基于分支阻抗匹配問(wèn)題求解方法的授課探討

王毅 謝春杰 陳未央

摘要：阻抗匹配是微波電路設(shè)計(jì)的關(guān)鍵技術(shù)之一，也是高校微波技術(shù)相關(guān)專(zhuān)業(yè)課程的重要問(wèn)題之一，在工程與實(shí)際教學(xué)中具有重要的作用。本文以典型分支阻抗匹配器的求解為例，分別采用傳輸線(xiàn)理論、史密斯圓圖和微波網(wǎng)絡(luò)理論三種微波技術(shù)核心理論進(jìn)行求解，并對(duì)求解過(guò)程進(jìn)行了分析和比較。在此基礎(chǔ)上，探討了微波技術(shù)的核心知識(shí)點(diǎn)的綜合教學(xué)方法。

關(guān)鍵詞：微波技術(shù)；核心知識(shí)點(diǎn)；阻抗匹配

中圖分類(lèi)號(hào)：G642.41 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2018）33-0120-02

一、引言

微波技術(shù)是電子和通信領(lǐng)域的專(zhuān)業(yè)核心課程，其理論部分的核心教學(xué)內(nèi)容主要包括傳輸線(xiàn)理論、微波網(wǎng)絡(luò)理論，其中涉及到相互聯(lián)系的多個(gè)知識(shí)點(diǎn)。但在課程授課過(guò)程中，包括教師的講述和學(xué)生的學(xué)習(xí)往往都只關(guān)注某一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，而忽略了這些知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系[1，2]。實(shí)際上，如果能夠有效地分析和講授這些知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)，則會(huì)對(duì)教師授課和學(xué)生學(xué)習(xí)大有益處。

分支匹配器是微波電路設(shè)計(jì)中不可或缺的重要部分之一[3]，對(duì)其分析和設(shè)計(jì)原理的探討一直是微波技術(shù)課程的重點(diǎn)。作為微波技術(shù)中綜合性較強(qiáng)的一個(gè)經(jīng)典問(wèn)題，分支匹配器的求解具有多種解法。然而，由于該問(wèn)題具有一定的難度，也限于篇幅限制，在大多數(shù)教材中，往往僅粗略的介紹一種解法。本文從分支匹配器的設(shè)計(jì)問(wèn)題出發(fā)，提出基于多種知識(shí)點(diǎn)的求解問(wèn)題的方法。在此基礎(chǔ)上，對(duì)各種知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系進(jìn)行了分析和討論，探討了高效的課堂講授方法和學(xué)生學(xué)習(xí)方法。

二、核心知識(shí)點(diǎn)分析

微波技術(shù)課程涉及的核心知識(shí)點(diǎn)[4]包括：

1.傳輸線(xiàn)方程及其參數(shù)計(jì)算。

2.史密斯圓圖基本原理、操作及其應(yīng)用。

3.微波網(wǎng)絡(luò)計(jì)算及其應(yīng)用。

可以看出，核心知識(shí)點(diǎn)的每個(gè)部分都涉及到眾多參數(shù)的定義和求解，由于內(nèi)容繁雜，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中感到略有吃力，更談不上對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行綜合分析。實(shí)際上，微波技術(shù)涉及的知識(shí)點(diǎn)可以作為一個(gè)整體來(lái)進(jìn)行把握，各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間都緊密聯(lián)系在一起。一般來(lái)說(shuō)，高校教師會(huì)在授課過(guò)程中對(duì)學(xué)生進(jìn)行提示，指出這些知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系。但是因?yàn)槿狈︶槍?duì)性的綜合練習(xí)，往往存在師生掌握程度不匹配的問(wèn)題，影響授課的效果。

三、一個(gè)典型的單分支匹配器求解問(wèn)題

一個(gè)典型的單分支匹配器的設(shè)計(jì)問(wèn)題如下所示：已知負(fù)載阻抗ZL，傳輸線(xiàn)的特性阻抗Z0，波長(zhǎng)為λ，在傳輸線(xiàn)與負(fù)載之間連接了一個(gè)終端短路（或開(kāi)路）的單分支匹配器，試求解單分支匹配器的參數(shù)d，l。

（一）傳輸線(xiàn)方程解法

求解：直接根據(jù)傳輸線(xiàn)方程，代入阻抗關(guān)系求解。首先將負(fù)載阻抗歸一化化為導(dǎo)納形式，則傳輸線(xiàn)上距負(fù)載距離為d處的輸入阻抗Z可以由傳輸線(xiàn)方程直接求得。

