軌道交通列車(chē)通過(guò)時(shí)軌側(cè)廣告牌的受力特性*

孟 添 張繼業(yè) 李 田

(西南交通大學(xué)牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，610031，成都//第一作者，碩士研究生)

關(guān)于列車(chē)通過(guò)時(shí)軌側(cè)結(jié)構(gòu)的空氣動(dòng)力學(xué)分析，國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了大量的研究工作。文獻(xiàn)[1-5]側(cè)重分析車(chē)外軌側(cè)結(jié)構(gòu)擋風(fēng)墻對(duì)列車(chē)氣動(dòng)性能和動(dòng)力學(xué)性能的影響，但未涉及到對(duì)軌側(cè)結(jié)構(gòu)本身受到的壓力和氣動(dòng)力的分析。對(duì)軌側(cè)結(jié)構(gòu)壓力和氣動(dòng)力分析主要集中在對(duì)聲屏障的分析。文獻(xiàn)[6]在自然橫風(fēng)環(huán)境下，對(duì)高速列車(chē)通過(guò)聲屏障進(jìn)行了數(shù)值模擬，并通過(guò)風(fēng)洞試驗(yàn)驗(yàn)證了數(shù)值模擬的正確性。文獻(xiàn)[7]通過(guò)對(duì)列車(chē)通過(guò)不同軌側(cè)結(jié)構(gòu)的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了分析，分別提出了壓力峰值系數(shù)公式。文獻(xiàn)[8]對(duì)聲屏障氣動(dòng)特性進(jìn)行了仿真分析，得到了壓力峰值與列車(chē)運(yùn)行速度呈二次函數(shù)關(guān)系。文獻(xiàn)[9]分析聲屏障脈動(dòng)力分布特性及脈動(dòng)力時(shí)程變化特性，定性分析了列車(chē)運(yùn)行速度、聲屏障高度、距軌道中心線距離等因素對(duì)脈動(dòng)力的影響規(guī)律。文獻(xiàn)[10]對(duì)列車(chē)經(jīng)過(guò)聲屏障過(guò)程進(jìn)行仿真，計(jì)算結(jié)果與國(guó)外相關(guān)試驗(yàn)結(jié)果相吻合。文獻(xiàn)[11]對(duì)列車(chē)通過(guò)時(shí)路堤聲屏障氣動(dòng)力特性進(jìn)行數(shù)值仿真，對(duì)聲屏障上測(cè)點(diǎn)的內(nèi)外側(cè)壓差幅值結(jié)果進(jìn)行分析，并計(jì)算了聲屏障的結(jié)構(gòu)響應(yīng)。文獻(xiàn)[12]通過(guò)列車(chē)脈動(dòng)風(fēng)載荷公式得到風(fēng)載荷幅值并計(jì)算了防風(fēng)屏障的結(jié)構(gòu)響應(yīng)。由于聲屏障延伸范圍相對(duì)較長(zhǎng)，上述文獻(xiàn)主要針對(duì)某些典型位置的壓力等進(jìn)行分析，對(duì)表面壓力、氣動(dòng)力等具體分布的分析較少。目前，列車(chē)通過(guò)時(shí)軌側(cè)廣告牌的氣動(dòng)特性研究未見(jiàn)公開(kāi)報(bào)道。本文主要分析軌側(cè)廣告牌表面壓力及氣動(dòng)力分布規(guī)律，研究了不同列車(chē)速度下廣告牌所受壓力及氣動(dòng)力變化規(guī)律。

1 控制方程

當(dāng)列車(chē)在明線軌道上運(yùn)行時(shí)，其馬赫數(shù)小于0.3，空氣可視為不可壓縮氣體。其周?chē)鲌?chǎng)可考慮為三維粘性非定常的湍流流場(chǎng)，湍流模型采用k-ω兩方程模型。采用有限體積法對(duì)N-S方程及湍流方程進(jìn)行求解，控制方程的運(yùn)輸方程形式為[4]：

(1)

