GM-WLSSVM模型在辦公建筑電力能耗預(yù)測中的應(yīng)用

杜瑞芝 于軍琪

(西安建筑科技大學(xué)信息與控制工程學(xué)院 陜西 西安 710055)

0 引 言

我國辦公類建筑的數(shù)量近幾年呈現(xiàn)爆發(fā)式增長，辦公人員對辦公室內(nèi)條件要求愈發(fā)升高。辦公建筑的能耗量在這樣的要求下飛速增長，給使用者、城市能源、環(huán)境和電力供應(yīng)都帶來了巨大壓力[1]。其中，辦公建筑電力能耗的節(jié)約是降低能耗的最重要途徑，電力能耗的模擬預(yù)測為其提供了便捷的途徑[2]。

目前辦公建筑用電力耗能預(yù)測的方法主要有：回歸分析法、時間序列法、灰色模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機等[4]。由于影響用電能耗的因素具有復(fù)雜性和不確定性，而每一種單一的模型都很難全面地考慮用電量的變化趨勢和影響因素。單一的模型預(yù)測方法一般很難獲得令人滿意的足夠結(jié)果。組合預(yù)測方法可以組合多種單一預(yù)測模型的信息，充分利用已知信息，提高單一方法的預(yù)測精度[5-6]。

典型的組合預(yù)測方法有兩個方面：傳統(tǒng)組合方法[6-7]和智能組合方法[8-12]。傳統(tǒng)組合方法主要有：算術(shù)平均法、最佳加權(quán)系數(shù)法、回歸組合等。傳統(tǒng)組合預(yù)測方法優(yōu)點是物理意義明確，同時存在的問題是：權(quán)值的確定比較復(fù)雜，帶來的弊端就是如果將相關(guān)方法進行非線性組合時存在欠缺。智能組合方法是用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等智能算法，經(jīng)過樣本訓(xùn)練得到各種基本模型的組合權(quán)重值，然后對各種基本預(yù)測結(jié)果進行非線性組合的方法。該方式可方便地對相關(guān)方法進行非線性組合，而且有效解決了第一種方法中確定權(quán)值難的問題點。

辦公建筑用電一般分為照明插座用電、空調(diào)用電、動力用電和特殊用電這四類[2]。各種不同的用電類型有不同的影響因素，比如，空調(diào)用電受天氣狀況和溫度影響較大。因此，對各類用電類型分別進行預(yù)測更能體現(xiàn)各類型的特征，與只對耗電總數(shù)進行預(yù)測相比更準確。另外，在工作日和節(jié)假日辦公建筑用電量有非常大的差別，對兩者分別構(gòu)造耗電序列進行預(yù)測，在預(yù)測特定一類數(shù)據(jù)時準確性會提升。

針對辦公建筑用電特征，建立基于灰色模型和加權(quán)最小二乘支持向量機的智能組合預(yù)測模型。并用該模型對西安某辦公建筑用電能耗進行預(yù)測，通過實驗仿真，驗證了方案有效性。

1 修正參數(shù)的灰色預(yù)測模型

灰色模型核心是對樣本數(shù)據(jù)進行挖掘和整理，最終達到精確預(yù)測的目的。使用灰色模型[13-14]進行預(yù)測，先將樣本數(shù)據(jù)進行累加或累減生成新的序列，基于新序列建立微分擬合預(yù)測模型，最后將預(yù)測數(shù)據(jù)還原到樣本數(shù)據(jù)。GM(1，1)是最簡單常用的一種，其具備的優(yōu)點主要有以下幾點：較少的樣本點、建模容易、計算快捷、預(yù)測精度高等。下面介紹其預(yù)測建模步驟。

設(shè)原始序列為：

x(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}

(1)

對原始序列進行累加處理，得到如下序列：

x(1)={x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)}

(2)

對新序列建立一階時間響應(yīng)微分方程：

(3)

x(1)=θx(1)(k)+(1-θ)x(1)(k+1)=z(1)(k+1)

(4)

式(4)中確定θ值后可得到對應(yīng)的z(1)(k+1)。在GM(1,1)模型中，θ=0.5。于是式(3)的微分方程轉(zhuǎn)化為：

x(0)(k+1)+az(1)(k+1)=uk=1,2,…,n-1

(5)

(6)

最后，對該解進行累減還原即可得到樣本序列x(0)的預(yù)測模型：

(7)

在GM(1,1)模型下θ=0.5，如果計算得出的灰系數(shù)a較大時，模型的預(yù)測誤差較大。為提高該模型的預(yù)測精度，將現(xiàn)有的a值代入下式中，重新求解θ的值。

