基于等效電氣距離的強(qiáng)迫功率振蕩時(shí)空傳播特性分析

陳 凡，黃少雄，丁津津，郭 力，鄧倩倩

(1.國(guó)網(wǎng)安徽省電力有限公司電力科學(xué)研究院，安徽 合肥 230601；2.國(guó)網(wǎng)安徽省電力有限公司電力調(diào)度控制中心，安徽 合肥 230022)

0 引言

強(qiáng)迫振蕩理論是區(qū)別于負(fù)阻尼機(jī)理的另一經(jīng)典理論，其成功地解釋了系統(tǒng)阻尼足夠大的情形下發(fā)生的低頻振蕩問(wèn)題，正在引起業(yè)界越來(lái)越多的關(guān)注[1,2]。該理論指出，當(dāng)系統(tǒng)遭受持續(xù)的周期性功率擾動(dòng)且擾動(dòng)頻率接近系統(tǒng)的固有頻率時(shí)，會(huì)激發(fā)系統(tǒng)發(fā)生大幅度的功率振蕩。強(qiáng)迫振蕩具有起振快、起振后會(huì)持續(xù)等幅振蕩、擾動(dòng)源消除后振蕩很快衰減的特點(diǎn)。

強(qiáng)迫功率振蕩的研究起步較晚，學(xué)術(shù)界的研究主要集中在振蕩機(jī)理研究、擾動(dòng)源定位技術(shù)研究以及振蕩抑制技術(shù)研究這幾個(gè)方面。在振蕩機(jī)理研究方面，學(xué)者們已經(jīng)從解析法、狀態(tài)空間法、復(fù)模態(tài)分析等手段開(kāi)展了研究，推導(dǎo)了單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)、多機(jī)系統(tǒng)的強(qiáng)迫功率振蕩機(jī)理，也研究了負(fù)荷周期性擾動(dòng)誘發(fā)強(qiáng)迫功率振蕩機(jī)理[1～3]。在擾動(dòng)源定位技術(shù)方面，目前思路主要有能量法、行波法以及其它方法。文獻(xiàn)[4]通過(guò)研究擾動(dòng)過(guò)程中不同的能量變化特性來(lái)達(dá)到定位擾動(dòng)源的目的，文獻(xiàn)[5]對(duì)多個(gè)監(jiān)測(cè)單元電壓信號(hào)波形進(jìn)行相似度比較，利用擾動(dòng)行波在電網(wǎng)輸電線路上的傳播延時(shí)時(shí)間進(jìn)行定位，文獻(xiàn)[6]根據(jù)擾動(dòng)機(jī)電波傳播到不同位置的時(shí)刻具有時(shí)間延遲的特點(diǎn)，提出一種利用最小均方時(shí)延估計(jì)法定位擾動(dòng)源的方法。在振蕩抑制技術(shù)方面，研究表明最有效的方式是準(zhǔn)確定位并切除擾動(dòng)源，使強(qiáng)迫功率振蕩能夠快速平息，其次通過(guò)對(duì)PSS參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，增加系統(tǒng)的阻尼，使其兼具抑制負(fù)阻尼低頻振蕩和強(qiáng)迫功率振蕩的作用。

為了更好研究強(qiáng)迫振蕩的擾動(dòng)源定位和抑制技術(shù)，有必要對(duì)強(qiáng)迫振蕩擾動(dòng)波時(shí)空傳播特性進(jìn)行研究，以期找出振蕩發(fā)生后擾動(dòng)機(jī)電波傳播到系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)的時(shí)間先后規(guī)律。本文基于等效電氣距離理論，分析了電網(wǎng)發(fā)生強(qiáng)迫功率振蕩時(shí)的時(shí)空傳播特性，指出離強(qiáng)迫振蕩擾動(dòng)源的等效電氣距離越近的節(jié)點(diǎn)，頻率變化量擾動(dòng)機(jī)電波越先到達(dá)，反之亦然。最后利用PSD-BPA軟件對(duì)WSCC 3機(jī)9節(jié)點(diǎn)算例進(jìn)行仿真分析，結(jié)果證明了上述結(jié)論的正確性。