式中：

t——時(shí)間；

ρ——空氣密度；

u——流場(chǎng)速度矢量，u=(u,v,w)；

ut——列車(chē)運(yùn)動(dòng)速度矢量，ut=(ut,0,0)；

ut——列車(chē)運(yùn)行速度；

φ——流場(chǎng)通量；

S——源項(xiàng)；

Γ——擴(kuò)散系數(shù)。

2 仿真計(jì)算模型及網(wǎng)格劃分

列車(chē)計(jì)算模型采用國(guó)內(nèi)某型號(hào)地鐵列車(chē)，考慮了轉(zhuǎn)向架及內(nèi)風(fēng)擋等結(jié)構(gòu)，忽略了車(chē)體表面凹凸結(jié)構(gòu)、頭尾車(chē)端部連接裝置、車(chē)底設(shè)備以及轉(zhuǎn)向架上一些復(fù)雜結(jié)構(gòu)等。由于列車(chē)中部截面變化不大,且流場(chǎng)結(jié)構(gòu)基本穩(wěn)定[13]，因此采用3節(jié)編組(如圖1所示)。計(jì)算區(qū)域分為滑移計(jì)算區(qū)域和固定計(jì)算區(qū)域兩個(gè)部分。列車(chē)及周?chē)欢ǚ秶鸀榛茀^(qū)域，包括廣告牌在內(nèi)的外場(chǎng)區(qū)域?yàn)楣潭▍^(qū)域(如圖2所示)。整個(gè)計(jì)算區(qū)域?qū)挒?20 m。廣告牌為一平板模型，廣告牌內(nèi)側(cè)距離軌道中心線3.55 m，廣告牌寬0.05 m，長(zhǎng)35.00 m，高3.50 m。

圖1 列車(chē)模型

尺寸單位:ma)計(jì)算區(qū)域側(cè)視圖 尺寸單位:mb)廣告牌前視圖

圖2 列車(chē)通過(guò)廣告牌計(jì)算區(qū)域

列車(chē)沿x軸正方向運(yùn)行為參考方向，固定計(jì)算區(qū)域的兩側(cè)面邊界和頂部邊界設(shè)置為對(duì)稱邊界條件；固定計(jì)算區(qū)域及滑移區(qū)域的兩端面邊界都設(shè)置為壓力出口條件，出口壓力為0；固定計(jì)算區(qū)域和滑移計(jì)算區(qū)域的底面設(shè)置為無(wú)滑移壁面；固定計(jì)算區(qū)域的內(nèi)側(cè)面和滑移計(jì)算區(qū)域的外側(cè)面設(shè)置為interface面；滑移計(jì)算區(qū)域的速度設(shè)置為列車(chē)運(yùn)行速度。

對(duì)廣告牌作分塊處理(如圖3)以分析其受力情況。廣告牌分為5個(gè)小區(qū)域和4個(gè)大區(qū)域，兩種區(qū)域分別長(zhǎng)3 m和5 m。每個(gè)小區(qū)域從上往下分為相同大小的5個(gè)監(jiān)測(cè)塊，每個(gè)監(jiān)測(cè)塊取其幾何中心的縱向和豎向坐標(biāo)表示其位置,在每個(gè)監(jiān)測(cè)塊的中心位置布置1個(gè)壓力監(jiān)測(cè)點(diǎn);每個(gè)大區(qū)域中間從上往下間隔布置3個(gè)壓力監(jiān)測(cè)點(diǎn)，分別位于3.15 m、1.75 m和0.35 m高度。廣告牌傾覆力矩簡(jiǎn)化中心如圖2 b)所示，規(guī)定其往列車(chē)方向傾覆即往內(nèi)側(cè)傾覆時(shí)力矩為正，反之力矩為負(fù)。