(8)

為加快收斂速度，一般要求將原始樣本先進行歸一化處理，最后得到預(yù)測結(jié)果后再進行反歸一化，恢復(fù)為原始樣本的預(yù)測。

2 基于優(yōu)化粒子群算法的WLSSVM回歸預(yù)測模型

2.1 加權(quán)最小二乘支持向量機(WLSSVM)

假設(shè)原始數(shù)據(jù)集S={(xi,yi)|i=1,2，…,n}，其中xi∈Rp,p是解釋變量個數(shù)，解釋變量X∈Rp預(yù)測變量Y∈R。

支持向量機(SVM)模型思想為：假如訓(xùn)練集在當前空間不能實現(xiàn)線性可分，那么就映射到高維空間，X∈Rp。通過一個非線性映射φ(·)映射到一個特征空間φ(X)=φ(X1,X2,…,Xn)，然后在這個高維空間里進行線性擬合，即用一個超平面f(x)=ωTφ(x)+b擬合樣本點。

最小二乘支持向量機(LS-SVM)方法，使擬合得到的值f(xi)與樣本點值yi差值的平方最小，即求如下的優(yōu)化問題：

(9)

式中：γ為正規(guī)化參數(shù)，ek為誤差，b為偏置。

(10)

針對此優(yōu)化問題構(gòu)造拉格朗日函數(shù)進行優(yōu)化求解，然后求出問題的對偶問題，由對偶理論的最優(yōu)解滿足KKT條件，得到矩陣方程(詳細推導(dǎo)參考文獻[8])：

(11)

式中：n是樣本個數(shù)，y=[y1,y2,…,yn]T表示樣本值，In=[1,1,…,1]T是全1列向量。n階對角矩陣V=diag(v1-1,v2-1,…,vn-1)為權(quán)值系數(shù)矩陣。矩陣U=(Uij)n×n是n階方陣，Uij=φ(xi)Tφ(xj)=K(xi,xj)，其中K(xi,xj)為核函數(shù)，一般采用徑向基函數(shù)：

K(xi,xj)=φT(xi)φ(xj)=

(12)

式中：σ表征的是尺度參數(shù)。擬合函數(shù)的兩個特性依賴于該參數(shù)，即支持度和平滑性。尺度參數(shù)的取值跟數(shù)據(jù)的點數(shù)分布有關(guān)系。

在給定正規(guī)化參數(shù)γ和尺度參數(shù)σ的前提下，求解式(12)得到b和β的值，于是得到WLS-SVM的最優(yōu)回歸函數(shù)：

(13)

根據(jù)式(13)，任意給定一個x，即可得到預(yù)測值y(x)。

由上述過程可知，WLS-SVM有兩個待選參數(shù)γ和σ,取值不當容易發(fā)生“欠學(xué)習(xí)”或者“過學(xué)習(xí)”。對有兩個參數(shù)的組合場景，可采用網(wǎng)格法尋找最優(yōu)解，但是網(wǎng)格法需要人工多次調(diào)整尋優(yōu)范圍，無法做到自動尋優(yōu)。本文采用粒子群算法尋找這兩個參數(shù)的最優(yōu)值。

2.2 改進的粒子群優(yōu)化算法

標準粒子群算法后期處理時會存在以下兩個明缺點：較慢的收斂速度和容易產(chǎn)生局部最優(yōu)解。為解決上述問題，借鑒人工蜂群算法的思想，改進如下兩個方面：

(1) 局部搜索的改進 在標準的粒子群算法中，每個粒子的搜索概率相同，在這種場景下很容易出現(xiàn)較優(yōu)的粒子不能得到充分尋找有效信息的機會。因此可以從如下方面考慮：在較優(yōu)的粒子周圍加大搜索機會，這樣局部搜索的能力會提升，會加快找到全局最優(yōu)解，進而收斂速度會加快。采用的算法思想是，一旦進化一次，所在粒子群會搜索兩次，進行一次全局搜索。然后對粒子進行評估，決定粒子進行局部搜索的概率，一次是局部搜索，按評估后的概率選擇粒子進行局部搜索。

