氣壓砂輪雙層結(jié)構(gòu)彈性力學(xué)分析及加工特性

曾晰， 潘燁， 張利， 計(jì)時(shí)鳴， 陳國(guó)達(dá)， 杭偉

(浙江工業(yè)大學(xué) 特種裝備制造與先進(jìn)加工技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 浙江 杭州 310014)

0 引言

模具制造作為一個(gè)工業(yè)領(lǐng)域的重要組成部分，在各類生產(chǎn)過(guò)程中發(fā)揮著重要作用，而各類高精尖模具更是精密制造過(guò)程中不可或缺的一部分，為工業(yè)發(fā)展提供保障。在面向模具超精密加工過(guò)程中，需要考慮的問(wèn)題是模具表面為自由曲面的不規(guī)則特性，各類模具型腔形狀不一，大部分需要采用手工加工，制約了自動(dòng)化的實(shí)施。而若經(jīng)過(guò)激光強(qiáng)化處理，其模具表面的硬度、耐磨性都獲得大大提升，但加工耗時(shí)會(huì)大大增加。

針對(duì)上述難點(diǎn)，本文提出了基于軟固結(jié)磨粒的氣壓砂輪加工方法，結(jié)合機(jī)器人技術(shù)實(shí)現(xiàn)了大范圍高效自動(dòng)化加工[1-2]。對(duì)比現(xiàn)有的砂帶加工[3-5]、砂輪磨削[6-7]、磁流變液[8-9]、磨粒流[10]等加工方法，氣壓砂輪的優(yōu)勢(shì)在于：1)通過(guò)調(diào)整內(nèi)部氣壓從而適應(yīng)工件表面實(shí)現(xiàn)仿形；2)通過(guò)軟固結(jié)磨粒提升切削力；3)通過(guò)結(jié)合機(jī)器人技術(shù)實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化加工[11]。基于上述特點(diǎn)，針對(duì)氣壓砂輪的進(jìn)一步研究將會(huì)使面向高硬度的自由曲面光整技術(shù)發(fā)揮更加重要作用。

1 氣壓砂輪整體設(shè)計(jì)

氣壓砂輪是一個(gè)雙層結(jié)構(gòu)彈性體，在高速光整過(guò)程中氣壓砂輪構(gòu)成了一個(gè)復(fù)雜的雙層結(jié)構(gòu)彈性力學(xué)體系，在加工過(guò)程中其力學(xué)特性難以精確控制[8]。在目前研究中，王旭[12]研究的固著磨粒力學(xué)分析理論僅描述了剛性支持環(huán)境下的磨粒群加工特性，難以應(yīng)用于氣壓砂輪柔性支撐體系。金明生[13]和計(jì)時(shí)鳴等[14]研究的氣囊加工方法雖然很好地解釋了彈性支撐條件下游離磨粒的加工力學(xué)特性，但難以適用于氣壓砂輪雙層結(jié)構(gòu)力學(xué)體系。此外計(jì)時(shí)鳴等[15-16]研究的軟性磨粒流加工力學(xué)分析方法以及石峰等[17]、戴一帆等[18-19]和彭小強(qiáng)等[20]研究的磁流變加工力學(xué)分析方法都很好地闡述了如何通過(guò)流場(chǎng)、磁場(chǎng)等方法驅(qū)動(dòng)磨粒完成對(duì)不規(guī)則表面的加工，但這些方法由于使用環(huán)境特殊，難以應(yīng)用于氣壓砂輪的力學(xué)體系分析。

氣壓砂輪用于激光強(qiáng)化模具初期光整階段，將其表面粗糙度由Rz=3.2 μm(或Ra=0.4 μm)迅速提升到Rz=0.2 μm(或Ra=0.025 μm)左右，這一過(guò)程可大大地縮短后續(xù)鏡面級(jí)拋光的加工時(shí)間。其雙層結(jié)構(gòu)彈性力學(xué)體系由于磨粒層與橡膠層結(jié)合的復(fù)雜性，目前尚無(wú)相關(guān)研究可解決該難點(diǎn)。對(duì)此，本文將對(duì)氣壓砂輪雙層結(jié)構(gòu)彈性力學(xué)體系進(jìn)行分析，并進(jìn)一步剖析砂輪加工特性。

