基于Dijkstra算法的電網(wǎng)故障行波定位方法

李澤文, 唐 平, 曾祥君, 肖仁平, 趙 廷

(長沙理工大學(xué)電網(wǎng)安全監(jiān)控技術(shù)教育部工程研究中心, 湖南省長沙市 410114)

0 引言

自1993年全球定位系統(tǒng)(GPS)技術(shù)全面民用化以來,其高精度時(shí)鐘功能使行波定位與保護(hù)技術(shù)取得了很大進(jìn)展[1-3],行波技術(shù)理論研究日趨成熟[4-6]。然而隨著電力網(wǎng)絡(luò)互聯(lián)的迅速發(fā)展,其結(jié)構(gòu)日益擴(kuò)大,基于單根線路的行波定位方法不再滿足電力網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行的要求。由于遠(yuǎn)程通信技術(shù)和高精度時(shí)間同步技術(shù)的提高,根據(jù)廣域數(shù)據(jù)建立電網(wǎng)故障行波定位系統(tǒng),綜合利用多點(diǎn)故障行波信息的電網(wǎng)行波定位方法成為故障定位技術(shù)的研究熱點(diǎn)[3]。

為提高故障行波定位的可靠性和精確度,克服單條線路故障行波的不足,國內(nèi)外學(xué)者針對(duì)電網(wǎng)故障行波定位技術(shù)從多方面展開研究[7-9]。文獻(xiàn)[10]提出基于整個(gè)輸電網(wǎng)的電壓行波故障定位算法,采用全網(wǎng)變電站時(shí)間信息的融合處理和容錯(cuò)分析,可在定位裝置故障、啟動(dòng)失敗或時(shí)間記錄錯(cuò)誤時(shí)仍能實(shí)現(xiàn)定位精確性。文獻(xiàn)[11]融合輸電網(wǎng)的全部有效時(shí)間數(shù)據(jù)進(jìn)行折算等處理后,能較好克服電網(wǎng)中有一臺(tái)定位裝置發(fā)生故障或記錄錯(cuò)誤的時(shí)間數(shù)據(jù)造成的故障定位失敗問題。文獻(xiàn)[12]提出了將電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)信息和初始行波到達(dá)時(shí)間進(jìn)行聯(lián)合處理和容錯(cuò)分析的區(qū)域電網(wǎng)定位新方法,無須依賴斷路器狀態(tài)信息就能克服電網(wǎng)中有一臺(tái)定位裝置發(fā)生故障或記錄錯(cuò)誤的時(shí)間數(shù)據(jù)造成的故障定位失敗問題。文獻(xiàn)[13]分析電網(wǎng)結(jié)構(gòu)圖中電網(wǎng)對(duì)象之間存在的告警關(guān)聯(lián)關(guān)系來構(gòu)建對(duì)應(yīng)網(wǎng)絡(luò)依賴圖的故障定位方法,先利用所有站點(diǎn)時(shí)間信息直接找到故障線路,再分析圖中最優(yōu)有序并對(duì)計(jì)算故障點(diǎn)所在位置。文獻(xiàn)[14]進(jìn)一步優(yōu)化配置定位裝置,只選擇一部分變電站安裝故障定位裝置實(shí)現(xiàn)觀測(cè)每條輸電線路, 該方法可減少配置數(shù)量,節(jié)省投資成本。這些研究成果在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡單的電網(wǎng)中可以得到比較好的故障定位結(jié)果,但在電網(wǎng)結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜,尤其是多環(huán)網(wǎng)結(jié)構(gòu)時(shí),難以有效簡化電網(wǎng)結(jié)構(gòu),在特殊故障位置下可能出現(xiàn)較大的故障定位誤差。

