數(shù)據(jù)處理的思想、方法與情感

白晶

摘 要：數(shù)據(jù)的科學(xué)處理是科學(xué)素養(yǎng)的重要表現(xiàn)，蘊(yùn)含著科學(xué)的思想、方法與情感，也是科學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)的有效途徑.高中物理關(guān)于開(kāi)普勒定律的教學(xué)，可依據(jù)相關(guān)科學(xué)史，通過(guò)數(shù)據(jù)處理的探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)從觀察到理論的科學(xué)認(rèn)知過(guò)程，從中領(lǐng)會(huì)科學(xué)思想與方法，并獲得情感體驗(yàn)，促進(jìn)科學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展.

關(guān)鍵詞：數(shù)據(jù)處理；科學(xué)素養(yǎng)；開(kāi)普勒定律

數(shù)據(jù)的科學(xué)處理體現(xiàn)了科學(xué)探究中處理信息和運(yùn)用實(shí)證的能力，屬于科學(xué)素養(yǎng)的重要內(nèi)涵.國(guó)際學(xué)生評(píng)估項(xiàng)目（PISA：Program for International Student Assessment）認(rèn)為科學(xué)素養(yǎng)表現(xiàn)為三種能力，其中之一就是對(duì)數(shù)據(jù)和證據(jù)進(jìn)行科學(xué)的解釋說(shuō)明.[1]根據(jù)最新頒布的《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)》（2017年版），對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行科學(xué)的分析處理是科學(xué)探究核心素養(yǎng)的重要表現(xiàn).[2]

發(fā)現(xiàn)開(kāi)普勒定律的科學(xué)史體現(xiàn)了科學(xué)認(rèn)知過(guò)程中觀察與理論的互動(dòng)，主要表現(xiàn)在開(kāi)普勒分析處理天文觀測(cè)數(shù)據(jù)，從中發(fā)現(xiàn)自然規(guī)律的過(guò)程.高中物理中關(guān)于開(kāi)普勒定律內(nèi)容的教學(xué)價(jià)值，不僅僅為萬(wàn)有引力定律的教學(xué)起到鋪墊性的作用，更重要的是促進(jìn)學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展.為了實(shí)現(xiàn)這樣的教學(xué)價(jià)值，不妨將教學(xué)內(nèi)容還原到科學(xué)發(fā)現(xiàn)的起點(diǎn)，通過(guò)一系列關(guān)于數(shù)據(jù)處理的探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生在一定程度上體會(huì)科學(xué)家曾經(jīng)遇到的困難，領(lǐng)會(huì)科學(xué)思想與方法，并獲得一定的情感體驗(yàn).

一、準(zhǔn)備活動(dòng)——描繪水星繞日運(yùn)動(dòng)的軌跡

開(kāi)普勒定律的發(fā)現(xiàn)得益于第谷積累的大量天文觀測(cè)數(shù)據(jù)，而數(shù)據(jù)本身不會(huì)說(shuō)話，只有經(jīng)過(guò)科學(xué)處理才能體現(xiàn)其價(jià)值.開(kāi)普勒通過(guò)研究火星的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)而發(fā)現(xiàn)軌道定律.火星軌道是當(dāng)時(shí)已知的行星中偏心率較大的，但仍十分接近圓.水星軌道是太陽(yáng)系八大行星中偏心率最大的，教學(xué)中可通過(guò)先描繪水星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌跡，為后面的學(xué)習(xí)過(guò)程做鋪墊.表1根據(jù)現(xiàn)代天文數(shù)據(jù)整理而成，記錄的是水星繞日運(yùn)動(dòng)的某個(gè)周期內(nèi)與太陽(yáng)連線的角度和到太陽(yáng)的距離.[3]假定水星的運(yùn)動(dòng)軌跡與太陽(yáng)在同一個(gè)平面內(nèi)，則根據(jù)表1的數(shù)據(jù)可以大致描繪出水星的運(yùn)動(dòng)軌跡.