雙層結(jié)構(gòu)彈性體設(shè)計(jì)的氣壓砂輪在面向高硬度自由曲面工件時(shí)具有一定的設(shè)計(jì)優(yōu)勢(shì)，具體表現(xiàn)為：1)外層磨粒層由黏結(jié)劑不同類別或不同型號(hào)的磨粒黏結(jié)而成，使得磨粒群可控性獲得提升，對(duì)比氣囊拋光驅(qū)動(dòng)游離磨粒群進(jìn)行的加工，氣壓砂輪的外磨粒層切削力大大提升，且很少出現(xiàn)磨粒逃逸現(xiàn)象，使得氣壓砂輪更適合高硬度表面；2)內(nèi)層橡膠層作為磨粒層的支持，為了適應(yīng)大曲率自由曲面仿形接觸加工，內(nèi)橡膠層一方面需要具備一定的柔性以應(yīng)對(duì)大曲率接觸面，另一方面則需要具備一定的抗撕裂特性以保證高速旋轉(zhuǎn)過(guò)程中不出現(xiàn)損傷。大量試驗(yàn)證明，可采用添加填充物(短纖維等)的方法調(diào)節(jié)內(nèi)橡膠層特性來(lái)滿足上述要求。雙層結(jié)構(gòu)彈性體氣壓砂輪整體結(jié)構(gòu)[1-2]如圖1所示。

由圖1可知，在氣壓砂輪上述特征下，針對(duì)雙層結(jié)構(gòu)彈性力學(xué)體系的分析尤為重要。內(nèi)層橡膠層由于填充物的出現(xiàn)，其模量、強(qiáng)度發(fā)生變化；而外層磨粒層則是一種磨粒與黏結(jié)劑耦合而成的復(fù)合層。若要面向高硬度自由曲面實(shí)現(xiàn)精密加工，必須對(duì)雙層結(jié)構(gòu)彈性力學(xué)體系進(jìn)行分析，提升對(duì)軟固結(jié)磨粒加工過(guò)程中的可控性。

2 砂輪雙層結(jié)構(gòu)的作用應(yīng)力與變形分析

氣壓砂輪雙層結(jié)構(gòu)力學(xué)彈性體系力學(xué)分析采用柱面坐標(biāo)系(Z，r，θ)表示，如圖2所示。圖2中：氣壓砂輪在旋轉(zhuǎn)加工過(guò)程中始終處于圓形均布水平載荷p(r)以及內(nèi)部垂直載荷qZ作用下；δ為載荷圓半徑；E(1)、μ(1)、h(1)分別為磨粒層彈性模量、泊松比和厚度；E(2)、μ(2)、h(2)分別為橡膠層楊氏模量、泊松比和厚度；上標(biāo)1表示磨粒層，上標(biāo)2表示橡膠層。

內(nèi)橡膠層與外磨粒層由于其特性存在巨大差異，在這一力學(xué)體系中呈現(xiàn)不同的規(guī)律，而磨粒層作為加工過(guò)程中直接接觸工件的部分，其應(yīng)力與位移的變化規(guī)律尤為重要。為了使計(jì)算盡可能簡(jiǎn)化、便于求解，需做一系列基本假設(shè)：1)假定磨粒層和橡膠層是完全連續(xù)的物體，其特征用坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)來(lái)表示它們的變化規(guī)律；2)假定兩層為完全彈性層，即應(yīng)變與應(yīng)力呈正比；3)假定橡膠層內(nèi)部通過(guò)纖維增強(qiáng)后是均勻的，假定磨粒層經(jīng)彈性黏結(jié)劑固結(jié)后同樣也是均勻的；4)假定雙層結(jié)構(gòu)彈性體分別各向同性；5)假定層間接觸面完全無(wú)摩擦阻力。

采用柱面坐標(biāo)系可將邊界條件[21]變?yōu)?/p>

(1)

設(shè)u(2)，v(2)，w(2)和u(1)，v(1)，w(1)分別為橡膠層和磨粒層在砂輪接觸空間內(nèi)x軸、y軸和z軸上的位移。假定層間接觸面無(wú)摩阻力，橡膠層和磨粒層結(jié)合條件為

(2)