圖3 廣告牌分塊及測(cè)點(diǎn)位置示意圖

計(jì)算區(qū)域采用四面體進(jìn)行網(wǎng)格劃分，在列車(chē)尾部及廣告牌附近區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格加密，滑移計(jì)算區(qū)域和固定計(jì)算區(qū)域之間通過(guò)交界面?zhèn)鬟f數(shù)據(jù)。采用Fluent軟件進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，湍流模型選用k-ωSST模型，壓力-速度關(guān)聯(lián)算法采用Simplec方法。

為了減小由于網(wǎng)格尺寸引起的計(jì)算誤差,應(yīng)選取合理的網(wǎng)格尺寸。通過(guò)對(duì)比分析，最終選取了1種較為理想的網(wǎng)格尺寸：網(wǎng)格第一層高度為0.5 mm，邊界層數(shù)為6層，車(chē)體和廣告牌表面最大網(wǎng)格尺寸分別為80 mm和75 mm，網(wǎng)格單元為2 708萬(wàn)個(gè)。

3 仿真計(jì)算結(jié)果分析

為研究在不同列車(chē)運(yùn)行速度下的廣告牌受壓變化規(guī)律，考慮到深圳地鐵最高運(yùn)行速度為120 km/h，香港地鐵最高運(yùn)行速度為135 km/h，本文選取的列車(chē)運(yùn)行速度分別為80 km/h、100 km/h、120 km/h、140 km/h和160 km/h。以運(yùn)行速度為140 km/h為例，分析列車(chē)通過(guò)時(shí)廣告牌表面的壓力分布和氣動(dòng)力特性。

3.1 廣告牌表面壓力分布

圖4為廣告牌表面縱向位置上x(chóng)=1.5 m處不同高度測(cè)點(diǎn)的壓力波動(dòng)曲線。由圖4可知：列車(chē)頭部和尾部通過(guò)測(cè)點(diǎn)時(shí)會(huì)引起壓力劇烈波動(dòng)，產(chǎn)生頭波和尾波；列車(chē)頭部通過(guò)測(cè)點(diǎn)時(shí)產(chǎn)生的壓力波動(dòng)正波幅值、負(fù)波幅值和全波幅值都比尾部通過(guò)時(shí)大。因此,本文討論的壓力幅值均為頭波幅值。同一縱向位置(x相同)處測(cè)點(diǎn)壓力正波幅值、負(fù)波幅值和全波幅值從上往下逐漸增大。

圖4 廣告牌表面x=1.5 m處測(cè)點(diǎn)壓力波動(dòng)曲線

圖5和圖6分別為列車(chē)頭部通過(guò)廣告牌中間位置時(shí)列車(chē)前端截面廣告牌壓力分布云圖和廣告牌附近的三維流線圖。由圖5～6可知：廣告牌截面壓力從上往下逐漸增大，廣告牌外側(cè)有負(fù)壓區(qū)，頂部位置負(fù)壓較大；廣告牌上的頭車(chē)鼻尖前部有一正壓區(qū)，其后部有一負(fù)壓區(qū)；廣告牌頂部形成了一個(gè)渦柱，可能會(huì)引起廣告牌振動(dòng)；正壓區(qū)和負(fù)壓區(qū)的影響范圍主要分布在x=6～7 m區(qū)域。