為避免傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)定位方法中對(duì)于復(fù)雜環(huán)網(wǎng)進(jìn)行的解網(wǎng)運(yùn)算,本文提出了一種基于Dijkstra算法的電網(wǎng)故障行波定位方法。該方法利用Dijkstra算法來計(jì)算最短路徑,無須對(duì)環(huán)網(wǎng)進(jìn)行解網(wǎng)運(yùn)算,同時(shí)還可有效提高網(wǎng)絡(luò)定位的可靠性與準(zhǔn)確度,有望促進(jìn)網(wǎng)絡(luò)故障定位的實(shí)用性。

1 Dijkstra算法基本原理

Dijkstra算法是求取網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中任意兩節(jié)點(diǎn)最短路徑問題的一種經(jīng)典算法,在計(jì)算速度、穩(wěn)定性、工程實(shí)現(xiàn)能力等方面具備明顯優(yōu)勢(shì)[15-16]。把網(wǎng)絡(luò)圖中每個(gè)點(diǎn)vi給予兩個(gè)標(biāo)號(hào)(P(vi),λi)，其中P(vi)代表從起點(diǎn)v1至vi的最短路徑的長度,而v1至vi的最短路徑上vi前一個(gè)節(jié)點(diǎn)下標(biāo)是λi,用來標(biāo)記路徑[15]。起初默認(rèn)網(wǎng)絡(luò)中全部節(jié)點(diǎn)都是未標(biāo)記點(diǎn),用臨時(shí)標(biāo)記點(diǎn)定義與最短路徑中的節(jié)點(diǎn)相連接的節(jié)點(diǎn),算法由近及遠(yuǎn)依次在臨時(shí)標(biāo)記點(diǎn)中計(jì)算離源節(jié)點(diǎn)最近的節(jié)點(diǎn),作為永久標(biāo)記點(diǎn),直到所有節(jié)點(diǎn)全標(biāo)記為永久標(biāo)記點(diǎn)或者尋到了目標(biāo)。

算法適用于權(quán)數(shù)非負(fù)的邊,假設(shè)G=(V,E,W)(V為節(jié)點(diǎn)集;E為邊集;W為權(quán)重)是n階簡單帶權(quán)圖,wij≥0 。若vi與vj不相鄰,令wij=∞,求G中v1到vn的最短路徑,定義如下。

3)pr={v|v已獲得的p標(biāo)號(hào)}代表第r步時(shí)的通過集。

4)Tr=V-Pr代表第r步時(shí)的未通過集,其中r≥0。

由上述定義,Dijkstra算法具體實(shí)現(xiàn)步驟如下。

步驟3：判斷Tr,若Tr=?,則結(jié)束；否則，轉(zhuǎn)到步驟4。

電力系統(tǒng)在忽略電網(wǎng)元件的參數(shù)特征的前提下,電網(wǎng)可以拓?fù)涑蔁o向帶權(quán)圖,將電網(wǎng)各變電站設(shè)為節(jié)點(diǎn),母線和支路抽象為邊集,邊的長度設(shè)為權(quán)值,且權(quán)值均為正。Dijkstra算法可以準(zhǔn)確求取電網(wǎng)拓?fù)鋱D中各個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的最短路徑,無需解網(wǎng)運(yùn)算。而電網(wǎng)故障行波的初始傳播路徑是與最短路徑相關(guān)聯(lián)的,二者結(jié)合便可實(shí)現(xiàn)故障定位。

2 基于Dijkstra的電網(wǎng)故障行波定位算法

2.1 定位原理

電網(wǎng)某條輸電線路故障后,檢測(cè)記錄故障初始行波到達(dá)所有變電站時(shí)間,根據(jù)斷路器狀態(tài)信息輔以繼電保護(hù)動(dòng)作信號(hào)判別故障線路;然后利用Dijkstra算法計(jì)算最短路徑,建立最短路徑距離矩陣,最后將最短路徑和相應(yīng)的故障初始行波到達(dá)時(shí)間相結(jié)合計(jì)算故障距離,步驟如下。