(2) 自適應(yīng)逃逸的設(shè)計 在標準粒子群算法中，隨著迭代次數(shù)的增加，粒子逐漸向全局最優(yōu)解靠近，移動速度不斷減小。一旦出現(xiàn)某個粒子進入特定的范圍后，會導(dǎo)致整個群體的粒子再做進化，在這種場景下，模型會收斂到當前最優(yōu)解。若此時搜索到的極值恰巧是局部極值，則算法出現(xiàn)早熟現(xiàn)象。為了使算法跳出局部最優(yōu)，本文算法增加了自適應(yīng)逃逸過程。

首先將群體中的粒子進行編號，按照編號個數(shù)分為規(guī)模大小相同的三個群體Group1、Group2、Group3。其中Group1中粒子所在位置進行隨機重置，達到跳出局部最優(yōu)目的，進一步擴大進化范圍。Group2中粒子會概率性的選擇某一維(γ或σ)向Group1中粒子學(xué)習(xí)，最終達到粒子具有雙重信息：本身具備的信息和學(xué)習(xí)后的信息。最后Group3中的粒子保留原來位置不動，充分學(xué)習(xí)前期經(jīng)驗。

3 基于灰度和加權(quán)最小二乘支持向量機(GM-WLSSVM)的辦公建筑耗電預(yù)測模型

3.1 辦公建筑電能消耗影響因素分析

辦公建筑耗能系統(tǒng)是一個非常復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，影響因素也非常多，如建筑結(jié)構(gòu)和材料、人員密度、照度標準、開燈時間、室內(nèi)溫度標準、是否節(jié)假日、當?shù)氐娜掌骄罡咦畹蜏?、當?shù)厝照諘r間、濕度等。這些影響因素之間也相互影響，使得能耗分析預(yù)測變得更加復(fù)雜。

在辦公建筑電能消耗的因素中，“是否法定節(jié)假日”對各類用電都有較大影響，節(jié)假日各類設(shè)備保持最低運行狀態(tài)。以往的預(yù)測模型中，將“是否法定節(jié)假日”作為預(yù)測模型的參數(shù)。實際上，法定節(jié)假日將導(dǎo)致空調(diào)、照明等系統(tǒng)停止或降低，與工作日相比耗電明顯減少。并且，節(jié)假日和工作日耗電的影響因素也有很大不同，使用不同的預(yù)測模型會更加精確。本文將節(jié)假日和工作日進行區(qū)分，用建立的模型分別進行預(yù)測。

辦公建筑用電一般分為照明插座用電、空調(diào)用電、動力用電和特殊用電這四類，各類都有不同的特征和相應(yīng)的顯著影響因素[2-3]。比如天氣狀況和溫度變化對空調(diào)用電會有較大影響。本文對每類用電類型進行預(yù)測，再合并為總的電能消耗，使預(yù)測更有針對性，更能體現(xiàn)影響因素和電能消耗的關(guān)系。

3.2 辦公建筑電能消耗預(yù)測模型及基于GM-WLSSVM的預(yù)測算法

根據(jù)上面的分析，為獲得更準確的預(yù)測，需要對不同的用電類型在節(jié)假日和工作日分別進行預(yù)測，然后合并為總的用電消耗預(yù)測。下面以辦公建筑工作日空調(diào)用電量預(yù)測為例，說明基于GM-WLSSVM的能耗預(yù)測模型的建模步驟：

第一步：從多個角度使用不同序列進行預(yù)測，并得到對應(yīng)的重要性系數(shù)。

假設(shè)有某辦公建筑N天的電能消耗記錄。首先，根據(jù)“是否是節(jié)假日”將原始數(shù)據(jù)中工作日空調(diào)用電序列提取出來，記為：X={x(1),x(2),…,x(M)}，其中M為工作日天數(shù)。令P為待預(yù)測的工作日天數(shù)。

如果M比較大，序列X體現(xiàn)了長期的電力消耗趨勢；如果M比較小，序列X可以體現(xiàn)近期的電力消耗情況。如果考慮其他屬性，如與待預(yù)測日相同的星期或累計工作天數(shù)，可以從序列X中抽取與待預(yù)測天屬性相同的數(shù)據(jù)構(gòu)造序列用來預(yù)測。考慮這些因素，本文設(shè)計以下預(yù)測序列：

(1) 將原始序列X作為訓(xùn)練樣本，使用修正參數(shù)的灰度模型進行預(yù)測，即GM模型中輸入X(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(M)}。使用式(7)可以得到M+P天的預(yù)測序列，記為XA={xA(1),xA(2),…,xA(P)}。