圖7為不同高度上測(cè)點(diǎn)壓力波幅值沿運(yùn)行方向變化規(guī)律。由圖7可知，中間位置(x=9.5～25.5 m)處為穩(wěn)定區(qū)，壓力基本相同；在同一高度處，壓力最大值先增大后減小，然后穩(wěn)定，后又繼續(xù)減小，列車(chē)頭部進(jìn)入穩(wěn)定區(qū)前壓力達(dá)到最大值。鄰近穩(wěn)定區(qū)的前、后兩個(gè)位置(x=5.5 m和29.5 m處)的測(cè)點(diǎn)壓力峰值比其他位置大。當(dāng)列車(chē)靠近廣告牌,但還未駛?cè)霃V告牌區(qū)域時(shí)，列車(chē)從空曠區(qū)域駛?cè)胂鄬?duì)受限環(huán)境。剛開(kāi)始,列車(chē)前部被擠壓的空氣只有一部分進(jìn)入受限區(qū)域；隨著列車(chē)前行，空氣將更多地進(jìn)入受限區(qū)，廣告牌上正壓區(qū)逐漸增大，壓力上升；當(dāng)列車(chē)駛?cè)霃V告牌區(qū)域時(shí)，廣告牌上只有正壓區(qū)，壓力達(dá)到最大；當(dāng)列車(chē)?yán)^續(xù)前行時(shí)，正壓區(qū)后能形成負(fù)壓區(qū)，被限制的空氣可從負(fù)壓區(qū)流走，壓力降低，達(dá)到一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的狀態(tài)，形成穩(wěn)定區(qū)；當(dāng)列車(chē)頭部位置駛出廣告牌區(qū)域時(shí)，列車(chē)從相對(duì)受限環(huán)境駛?cè)肟諘鐓^(qū)域，前方受擠壓空氣大部分從端部向四周擴(kuò)散，列車(chē)?yán)^續(xù)往前行駛，廣告牌上的正壓區(qū)逐漸脫離廣告牌，正壓區(qū)減少，負(fù)壓幅值增大。

圖5 廣告牌截面壓力分布云圖

圖6 廣告牌附近三維流線圖

a)測(cè)點(diǎn)壓力最大值

b)測(cè)點(diǎn)壓力峰值

廣告牌穩(wěn)定區(qū)位置(x=9.5～25.5 m)與兩端位置(x=1.5 m和x=33.5 m)相比，壓力峰值有所增加。穩(wěn)定區(qū)最大壓力比兩端至少大4.4%。最大壓力峰值在x=5.5 m和x=29.5 m處，比兩端至少大6.2%?？梢?jiàn)廣告牌穩(wěn)定區(qū)受到的壓力最大。根據(jù)壓力峰值特征，新建了列車(chē)通過(guò)長(zhǎng)度為6 m廣告牌的計(jì)算模型，并在35 m長(zhǎng)廣告牌模型兩端增加了壓力測(cè)點(diǎn)以便比較。仿真計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖8。

a)測(cè)點(diǎn)壓力最大值

b)測(cè)點(diǎn)壓力峰值

圖8表明：只有廣告牌達(dá)到一定長(zhǎng)度才會(huì)產(chǎn)生穩(wěn)定區(qū)；同一高度，6 m長(zhǎng)廣告牌的正波幅值最大值比35 m的小，負(fù)波幅值最大值與35 m的基本相同，峰值比35 m的大。35 m長(zhǎng)廣告牌正波幅值和負(fù)波幅值最大值分別在廣告牌兩端;當(dāng)廣告牌長(zhǎng)度為6 m時(shí)，正波幅值和負(fù)波幅值最大值集中到了一個(gè)位置,因此,6 m長(zhǎng)廣告牌的壓力峰值變大。

圖9為不同x處測(cè)點(diǎn)壓力峰值沿z變化曲線。對(duì)x相同而z不同的測(cè)點(diǎn)壓力峰值采用冪函數(shù)形式進(jìn)行擬合，有：

P=-azb+c

(2)

式中：

P——測(cè)點(diǎn)壓力峰值;

a、b、c——相關(guān)參數(shù)，與列車(chē)外形、廣告牌大小及位置等有關(guān);當(dāng)z=0時(shí)，c即為廣告牌與地面接觸位置的壓力。

a)壓力峰值

b)壓力最大值

根據(jù)擬合結(jié)果，當(dāng)列車(chē)勻速通過(guò)不同縱向位置時(shí)，壓力峰值隨z變化趨勢(shì)基本相同，即可求得b值。將b值平均值作為冪次數(shù)，進(jìn)行再次擬合。擬合結(jié)果顯示,擬合曲線的修正相關(guān)系數(shù)都在0.999以上，非常接近1，說(shuō)明壓力峰值與z之間的確為冪函數(shù)關(guān)系。類(lèi)似地,對(duì)壓力正波幅值和負(fù)波幅值分別擬合，得到b分別為2.517 5和3.673 7，其修正相關(guān)系數(shù)也都非常接近1,說(shuō)明冪函數(shù)關(guān)系適用。