1)依據(jù)電網(wǎng)結(jié)構(gòu)構(gòu)建行波定位網(wǎng)絡(luò)。

2)故障發(fā)生后根據(jù)斷路器動(dòng)作判別故障所在的線路,并采集全網(wǎng)故障初始行波到達(dá)所有變電站時(shí)間信息,建立時(shí)間矩陣T為：

T=[t1t2…ti…tn]

(1)

3)利用Dijkstra算法計(jì)算最短路徑,建立最短路徑距離矩陣L。

4)修正最短路徑距離矩陣L中的元素,得到計(jì)算矩陣L′。

5)逐一將計(jì)算矩陣L′中的元素,與時(shí)間矩陣T相對(duì)應(yīng)的時(shí)間代入雙端定位公式得到故障距離為：

(2)

式中：dij為節(jié)點(diǎn)i與j之間最短路徑線路上故障點(diǎn)離節(jié)點(diǎn)i的距離;Lij為節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間最短路徑所途經(jīng)路線的長度總和;v為初始行波在輸電線上的傳播速度。

選取故障線路一端節(jié)點(diǎn)c為參考節(jié)點(diǎn),將所有dij折算到參考節(jié)點(diǎn),得到折算故障距離為：

dij′=|dij-dic|

(3)

(4)

式中：α為誤差門檻值,一般取500 m。

7)對(duì)故障距離矩陣D的所有非0有效元素賦予權(quán)重,假設(shè)故障距離矩陣D的各有效元素對(duì)應(yīng)最短路徑上有m個(gè)變電站,則可設(shè)置該元素的權(quán)重為 1/(m-1),得到權(quán)重矩陣W。

8)綜合故障距離矩陣D和權(quán)重矩陣W,計(jì)算出精確的故障距離為：

(5)

式中：Wij為故障距離矩陣D中有效元素dij′的權(quán)重。

2.2 最短路徑求取

本文針對(duì)電網(wǎng)故障行波網(wǎng)絡(luò)定位的實(shí)際應(yīng)用,采用Dijkstra算法計(jì)算兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的最短路徑,建立最短路徑距離矩陣L。

1)假設(shè)電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖中共有n個(gè)節(jié)點(diǎn),選取線路長度作為權(quán)值,構(gòu)造賦權(quán)矩陣V為：

(6)

(7)

式中：lij為相連節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間的線路長度。

2)依據(jù)賦權(quán)矩陣V中線路長度,采用Dijkstra算法求取電網(wǎng)中任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的最短路徑,用Lij表示節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間最短路徑所途經(jīng)線路長度總和,得到最短路徑距離矩陣L。

(8)

2.3 最短路徑距離元素的修正

最短路徑距離矩陣L中有很多路徑不經(jīng)過故障線路,而雙端行波定位法必須采用故障線路或經(jīng)過故障線路的最短路徑,所以必須修正最短路徑距離矩陣L的部分元素,使得修正后的最短路徑包含故障線路。定義修正后的最短路徑距離矩陣為計(jì)算矩陣L′,修正方法如下。

1)考慮到最短路徑距離矩陣L為對(duì)稱陣,且各最短路徑為無向路徑(即Lij=Lji),所以為避免重復(fù)計(jì)算,當(dāng)i

2)當(dāng)故障線路不在環(huán)網(wǎng)中時(shí),將所有不經(jīng)過故障線路的最短路徑元素Lij修正為0,其他元素?zé)o需修正。

3)當(dāng)故障線路位于環(huán)網(wǎng)時(shí),為了避免解網(wǎng)運(yùn)算和充分利用環(huán)網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)的有效數(shù)據(jù),根據(jù)最短路徑的節(jié)點(diǎn)位置進(jìn)行分類討論,將原本未經(jīng)過故障線路的最短路徑從環(huán)網(wǎng)中去除后再次利用Dijkstra算法求取包含故障線路的最短路徑。按下列步驟進(jìn)行修正。