將輸入阻抗轉(zhuǎn)化為導(dǎo)納，并令其實(shí)部為1，求得長(zhǎng)度d的兩個(gè)解，進(jìn)一步通過(guò)計(jì)算可以得到并聯(lián)分支線(xiàn)長(zhǎng)度l的值。

涉及知識(shí)點(diǎn)：傳輸線(xiàn)方程及其參數(shù)計(jì)算；電路基本理論。

解法分析：該方法求解過(guò)程清晰、概念明確，但復(fù)數(shù)計(jì)算較為復(fù)雜，必須借助計(jì)算器進(jìn)行求解，這使得解題速度受到影響。

（二）史密斯圓圖解法

求解：針對(duì)單分支匹配問(wèn)題，采用史密斯圓圖求解的基本步驟如下：①對(duì)負(fù)載阻抗進(jìn)行歸一化，得到ZL的值，在史密斯圓圖中定位并找出其中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，從而完成導(dǎo)納的求解yL。②在1+jb圓上標(biāo)出與yL所在的等反射系數(shù)圓的交點(diǎn)，因?yàn)樵摰确瓷湎禂?shù)圓與1+jb圓有兩個(gè)交點(diǎn)，則這兩個(gè)點(diǎn)為單分支匹配器的兩組解；③讀出兩組解對(duì)應(yīng)的距離d1 d2，進(jìn)一步讀出匹配所需要的插入的分支線(xiàn)長(zhǎng)度l1 l2，則問(wèn)題得到解決。

涉及知識(shí)點(diǎn)：史密斯圓圖的應(yīng)用。

解法分析：該解法避免了大量的復(fù)雜計(jì)算，速度快、效率高。雖然史密斯圓圖具有快捷方便的優(yōu)點(diǎn)，然而，該解法要求學(xué)生對(duì)于史密斯圓圖有深刻理解，這對(duì)于剛剛掌握史密斯圓圖基本原理的學(xué)生來(lái)說(shuō)具有一定的難度。

（三）微波網(wǎng)絡(luò)理論解法

求解：將單支節(jié)阻抗匹配問(wèn)題的等效電路看作是兩個(gè)簡(jiǎn)單網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)，即一個(gè)并聯(lián)導(dǎo)納和一段均勻傳輸線(xiàn)的級(jí)聯(lián)，則可以引入微波網(wǎng)絡(luò)理論中的傳輸矩陣進(jìn)行求解。分別寫(xiě)出并聯(lián)導(dǎo)納和均勻無(wú)耗傳輸線(xiàn)的傳輸矩陣，將其相乘則可以得到總的傳輸矩陣?？紤]匹配時(shí)Z0=1，代入求解，可以得到并聯(lián)電納B的值和距離終端的距離d，則問(wèn)題得到解決。

涉及知識(shí)點(diǎn)：微波網(wǎng)絡(luò)理論。

解法分析：該解法涉及微波網(wǎng)絡(luò)矩陣的計(jì)算，解法系統(tǒng)性較強(qiáng)，但網(wǎng)絡(luò)的求解存在一定的計(jì)算難度。

四、知識(shí)點(diǎn)綜合分析與授課討論

解題方法綜合分析：在前述三種方法中，傳輸線(xiàn)理論方法側(cè)重于基于經(jīng)典電路、傳輸線(xiàn)公式的數(shù)值計(jì)算，方法最直接，但計(jì)算量較大；史密斯圓圖解法側(cè)重于復(fù)平面內(nèi)單位圓上點(diǎn)的定位和旋轉(zhuǎn)，重在對(duì)圓圖概念的理解，方法速度快、不需要計(jì)算；微波網(wǎng)絡(luò)解法原理復(fù)雜，又涉及大量的計(jì)算，但解法系統(tǒng)性強(qiáng)。

不同方法的聯(lián)系：采用傳輸線(xiàn)理論設(shè)計(jì)阻抗匹配電路是最基本、最直接的方法。在直接求解遇到計(jì)算復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，考慮到傳輸線(xiàn)可以直接采用史密斯圓圖求解，可以將電路計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圓圖上的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題。從本質(zhì)上來(lái)看，這兩種方法是等效的，一種是解析算法，一種是圖解法，其基本原理都是傳輸線(xiàn)理論。

