鎳基單晶高溫合金的典型蠕變壽命模型

供稿|李逸航，陳思遠，孟凡武 /

作者單位：1. 首都師范大學(xué)附屬中學(xué)，北京 100037；2. 北京航空航天大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，北京 100083；3. 北京理工大學(xué)機械與車輛學(xué)院，北京 100081

內(nèi)容導(dǎo)讀

鎳基單晶高溫合金具有一定的高溫強度、良好的抗氧化、抗熱腐蝕、抗冷、熱疲勞性能，并有良好的塑性和焊接性。鎳基單晶高溫合金作為航空發(fā)動機渦輪葉片的重要材料，其力學(xué)性能對航空發(fā)動機有著重大影響，研究其疲勞壽命具有重要意義。鎳基單晶高溫合金蠕變疲勞損傷及壽命預(yù)測一直是國內(nèi)外學(xué)者研究的重點。文章基于蠕變疲勞理論和國內(nèi)外研究情況，闡述了穩(wěn)態(tài)蠕變本構(gòu)關(guān)系和θ映射蠕變模型，介紹了幾種典型的鎳基單晶高溫合金的蠕變疲勞壽命模型。文章分析指出，當前在工程應(yīng)用中主要采用單晶合金的蠕變疲勞宏觀模型，而微觀模型的研究還處于探索階段，建議用微觀模型建立蠕變壽命預(yù)測方法，分析微觀理論機制，有望提高預(yù)測精度與蠕變壽命。

20世紀80年代開始，鎳基單晶高溫合金在發(fā)動機上的廣泛應(yīng)用促進了世界各國航空發(fā)動機迅速發(fā)展，被譽為是航空發(fā)動機發(fā)展的重大技術(shù)之一[1]。鎳基單晶合金因其具備卓越的高溫性能而廣泛應(yīng)用于發(fā)動機的熱端部件。對于發(fā)動機內(nèi)部高溫旋轉(zhuǎn)部件而言，高溫離心負荷作用下的蠕變變形和蠕變斷裂是其設(shè)計限制條件[2]。因此，國內(nèi)外很多學(xué)者研究了單晶葉片的蠕變損傷。

目前單晶合金的蠕變疲勞宏觀模型在工程中得到了廣泛應(yīng)用，但微觀模型的研究不僅更加精確，而且更具物理意義。本文主要介紹國內(nèi)外關(guān)于單晶合金蠕變-疲勞壽命評估方法的研究進展，并對實驗預(yù)測結(jié)果進行了比較。

穩(wěn)態(tài)蠕變本構(gòu)關(guān)系

金屬蠕變是指金屬材料在靜應(yīng)力作用下，即使作用穩(wěn)態(tài)應(yīng)力足夠小，只要作用時間足夠長，應(yīng)變依舊變大的現(xiàn)象。金屬疲勞通常指的是在交變載荷作用下金屬發(fā)生破壞的現(xiàn)象，而蠕變疲勞通常指的是黏彈性材料承受交變載荷作用時的疲勞[3]。一般金屬材料在超過其本身熔點溫度的40%～50%時，會呈現(xiàn)黏彈性特性。黏彈性材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可以用蠕變曲線來表示，如圖1所示，在恒定應(yīng)力作用下，蠕變可分為三個階段。在第一階段中隨著時間的變化，應(yīng)變變化逐漸變慢即蠕變速率(Δε/Δt)隨時間增加而減小，將這一階段稱為初始蠕變階段。在第二階段中隨著時間的變化，材料在恒定應(yīng)力作用下應(yīng)變變化曲線近似為一條直線，因此將第二階段的蠕變速率近似看作常數(shù)，將這一階段稱為蠕變的常數(shù)階段，即(Δε/Δt)為常數(shù)；在第三個階段隨著時間的變化，材料的應(yīng)變加速上升，將這一階段對應(yīng)的區(qū)域為加速區(qū)，在此區(qū)域蠕變速率隨時間而上升，隨后試樣斷裂。

圖1 恒定應(yīng)力下的蠕變應(yīng)變示意圖

根據(jù)金屬蠕變的特性，在蠕變的不同階段，其應(yīng)變隨時間的變化不同，那么在討論蠕變的本構(gòu)關(guān)系時就應(yīng)將三個階段分開討論，分別討論各自的蠕變本構(gòu)關(guān)系。然而，對于蠕變問題，壽命損耗主要在第二個階段。本文只針對定常區(qū)的本構(gòu)關(guān)系進行討論。圖2給出了同一溫度下不同應(yīng)力水平的定常蠕變區(qū)應(yīng)變速率[3]，橫坐標表示應(yīng)力的大小，不同的應(yīng)力區(qū)間也應(yīng)利用不同的本構(gòu)關(guān)系。在低應(yīng)力區(qū)，雙對數(shù)圖上的近似直線斜率約為1，蠕變速率與應(yīng)力的關(guān)系可表示為：

在中應(yīng)力區(qū)，雙對數(shù)圖上近似直線斜率不再為1，其蠕變速率與應(yīng)力之間呈現(xiàn)指數(shù)形式關(guān)系：

其中，n為雙對數(shù)圖上近似直線的斜率。

在高應(yīng)力區(qū)，雙對數(shù)圖上的曲線不再呈線性特性，其蠕變速率與應(yīng)力之間的關(guān)系可表示為：

圖2 定常蠕變區(qū)的蠕變速率

高應(yīng)力區(qū)域的蠕變速率很大，不僅伴隨著蠕變變形，而且會導(dǎo)致材料很快失效。這一區(qū)域的蠕變稱為指數(shù)蠕變，在指數(shù)蠕變階段，塑形流動占支配地位，其破壞形式主要表現(xiàn)為韌性斷裂[4]。