基于雙層結(jié)構(gòu)彈性體系在圓形均布水平載荷下的理論分析[18]對(duì)氣壓砂輪雙層結(jié)構(gòu)彈性力學(xué)體系進(jìn)行修正，在采用柔性加工工具的情況下，其材料去除方程以Preston方程計(jì)算方法[8]作為經(jīng)驗(yàn)公式，其切削力以正向主應(yīng)力為主，由于表層磨粒群在加工過(guò)程中的正向應(yīng)力(Z方向)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于切向應(yīng)力，在計(jì)算過(guò)程中以σZ作為主應(yīng)力。因此在計(jì)算主應(yīng)力過(guò)程中，需考慮兩部分分力之和：一部分是圓形均布載荷形成的垂直應(yīng)力分量，另外一部分是磨粒層正向主應(yīng)力，即

(3)

(4)

主應(yīng)力計(jì)算過(guò)程需引入磨粒層彈性模量與橡膠層彈性模量的比值m=E(1)/E(2)，以及磨粒層厚度與載荷半徑的比值n=h(1)/δ. 此外由于氣壓砂輪面向自由曲面加工，表層磨粒層接觸范圍決定了自由曲面的加工效果，因此磨粒層位移分量u(1)、v(1)決定了接觸區(qū)域?qū)嶋H加工范圍。其表達(dá)式為

(5)

(6)

經(jīng)過(guò)上述氣壓砂輪雙層結(jié)構(gòu)彈性力學(xué)理論的分析，給出了表層磨粒層Z方向垂直應(yīng)力計(jì)算方法以及磨粒層接觸面上的位移分量，為后續(xù)仿真和試驗(yàn)分析建立了理論基礎(chǔ)。

3 氣壓砂輪數(shù)值模擬

通過(guò)有限元分析軟件ANSYS建立氣壓砂輪雙層結(jié)構(gòu)彈性體模型如圖3所示，其中θw為砂輪接觸角。

雙層結(jié)構(gòu)彈性體分為內(nèi)層橡膠層和外層磨粒層，在上述理論分析過(guò)程中將其定義為連續(xù)層，其層間接觸面為完全無(wú)摩擦阻力，因此在數(shù)值模擬過(guò)程中兩層間將保持一致的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，且不出現(xiàn)分離損壞現(xiàn)象。給磨粒層和橡膠層分別設(shè)置參數(shù)，其中橡膠層參數(shù)設(shè)計(jì)如表1所示。

表1 內(nèi)層橡膠層設(shè)計(jì)參數(shù)

磨粒層性能參數(shù)設(shè)置如表2所示，其中黏結(jié)劑選用酸性硅酮膠，充氣氣壓控制在0.05 MPa[23].

表2 磨粒層性能參數(shù)

表2中m為彈性模量E(1)與E(2)的比例系數(shù)，當(dāng)氣壓砂輪制備完成時(shí)，其值為定值。為了實(shí)現(xiàn)雙層結(jié)構(gòu)彈性體系的仿真分析，首先選取H1～H3不同組別，以磨粒層厚度h(1)與載荷半徑δ的比值n為主要變量進(jìn)行分析，其中將載荷半徑δ設(shè)為固定值。3種條件下的砂輪形變?nèi)鐖D4所示。

設(shè)計(jì)氣壓砂輪時(shí)主要通過(guò)改變磨粒層厚度來(lái)調(diào)整n值，以改變砂輪接觸過(guò)程的形變。在表1和表2的參數(shù)設(shè)置下，理論計(jì)算的應(yīng)變區(qū)直徑Wc值可由(5)式和(6)式推導(dǎo)，而仿真獲得的應(yīng)變區(qū)直徑Wc值和最大應(yīng)力εmax值則由ANSYS軟件計(jì)算得出。由圖4(d)可以看出：當(dāng)n值增大時(shí)，外層磨粒層核心區(qū)域形變范圍變小，其最大應(yīng)變雖有提高，但是三者之間相差甚微，不會(huì)出現(xiàn)大范圍的接觸面差異，因此適用于小曲率工件表面加工；當(dāng)n值減少時(shí)，核心應(yīng)變區(qū)形變范圍增大，切外圍砂輪同時(shí)發(fā)生變形，適用于大曲率工件表面加工。通過(guò)仿真獲得Wc值和理論計(jì)算獲得Wc值相比較，二者誤差率控制在3%以內(nèi)。此外砂輪接觸角度的變化同時(shí)導(dǎo)致砂輪整體變形呈現(xiàn)左右不對(duì)稱性，因此在加工過(guò)程中可通過(guò)調(diào)整θw來(lái)適應(yīng)工件自由曲面。