步驟1：如果最短路徑元素Lij的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)i和j均不在故障線路所在的環(huán)網(wǎng)中,當(dāng)最短路徑?jīng)]有線路在環(huán)網(wǎng)中時(shí),將該元素修正為0;當(dāng)最短路徑有線路在環(huán)網(wǎng)中時(shí),判別最短路徑包含故障線路與否,包含時(shí)無需修正,否則將該最短路徑從環(huán)網(wǎng)中的線路處斷開,轉(zhuǎn)步驟4。

步驟2：如果最短路徑元素Lij的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)i和j均在故障線路所在的環(huán)網(wǎng)中,判斷最短路徑是否包含故障線路,包含時(shí)無需修正,不包含時(shí),若節(jié)點(diǎn)i和j有一個(gè)是故障線路端節(jié)點(diǎn)時(shí),由于重新搜索的包含故障線路的最短路徑線路偏長,考慮到行波信號(hào)衰減,在環(huán)網(wǎng)結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜時(shí),計(jì)算的故障誤差較大,在其他有效數(shù)據(jù)量充足的前提下,將這種情況下最短路徑元素Lij修正為0;否則將該最短路徑從環(huán)網(wǎng)中的線路處去除,轉(zhuǎn)步驟4。

步驟3：如果最短路徑元素Lij的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)i和j有一個(gè)在故障線路所在的環(huán)網(wǎng)中,當(dāng)最短路徑?jīng)]有線路在環(huán)網(wǎng)中時(shí),將該元素修正為0;當(dāng)該最短路徑與相應(yīng)初始行波到達(dá)時(shí)間配對(duì)進(jìn)行計(jì)算,故障距離為近似為0或近似等于該最短路徑長度時(shí),由雙端定位公式原理,說明最短路徑不包含故障線路,將該元素修正為0;否則將該最短路徑從環(huán)網(wǎng)中的線路處去除,轉(zhuǎn)步驟4。

步驟4：采用Dijkstra算法重新求取該兩節(jié)點(diǎn)間的最短路徑,直到最短路徑包含故障線路的最短路徑為止,計(jì)算結(jié)束后將包含故障線路的最短路徑作為該元素Lij的值。

4)所有元素修正完畢后,得到計(jì)算矩陣L′。

3 仿真驗(yàn)證

采用EMTP仿真軟件對(duì)某典型500 kV電網(wǎng)進(jìn)行仿真分析,仿真模型如圖1所示。由于行波傳播受到過渡電阻、阻波器、線路參數(shù)、母線接線方式、容性設(shè)備等因素影響,EMTP仿真模型的線路都采取計(jì)及頻變影響的分布參數(shù)模型(J.Marti模型)。

圖1 典型500 kV電網(wǎng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Typical structure of 500 kV power grid

3.1 所有時(shí)間數(shù)據(jù)均有效時(shí)的故障定位計(jì)算

假定單相接地故障發(fā)生在線路4至線路6離第4變電站30 km處,產(chǎn)生的故障初始行波傳播至整個(gè)電網(wǎng),各檢測(cè)點(diǎn)檢測(cè)的初始行波信號(hào)到達(dá)時(shí)間如表1所示。

表1 初始行波到達(dá)時(shí)間Table 1 Arrival time of initial traveling

把斷路器狀態(tài)及初始行波到達(dá)時(shí)間信號(hào)通過定位裝置發(fā)送到故障定位主站,由故障定位主站通過傳來的斷路器狀態(tài)信息判別故障所在線路后再計(jì)算故障發(fā)生精確位置。具體計(jì)算過程如下。

1)建立時(shí)間矩陣T為：

T=[t1t2…t8]

(9)

上式中矩陣元素ti的值分別對(duì)應(yīng)表1中初始行波到達(dá)第i個(gè)變電站的時(shí)間。

2)根據(jù)線路長度構(gòu)造賦權(quán)矩陣V。

3)采用Dijkstra算法求取任意兩節(jié)點(diǎn)之間最短路徑,用Lij表示節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j的最短路徑所途經(jīng)線路的長度和,得到最短路徑距離矩陣L為：