為了便于確定水星的位置，按照極坐標(biāo)系設(shè)計(jì)坐標(biāo)紙，太陽(yáng)處在坐標(biāo)原點(diǎn)的位置.在設(shè)置合適的坐標(biāo)分度值之后，不難完成軌跡的描繪，如圖1.學(xué)生在描繪軌跡的過(guò)程中體驗(yàn)處理數(shù)據(jù)的方法，對(duì)水星的橢圓軌跡有了直觀的感受，為學(xué)習(xí)開(kāi)普勒第一定律起到鋪墊的作用.由于表1中相鄰兩組數(shù)據(jù)的時(shí)間間隔相等，還能進(jìn)一步判斷水星運(yùn)動(dòng)速度大小的變化特點(diǎn)，為學(xué)習(xí)開(kāi)普勒第二定律起到鋪墊的作用，同時(shí)體會(huì)到相等時(shí)間間隔的數(shù)據(jù)對(duì)于研究物體運(yùn)動(dòng)的意義.

二、分析第谷的火星數(shù)據(jù)，體會(huì)開(kāi)普勒的困難

在描繪水星軌跡的活動(dòng)之后，教師給出根據(jù)第谷的火星觀測(cè)數(shù)據(jù)整理而成的表2（第谷的火星觀測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)間跨度有近20年之久，表2并未呈現(xiàn)歷史上的全部數(shù)據(jù)）.[4]比較表2和表1可以看出，表2中沒(méi)有記錄火星到太陽(yáng)的距離，并且角度不是以太陽(yáng)為中心的.通過(guò)比較，學(xué)生能在一定程度上體會(huì)開(kāi)普勒根據(jù)第谷的數(shù)據(jù)確定火星繞日運(yùn)動(dòng)軌跡的難度.

如圖2所示，假設(shè)要給無(wú)法到達(dá)的目標(biāo)A定位，可以選擇B、C兩個(gè)觀察點(diǎn)，測(cè)量[∠B]、[∠C]和BC的距離.這個(gè)例子旨在幫助學(xué)生理解開(kāi)普勒在地球軌道上選擇觀察點(diǎn)給火星定位的研究思路，如圖3.然后可進(jìn)一步介紹開(kāi)普勒利用火星的數(shù)據(jù)先確定地球的軌道，再根據(jù)地球的軌道確定火星位置的探究過(guò)程.

開(kāi)普勒將火星數(shù)據(jù)的處理結(jié)果和圓軌道的理論模型比較，發(fā)現(xiàn)最多會(huì)有8分的角度偏差.應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生思考開(kāi)普勒沒(méi)有忽略這8分偏差的原因和意義.歷史上第谷觀測(cè)數(shù)據(jù)的誤差被認(rèn)為不超過(guò)2分（可提醒學(xué)生比較表1和表2中數(shù)據(jù)記錄的精度）.8分的偏差已經(jīng)超出了測(cè)量的不確定度，是不可忽略的.這個(gè)科學(xué)史上8分偏差的細(xì)節(jié)，蘊(yùn)含著數(shù)據(jù)處理的科學(xué)思想，作為科學(xué)教育的好素材，有利于促進(jìn)學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)的提高.

三、“重新發(fā)現(xiàn)”開(kāi)普勒第三定律

教學(xué)中可將開(kāi)普勒時(shí)代已知的六大行星（包括地球）各自到太陽(yáng)的平均距離R和繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期T整理在一起（見(jiàn)表3），引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)這些數(shù)據(jù)探究“平均距離R”和“周期T”之間可能存在的數(shù)量關(guān)系，即“重新發(fā)現(xiàn)”開(kāi)普勒第三定律（實(shí)際上應(yīng)該研究橢圓軌道半長(zhǎng)軸與公轉(zhuǎn)周期的關(guān)系，這里做了簡(jiǎn)化）.課堂上的探究活動(dòng)不可能等同于真正的科學(xué)探究，“重新發(fā)現(xiàn)”的意義在于經(jīng)歷從數(shù)據(jù)中尋找規(guī)律的體驗(yàn)，提高科學(xué)素養(yǎng).