在表2參數(shù)設(shè)置下，磨粒層接觸應(yīng)力分布如圖5所示，其平均接觸應(yīng)力如圖6所示。

由圖5和圖6可見(jiàn)，相對(duì)而言，當(dāng)n值較小時(shí)，磨粒層表面應(yīng)力分布范圍較廣但不均勻，核心區(qū)域應(yīng)力峰值較高，且破壞應(yīng)力(易導(dǎo)致工件表面出現(xiàn)劃痕損傷的應(yīng)力)出現(xiàn)的概率較高，鄰域間應(yīng)力差值較為明顯。這種情況下更適用于工件大面積范圍下的初級(jí)精密加工。當(dāng)n值較大時(shí)，表層磨粒層應(yīng)力分布較為均勻且集中，最大應(yīng)力峰值較低，但其加工應(yīng)力合力大大高于n值較小的磨粒層，適用于高硬度表面的高效精密加工。將仿真測(cè)得接觸合力值與理論計(jì)算合力值相比，其誤差控制在2.2%～6.0%以內(nèi)且趨勢(shì)相符，表明理論模型可為后續(xù)分析提供經(jīng)驗(yàn)借鑒。

綜上所述，通過(guò)對(duì)氣壓砂輪的雙層結(jié)構(gòu)彈性力學(xué)數(shù)值模擬，得出一定的應(yīng)力分布規(guī)律以及砂輪形變特征，并可根據(jù)調(diào)整相應(yīng)的磨粒層參數(shù)特性使得砂輪適用于不同特征的自由曲面，為后續(xù)的試驗(yàn)分析建立了基礎(chǔ)。

4 氣壓砂輪加工試驗(yàn)分析

氣壓砂輪的制作主要分為兩個(gè)步驟：1)采用添加芳綸漿粕纖維的方法增強(qiáng)橡膠層，并通過(guò)硫化成形的方法制作氣壓砂輪內(nèi)層橡膠層；2)以酸性硅酮密封膠作為耐水黏結(jié)劑，采用壓模成型方法，將磨粒層均勻地固結(jié)于橡膠層表面，如圖7所示。

為了驗(yàn)證制備后的氣壓砂輪能否滿足雙層結(jié)構(gòu)彈性力學(xué)體系理論分析的假設(shè)條件，通過(guò)掃描電鏡對(duì)內(nèi)橡膠層進(jìn)行觀測(cè)，并采用日本Keyence公司生產(chǎn)的VK-9700顯微系統(tǒng)對(duì)磨粒層進(jìn)行觀測(cè)，其微觀圖如圖8所示。

由圖8可見(jiàn)，橡膠層內(nèi)部分散著芳綸漿粕纖維，并未出現(xiàn)基體斷層、纖維單向等現(xiàn)象。外層磨粒層分布也較為均勻，顆粒間混合彈性黏結(jié)劑。因此可以依據(jù)氣壓砂輪雙層結(jié)構(gòu)彈性力學(xué)理論體系對(duì)其進(jìn)行分析。

軟固結(jié)氣壓砂輪加工試驗(yàn)平臺(tái)如圖9所示。

采用機(jī)械臂結(jié)合氣壓砂輪的加工方式，一方面可實(shí)現(xiàn)針對(duì)大面積的工件進(jìn)行加工，另一方面可以針對(duì)自由曲面實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化加工，從而提升加工效率。氣壓砂輪主要加工參數(shù)如表3所示。

表3 加工參數(shù)

在表3參數(shù)設(shè)置下對(duì)激光強(qiáng)化模具凹面進(jìn)行加工，并采用美國(guó)ZYGO公司生產(chǎn)的DUH-211/211S掃描電鏡對(duì)工件表面的微觀形貌進(jìn)行觀測(cè)，初始形貌如圖10所示。