(10)

4)修正最短路徑矩陣L,得到計(jì)算矩陣L′為：

(11)

5)逐次把計(jì)算矩陣L′中的最短路徑與時(shí)間矩陣T中相對(duì)應(yīng)的時(shí)間代入雙端定位公式求取故障距離,行波傳輸速度取2.96×108m/s,并以第4變電站為參考節(jié)點(diǎn),將所有故障距離折算到參考節(jié)點(diǎn),得到故障距離矩陣D為：

(12)

6)按2.1節(jié)中的判別方法對(duì)故障距離矩陣D中所有折算故障距離dij′進(jìn)行有效性識(shí)別,判別結(jié)果表明故障距離矩陣D中所有dij′均有效。

7)對(duì)故障距離矩陣D中所有有效元素設(shè)置權(quán)重,得到權(quán)重矩陣W為：

(13)

8)綜合故障距離矩陣D′和權(quán)重矩陣W,求得精確故障距離,即

(14)

電網(wǎng)故障定位的故障距離為30.020 km,該故障距離誤差較小,且比僅利用故障線路兩端初始行波到達(dá)時(shí)間計(jì)算出的故障距離(29.969 km)誤差要小,這說明故障定位的準(zhǔn)確度能得到較好提高。

3.2 有無效時(shí)間數(shù)據(jù)時(shí)的故障定位計(jì)算

由于行波瞬間易逝,受檢測(cè)技術(shù)限制,如果故障線路端變電站檢測(cè)到的初始行波到達(dá)時(shí)間有較大誤差或沒有檢測(cè)到行波信號(hào),此時(shí)用傳統(tǒng)故障定位方法會(huì)出現(xiàn)較大誤差或無法進(jìn)行故障定位計(jì)算,但網(wǎng)絡(luò)定位法仍能準(zhǔn)確計(jì)算出故障距離。

3.2.1故障線路一端的行波到達(dá)時(shí)間有較大誤差

假定變電站4記錄的初始行波到達(dá)時(shí)間誤差較大,t4=1.2×103μs,其他初始行波到達(dá)時(shí)間不變。此時(shí)利用雙端定位方法計(jì)算出的故障距離為192.567 km。此時(shí)按照本文方法進(jìn)行故障距離計(jì)算,第1步到第4步與3.1節(jié)相同,計(jì)算過程如下。

1)計(jì)算故障距離矩陣D為：

(15)

2)對(duì)故障距離矩陣D中所有折算故障距離dij′進(jìn)行有效性識(shí)別,按2.1節(jié)中的判別方法對(duì)故障距離矩陣D中所有折算故障距離dij′進(jìn)行有效性識(shí)別,判別結(jié)果表明故障距離矩陣D中第4列所有折算故障距離dij′均無效,其余折算故障距離dij′均有效。故障距離矩陣D修正為：

(16)

3)對(duì)故障距離矩陣D中所有有效元素設(shè)置權(quán)重,得到權(quán)重矩陣W：

(17)

4)綜合故障距離矩陣D′和權(quán)重矩陣W,求取精確故障距離為：

(18)

3.2.2故障線路一端沒有檢測(cè)到行波

假定變電站6沒有記錄到行波信號(hào),此時(shí)t6=0,其他初始行波到達(dá)時(shí)間不變。此時(shí)利用雙端定位方法無法計(jì)算故障距離,但按照本文故障定位方法仍可進(jìn)行故障距離計(jì)算,第1步到第4步與3.1節(jié)相同,后面計(jì)算過程如下。

1)計(jì)算故障距離矩陣D為：

(19)

2)對(duì)故障距離矩陣D中所有折算故障距離dij′進(jìn)行有效性識(shí)別,按2.1節(jié)中的判別方法對(duì)故障距離矩陣D中所有折算故障距離dij′進(jìn)行有效性識(shí)別,判別結(jié)果表明故障距離矩陣D中所有折算故障距離dij′均有效。