1 強(qiáng)迫功率振蕩機(jī)理

在單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)中，發(fā)電機(jī)采用經(jīng)典二階模型，參考機(jī)械振動(dòng)學(xué)理論，采用解析法分析強(qiáng)迫振蕩的機(jī)理[1]。假設(shè)擾動(dòng)發(fā)生在原動(dòng)機(jī)側(cè)，將發(fā)電機(jī)運(yùn)動(dòng)方程在工作點(diǎn)處線性化得到：

(1)

考慮到ΔPm=F0sin(ωt)，ΔPe=KSΔδ，代入上式有：

(2)

式中：ΔPm為機(jī)械功率擾動(dòng)，ΔPe為電磁功率擾動(dòng)，TJ為發(fā)電機(jī)慣性時(shí)間常數(shù)，ω0為系統(tǒng)基準(zhǔn)角頻率，δ為發(fā)電機(jī)功角，D為發(fā)電機(jī)阻尼系數(shù)，KS為發(fā)電機(jī)同步轉(zhuǎn)矩系數(shù)，F(xiàn)0為擾動(dòng)幅值，ω為擾動(dòng)角頻率。

(3)

對(duì)式(3)所示的二階非齊次微分方程求解，得到：

x(t)=e-ζωnt[B1cos(ωdt)+B2sin(ωdt)]+Bsin(ωt-φ)

(4)

(5)

式(4)中等號(hào)右邊第一項(xiàng)表示由擾動(dòng)引起的自由振蕩，在系統(tǒng)阻尼作用下將衰減為零；第二項(xiàng)表示由擾動(dòng)引起的穩(wěn)態(tài)強(qiáng)迫振蕩，可見(jiàn)當(dāng)v≈1，即擾動(dòng)頻率ω接近自然振蕩頻率ωn時(shí)，系統(tǒng)發(fā)生共振，強(qiáng)迫振蕩振幅最大。實(shí)際上，只要有周期性小功率擾動(dòng)持續(xù)施加在源側(cè)，均會(huì)引發(fā)不同程度的強(qiáng)迫振蕩。

2 等效電氣距離

現(xiàn)代電力系統(tǒng)特性研究大多基于經(jīng)典復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，從網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣嵌妊芯侩娋W(wǎng)的結(jié)構(gòu)特性及其故障擾動(dòng)的傳播規(guī)律[7]。但是，傳統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淠Ｐ筒荒軠?zhǔn)確揭示電網(wǎng)的本質(zhì)特性[8]，而從電氣角度對(duì)電網(wǎng)特性進(jìn)行研究，能夠更真實(shí)地反映電網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)之間的電氣耦合聯(lián)系，更符合電網(wǎng)運(yùn)行實(shí)際[9]。

電網(wǎng)中任意兩節(jié)點(diǎn)i,j之間的等效電氣距離可用這兩點(diǎn)之間的等效阻抗Zij,eq表征，其從數(shù)值上等于從節(jié)點(diǎn)i注入單位電流、從節(jié)點(diǎn)j流出單位電流，其余節(jié)點(diǎn)電流為零時(shí)，節(jié)點(diǎn)i,j之間的電壓Uij，表達(dá)式如下：

(6)

借助疊加定理，對(duì)式(6)進(jìn)行改造。疊加原理示意圖見(jiàn)圖1。

圖1 疊加原理示意圖

綜合以上可知，節(jié)點(diǎn)i,j之間的等效阻抗為：

(7)

因此，節(jié)點(diǎn)i,j之間的等效電氣距離即為：

(8)

其中，Rij,eq、Xij,eq分別為Zij,eq的實(shí)部和虛部，即等效電阻和等效電抗。

3 基于等效電氣距離的強(qiáng)迫功率振蕩時(shí)空傳播特性

當(dāng)電力系統(tǒng)遭受功率振蕩、負(fù)荷波動(dòng)、線路投切、短路及斷線故障等擾動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)頻率會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)波動(dòng)。根據(jù)擾動(dòng)傳播的機(jī)電波理論，擾動(dòng)信號(hào)從擾動(dòng)源出發(fā)，以遠(yuǎn)低于光速的機(jī)電波形式，向電力網(wǎng)絡(luò)各向傳播[11]。在此情形下，系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)頻率會(huì)產(chǎn)生較明顯的過(guò)渡過(guò)程，并表現(xiàn)出明顯的時(shí)空分布特性：不同系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)觀測(cè)到的頻率偏移時(shí)間、程度及變化過(guò)程都不盡相同[12]。距離擾動(dòng)源電氣距離越近的電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)，對(duì)擾動(dòng)的響應(yīng)時(shí)間就越短，頻率信號(hào)會(huì)越早呈現(xiàn)出擾動(dòng)特征。