3.2 廣告牌氣動(dòng)力特性

圖10為廣告牌不同高度監(jiān)測(cè)塊受到的側(cè)力和傾覆力矩變化曲線。從圖10可知：側(cè)力和傾覆力矩的頭波峰值均比尾波峰值大(在后文討論中的氣動(dòng)力峰峰值均為頭波峰峰值)。由圖10還可見(jiàn):隨著高度的增加，側(cè)力的正波幅值、負(fù)波幅值和全波幅值都逐漸減??；對(duì)于同一監(jiān)測(cè)小塊，當(dāng)列車(chē)頭車(chē)通過(guò)時(shí)，廣告牌所受側(cè)力先向外側(cè)，再向內(nèi)側(cè)。而且往外側(cè)方向的傾覆力矩較往內(nèi)側(cè)的大。

a)x=9.5 m處側(cè)力波動(dòng)曲線

b)x=17.5 m處傾覆力矩波動(dòng)曲線

由圖11可知，廣告牌兩端所受側(cè)力及傾覆力矩較小，中間位置受力較均衡,且前端比后端稍大。對(duì)x相同、z不同的5塊區(qū)域側(cè)力和傾覆力矩進(jìn)行求和，即得廣告牌x處受到的總側(cè)力和傾覆力矩(如圖12)。側(cè)力頭波正波幅值大于負(fù)波幅值，傾覆力矩頭波負(fù)波幅值大于正波幅值?？倐?cè)力和總傾覆力矩的變化規(guī)律基本一致：廣告牌前端受到的氣動(dòng)力最大，末端最小，中間基本相同。

由總氣動(dòng)力計(jì)算結(jié)果可知：穩(wěn)定區(qū)側(cè)力峰值比x=1.5 m處大9.3%，傾覆力矩峰值比x=1.5 m處大10.1%。穩(wěn)定區(qū)位置與兩端位置相比，廣告牌所受氣動(dòng)力有所增加。

側(cè)力正波幅值、負(fù)波幅值及全波幅值同z的關(guān)系采用冪函數(shù)形式擬合，得到b分別為2.399 2、3.338 4及2.820 4，其最小修正相關(guān)系數(shù)分別為0.999 4、0.997 4和0.998 7，都非常接近1，說(shuō)明側(cè)力正波幅值、負(fù)波幅值和峰峰值與高度之間的確為冪函數(shù)關(guān)系。

a)側(cè)力

b)傾覆力矩

a) 側(cè)力

b) 傾覆力矩

3.3 列車(chē)運(yùn)行速度對(duì)廣告牌受力的影響

不同列車(chē)運(yùn)行速度對(duì)廣告牌表面壓力影響為：

(3)

式中：

Cp——壓力系數(shù)；

P——廣告牌表面壓力；

ρ——空氣密度；

vt——列車(chē)運(yùn)行速度。

圖13為不同vt下列車(chē)通過(guò)廣告牌時(shí)測(cè)點(diǎn)P8的壓力變化曲線和Cp曲線。從圖13中可以看出,由于列車(chē)vt不同，列車(chē)到達(dá)測(cè)點(diǎn)時(shí)刻不同，引起的壓力波動(dòng)幅度也不同；而Cp曲線頭波正波幅值、負(fù)波幅值和全波幅值基本相同，最大差異分別為1%、0.5%和0.3%。因此，同一位置不同列車(chē)速度下的Cp可認(rèn)為相同。那么，對(duì)于廣告牌表面相同位置處的P與vt關(guān)系可寫(xiě)為：

(4)

式中：

P1,P2——分別為vt1及vt2對(duì)應(yīng)的壓力；

C——常數(shù)。

a) 壓力曲線

b) Cp曲線

(5)