鎳基單晶高溫合金蠕變-疲勞壽命

由于鎳基單晶高溫合金被廣泛應(yīng)用到高溫、高腐蝕等嚴苛環(huán)境下，因此其力學(xué)性能的一個重要指標就是蠕變斷裂壽命[5]。航空發(fā)動機工作條件特殊，應(yīng)用于發(fā)動機高溫部件的鎳基單晶高溫合金在使用過程中要承受巨大的熱應(yīng)力。同時，發(fā)動機轉(zhuǎn)子處于高速的旋轉(zhuǎn)狀態(tài)，使得鎳基單晶高溫合金也要承受巨大的交變載荷作用。因此開展鎳基單晶合金疲勞壽命研究十分重要，但在研究過程中主要有兩方面的困難，一是單晶變形機理尚未被研究透徹，二是在研究過程中力學(xué)處理上的困難[6]。

單晶合金是指整塊金屬只由一個晶粒組成，通常采用定向凝固的方法來消除晶界，因此單晶合金的力學(xué)性能與其晶體取向有很大關(guān)系，晶體取向不同，單晶高溫合金的蠕變-疲勞壽命也不同[6]，Leverant認為在中溫時隨著偏離[001]取向角度的增加，蠕變壽命會顯著降低[7]；MacKay和Maier也研究了某型單晶高溫合金的蠕變各向異性[8]，研究表明[111]取向的蠕變性能最高，而[011]取向則最低；而Sass等人研究某型單晶高溫合金在850℃時的蠕變各向異性發(fā)現(xiàn)[111]取向的蠕變強度最低[9]。俄羅斯學(xué)者對鎳基單晶合金的力學(xué)性能的研究表明，單晶高溫合金的蠕變具有各向異性，其中[111]取向的力學(xué)性能較[001]取向更有優(yōu)勢，其疲勞極限、耐久極限、強度極限都較高[10]。

典型蠕變壽命分析模型

θ映射蠕變模型

一般將蠕變應(yīng)變ε表示為應(yīng)力σ、溫度T和時間t的函數(shù)：

當載荷和溫度一定時即定常定載荷工況：

Carofalo等提出了θ法映射方程[11]：

其中，θ1{1–exp(–θ2t)}描述蠕變的第一階段，εst描述蠕變的第二階段，εi為加載后零時刻的初始應(yīng)變，εs為第二階段的最小蠕變速率，θ1和θ2為與材料性能有關(guān)的參數(shù)。

θ映射修正方程

式(6)中并沒有蠕變第三階段的描述，這是因為鑄鎳基高溫合金在高溫條件下的強度呈現(xiàn)加強和弱化兩個過程，穩(wěn)定蠕變階段也是一種加強和弱化的動態(tài)平衡[12]。因此改動后的表達公式為：

式中，右側(cè)第二項和第三項分別描述了應(yīng)變的強化和弱化過程，θ3和θ4為與材料性能有關(guān)的參數(shù)。在Carofalo的θ法映射方程(6)的基礎(chǔ)上，胡南昌提出了θ法映射修正方程[13-15]：

其中，A、B對應(yīng)θ映射蠕變模型中的θ1和θ3，a對應(yīng)于其中的θ2和θ4，ε0對應(yīng)εi。

與Carofalo的θ映射蠕變模型相比，胡南昌用算例表明修正方程(8)提高了預(yù)測的可靠性。

基于晶體滑移理論的θ蠕變模型

基于Evans R W和Wilshire B給出的蠕變模型，為了得到可靠性高的單晶合金蠕變的θ模型，石多奇將原本的θ映射模型構(gòu)建到晶體滑移系上，進行了擬合研究[2]。

在相同溫度下，對于同一方向、不同應(yīng)力水平的一組蠕變曲線，利用如下方程進行擬合：

若采用Levenberg-Marquardt算法、遺傳算法等非線性優(yōu)化算法優(yōu)化，擬合精度將進一步提高。結(jié)果表明，與經(jīng)典蠕變率相比，此模型能夠更好建立鎳基單晶合金的各向異性蠕變特性，無需引入損傷因子就能更好表征單晶合金各向異性蠕變的3個不同階段。

利用數(shù)值仿真預(yù)測鎳基合金蠕變性能

王強及其課題組以ABAQUS為仿真分析平臺，利用UMAT子程序開發(fā)描述鎳基合金本構(gòu)方程模型，對某型鎳基合金的高溫性能進行了仿真計算，結(jié)果表明仿真所得曲線與實際曲線誤差在5%以內(nèi)，有較高的吻合度[16]。

結(jié)束語

鎳基單晶高溫合金作為航空發(fā)動機渦輪葉片的重要材料，其力學(xué)性能對航空發(fā)動機有著重大影響，研究其疲勞壽命具有重要意義。本文在闡述蠕變疲勞理論和θ映射蠕變模型的基礎(chǔ)上，介紹了國內(nèi)外關(guān)于單晶合金蠕變-疲勞壽命評估方法的研究結(jié)果。目前在工程應(yīng)用中主要采用單晶合金的蠕變疲勞宏觀模型，微觀模型的研究還處于探索階段，理論研究還需要進一步深化。建議相關(guān)研究工作從微觀模型開展，建立蠕變壽命預(yù)測方法及微觀理論機制，提高預(yù)測精度與蠕變壽命。

攝影 賈大庸