將微波網(wǎng)絡(luò)方法應(yīng)用于單分支匹配問(wèn)題較為復(fù)雜。但該方法在處理復(fù)雜的匹配網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)時(shí)，由于避免了復(fù)雜的阻抗串并變換，也不需要對(duì)史密斯圓圖進(jìn)行多重旋轉(zhuǎn)操作，所以具有更大的優(yōu)勢(shì)。采用微波網(wǎng)絡(luò)理論，其中每部分子網(wǎng)絡(luò)都需要根據(jù)傳輸線(xiàn)定義來(lái)求其傳輸矩陣，這就將知識(shí)點(diǎn)與第一種方法結(jié)合起來(lái)了。

五、授課技巧探討

1.啟發(fā)式教學(xué)：大多數(shù)教材中將阻抗匹配問(wèn)題設(shè)置在某一特定的知識(shí)點(diǎn)，采用單一的求解方法，這樣容易造成知識(shí)點(diǎn)之間的割裂及學(xué)生學(xué)習(xí)的困惑，令學(xué)生認(rèn)為某一種阻抗匹配只能夠使用某一種方法求解。針對(duì)這種現(xiàn)象，在授課過(guò)程中，建議在講述原方法的基礎(chǔ)上，對(duì)學(xué)生開(kāi)展啟發(fā)式教學(xué)。首先啟發(fā)學(xué)生自發(fā)地探討匹配類(lèi)問(wèn)題的其他求解方法。如在進(jìn)行了史密斯圓圖的求解過(guò)程講解之后，可以對(duì)其匹配步驟進(jìn)行分析，然后啟發(fā)學(xué)生采用傳輸線(xiàn)理論對(duì)該過(guò)程進(jìn)行復(fù)述，從而由學(xué)生自發(fā)地推導(dǎo)問(wèn)題的傳輸線(xiàn)解法。采用該方法，可以有效地激發(fā)學(xué)生思考，提升學(xué)生的課堂參與度，給學(xué)生留下更為深刻的知識(shí)點(diǎn)印象。

2.回顧式教學(xué)：在介紹微波網(wǎng)絡(luò)理論時(shí)，各種矩陣的應(yīng)用是授課的重點(diǎn)之一。針對(duì)傳輸矩陣，在講授過(guò)程中往往僅介紹其在電路級(jí)聯(lián)時(shí)的應(yīng)用。此時(shí)，可以有針對(duì)性地啟發(fā)學(xué)生來(lái)回顧之前學(xué)習(xí)過(guò)的匹配電路設(shè)計(jì)問(wèn)題，讓學(xué)生回憶匹配電路設(shè)計(jì)所采用的方法和采用微波網(wǎng)絡(luò)理論的可行性。通過(guò)對(duì)問(wèn)題的回顧，學(xué)生可以更好地把前后部分的內(nèi)容聯(lián)系在一起，在處理問(wèn)題時(shí)更具有主動(dòng)性。

3.總結(jié)式教學(xué)：在課程的復(fù)習(xí)階段，通過(guò)對(duì)阻抗匹配類(lèi)型題目的不同方法的講述，可以幫助學(xué)生高效地回顧微波技術(shù)部分學(xué)習(xí)的重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)。在解題方法講述之后，可以通過(guò)知識(shí)點(diǎn)對(duì)比（列表等方式）來(lái)引導(dǎo)學(xué)生自發(fā)地進(jìn)行復(fù)習(xí)，加深多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的印象。

4.擴(kuò)展思維教學(xué)：在講述單分支匹配的多種解法之后，進(jìn)行問(wèn)題擴(kuò)展，采用作業(yè)或討論的形式研究雙分支匹配、四分之一波長(zhǎng)變換器匹配、多分支線(xiàn)匹配等問(wèn)題的類(lèi)似解法。這樣，一方面可以鍛煉學(xué)生的解題能力，另一方面客觀地提高了學(xué)生對(duì)多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的掌握能力。

六、總結(jié)

本文從一個(gè)典型的單分支匹配器設(shè)計(jì)問(wèn)題出發(fā)，回顧了三種解題方法及其對(duì)應(yīng)的微波技術(shù)課程的重要知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)討論分析了微波技術(shù)核心知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，并提出了課堂授課建議。在教學(xué)過(guò)程中重視知識(shí)點(diǎn)綜合，開(kāi)展多種教學(xué)方式，從高角度進(jìn)行授課設(shè)計(jì)是提高教學(xué)水平和課堂效果的有效手段。

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