根據(jù)文獻(xiàn)[13]，頻率偏移傳播速度定義為觀測(cè)點(diǎn)與擾動(dòng)點(diǎn)的地理距離與該觀測(cè)點(diǎn)的擾動(dòng)響應(yīng)延時(shí)之比，即：

(9)

式中vi為擾動(dòng)點(diǎn)對(duì)觀測(cè)點(diǎn)i的頻率偏移傳播速度，Li為觀測(cè)點(diǎn)與擾動(dòng)點(diǎn)之間的地理距離，Δtid為觀測(cè)點(diǎn)對(duì)擾動(dòng)的響應(yīng)延遲時(shí)間。

不考慮頻率擾動(dòng)機(jī)電波傳播的各向異性，即認(rèn)為式(9)中的vi是恒定不變的，同時(shí)利用第1節(jié)中提出的等效電氣距離Dij,eq表征二者之間的電氣連接緊密程度，用以取代式(9)中的地理距離Li，對(duì)式(9)進(jìn)行改造：

(10)

由上式可以看到：強(qiáng)迫振蕩發(fā)生時(shí)，距離擾動(dòng)源等效電氣距離越近的節(jié)點(diǎn)，頻率擾動(dòng)機(jī)電波越先到達(dá)。

綜上，對(duì)強(qiáng)迫功率振蕩時(shí)空傳播特性作如下總結(jié)分析：強(qiáng)迫振蕩發(fā)生時(shí)從擾動(dòng)源向系統(tǒng)注入擾動(dòng)功率，將引起系統(tǒng)頻率發(fā)生波動(dòng)，由于電網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)到擾動(dòng)源的電氣距離不同、網(wǎng)絡(luò)參數(shù)差異等原因，導(dǎo)致系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)頻率變化量呈現(xiàn)出明顯的時(shí)空分布特性。系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)頻率變化量響Δf應(yīng)時(shí)刻存在時(shí)間差，離擾動(dòng)源電氣距離越近，頻率變化量Δf首次達(dá)到極值的時(shí)刻就越早[14]。

圖2 3機(jī)9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

4 算例分析

為了驗(yàn)證強(qiáng)迫振蕩發(fā)生時(shí)頻率變化量擾動(dòng)機(jī)電波傳播和等效電氣距離之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，下面以美國(guó)西部WSCC 3機(jī)9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例，采用PSD-BPA軟件進(jìn)行仿真分析。

WSCC 3機(jī)9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示，該系統(tǒng)中共有3臺(tái)發(fā)電機(jī)，節(jié)點(diǎn)1為平衡節(jié)點(diǎn)。首先，按照第1節(jié)原理，計(jì)算得到系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)與3個(gè)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的等效電氣距離如表1所示(結(jié)果采用標(biāo)幺值)。

表1 各節(jié)點(diǎn)與發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的等效電氣距離

然后，為了驗(yàn)證強(qiáng)迫功率振蕩發(fā)生時(shí)擾動(dòng)機(jī)電波傳播特性，分別在G1、G2、G3所在節(jié)點(diǎn)施加擾動(dòng)幅值為原動(dòng)機(jī)機(jī)械功率幅值50%、頻率為0.95Hz的正弦擾動(dòng)功率信號(hào)，激起系統(tǒng)的強(qiáng)迫功率振蕩。在PSD-BPA軟件中搭建模型進(jìn)行仿真，為了更好展示仿真效果，在對(duì)每臺(tái)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)施加擾動(dòng)功率時(shí)，給出5個(gè)系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)的頻率變化量的變化曲線以便對(duì)比。頻率變化量仿真波形如圖3～圖5所示。

圖3 在G1施加擾動(dòng)功率時(shí)相關(guān)節(jié)點(diǎn)Δf變化曲線 圖4 在G2施加擾動(dòng)功率時(shí)相關(guān)節(jié)點(diǎn)Δf變化曲線

