在教學(xué)過(guò)程中如何搞好概念教學(xué)

李碩

教學(xué)概念是教學(xué)思維的細(xì)胞，是形成教學(xué)知識(shí)體系的基本要素，在教學(xué)過(guò)程中，若不能使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念，那么學(xué)生將無(wú)法進(jìn)行運(yùn)算和論證，因此，將無(wú)法進(jìn)行正常的教學(xué)學(xué)習(xí)，所以搞好概念教學(xué)是提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果的重要環(huán)節(jié)，下面僅就個(gè)人經(jīng)驗(yàn)，從以下幾個(gè)方面談?wù)勛约旱目捶?

首先，概念的引入應(yīng)從實(shí)際出發(fā)，有些教學(xué)概念是直接從生活實(shí)際中抽象出來(lái)的，因此，既要充分利用教材中的感性材料，也要利用學(xué)生熟悉的語(yǔ)言和事例，去啟發(fā)他們聯(lián)想生活實(shí)際，以利于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念的實(shí)質(zhì)，在教學(xué)過(guò)程中，我覺(jué)得尋找與概念相適應(yīng)的感性材料至關(guān)重要，引入新概念可以從以下方面引入.

1.實(shí)例引入.

例如，講解平行線概念，可舉出兩條筆直的鐵軌.

2.模型引入.

例如，立體幾何中圓柱、圓錐、講解時(shí)可借助模型，直觀明了.

3.圖形引入.

例如，講解一一映射，指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).

4.計(jì)算引入.

例如，講解三階行列式，解二元一次方程組、圓錐、圓臺(tái)側(cè)面積.

5.利用新舊概念的反向聯(lián)系引入.

許多概念是由某些概念的逆反關(guān)系派生出來(lái)的，如，三角函數(shù)與反三角函數(shù).

總之，概念引入的好，學(xué)生的求知欲才能調(diào)動(dòng)起來(lái)，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)奠定了夯實(shí)基礎(chǔ).

其次，深入剖析概念的內(nèi)涵，使學(xué)生能了解概念的來(lái)龍去脈，掌握概念的內(nèi)涵和處延及其表達(dá)形式，也即是概念的形式與結(jié)構(gòu)，并使學(xué)生理清概念之間的內(nèi)在聯(lián)系，可從下面幾點(diǎn)著手.

1.抓住關(guān)鍵詞、句、符號(hào)重點(diǎn)分析，一個(gè)概念理解得深淺關(guān)鍵在于關(guān)鍵詞、句分析，是概念的本質(zhì)所在，例如，講解映射概念：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A，B，如果對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素在集合B中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，A以B的對(duì)應(yīng)，就叫從集合A到集合B的映射，從“A中元素任意性”“B中元素唯一性”，揭示了映射的本質(zhì)只能是“一對(duì)一”“多對(duì)一”，絕不可能是“一對(duì)多”.

2.在概念的對(duì)比中加深理解，有比較才有鑒別，在相近的概念中加強(qiáng)對(duì)比教學(xué)，有利于學(xué)生理解概念，例如，增函數(shù)與減函數(shù)的對(duì)比，奇函數(shù)與偶函數(shù)的對(duì)比，指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的對(duì)比，排列與組合的對(duì)比.

3.借助圖形理解概念，數(shù)學(xué)比較抽象，借助圖形可以將抽象的概念形象化，從而清除學(xué)生的學(xué)習(xí)障礙，例如，講解奇函數(shù)概念，可畫y=x3，y=sinx圖像，y=-2x理解減函數(shù)概念，利用單位圓理解三角函數(shù)周期性概念.

4.在糾正錯(cuò)誤中加深對(duì)概念的理解，學(xué)生在課堂提問(wèn)中，在練習(xí)中，或在作業(yè)中暴露出來(lái)的錯(cuò)誤，有些直接關(guān)系到對(duì)概念的理解錯(cuò)誤，例如，求y=3x+4x2=2x+x+4x2≥32x·x·x4x2=6.

錯(cuò)在a+b+c≥33abc成立的條件是“一正，二定，三相等”.理解不好、“三相等”即等號(hào)成立條件，上市等號(hào)取不到，通過(guò)這道題分析，使學(xué)生對(duì)定理成立條件印象更為深刻.

5.將概念系統(tǒng)化，教師幫助學(xué)生將概念系統(tǒng)化，有助于學(xué)生從邏輯關(guān)系上把握概念從而使知識(shí)有序化，其方法有列表法、圖示法、分類法、邏輯法和通過(guò)解題總結(jié)法等，例如，四邊形分類圖、文氏圖、通過(guò)這樣的總結(jié)，可以培養(yǎng)學(xué)生整理知識(shí)的能力，有助于學(xué)生更好地掌握概念系統(tǒng).

其次，使學(xué)生靈活使用概念，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的就是為了解決問(wèn)題，只有在反復(fù)使用概念中，才會(huì)越用越活，才能不斷加深學(xué)生對(duì)概念地理解和掌握，所以教師講完一個(gè)概念后，就要圍繞一個(gè)概念，配置多種練習(xí)題，使學(xué)生能夠多角度、多層次地認(rèn)識(shí)這個(gè)概念，可從以下幾個(gè)方面配置習(xí)題：

（1）利用式子變式——保持問(wèn)題實(shí)質(zhì)不變.

例如，已知：（b-a）x2+（a-c）x+c-b=0有相等實(shí)根，求證：2b=a+c.

變異：（Ⅰ）條件：（a-c）2-4（b-a）（c-b）=0.

結(jié)論：證① b+c，a+c，a+b成等差數(shù)列；

② a2-bc，b2-ac，c2-ab成等差數(shù)列；

③ a2（b+c），b2（a+c），c2（a+b）成等差數(shù)列.

（Ⅱ）在△ABC中，（sinB-sinA）x2（sinA-sinC）x+sinC-sinB=0.

（2）多題歸一“數(shù)列”一節(jié)中，同學(xué)們求：

2，0，2，0…，0，2，0，2…7，3，7，3…

這類數(shù)列的通項(xiàng)公式.

由此可求a，b，a，b…這類數(shù)列的通項(xiàng)公式.

又從求

9，99，999，…

0.5，0.55，0.555，…

7，77，777，…

前n項(xiàng)和方法中導(dǎo)出求數(shù)列a，aa，aaa，…，a∈（1，2，…，9）的通項(xiàng)公式一般方法.

通過(guò)這種訓(xùn)練，學(xué)生從各方法、多角度思考問(wèn)題，溝通不同部分知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系，真正做到：解一題知一類題，舉一反三，觸類旁通.

總之，正確理解教學(xué)是掌握教學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的前提，學(xué)生深入理解了概念的內(nèi)涵就把握了概念的屬性，做題就能得心應(yīng)手，提高做題速度.