如果平均距離R與周期T滿足[R=kTμ]的關(guān)系，比較圖4至圖8中各圖線的彎曲趨勢(shì)，可歸納得出[12<μ<1].以上的試探是歸納推理的思維過(guò)程.可繼續(xù)試探進(jìn)一步縮小[μ]的取值范圍.至于能否在有限的時(shí)間內(nèi)找到使得[R-Tμ]圖像成為直線的[μ]的取值（[μ=23]，見(jiàn)圖9）已經(jīng)不重要了，因?yàn)橥ㄟ^(guò)這樣的探究，學(xué)生已經(jīng)初步體會(huì)到歷史上開(kāi)普勒研究這個(gè)問(wèn)題的難度與價(jià)值，也學(xué)習(xí)了處理數(shù)據(jù)的思想方法.在了解開(kāi)普勒第三定律的內(nèi)容之后，可進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生思考：為什么這些行星的繞日運(yùn)動(dòng)會(huì)遵循同樣的規(guī)律？[R=kT23]中的比值k是由誰(shuí)決定的？提出與思考這些問(wèn)題有利于批判性思維品質(zhì)的培養(yǎng).

四、“傾聽(tīng)”行星的運(yùn)動(dòng)，感受定律的和諧美

開(kāi)普勒第三定律揭示了看似雜亂無(wú)章的數(shù)據(jù)竟然遵循著簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)關(guān)系，反映了行星的運(yùn)動(dòng)速度和軌道的大小之間很有節(jié)奏的比例關(guān)系，就像音樂(lè)中的和聲一樣.開(kāi)普勒正是用樂(lè)譜的形式把六顆行星在遠(yuǎn)日點(diǎn)和近日點(diǎn)之間角速度的變化情況表征為一首“行星協(xié)奏曲”，如圖10所示.[5-6]教學(xué)中可按照行星距離太陽(yáng)遠(yuǎn)近的順序演奏曲譜，請(qǐng)學(xué)生傾聽(tīng)行星的運(yùn)動(dòng).先聽(tīng)水星、金星、地球、火星的曲譜，發(fā)現(xiàn)隨著距離太陽(yáng)越來(lái)越遠(yuǎn)，音調(diào)越來(lái)越低.學(xué)生可根據(jù)對(duì)開(kāi)普勒定律的理解推測(cè)木星和土星的音調(diào)和前面幾顆行星相比如何變化，再聽(tīng)曲譜驗(yàn)證.天地有大美而不言，開(kāi)普勒定律的發(fā)現(xiàn)不僅體現(xiàn)了求真的科學(xué)精神，而且體現(xiàn)了科學(xué)家對(duì)美的追求.學(xué)生經(jīng)歷了這樣的開(kāi)普勒定律的學(xué)習(xí)過(guò)程，再仰望星空時(shí)，內(nèi)心或許會(huì)產(chǎn)生一種特殊的情感，那是撥動(dòng)宇宙琴弦的興奮感與幸福感.

上述課堂教學(xué)中的探究活動(dòng)，集中展示了開(kāi)普勒定律發(fā)現(xiàn)過(guò)程中數(shù)據(jù)處理的思想、方法與情感.基于科學(xué)素養(yǎng)的開(kāi)普勒定律教學(xué)，在一定程度上還原、重演或模擬科學(xué)家處理數(shù)據(jù)的過(guò)程，深化了學(xué)生對(duì)知識(shí)形成過(guò)程的理解，增強(qiáng)了學(xué)生對(duì)科學(xué)規(guī)律的情感體驗(yàn)，促進(jìn)了學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展.

參考文獻(xiàn)：

[1]OECD （2017），"PISA 2015 Science Framework"， in PISA 2015 Assessment and Analytical Framework： Science， Reading， Mathematic， Financial Literacy and Collaborative Problem Solving， OECD Publishing， Paris.

[2]中華人民共和國(guó)教育部. 普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[M]. 北京：人民教育出版社，2018：78-80.

[3] U.S. Naval Observatory. The Astronomical Almanac for the year 1990[M].Washington， D.C：U.S. Government Printing Office， 1989： 20402， p.E9.

[4] J. Kepler. Astronomia Nova[M]. Heidelberg：G. Voegelinus，1609：201-300.

[5][美]I.伯納德·科恩.新物理學(xué)的誕生[M].張卜天，譯.北京：商務(wù)印書館，2016：145.

[6]申先甲，張錫鑫，祁有龍.物理學(xué)史簡(jiǎn)編[M].濟(jì)南：山東教育出版社，1985：271.