圖5 在G3施加擾動(dòng)功率時(shí)相關(guān)節(jié)點(diǎn)Δf變化曲線

通過(guò)表1計(jì)算結(jié)果以及上述仿真波形，分析如下：

(1)在G1節(jié)點(diǎn)施加擾動(dòng)功率激發(fā)系統(tǒng)強(qiáng)迫振蕩時(shí)，由圖3可以看到，頻率變化量擾動(dòng)機(jī)電波到達(dá)節(jié)點(diǎn)1、2、4、7和9這五個(gè)節(jié)點(diǎn)的先后順序依次是：節(jié)點(diǎn)1→節(jié)點(diǎn)4→節(jié)點(diǎn)9→節(jié)點(diǎn)7→節(jié)點(diǎn)2。而由表1得到各節(jié)點(diǎn)到G1的等效電氣距離計(jì)算值，節(jié)點(diǎn)1到G1距離為0，節(jié)點(diǎn)4到G1距離為0.0576，節(jié)點(diǎn)9到G1距離為0.1332，節(jié)點(diǎn)7到G1距離為0.2333，節(jié)點(diǎn)2到G1距離為0.2823，各節(jié)點(diǎn)到G1等效電氣距離由近到遠(yuǎn)的排序?yàn)椋汗?jié)點(diǎn)1<節(jié)點(diǎn)4<節(jié)點(diǎn)9<節(jié)點(diǎn)7<節(jié)點(diǎn)2。因此，頻率變化量Δf時(shí)域仿真曲線與等效電氣距離計(jì)算結(jié)果能夠很好地吻合，證明在強(qiáng)迫振蕩發(fā)生時(shí)，離強(qiáng)迫振蕩擾動(dòng)源等效電氣距離越近的系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)，頻率變化量擾動(dòng)機(jī)電波越先到達(dá)。

(2)在G2節(jié)點(diǎn)施加擾動(dòng)功率激發(fā)系統(tǒng)強(qiáng)迫振蕩時(shí)，由圖4可以看到，頻率變化量擾動(dòng)機(jī)電波到達(dá)節(jié)點(diǎn)1、2、4、7和8這五個(gè)節(jié)點(diǎn)的先后順序依次是：節(jié)點(diǎn)2→節(jié)點(diǎn)8→節(jié)點(diǎn)7→節(jié)點(diǎn)4→節(jié)點(diǎn)1。而由表1得到各節(jié)點(diǎn)到G2等效電氣距離由近到遠(yuǎn)的排序?yàn)椋汗?jié)點(diǎn)2<節(jié)點(diǎn)8<節(jié)點(diǎn)7<節(jié)點(diǎn)4<節(jié)點(diǎn)1。因此，頻率變化量Δf仿真曲線與等效電氣距離計(jì)算結(jié)果也能夠吻合。

(3)在G3節(jié)點(diǎn)施加擾動(dòng)功率激發(fā)系統(tǒng)強(qiáng)迫振蕩時(shí)，由圖5可以看到，頻率變化量擾動(dòng)機(jī)電波到達(dá)節(jié)點(diǎn)1、3、6、7和9這五個(gè)節(jié)點(diǎn)的先后順序依次是：節(jié)點(diǎn)3→節(jié)點(diǎn)6→節(jié)點(diǎn)7→節(jié)點(diǎn)9→節(jié)點(diǎn)1。而由表1得到各節(jié)點(diǎn)到G2等效電氣距離由近到遠(yuǎn)的排序?yàn)椋汗?jié)點(diǎn)3<節(jié)點(diǎn)6<節(jié)點(diǎn)7<節(jié)點(diǎn)9<節(jié)點(diǎn)1。因此，頻率變化量Δf仿真曲線與等效電氣距離計(jì)算結(jié)果仍然能夠吻合。

5 總結(jié)

本文基于等效電氣距離理論，對(duì)電網(wǎng)發(fā)生強(qiáng)迫功率振蕩時(shí)的時(shí)空傳播特性進(jìn)行研究，分析指出系統(tǒng)發(fā)生強(qiáng)迫振蕩時(shí)，離強(qiáng)迫振蕩擾動(dòng)源等效電氣距離越近的系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)，頻率變化量擾動(dòng)機(jī)電波越先到達(dá)。WSCC 3機(jī)9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的仿真計(jì)算結(jié)果有效證明了上述結(jié)論的正確性。

下一步可以利用上述強(qiáng)迫振蕩時(shí)空傳播特性，繼續(xù)開(kāi)展強(qiáng)迫振蕩的擾動(dòng)源定位和抑制技術(shù)研究。