依據(jù)表2所示的氣壓砂輪磨粒層性能，分別對(duì)H1組和H3組進(jìn)行加工試驗(yàn)，結(jié)果如圖11所示。

由圖11可見(jiàn)，經(jīng)過(guò)1 min的加工，高硬度工件表面經(jīng)過(guò)氣壓砂輪加工后，表面質(zhì)量獲得了大幅度提升。但是由于H3組砂輪表層磨粒層n值較大，其表層磨粒分布相對(duì)密集，且在雙層結(jié)構(gòu)彈性體系下應(yīng)力峰值較高，因此在面向凹面加工過(guò)程中，經(jīng)H1組加工后內(nèi)側(cè)分布較為均勻，而經(jīng)H3組加工后內(nèi)側(cè)呈現(xiàn)深刻的藍(lán)色區(qū)域，相鄰區(qū)域差異明顯。微觀邊界值如圖12所示。

由圖12可知，模具凹面經(jīng)H1組砂輪加工后，工件表面峰值相對(duì)較為平緩，由磨粒產(chǎn)生的過(guò)切范圍較少，且深度較淺。而經(jīng)H3組砂輪加工后，工件表面過(guò)切現(xiàn)象明顯，Rz值較高，表明在面向自由曲面加工時(shí)，可通過(guò)改變n值來(lái)提升加工質(zhì)量。

為了檢測(cè)氣壓砂輪的材料去除效果，分別依據(jù)H1組、H2組、H3組所列磨粒層的參數(shù)設(shè)計(jì)3組氣壓砂輪，并對(duì)激光強(qiáng)化后的模具表面進(jìn)行定區(qū)域加工，工件表面硬度為563 HV，加工時(shí)間為180 s，并在每30 s進(jìn)行記錄，對(duì)各組的加工數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖13所示，砂輪實(shí)際接觸區(qū)域如圖14所示。

由圖13、圖14可知，氣壓砂輪在加工過(guò)程中材料去除量隨著時(shí)間而不斷增加，初期材料去除明顯，但后期趨于平緩。而各組砂輪在材料去除過(guò)程中也存在差異，整體材料去除量H3組>H2組>H1組，仿真分析中由圖6可知三者接觸應(yīng)力存在差異，依據(jù)修正的Preston方程[8]，可知其材料去除率規(guī)律以及砂輪實(shí)際接觸面積符合仿真結(jié)果。

表4 凹面加工粗糙度統(tǒng)計(jì)

表5 凸面加工粗糙度統(tǒng)計(jì)

由表4、表5可知，氣壓砂輪在面向凹面、凸面等復(fù)雜曲面加工過(guò)程中有著良好的適應(yīng)性，并在短時(shí)間內(nèi)可實(shí)現(xiàn)表面質(zhì)量的提升。當(dāng)面向凹面工件進(jìn)行加工時(shí)，氣壓砂輪設(shè)置n值較低有助于提升加工表面質(zhì)量，可獲得較低的平均表面粗糙度。當(dāng)面向凸面工件進(jìn)行加工時(shí)，3種狀況下獲得的最終表面質(zhì)量相差不明顯，但是由于n值較大的氣壓砂輪其表面接觸應(yīng)力較高，材料去除率將獲得提升，有助于提高加工效率。

5 結(jié)論

本文建立了氣壓砂輪雙層結(jié)構(gòu)彈性力學(xué)體系分析方法。引入磨粒層彈性模量與橡膠層彈性模量的比值m及磨粒層厚度與載荷半徑的比值n，建立了表層磨粒層的應(yīng)力計(jì)算公式以及氣壓砂輪在接觸變形時(shí)的形變公式。所得主要結(jié)論如下：

1)當(dāng)n值較大時(shí)，表層磨粒層應(yīng)力分布較為均勻且集中，最大應(yīng)力峰值較低，但其加工應(yīng)力合力大大高于n值較小的磨粒層，適用于高硬度表面的高效精密加工。將仿真測(cè)得接觸合力值與理論計(jì)算合力值相比，其誤差控制在2.2%～6.0%以內(nèi)且趨勢(shì)相符。

2)氣壓砂輪加工試驗(yàn)結(jié)果表明：在3 min加工時(shí)間內(nèi)可將凹面Ra從1.7 μm提升至0.1 μm左右，可將凸面Ra從1.4 μm提升至0.1 μm左右。

3)面向凹面工件時(shí)，較低n值的氣壓砂輪有助于提升表面質(zhì)量；面向凸面工件時(shí)，在獲得相同表面質(zhì)量的情況下，較高n值的氣壓砂輪有助于提升加工效率。