對(duì)不同vt下測(cè)點(diǎn)壓力峰值與z關(guān)系進(jìn)行擬合，可得到不同vt下的b。b平均值顯示,不同vt對(duì)應(yīng)的b相差不大。取不同vt下的b平均值2.912 3作為b的統(tǒng)一值。采用此冪次數(shù)值，對(duì)不同vt下不同x處的P峰值與z之間關(guān)系進(jìn)行擬合,得到擬合系數(shù)。

因此，x相同且z不同處P為：

(6)

表1 不同vt下擬合系數(shù)部分

類(lèi)似地,對(duì)壓力和側(cè)力的正波幅值、負(fù)波幅值，以及側(cè)力峰值進(jìn)行同樣的處理，也可得到如式(6)的形式。

圖14為不同vt下列車(chē)通過(guò)廣告牌x=9.5 m處總傾覆力矩變化曲線。從圖14中可以看出,不同vt，對(duì)應(yīng)的傾覆力矩波動(dòng)幅度不同。而傾覆力矩系數(shù)曲線波動(dòng)基本相同，傾覆力矩系數(shù)峰值最大差異為0.29%。

a)傾覆力矩變化曲線

b)傾覆力矩系數(shù)變化曲線

對(duì)于固定于某一位置的廣告牌，其自身高度、距離軌道距離等已確定，若已知某一速度下的壓力、側(cè)力和傾覆力矩，即可以根據(jù)壓力系數(shù)、側(cè)力系數(shù)、傾覆力矩系數(shù)不變的特點(diǎn)，采用式(4)確定不同vt時(shí)廣告牌受到的壓力和氣動(dòng)力。

4 結(jié)論與建議

(1)列車(chē)頭部通過(guò)廣告牌時(shí)的測(cè)點(diǎn)壓力峰值、監(jiān)測(cè)塊側(cè)力峰值及傾覆力矩峰值比列車(chē)尾部通過(guò)時(shí)大。

(2)同一縱向位置，測(cè)點(diǎn)壓力和監(jiān)測(cè)塊側(cè)力的頭波正波幅值、負(fù)波幅值和全波幅值均隨高度增加而減小，壓力和側(cè)力都與高度呈冪函數(shù)關(guān)系，且不同vt下的冪次數(shù)相同。同一高度上的測(cè)點(diǎn)壓力最大值沿運(yùn)行方向先增大后減小，然后穩(wěn)定，后又繼續(xù)減小，壓力最小值幅值變化與之相反。

(3)在x=5.5～29.5 m之間的壓力峰值最大值比兩端位置(x=1.5 m和33.5 m處)最大值大6.2%，穩(wěn)定區(qū)側(cè)力和傾覆力矩峰值比兩端位置最大值分別大9.3%和10.1%；廣告牌達(dá)到一定長(zhǎng)度才會(huì)產(chǎn)生穩(wěn)定區(qū)，穩(wěn)定區(qū)內(nèi)同一高度上測(cè)點(diǎn)壓力、側(cè)力和傾覆力矩波動(dòng)情況一致。廣告牌長(zhǎng)度為6 m時(shí)，同一高度的正波幅值最大值比35 m長(zhǎng)的廣告牌小，負(fù)波幅值最大值與35 m長(zhǎng)的廣告牌基本相同，峰值最大值比35 m長(zhǎng)的廣告牌大。

(4)不同vt下，Cp、側(cè)力系數(shù)及傾覆力矩系數(shù)曲線特征幅值幾乎一致。若已知在vt下的廣告牌壓力和氣動(dòng)力分布，則可根據(jù)系數(shù)不變特性得到目標(biāo)速度下廣告牌的壓力和氣動(dòng)力參數(shù)。

為了減緩氣動(dòng)力對(duì)廣告牌的影響，建議廣告牌安裝位置在允許范圍內(nèi)盡量遠(yuǎn)離軌道，并保證其距離地面有一定空間；廣告牌宜采用連續(xù)間隔的布置，且每個(gè)廣告牌長(zhǎng)度應(yīng)控制在6 m范圍內(nèi)。