(2) 從原始序列X中選擇距離待預(yù)測日最近的T天作為訓(xùn)練樣本，T是個合適的大于P的常數(shù)，即X(0)={x(0)(M-T),x(0)(2),…,x(0)(M)}。將X(0)作為輸入，用修正參數(shù)的灰度模型進行預(yù)測，得到預(yù)測序列XB={xB(1),xB(2),…,xB(P)}。為了獲取更多的預(yù)測序列，可以讓T取不同的值。

(3) 從屬性相同的角度對P個待預(yù)測日進行預(yù)測[15]。對P中的每天t，分別構(gòu)造訓(xùn)練序列進行預(yù)測。如從序列X中選與t屬性相同(例如同為星期三)的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，即X(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(K)}，X(0)中的K條數(shù)據(jù)都是星期三的用電量。將X(0)作為輸入，用修正參數(shù)的灰度模型進行預(yù)測，能得到P個待預(yù)測日中屬性為星期三的預(yù)測值。用同樣的方法，可以完成所有P個待預(yù)測日的預(yù)測，記為XC={xC(1),xC(2),…,xC(P)}。

如上三種方法構(gòu)造的訓(xùn)練樣本，能夠從多個角度預(yù)測用電情況，每種預(yù)測方法有不同的準確性和后續(xù)預(yù)測的可靠性，可以使用對應(yīng)的評價指標作為其重要性的判斷依據(jù)。

第二步：對獲取的多個預(yù)測序列進行組合，得到最終的預(yù)測序列。

由于這些單一的預(yù)測都針對不同的特征設(shè)計的，在實際應(yīng)用中往往預(yù)測穩(wěn)定性不佳，預(yù)測風險較大。文章采用加權(quán)最小二乘支持向量機(WLSSVM)對灰度方法結(jié)果進行組合, 進一步提高預(yù)測精度和預(yù)測穩(wěn)定性。

(14)

3.3 性能評價指標

通常采用平均相對誤差MRE、平均絕對誤差MAE和均方根誤差RMSE 三個性能指標評價預(yù)測模型，各自定義如下:

(15)

(16)

(17)

4 仿真分析

4.1 辦公建筑建筑物簡介及樣本數(shù)據(jù)選擇

本文對西安某公司的辦公樓的逐日電能消耗量進行預(yù)測，驗證GM-WLSSVM 辦公建筑電能消耗預(yù)測模型的可行性。該辦公樓分為地下2層，地上21層，建筑總面積為24 225平方米(其中空調(diào)采暖面積為21 784平方米，非采暖面積為2 441平方米)；建筑空調(diào)采用分體式空調(diào)或VRV局部式機組系統(tǒng)；建筑為混凝土剪力墻結(jié)構(gòu)，外墻為外保溫式的加氣混凝土切塊；窗框材料采用斷橋鋁合金，玻璃采用普通白玻璃(玻璃與玻璃間層厚度為6 mm)。建筑內(nèi)的單位實現(xiàn)一周雙休，按照國家法定節(jié)假日安排進行調(diào)整，在非工作日，只有能使建筑功能正常運行的電器才會上電運行。

本文所研究的辦公建筑早已投入使用，運行正常。并且，該辦公樓配有能耗監(jiān)測平臺，可以實時采集能耗數(shù)據(jù)，可以保證數(shù)據(jù)來源的可靠性和真實性，提高模型的預(yù)測精度。本文選取該辦公建筑2017年4月—5月(共61組樣本數(shù)據(jù))電能消耗記錄作為樣本數(shù)據(jù)(圖1)，前51組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，后10組數(shù)據(jù)作為模型的預(yù)測驗證樣本，驗證模型的預(yù)測精度。

4.2 建模分析和影響因素選擇

從圖1可以發(fā)現(xiàn)，各類型的用電消耗在節(jié)假日和工作日差異較大。工作日和節(jié)假日交叉出現(xiàn)，但并不完全按照周期性質(zhì)。實際上，對辦公建筑而言，工作日和節(jié)假日是兩種不同的運行模式。本文將工作日和節(jié)假日分開建模，避免兩類模式的相互影響。區(qū)分工作日和節(jié)假日后，該辦公建筑各用電類型電量消耗如圖2和圖3所示。

圖1 辦公建筑兩個月的各類型用電消耗量

圖2 辦公建筑兩個月內(nèi)工作日的用電消耗量

圖3 辦公建筑兩個月內(nèi)節(jié)假日的用電消耗量

將辦公建筑用電區(qū)分為工作日用電和節(jié)假日用電后，各用電類型波動范圍減小，呈現(xiàn)出各自的特色。各用電類型可能會有不同的影響因素，同時一個影響因素對不同用電類型的影響效果也不相同。因此，對每個用電類型分別進行建模預(yù)測，更能精準地發(fā)現(xiàn)影響因素和辦公建筑用電的關(guān)系。

