波入射角度是0°、30°和60°的情況。

算法實(shí)現(xiàn)是在 fdown=1 kHz下屏蔽能力是SE=75dB時(shí)的仿真結(jié)果。圖2是四層材料合成平板屏蔽體的仿真結(jié)果，是下限頻率時(shí)的仿真數(shù)據(jù)，從圖3中得出，當(dāng)電磁波以任意角度入射，遞推矩陣算法設(shè)計(jì)的屏蔽體可以在上、下限頻率做到規(guī)定的屏蔽效能，誤差范圍在5 dB左右。因?yàn)橐?guī)定另外上限頻率的屏蔽能力，發(fā)現(xiàn)與圖3比較，圖4更加合理。而且，這種設(shè)計(jì)的屏蔽體的每層厚度都有降低，使得材料和費(fèi)用都有節(jié)省。另外，因?yàn)楸疚闹性O(shè)計(jì)的是以圓柱為中心形狀的屏蔽體，由外層到屏蔽體中心仍有一些距離，在這個(gè)距離范圍內(nèi)，電磁波在傳播過(guò)程中會(huì)得到衰減，所以我們?cè)O(shè)計(jì)的模型計(jì)算屏蔽能力是在電磁波剛剛穿過(guò)屏蔽體處的能力。另外，在相同的上限頻率時(shí)得出的屏蔽能力也是剛剛穿透時(shí)的情況。發(fā)現(xiàn)圖2中要比圖3中的大。因此在這個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)下四層的屏蔽能力更好，也可以達(dá)到省材料，降低費(fèi)用的效果。

圖2 四層平板屏蔽體仿真結(jié)果

圖3 三層平板屏蔽體仿真結(jié)果

由于屏蔽體設(shè)計(jì)使用的每種材料中，都有高磁導(dǎo)率的材料，也只有這樣，才會(huì)有在屏蔽體厚度降低到足夠小的情況下，獲得在規(guī)定頻帶下所要求的屏蔽效果，所以，在屏蔽體中夾雜高磁導(dǎo)率材料是合理且必要的。

3.2 算法比較

本文和粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行比較［12］，粒子群優(yōu)化算法在屏蔽體設(shè)計(jì)中也是常用的方法，這里在同樣的材料和厚度的情況下，以同樣的角度用入射波進(jìn)入屏蔽體進(jìn)行仿真模擬，分別是三層和四層做模擬，粒子群優(yōu)化算法如下：

Step 1：在d維空間中初始化一個(gè)擁有n個(gè)粒子的集合，其中每一個(gè)粒子都有隨機(jī)的位置和速度；

Step 2：計(jì)算每一個(gè)粒子對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度；

Step 3：比較每個(gè)粒子現(xiàn)在的適應(yīng)值以及 pbest值。若現(xiàn)在的 pbest值比之前的好，則令替換之前pbest值，且令為當(dāng)前粒子的位置；否則，儲(chǔ)存 pbest的大小；

Step 4：對(duì)全部粒子現(xiàn)在的適應(yīng)度，篩選最好的和之前的gbest值對(duì)比。若比現(xiàn)在gbest值好，則替換之前的gbest值，設(shè)置成現(xiàn)在的gbest位置；否則，保存前gbest值；

Step 5：若達(dá)到退出迭代的要求，則退出循環(huán)；否則返回Step2。

圖4 四層平板屏蔽體算法對(duì)比

圖5 三層平板屏蔽體算法對(duì)比

可以發(fā)現(xiàn)，遞推矩陣算法用的時(shí)間均比粒子群算法都少。在屏蔽效果上本文的算法，不管是三層，還是四層的屏蔽體模型效果都要優(yōu)于粒子群算法。

4 結(jié)語(yǔ)

本文將遞推矩陣算法與多層平板復(fù)合材料設(shè)計(jì)出屏蔽體的模型結(jié)合，同時(shí)給出了在給定的材料下計(jì)算出符合材料的電導(dǎo)率，以及通過(guò)電導(dǎo)率得出屏蔽效果的懲罰函數(shù)。依據(jù)給出的方法可以設(shè)計(jì)出規(guī)定的屏蔽能力的屏蔽模型，同時(shí)也給出在不同角度下，電磁波入射后的屏蔽能力，在屏蔽能力的要求下，設(shè)計(jì)出更為合理的，即材料合理和厚度降低減少費(fèi)用的效果，最后和粒子群優(yōu)化算法在同等條件下比較三層和四層的屏蔽能力，比較結(jié)果顯示，本文的算法更有優(yōu)勢(shì)，設(shè)計(jì)更為合理。