3)對(duì)故障距離矩陣D中所有有效元素設(shè)置權(quán)重,得到權(quán)重矩陣W為：

(20)

4)綜合故障距離矩陣D′和權(quán)重矩陣W,求取精確故障距離為：

(21)

3.3 與其他故障行波網(wǎng)絡(luò)故障定位方法的比較

傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)定位方法一般采用Floyd算法搜索網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)的最短路徑,結(jié)合雙端定位公式來實(shí)現(xiàn)定位。需要進(jìn)行復(fù)雜環(huán)網(wǎng)解網(wǎng)運(yùn)算化為輻射型網(wǎng),而Floyd算法僅適用于故障線路不在環(huán)網(wǎng)的情況。當(dāng)故障線路在環(huán)網(wǎng)時(shí),會(huì)出現(xiàn)數(shù)據(jù)漏算和誤算。以本文仿真情況為例,以變電站2和6作為計(jì)算點(diǎn)時(shí),實(shí)際有效最短路徑應(yīng)為l246,而Floyd算法搜索的最短路徑是l276,未經(jīng)過故障線路,出現(xiàn)漏算。以變電站2和5作為計(jì)算點(diǎn)時(shí),實(shí)際有效最短路徑為l2465,而Floyd算法搜索得到結(jié)果是l245,簡化網(wǎng)絡(luò)時(shí)極端狀態(tài)是剔除了故障線路,導(dǎo)致解網(wǎng)失敗的情況。

文獻(xiàn)[17]提出改進(jìn),在保留故障線路的前提下利用Floyd算法尋找最短路徑,刪除未經(jīng)過故障線路的最短路徑,如圖2所示。

圖2 強(qiáng)制保留故障線路的解網(wǎng)結(jié)果Fig.2 Result of simplified network when reserving fault line

在上述極端情況下的解網(wǎng)直接刪除了變電站7和5,減少了有效數(shù)據(jù)的利用,本文無需解網(wǎng),同時(shí)能計(jì)算出環(huán)網(wǎng)各個(gè)變電站之間的有效最短路徑。

綜合上述計(jì)算結(jié)果可知,利用全網(wǎng)行波數(shù)據(jù)進(jìn)行故障定位計(jì)算可靠性較高,可以在故障線路端數(shù)據(jù)錯(cuò)誤或其他檢測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)錯(cuò)誤時(shí)仍進(jìn)行可靠的故障定位計(jì)算;且計(jì)算過程簡單,無須進(jìn)行復(fù)雜環(huán)網(wǎng)的解網(wǎng)運(yùn)算,有效避免了解網(wǎng)錯(cuò)誤帶來了故障定位誤差。

4 結(jié)語

本文提出了一種基于Dijkstra算法的電網(wǎng)故障行波定位新方法。該方法利用Dijkstra算法搜索最短路徑,無須進(jìn)行復(fù)雜環(huán)網(wǎng)的解網(wǎng)運(yùn)算,可避免復(fù)雜環(huán)網(wǎng)在解網(wǎng)運(yùn)算錯(cuò)誤時(shí)的故障定位失效或定位誤差大問題,能較好提升網(wǎng)絡(luò)定位的準(zhǔn)確度和可靠性;同時(shí)該算法通過對(duì)故障距離的有效性識(shí)別與修正,可在行波數(shù)據(jù)漏采和誤采的情況下,仍能實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確故障定位。由于Dijkstra算法實(shí)行簡單,工程應(yīng)用成熟,本文方法有望在電網(wǎng)中得到更多應(yīng)用,如在環(huán)網(wǎng)結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜時(shí),結(jié)合Dijkstra算法實(shí)現(xiàn)環(huán)網(wǎng)在保證定位精度的前提下減少定位裝置的數(shù)量,節(jié)約投資成本。