影響辦公建筑電能消耗的因素很多，本文重點關(guān)注四個有較大影響的參數(shù)：日最高氣溫、日最低氣溫、天氣特征和累計工作日(或星期)。天氣特征可用特征值表示，如表1所示。

表1 天氣特征值表

4.3 辦公建筑電能消耗預(yù)測建模

總共61組樣本，前51組樣本作為訓(xùn)練樣本，后面10組作為驗證樣本。在本文設(shè)計的預(yù)測模型下，加權(quán)支持向量機(WLSSVM)在組合各預(yù)測方案時，需要有一組數(shù)據(jù)作為組合預(yù)測參照樣本。本用例選擇51條樣本的最后的7條(一個星期)記錄作為WLSSVM組合階段樣本，前面的44條記錄作為第一步的訓(xùn)練樣本。

在第一步預(yù)測時，將節(jié)假日和工作日分開預(yù)測, 44條樣本記錄中有28個工作日、16天節(jié)假日。分類預(yù)測的時候，用前面介紹的三種方式構(gòu)建預(yù)測序列。

下面選擇工作日空調(diào)用電預(yù)測為例：28個工作日作為訓(xùn)練樣本，后面一星期中5個工作日數(shù)據(jù)作為WLSSVM組合階段樣本，最后7條記錄是待預(yù)測值。

如圖4所示，從前28個工作日中，按距離預(yù)測日最近的規(guī)則，選擇長度不同的6個樣本，使用修正參數(shù)的灰度預(yù)測方法，對后續(xù)的12個工作日進行預(yù)測，得到6組預(yù)測結(jié)果。同時，用最小二乘支持向量機(LSSVM)算法模型，得到另外一組預(yù)測結(jié)果。

圖4 灰度預(yù)測法對工作日空調(diào)用電預(yù)測量

利用式(13)進行后續(xù)預(yù)測，將待預(yù)測的7天在各方法下預(yù)測值作為x代入式(13)，可以得到最終的結(jié)果。從圖4可以看出，組合后的預(yù)測效果比單一的預(yù)測效果更好。

用同樣的方法，可以得到所有類型的預(yù)測結(jié)果，然后再合并，最終得到要預(yù)測的10天電能消耗預(yù)測值。為了比較預(yù)測效果，將本文的GM-WLSSVM方法與經(jīng)典的LSSVM模型比較，如表2所示。

表2 GM-WLSSVM預(yù)測方法與另外兩種預(yù)測方法比較

通過表2對比分析可知，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法和最小二乘支持向量機LSSVM預(yù)測方法的擬合效果比較理想，但這兩種方法需要提供被預(yù)測數(shù)據(jù)的環(huán)境信息，如天氣、溫度和濕度等信息。本文提出的基于灰度預(yù)測的加權(quán)支持向量機組合預(yù)測方法，可以在未知環(huán)境信息的情況下進行短期預(yù)測，且短期預(yù)測結(jié)果優(yōu)于這兩種方法。

5 結(jié) 語

針對辦公建筑電能消耗預(yù)測問題，提出了基于調(diào)整參數(shù)的灰度預(yù)測方法和利用加權(quán)最小二乘支持向量機進行組合的預(yù)測模型。根據(jù)辦公建筑特點，將預(yù)測分為工作日預(yù)測和節(jié)假日預(yù)測，避免了數(shù)據(jù)差異過大導(dǎo)致的擬合誤差。用本模型對西安某建筑的電能使用情況進行了預(yù)測，并與經(jīng)典的RBF和LSSVM算法進行了對比分析，發(fā)現(xiàn)本預(yù)測模型的短期預(yù)測效果更優(yōu)。

通過仿真數(shù)據(jù)對比，表明該模型在建筑電能能耗預(yù)測中的有效性和適用性。

本文對辦公建筑各用電類型單獨預(yù)測，能夠更好地發(fā)現(xiàn)各用電類型的規(guī)律，比僅用總的電能消耗進行預(yù)測更準確。用WLSSVM對不同樣本的預(yù)測進行了組合，使算法具有更強的非線性擬合能力。模型參數(shù)求解中采用優(yōu)化的粒子群算法對WLSSVM模型參數(shù)進行尋優(yōu)，尋找參數(shù)的最優(yōu)組合，有效提升了模型的預(yù)測精度。